人教版-数学-七年级数学下册—第6章实数6.1_平方根（教案+课件+测试）（第三课时） （3份打包）

   教学准备 1.   教学目标 1.1 知识与技能： 1.了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根，   2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根  1.2过程与方法 ： 1．通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。  2．通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。 1.3 情感态度与价值观 ： 1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。 2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情 2.   教学重点/难点 2.1 教学重点 平方根的概念． 2.2 教学难点 平方根与算术平方根的区别和联系 3.   教学用具 4.   标签    教学过程 1  回顾旧知： 师：(1)什么是算术平方根?怎样表示? 生：如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. 0的算术平方根是0 负数没有算术平方根 a的算术平方根表示为 (2)256的算术平方根是 16 ，5的算术平方根是    . (3)下列各式有意义的条件是什么？ ‍‍‍（1）   （2） 2探究新知 问题1：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 回答：32＝9，(－3)2＝9 ∴平方等于9的数是3或－3. 师：3或－3可以简单记作：±3. 问题2：根据上面的研究过程填表： 师：如果我们把 分别叫做   的平方根，你能类比算术 平方根的概念，给出平方根的概念吗？ 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果  ，那么x 叫做a的平方根． 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.  开平方和平方互为逆运算。 3例4　求下列各数的平方根：  解： （1）因为   ， 所以100的平方根是  10  即： （2） ‍ （3） （4） （5）0的平方根是0 补例：判断下列说法是否正确，并说明理由． ‍‍‍‍（1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是   ； （5）-16的平方根是-4． 4归纳：数的平方根的特征 师：数的平方根有什么特点？ 生：正数的平方根有两个，它们互为相反数 师：0的平方根是多少？  生：0的平方根就是0 师：负数有平方根吗？ 生：负数没有平方根 5平方根的表示 师：我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？  正数a的算术平方根可以表示用  表示； 正数a的负的平方根，可以用符号表示， 正数a的平方根用符号 表示． 读作“正、负根号a ” 师：  只有当时有意义，时无意义，你知道为什么吗？ 思考：下列各式有意义的条件是什么 ‍（1）      （2）        师：如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？  例5　说出下列各式的意义，并求它们的值： 解：意义：（1）表示36的算术平方根 （2）表示0.81的负的平方根 （3）表示  的平方根 (1) ∵ 62＝36，∴  =6 (2) ∵ 0.92＝0.81， ∴－＝－0.9； ‍‍‍(3) ∵( )2＝ ， ∴ ± ＝±.  6课堂练习 答案：       3.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=_1_，这个正数是＿4＿.    课堂小结 本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？ （1）平方根的概念、表示方法、求法及平方根的性质 （2）平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验    板书 6.1 平方根（3） 如果 ，那么x 叫做a的平方根． 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 开平方和平方互为逆运算。 例4： 正数的平方根有两个，它们互为相反数 0的平方根就是0 负数没有平方根 正数a的平方根用符号  表示 例5： $$ 第六章 实 数 6.1 平方根（3） 学习目标： （1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征． （2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些非负数的平方根． 学习重点： 平方根的概念． (1)什么是算术平方根?怎样表示? 如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根表示为: 0的算术平方根是0 负数没有算术平方根 1、回顾旧知： (2)256的算术平方根是 ，5的算 术平方根是 . (3)下列各式有意义的条件是什么？ 16 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 32＝9 (－3)2＝9 ∴平方等于9的数是3或－3. 3或－3可以简单记作：±3. ±1 ±4 ±6 ±7 情景 x 49 36 16 1