第六单元 线与角（知识清单）数学西南大学版三年级上册（新教材）

第六单元 线与角 单元知识清单讲义 知识点一：线段、射线与直线 线段、射线与直线是几何中基本的线的类型，用于描述不同的 “线” 的特征，常用于构建图形、描述位置关系等实际几何问题，例如 “手电筒发出的光可以看作射线”。 知识点二：线与角的组成部分 对于线： 线段：有两个端点，长度可测量。 射线：有一个端点，向一端无限延伸。 直线：没有端点，向两端无限延伸。 对于角： 角由一个顶点和两条边组成。 知识点三：角的分类与线的绘制 角的分类：角可分为锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°小于180°）。 线的绘制：可以画出等长的线段，还可以用等长线段围成三角形。 题型 1：线的组成（基础 + 重点） 【例1】填空。 名称 形状 端点 延伸情况 是否可度量 线段 ( ) ( )个 ( ) ( ) 射线 ( ) ( )个 ( ) ( ) 直线 ( ) ( )个 ( ) ( ) 【答案】 2 不能延伸 可度量 1 可向一个方向无限延伸 不可度量 0 可向两个方向无限延伸 不可度量 【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点，可以测量出长度； 把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，不可以测量出长度； 把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的，不可以测量出长度；依此填空。 【详解】根据分析，填空如下： 名称 形状 端点 延伸情况 是否可度量 线段 2个 不能延伸 可度量 射线 1个 可向一个方向无限延伸 不可度量 直线 0个 可向两个方向无限延伸 不可度量 【点睛】熟练掌握直线、射线、线段的特点，是解答此题的关键。 【练1】线段有( )个端点，直线有( )个端点，射线有( )个端点。两点之间的所有连线中( )最短。 【答案】 2 0 1 线段 【分析】线段是直的，有2个端点，有限长。射线是直的，只有一个端点，可以向一端无限延伸。直线是直的，无限长。连接两点的连线中，线段最短。 【详解】根据分析可知： 线段有（2）个端点，直线有（0）端点，射线有（1）个端点。两点之间的所有连线中（线段）最短。 题型 2：角的组成与分类（基础 + 常考） 【例2】填出角的各部分名称。 【答案】见详解 【分析】根据角的概念：由一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角；其中这一点叫做顶点，引出的两条射线，叫做边；据此解答即可。 【详解】据分析填空如下： 【练2】一个角有( )个顶点，( )条边；在锐角、直角、钝角中，( )角一定比直角大。 【答案】 1 2 钝 【解析】略 【例3】按要求分一分。（把序号填入对应的圆圈中） 【答案】见详解 【分析】根据锐角、直角、钝角的意义，比直角小的角是锐角；90度角是直角，比直角大比平角小的角是钝角。据此解答即可。 【详解】 【点睛】熟练掌握角的分类和直角、锐角、钝角的特征是解题的关键。 【练 3】分一分。 【答案】①②⑥⑦；③⑤；④⑧ 【分析】根据题意，根据三角板上的角进行判断，三角板上最大的角是直角。小于直角的角是锐角，大于直角的角是钝角，以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 题型 3：线与角的画图应用（基础 + 重点） 【例4】按要求作图。 ①画出线段AB。 ②画出射线CB。 ③画出直线AC。 【答案】见详解 【分析】根据题意，用一条直的线把A、B两点连接起来即可得到线段AB；以点C为端点，过点B画一条直的线即可得到射线CB；过A、C两点画一条直的线即可得到直线AC；据此即可解答。 【详解】根据分析画图如下： 【练 4】过点A画一条射线，并在上面截取一条长3厘米的线段。 A 【答案】见详解 【分析】本题主要考查了射线和线段的定义。线段、射线的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；在直线上画两点，两点之间的部分就是一条线段，在直线上画一点，这点把直线分成两部分，这两部分就是两个相反方向的射线。所以线段和射线都是直线的一部分。 分析题目信息，回顾射线和线段的含义及其画法；射线有一个端点，无限长；以A为端点向右延长，再截取3厘米长的线段AB即可。 【详解】根据分析画图如下： 【例5】在方格纸上按照要求画角（从给出的点画起）。 【答案】 【详解】略 【练 5】画一画。 以点O为顶点，画一个钝角。 【答案】见详解 【分析】以点O为短点画一条射线，使量角器的中心与点O重合，且0刻度线与该射线重合；然后在量角器上选取大于90°并小于180°的角度，并点上一个点，连接点O与刚点的点，并延长成为以O为端点的射线，则两条射线的夹角，就是要画的角。 【详解】如图所示： 题型 4：角的大小比较（基础 + 常考） 【例6】用三角板上的角比比看：下面各题左右两个角，哪个角大？哪个角小？（填写“＞”“＜”或“＝”） ( )       ( ) 【答案】 ＞ ＝ 【分析】角由一个顶点和两条边组成。三角尺上最大的角是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。角的两条边开叉越大角越大，开叉越小角越小。由此比较即可。 【详解】第1组：都是锐角，左边的角开叉大，右边的角开叉小； 第2组：两个角都是直角，一样大。 【练 6】观察如图拼成的角的大小，按从小到大的顺序排列。（填序号） ( )＜( )＜( ) 【答案】 ② ③ ① 【分析】三角板上最大的角就是直角，比直角小的角是锐角，比直角大的角是钝角。 由图可知，③组成的角是直角，①组成的角大于直角，是钝角，②组成的小于直角，是锐角，由此从小到大排列即可。 【详解】①大于直角，②小于直角，③是直角，所以②＜③＜①。 1．角通常用符号( )来表示。如下图的角可以记作( )。 【答案】 ∠ ∠1 【分析】角通常用符号“∠”来表示，这是数学中规定的表示角的通用符号。根据角的表示方法，当角内部标注了一个数字时，就用“∠”加上这个数字来表示这个角，据此解答即可。 【详解】根据分析可得，角通常用符号“∠”来表示，图中的角标注了数字1，所以这个角可以记作∠1。 2．分别指出是什么角？      角     角     角 【答案】 锐 钝 锐 【分析】锐角指大于0°而小于90°的角，直角是等于90°的角，大于90°小于180°的角叫做钝角。 【详解】略。 3．看图回答 射线无法用直尺量出长度，因为有一端是 延长的。射线只有 个端点，这个端点可以用大写字母表示。 【答案】 无限 一/1 【分析】射线的特点：有一个端点，另一端是无限延长的，无法测量。据此解答即可。 【详解】射线无法用直尺量出长度，因为有一端是可以无限延长的。射线只有一个端点，这个端点可以用大写字母表示。 4．下图是朵朵到学校的3条路线，她去学校如果想用最短的时间到达，应该选路线( )，因为两点之间所有连线中，( )最短。 【答案】 ② 线段 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短；据此结合图意进行判断选择即可。 【详解】上图是朵朵到学校的3条路线，她去学校如果想用最短的时间到达，应该选路线②，因为两点之间所有连线中，线段最短。 5． ( )是直线，( )是射线，( )是线段，( )是角。直线有( )个端点，射线有( )个端点，线段有( )个端点。 【答案】 ① ③⑥/⑥③ ② ⑤ 0 1 2 【分析】直线是直的，没有端点，无限长，可以向两端无限延长，射线是直的，有1个端点，无限长，可以向一端无限延长。线段是直的，有2个端点；角有两条边和一个公共端点。据此判断。 【详解】 ①是直线，③⑥是射线，②是线段，⑤是角。直线有0个端点，射线有1个端点，线段有2个端点。 6．下图中有( )条直线、( )条射线、( )线段。 【答案】 1 6 3 【分析】直线没有端点，可以向两湍无限延伸，所以图中只有1条直线；射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，所以图中每一个点都可以看作是射线的一个端点，从一个端点向左、向右分别得到两条射线，图中共3个端点，一共有3×2＝6（条）射线；线段有两个端点，任意两点之间的一段都可以看作是一条线段，所以图中的线段有AB、BC、AC，一共3条（如图）；据此解答。 【详解】根据分析可知： 图中有1条直线、6条射线、3条线段。 7． (1)把两根木条（如图）钉在一起，可以做成一个角，慢慢张开木条，角的大小有什么变化？ 可以看出：角变得越来越( )。 (2)通过上面的操作可以发现：角的大小与两边的( )无关，与两边( )的大小有关。 【答案】(1)大 (2) 长度 张开 【分析】（1）由图可知，钉在一起的木条张口越来越大，角也越来越大； （2）角两边的张口变大了，角也变大了，即角的大小与两边张口大小有关，与边长长度无关。 【详解】（1）可以看出：角变得越来越大。 （2）角的大小与两边的长度无关，与两边张开的大小有关。 8．把下面的各个角按大小排列起来。（在括号里面填序号。） ①                 ②           ③         ④           ⑤ ( )＞( )＞( )＞( )＞( )。 【答案】 ⑤ ② ③ ④ ① 【分析】根据角的两边开叉大小判断，开叉大，角就越大。 【详解】图上的角从大到小的排列顺序为：⑤＞②＞③＞④＞①。 【点睛】本题考查了角的大小比较。 9．如图，∠a与∠b各是什么角？（    ） A．∠a、∠b都是锐角 B．∠a、∠b都是钝角 C．∠a是锐角，∠b是钝角 D．∠a是直角，∠b是钝角 【答案】D 【分析】根据图片可知，360°被分为4份，即每份为360°÷4＝90°，根据a、b点所处的位置判断它们的度数即可。 【详解】根据分析可知，∠a处于90°处，为直角；∠b位于90°到180°之间，为钝角。 故答案为：D 10．数一数下图中各有几个角。 ( )个              ( )个                ( )个 【答案】 5 8 8 【分析】根据角的含义：由一点引出的两条射线所围成的图形叫做角；进行解答即可。 【详解】如图所示： 图一：有∠1，∠2，∠3，∠4，∠1和∠2合起来的角，共5个角； 图二：有∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠1和∠6合起来的角，∠3和∠4合起来的角，共8个角； 图三：有∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠2和∠3合起来的角，∠5和∠6合起来的角，共8个角。 【点睛】此题考查了角的含义，在数角时要按一定的顺序数，不要漏数。 11．标一标。 ①找出一个锐角，标记为∠1。 ②找出一个钝角，标记为∠2。 ③找出一个直角，标记为∠3。 【答案】见详解 【分析】三角尺上最大的角为直角，用三角板的直角进行比较测量，比直角小的就是锐角，比直角大的就是钝角。据此解答。 【详解】∠1为锐角，∠2为钝角，∠3为直角。 如图： （钝角和直角不唯一） 12．用圆规还能在射线上画与给定线段等长的线段。 （1）示例：在射线上画一条长度为的线段，画法如下。 （2）实践：在射线上画一条长度为的线段。（保留画图的痕迹） 【答案】见详解 【分析】将圆规的一脚放在线段b的一端，另一脚张开到线段b的另一端，确定圆规两脚间的距离为线段b的长度；保持圆规两脚间的距离不变，将圆规的一脚放在射线的端点上。以射线端点为圆心，以圆规两脚间的距离为半径画弧，与射线相交于一点，该点与射线端点之间的线段即为长度为b的线段。 【详解】 如图： 13．将一张正方形纸，剪掉一个角，使剩下的图形有5个角，怎样剪？画一画。 【答案】见详解 【分析】由两条边和一个顶点组成的是角，在正方形相邻的两条边上各找一个点，（不是两边尖尖的顶点），用线连接起来，沿着这条线剪去一个小小的角，就可以使剩下的图形有5个角，根据分析画一画即可。 【详解】根据分析可画： （答案不唯一） 14．（1）画出直线AB。 （2）图中有（    ）条线段，有（    ）条射线。 【答案】（1）见详解 （2）1；4 【分析】直线：直线就是经过两点的一条线，直线两端，也就是两头是可以无限延伸的，没有长度的，也就是可以无止无尽的延长再延长。射线：射线就是直线上的一个点和它一旁的部分，这个点就是射线的端点，从这个点伸出的一条线就是射线，就是只有一边是无限延伸的。线段：直线上两个点和两个点之间的部分就是线段，线段两边有端点，线段是有长度的。 【详解】由分析得： （1）画一条过A，B的直线： （2）由图可以看出： 图中有1条线段，有4条射线。 15．看图回答问题。 （1）北京到南京的空中航程是（    ）千米，铁路里程是（    ）千米，公路里程是（    ）千米。 （2）（    ）线路最长，（    ）线路最短。 （3）自己提出问题并解答。 【答案】（1）925；1160；1071 （2）铁路；航空 （3）铁路里程比航空里程长多少千米； 235千米（答案不唯一） 【分析】 （1）观察图可以发现，表示航空，北京到南京的空中航程是925千米，表示铁路，铁路里程是1160千米，表示公路，公路里程是1071千米。 （2）比较航空、铁路和公路的里程即可。 （3）根据题干所给信息，提出铁路里程比航空里程长多少千米？用铁路里程减去航空里程，即可求出铁路里程比航空里程长的千米数。 【详解】（1）由分析可知，北京到南京的空中航程是925千米，铁路里程是1160千米，公路里程是1071千米。 （2）1160＞1071＞925 所以铁路线路最长，航空线路最短。 （3）铁路里程比航空里程长多少千米？ 1160－925＝235（千米） 答：铁路里程比航空里程长235千米。（答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 线与角 单元知识清单讲义 知识点一：线段、射线与直线 线段、射线与直线是几何中基本的线的类型，用于描述不同的 “线” 的特征，常用于构建图形、描述位置关系等实际几何问题，例如 “手电筒发出的光可以看作射线”。 知识点二：线与角的组成部分 对于线： 线段：有两个端点，长度可测量。 射线：有一个端点，向一端无限延伸。 直线：没有端点，向两端无限延伸。 对于角： 角由一个顶点和两条边组成。 知识点三：角的分类与线的绘制 角的分类：角可分为锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°小于180°）。 线的绘制：可以画出等长的线段，还可以用等长线段围成三角形。 题型 1：线的组成（基础 + 重点） 【例1】填空。 名称 形状 端点 延伸情况 是否可度量 线段 ( ) ( )个 ( ) ( ) 射线 ( ) ( )个 ( ) ( ) 直线 ( ) ( )个 ( ) ( ) 【练1】线段有( )个端点，直线有( )个端点，射线有( )个端点。两点之间的所有连线中( )最短。 题型 2：角的组成与分类（基础 + 常考） 【例2】填出角的各部分名称。 【练2】一个角有( )个顶点，( )条边；在锐角、直角、钝角中，( )角一定比直角大。 【例3】按要求分一分。（把序号填入对应的圆圈中） 【练 3】分一分。 题型 3：线与角的画图应用（基础 + 重点） 【例4】按要求作图。 ①画出线段AB。 ②画出射线CB。 ③画出直线AC。 【练 4】过点A画一条射线，并在上面截取一条长3厘米的线段。 A 【例5】在方格纸上按照要求画角（从给出的点画起）。 【练 5】画一画。 以点O为顶点，画一个钝角。 题型 4：角的大小比较（基础 + 常考） 【例6】用三角板上的角比比看：下面各题左右两个角，哪个角大？哪个角小？（填写“＞”“＜”或“＝”） ( )       ( ) 【练 6】观察如图拼成的角的大小，按从小到大的顺序排列。（填序号） ( )＜( )＜( ) 1．角通常用符号( )来表示。如下图的角可以记作( )。 2．分别指出是什么角？      角     角     角 3．看图回答 射线无法用直尺量出长度，因为有一端是 延长的。射线只有 个端点，这个端点可以用大写字母表示。 4．下图是朵朵到学校的3条路线，她去学校如果想用最短的时间到达，应该选路线( )，因为两点之间所有连线中，( )最短。 5． ( )是直线，( )是射线，( )是线段，( )是角。直线有( )个端点，射线有( )个端点，线段有( )个端点。 6．下图中有( )条直线、( )条射线、( )线段。 7． (1)把两根木条（如图）钉在一起，可以做成一个角，慢慢张开木条，角的大小有什么变化？ 可以看出：角变得越来越( )。 (2)通过上面的操作可以发现：角的大小与两边的( )无关，与两边( )的大小有关。 8．把下面的各个角按大小排列起来。（在括号里面填序号。） ①                 ②           ③         ④           ⑤ ( )＞( )＞( )＞( )＞( )。 9．如图，∠a与∠b各是什么角？（    ） A．∠a、∠b都是锐角 B．∠a、∠b都是钝角 C．∠a是锐角，∠b是钝角 D．∠a是直角，∠b是钝角 10．数一数下图中各有几个角。 ( )个              ( )个                ( )个 11．标一标。 ①找出一个锐角，标记为∠1。 ②找出一个钝角，标记为∠2。 ③找出一个直角，标记为∠3。 12．用圆规还能在射线上画与给定线段等长的线段。 （1）示例：在射线上画一条长度为的线段，画法如下。 （2）实践：在射线上画一条长度为的线段。（保留画图的痕迹） 13．将一张正方形纸，剪掉一个角，使剩下的图形有5个角，怎样剪？画一画。 14．（1）画出直线AB。 （2）图中有（    ）条线段，有（    ）条射线。 15．看图回答问题。 （1）北京到南京的空中航程是（    ）千米，铁路里程是（    ）千米，公路里程是（    ）千米。 （2）（    ）线路最长，（    ）线路最短。 （3）自己提出问题并解答。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $