专题（一）　平面直角坐标系 复习课件 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系，涵盖象限判断、坐标确定、平移变换及新定义应用等核心知识点，课堂导入从基础的点坐标象限判断（如点P(4,-3)所在象限）切入，逐步过渡到网格中点坐标确定、图形平移，再到综合新定义问题，构建从基础到综合的学习支架。 其亮点在于通过新定义题（如“k倍伸长点”）和推理分析题（如整数对操作结论判断），结合抽象能力（数学眼光）、推理意识（数学思维）和应用意识（数学语言），培养学生空间观念与创新意识。例如第13题新定义需抽象坐标关系列方程组求解，提升学生探究能力，教师可直接用于复习，提高教学效率。

专题（一）　平面直角坐标系 期末复习专题 1. （2025·合肥庐阳期末）点P（4，－3）所在象限为（　D　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. 如图，点A，B，C均在正方形网格的格点上，若点A，B的坐标分别为（0，3），（－3，0），则点C的坐标为（　B　） A. （－2，－4） B. （－2，4） C. （2，4） D. （2，－4） 第2题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3. 已知点A（－1，3）和点B（3，m－1），如果直线AB⊥y轴，那么m的值为（　D　） A. 1 B. －4 C. －1 D. 4 4. 若点P（2m，1－3m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P在（　D　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B在第二象限，顶点C的坐标为（－1，0），边BC∥y轴且BC＝3，将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则点B的对应点B1的坐标为（　C　） A. （1，－2） B. （2，0） C. （3，0） D. （3，－3） C 第5题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6. 有两个整数a，b，把整数对（a，b）进行某种操作后可得到（2b－a，b），（a，2a－b），（－b，－a）这三个整数对中的某一个整数对，称为第一次操作，再将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去……若将整数对（2，6）按照上述规则进行操作，有下列结论：① 若经过m次操作后得到的整数对仍然为（2，6），则m的最小值为2；② 经过3次操作后得到的整数对可能为（－6，－2）；③ 经过n次操作后得到的整数对可能为（－15，－16）.其中，正确的有（　B　） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7. 已知第二象限内的点P（x，y）满足｜x｜＝9，y2＝4，则点P的坐标是 　（－9，2）　. 8. 若B地在A地的南偏东30°方向，距离A地30km处，则A地在B地的 　北偏西30°　方向，距离B地30km处. 9. （2024·安庆怀宁期末）将点P（m＋2，2m－3）先向下平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是 　（0，－2）　. 10. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（－2，4），M是y轴上一动点，当AM的长最小时，点M的坐标是 　（0，4）　. （－9，2）　 北偏西30°　 （0，－2）　 （0，4）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11. 已知点P（a－2，2a＋8），试分别根据下列条件，求出点P的坐标. （1） 点Q的坐标为（1，－2），直线PQ∥x轴； 解：（1） ∵ PQ∥x轴，∴ 点P的纵坐标与点Q的纵坐标相等.∴ 2a＋8＝－2，解得a＝－5.∴ a－2＝－7.∴ 点P的坐标为（－7，－2） （2） 点Q的坐标为（1，－2），直线PQ⊥x轴； 解：（2） ∵ PQ⊥x轴，∴ 点P的横坐标与点Q的横坐标相等.∴ a－2＝1，解得a＝3.∴ 2a＋8＝14.∴ 点P的坐标为（1，14） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （3） 点P在第三象限的角平分线上. 解：（3） 分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B. ∵ 点P在第三象限，∴ PA＝｜2a＋8｜＝－（2a＋8），PB＝｜a－2｜＝ －（a－2）.又∵ 点P在第三象限的角平分线上，∴ －（2a＋8）＝ －（a－2），解得a＝－10.∴ a－2＝－12，2a＋8＝－12.∴ 点P的坐标为（－12，－12） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. 坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0）如图所示. （1） 求△ABO的面积. 解：（1） 由题意，得S△ABO＝ ×（3＋1）×2＋ ×3×1－ ×3×1＝4 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2） 能否在x轴上找到一点E，使得△OBE的面积为△ABO面积的一半？若能，请求出点E的坐标；若不能，请说明理由. 解：（2） 能　设点E的坐标为（x，0），则OE＝ ｜x｜.由题意，得S△OBE＝ S△ABO＝2，∴ OE×1＝2，即 ｜x｜＝2，解得x＝±4.∴ 点E的坐标为（4，0）或（－4，0） 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. （新考法·新定义题）对于平面直角坐标系中的点P（a，b）（点P不与原点O重合），若点P'的坐标为（a＋kb，ka＋b）（k为常数，且k≠0），则称P'为点P的“k倍伸长点”.例如：点P（1，4）的“2倍伸长点”为P'（1＋2×4，2×1＋4），即P'（9，6）. （1） 若点P的“3倍伸长点”P'的坐标为（6，2），求点P的坐标； 解：（1） 设点P的坐标为（x，y）.由点P的“3倍伸长点”P'的坐标为（6，2），可得 解得 ∴ 点P的坐标为（0，2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2） 若点P（a，b）的“k倍伸长点”为P'，PP'∥y轴且线段PP'的长度不小于线段OP的长度的2倍，求k的取值范围. 解：（2） ∵ 点P（a，b）的“k倍伸长点”为P'（a＋kb，ka＋b），且PP'∥y轴，k≠0，∴ a＝a＋kb.∴ b＝0.∴ 点P的坐标为（a，0），点P'的坐标为（a，ka）.∴ PP'＝｜ka｜，OP＝｜a｜.由题意，得PP'≥2OP，∴ ｜ka｜≥2｜a｜.∵ ｜a｜＞0，∴ ｜k｜≥2.∴ k≥2或k≤－2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. （1） ① 如图①，数轴上线段AB的长度可以表示为AB＝｜2－ （－1）｜＝3. ② y轴上有两点P（0，－2），Q（0，3），则线段PQ的长度为 　5　.若y轴上有两点M（0，m），N（0，n），则线段MN的长度为  　｜m－n｜　（用含m，n的式子表示）. 5　 ｜m－n｜　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2） 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为 A（－3，6），B（－6，0），C（－1，5），将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，点A，B，C的对应点分别是D，E，F. ① 如图②，在图中画出平移后的△DEF. △ABC的面积为 　7.5　. 7.5　 解：（2） ① 如图②所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ② 平移后，若线段EF恰好经过y轴上一点M（0，1），在y轴上是否存在点N，使S△EFN＝S△ABC？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 解：② 存在　设点N的坐标为（0，t），则MN＝｜t－1｜.∵ S△EFN＝S△ABC，∴ ×｜t－1｜×（2＋3）＝7.5，解 得t＝4或t＝－2.∴ 点N的坐标为（0，4）或 （0，－2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $