第1卷 集合与充要条件 2026年江苏省（职教高考）《数学真题同源卷》（学生练习卷）（课件）

第1卷 集合与充要条件 《数学真题同源卷》 江苏省2026职教高考 学生练习卷答案 第1卷 集合与充要条件(学生练习卷) 一 、集合 1.已知全集，集合， ， 则图中阴影部分表示的集合为( ) A. B. C. D. 【详解】 图中阴影部分表示由属于集合，但不属于集合的元素构成的集合， 即 故选：A 单选题 2.设集合，则下列关系中正确的是( ) A. B. C. D. 【详解】 对于AB，因为元素与集合之间不能比较大小，故AB错误； 对于CD，因为，且，所以，故C错误，D正确. 故选： 单选题 单选题 3.(重庆市年高考真题)设集合，，是 或中的偶数，则 ( ) A. B. C. D. 【详解】 由题意得，集合，，是或中的偶数 ， 则 故选： 单选题 4.已知集合，则集合中的元素个数为 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 单选题 【详解】 要确定集合B的元素个数，需先根据集合B的描述法求出其所有元素。 已知, ，即对于A中的每个元素a，计算 的值： 当时，； 当时， ； 当时， ； 当时，； 当时，。 根据集合元素的互异性(集合中的元素互不相同)，集合 ，所以集合B 中的元素个数为3个。故选：B。 单选题 5.(福建省年高考真题)下列结论正确的是( ) A. B.接近2的所有实数可以组成一个集合 C.无实数解 D. 【详解】 ，故A错误， “接近”是不确定的，不满足集合的确定性，故B错误， 有实数解，故C错误， ，故D正确， 故选： 单选题 6.已知集合，则下列关系中正确的是( ) A. B. C. D. 【详解】 已知集合， 因为，所以，故BC错误，D正确， ，故A错误， 故选： 单选题 7.下列对象不能组成集合的是( ) A. 乖巧听话的孩子 B. 中国古代四大发明 C. 小于30的正整数 D. 26个小写英文字母 单选题 【详解】 集合中的元素具有确定性、互异性、无序性. 对于A：“乖巧听话”没有明确的、客观的界定标准，不满足元素的确定性，所以 不能组成集合，所以A符合题意； 对于B：“中国古代四大发明”(造纸术、印刷术、火药、指南针)是明确的、确定 的，可以组成集合，所以B不符合题意； 对于C：“小于30的正整数”，这些数是明确可确定的，能组成集合，所以C不符 合题意； 对于D：“26个小写英文字母”是确定的，也能组成集合，所以D不符合题意. 故选： 多选题 1.下列说法正确的是( ) A.若，则 B.集合与集合 没有相同的子集 C.集合 是无限集 D.集合用列举法可表示为 多选题 【详解】 A：，故正确； B：集合与集合都有，所以有相同的子集，故错误； C：集合 是无限集，故正确； D： ，故正确. 故选： 多选题 2.下列说法正确的有( ) A.设，，且，则实数 B.若是的真子集，则实数 C.集合，，则满足条件的 集合的个数为7； D.若全集，集合， ，则 多选题 【详解】对A：若，则或，解得，故A项正确； 对B：因为是的真子集，所以 为非空集合， 故，故B项正确； 对C：因为集合 ， ， 所以满足条件的集合为 ，故C项正确； 对D：因为集合， ， ，所以 ，故D项错误； 故选： 填空题 1.已知，若，则实数的取值范 围是________. 【详解】 已知 ，若,则为空集，不符合题意， 当时，由，所以 因为，所以 故答案为： 填空题 2.已知集合，，若，则实数 的取值范围是________. 【详解】当时，，此时 ，不合题意； 当时，，此时 且 ，不合题意； 当时，或 或 或 又，且 填空题 所以 综上，实数的取值范围是 故答案为： 解答题 1.设全集，集合，集合 (1)求的值； 【详解】 因为集合，集合 ， 所以 因为集合，集合 ， 所以 ， 又因为全集 所以 (2)求的值. 解答题 2.设集合， (1)当时，求， 【详解】 当时,所以, 因为, 所以, 解答题 (2)若，求的取值范围. 【详解】 因为, 当时,所以得, 当时,所以, 所以综上所述 第1卷 集合与充要条件(学生练习卷) 二 、充要条件 单选题 1.(湖南省年高考真题)“”是“”的( ) A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 【详解】 因为，则或，即或 而， 则 所以是的必要不充分条件. 故选：B 单选题 2.已知是实数，则“”是“”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【详解】当时，比如，不能推出 当成立，那么一定有成立，即由“”能推出“”； 所以“”是“”的必要而不充分条件， 故选： 单选题 3.“”是“直线与圆相交”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 单选题 【详解】充分性：若，则圆的圆心到直线的 距离 ，因此直线与圆相交，充分性得证； 必要性：若直线与圆相交，则 圆心到直线的距离， 解得： ，必要性不成立， 因此“”是“直线与圆相交”的充分不必要条件， 故选： 多选题 1.下列说法正确的是( ). A.是的充分不必要条件 B.是的充要条件 C.是的必要不充分条件 D.是的充分不必要条件 多选题 【详解】A中， ，， 故是的充分不必要条件，故A正确； B中，由不等式的基本性质可知，若，则， 故是的充要条件，故B正确； C中，时，， 即 ， ， 故是的必要不充分条件，故C正确； D中， 或， 故是的必要不充分条件，故D错误. 故选： 多选题 2.下列命题正确的有( ) A. B. C. D. 【详解】选项A中，元素与集合应该用，即 ，故错误. 选项B中，是不包含任何元素的集合，即，故错误. 选项C中，是任何集合的子集，即 ，故正确. 选项D中，Q表示有理数集，是有理数，即，故正确. 故选： 填空题 1.已知，若集合，，则“”是“”的 _________________.(填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件) 【详解】，故充分性成立； 或，故必要性不成立， “”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件. 填空题 2.设，则“”是“直线与直线平行”的 ____________条件(填充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要) 【详解】若，显然直线 与直线平行，即若 ，则直线与直线平行是真命题， 若直线 与直线平行，则 ，解得 或，即可以不取1， 所以“”是“直线与直线平行”的充分不必要. 故答案为：充分不必要 $