4.4 氢原子光谱和玻尔的原子模型 学案 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册

该高中物理导学案围绕氢原子光谱和玻尔原子模型展开，引导学生学习光谱分类、氢原子光谱规律、玻尔理论基本假设及能级跃迁，通过必备知识填空、小组讨论巴耳末公式应用、焰色反应实例分析搭建支架，连接经典理论困难到量子化假设的知识脉络。 以问题驱动科学探究，结合氢原子光谱实验规律与玻尔模型建构培养科学思维，通过能级跃迁计算、μ氢原子实例强化能量观念，变式训练和课堂小测提升推理能力，参考答案助力自主学习，有效落实物理观念与科学探究素养。

目录 4．氢原子光谱和玻尔的原子模型 1 第1课时 氢原子光谱和玻尔的原子模型 1 【参考答案】 6 第2课时 玻尔理论对氢光谱的解释 氢原子能级跃迁 8 【参考答案】 12 4．氢原子光谱和玻尔的原子模型 第1课时 氢原子光谱和玻尔的原子模型 【课标要求】了解人类探索原子及其结构的历史。知道原子的核式结构模型。通过对氢原子光谱的分析，了解原子的能级结构。 【学习目标】 1．知道光谱、线状谱和连续谱的概念，知道什么是光谱分析。 2．知道氢原子光谱的实验规律。 3．知道玻尔原子理论的基本假设的主要内容。了解能级跃迁、轨道和能量量子化以及基态、激发态等概念。 【学习重难点】 重点：理解氢原子光谱的规律和玻尔原子模型的基本假设。 难点：1.氢原子光谱的实验数据与理论模型之间的对应关系； 2．玻尔模型中量子化的引入及其对经典物理的突破。 课堂导练 必备知识 一、光谱 1．光谱的定义：_______________________________________。 2．分类 (1)发射光谱 ①线状谱：___________。 ②连续谱：____________________。 (2)吸收光谱 ①定义：______________________________。 ②产生条件：______________________________。 3．特征谱线：___________________________________________________________________，___________称为原子的特征谱线。 二、氢原子光谱的实验规律 1．________________是原子发光的原因。因此光谱是探索原子结构的一条重要途径。 2．氢原子光谱的实验规律满足 巴耳末公式：______________________________ 式中R∞为里德伯常量，R∞＝1.10×107 m-1，n取整数。 3．巴耳末公式的意义：______________________________。 三、经典理论的困难 玻尔原子理论的基本假设 1．经典理论的困难 (1)核式结构模型的成就：___________________________________。 (2)经典理论的困难：_____________________________________。 2．玻尔原子理论的基本假设 (1)轨道量子化 ①电子绕原子核做圆周运动的轨道的半径不是任意的，也就是说电子的轨道是___________(填“连续变化”或“量子化”)。 ②电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射。 (2)定态 ①当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量。电子只能在特定轨道上运动，原子的能量只能取一系列特定的值。___________叫作能级。 ②____________________，称为定态。___________叫作基态，___________叫作激发态。 (3)频率条件 当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m＜n)时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝En－Em，该式称为频率条件，又称辐射条件。反之，当电子吸收光子时，会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道，吸收光子的能量，同样由频率条件决定。 1．什么是线状谱，什么是连续谱？原子的发射光谱是怎样的光谱？不同原子的发射光谱是否有可能相同？ 展示讨论 小组讨论课本导练内容，并完成下列问题讨论且进行展示。 1．根据巴耳末公式，指出氢原子光谱在可见光范围内波长最长的2条谱线所对应的n，它们的波长各是多少?氢原子光谱有什么特点? 点评点拨 一、光谱 把食盐放在火中灼烧，会发出黄色的光。食盐为什么发黄光而不发其他颜色的光呢？ 光谱的分类 1．线状谱(原子光谱)：有些光谱是一条条的亮线，叫作谱线，这样的光谱叫作线状谱.线状谱是由游离状态的原子发射的，也叫原子光谱. 气体中中性原子的发光光谱都是线状谱，说明原子只发出几种特定频率的光.不同原子的亮线位置不同，说明不同原子的发光频率是不一样的，因此又叫原子的特征谱线，可以用于光谱分析. 产生条件：稀薄气体或金属蒸气的发射光谱，比如霓虹灯发出的光. 2．连续谱：看起来是连在一起的光带.整个光谱区域都是亮的，连续分布，一切波长的光都有，不可以用于光谱分析. 产生条件：炽热的固体、液体和高压气体发光形成的，比如白炽灯丝发出的光、烛焰的光、炽热的钢水发出的光. 光谱分析 (1)由于每种原子都有自己的特征谱线，可以利用它来鉴别物质和确定物质的组成成分，这种方法称为光谱分析.它的优点是灵敏度高，样本中一种元素的含量达到10-13 kg时就可以被检测到. (2)原子光谱的不连续性反映出原子结构的不连续性，所以光谱分析也可以用于探索原子的结构. 例1． 关于原子的特征谱线，下列说法正确的是（ ） A．不同原子的发光频率是不一样的，每种原子都有自己的特征谱线 B．使炽热固体发出的白光通过低温钠蒸气，可得到钠元素的特征谱线 C．可以用特征谱线进行光谱分析来鉴别物质和确定物质的组成成分 D．原子的特征谱线是原子具有核式结构的有力证据 变式训练1． 下列关于光谱和光谱分析的说法正确的是（ ） A．太阳光谱和白炽灯光谱都是线状谱 B．煤气灯火焰中燃烧的钠蒸气或霓虹灯产生的光谱都是线状谱 C．进行光谱分析时，可以用线状谱，不能用连续光谱 D．我们能通过光谱分析鉴别月球的物质成分 变式训练2． 下列有关光谱问题的论述中，正确的是（ ） A．熔化的钢水发出的光通过分光镜所得到的是连续光谱 B．气体发出的光只能产生明线光谱 C．光谱分析的优点是非常灵敏与迅速 D．进行光谱分析，可以用连续光谱，也可以用吸收光谱 二、氢原子光谱的实验规律 如图所示为氢原子的光谱。仔细观察，氢原子光谱具有什么特点？ 氢原子光谱 1．氢原子光谱：从氢气放电管可以获得氢原子光谱，在可见光区内，氢原子光谱有四条谱线，它们分别用符号Hα、Hβ、Hγ、Hδ表示，氢原子受激发只能发出一系列特定波长的光，如图所示. 2．氢原子光谱特点 (1)不连续，只由亮线组成； (2)不同色，每种颜色对应一种波长； (3)不等距，相邻两种光的波长间距不同. 巴耳末公式 1．表达式： (n=3，4，5，…). 2．说明： (1)巴耳末公式适用于可见光区的谱线； (2)R∞叫作里德伯常量，实验测得R∞=1.10×107 m-1； (3)n只能取不小于3的整数，氢原子光谱的波长只能取分立值； (4)巴耳末公式的意义：以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱，即辐射波长的分立特征. 例2． 下列有关氢原子光谱的说法正确的是（ ） A．氢原子的吸收光谱是连续谱 B．氢原子光谱说明氢原子只发出特定频率的光 C．氢原子光谱说明氢原子能级是分立的 D．氢原子光谱线的频率与氢原子能级的能量差无关 变式训练3． 如图为氢原子的发射光谱,Hα、Hβ、Hγ、Hδ是其中的四条光谱线,已知普朗克常量h=6.63×10-34 J·s,真空中光速c=3×108 m/s,可见光的波长介于400~700 nm之间,1 eV=1.6×10-19 J,则下列说法正确的是 （ ） A．该光谱由氢原子核能级跃迁产生 B．Hα谱线对应光子的能量最大 C．Hγ谱线对应的是可见光中的红光 D．Hβ谱线对应光照射逸出功为2.25 eV的金属钾,该金属钾可以发生光电效应 三、经典理论的困难 玻尔原子理论的基本假设 核式模型与经典理论的矛盾 (1)无法解释原子的稳定性 根据经典电磁理论，电子绕核运动应该辐射出电磁波，电子绕核转动的能量将不断地被电磁波带走.因此，电子绕核转动这个系统是不稳定的，电子会失去能量，最后电子会坠落到原子核上.而实际上原子是个很稳定的系统. (2)无法解释原子光谱的分立特征 根据经典电磁理论，电子辐射电磁波的频率，就是它绕核转动的频率.电子越转能量越小，它离原子核就越来越近，转得也就越来越快.这个变化是连续的，也就是说，原子应辐射各种频率的光，即原子的光谱是连续谱.而实际上原子光谱是分立的线状谱. 轨道量子化与定态 (1)轨道量子化 电子运行轨道的半径不是任意的，只有当半径的大小符合一定条件时，这样的轨道才是可能的，即电子的轨道是量子化的. 说明：①原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动. ②电子绕核运动的轨道是量子化的. ③电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，且不产生电磁辐射. (2)定态 ①定态：电子在可能轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态也称之为定态. ②能级、基态和激发态 根据玻尔理论，电子只能在特定轨道上运动，因此，原子的能量也只能取一系列特定的值，这些量子化的能量值叫作能级；能量最低的状态称为基态，其他状态叫作激发态. ③表示方法 以无穷远处为势能零点时，根据玻尔的氢原子能级公式有 E1(n=1，2，3…)，用n=1标记氢原子的基态，用n=2、3、4、…标记氢原子的激发态，相应的能量记为E2、E3、E4、….n是正整数，称为量子数，n越大，表示能级越高. 频率条件 当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(其能量记为Em，n＞m)时，会放出能量为hν的光子(h是普朗克常量)，该光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν=En-Em，这个式子被称为频率条件，又称辐射条件. 当电子由能量较低的轨道跃迁到能量较高的轨道时，需要吸收能量，该值等于这两个轨道所对应的能量差. 例3． 氢原子辐射出一个光子后，根据玻尔理论，下述说法中正确的是(　　) A．电子绕核旋转的半径增大 B．氢原子的能量增大 C．氢原子的电势能增大 D．氢原子核外电子的速率增大 变式训练4． 关于光子的发射和吸收,下列说法正确的是 (　　) A．原子从基态跃迁到激发态要放出光子,放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差 B．原子不能从低能级向高能级跃迁 C．原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级,放出光子后从高能级跃迁到低能级 D．原子无论是吸收光子还是放出光子,吸收或放出的光子的能量可大于始、末两个能级的能量差值 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 （1）原子中绝大部分是空的，原子核很小。（ ） （2）核式结构模型是卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出的。（ ） （3）氢原子光谱是由一条一条亮线组成的。（ ） （4）玻尔理论成功地解释了氢原子光谱，也成功地解释了氦原子光谱。（ ） （5）按照玻尔理论，核外电子均匀分布在各个不连续的轨道上。（ ） 【参考答案】 课堂导练 必备知识 【答案】 一、1．光谱的定义：用棱镜或光栅把物质发出的光按波长(频率)展开，获得波长(频率)和强度分布的记录。 2．分类 (1)发射光谱 ①线状谱：光谱是一条条的亮线。 ②连续谱：光谱是连在一起的光带。 (2)吸收光谱 ①定义：连续谱中，某些波长的光被物质吸收后产生的光谱。 ②产生条件：炽热物体发生的白光通过温度较低的气体后，再色散形成的。 3．特征谱线：气体中中性原子的发光光谱都是现状谱，说明原子只发出几种特定频率的光，不同原子的亮线位置不同，说明不同原子的发光频率不一样，光谱中的亮线称为原子的特征谱线。 二、1．原子内部电子的运动是原子发光的原因。因此光谱是探索原子结构的一条重要途径。 2．氢原子光谱的实验规律满足 巴耳末公式： ＝R∞( )(n＝3，4，5，…) 式中R∞为里德伯常量，R∞＝1.10×107 m-1，n取整数。 3．巴耳末公式的意义：以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征。 三、1．经典理论的困难 (1)核式结构模型的成就：正确地指出了原子核的存在，很好地解释了α粒子散射实验。 (2)经典理论的困难：经典物理学既无法解释原子的稳定性，又无法解释原子光谱的分立线状谱。 2．玻尔原子理论的基本假设 (1)轨道量子化 ①电子绕原子核做圆周运动的轨道的半径不是任意的，也就是说电子的轨道是量子化的。 ②电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射。 (2)定态 ①当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量。电子只能在特定轨道上运动，原子的能量只能取一系列特定的值。这些量子化的能量值叫作能级。 ②原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫作基态，其他的状态叫作激发态。 (3)频率条件 当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m＜n)时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝En－Em，该式称为频率条件，又称辐射条件。反之，当电子吸收光子时，会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道，吸收光子的能量，同样由频率条件决定。 1．【答案】线状谱是由不连续的亮线组成的光谱，每种原子都有其独特的线状谱；连续谱是包含一切波长的光连续分布的光谱，如白炽灯发出的光。原子的发射光谱是线状谱，不同原子的发射光谱不可能相同。不同原子的发射光谱不可能相同。每种元素的原子都有独特的能级结构，导致其发射的谱线位置（波长）和组合形式独一无二，如同“原子指纹”。例如，氢原子光谱与钠原子光谱在谱线分布上完全不同。 展示讨论 1．【答案】6.5×10－7 m　4.8×10－7 m不连续的线状谱 点评点拨 一、光谱 【答案】 思维探究 焰色反应，食盐NaCl中的钠离子使火焰变黄色，每种金属离子有不同的颜色。 例1．【答案】ABC 变式训练1．【答案】BC 变式训练2．【答案】AC 二、氢原子光谱的实验规律 【答案】 思维探究 从右至左，相邻谱线间的距离越来越小。 例2．【答案】BC 变式训练3．【答案】D 例3．【答案】D 变式训练4．【答案】C 小结小测 二、课堂小测 【答案】 √ √ √ × × 第2课时 玻尔理论对氢光谱的解释 氢原子能级跃迁 【课标要求】了解人类探索原子及其结构的历史。知道原子的核式结构模型。通过对氢原子光谱的分析，了解原子的能级结构。 【学习目标】 1．能用玻尔理论解释氢原子光谱，了解玻尔理论的不足之处和原因。 2．进一步加深对玻尔理论的理解，会计算原子跃迁过程中吸收或放出光子的能量。 3．知道使氢原子电离的方式并能进行有关计算。 【学习重难点】 重点：掌握能级跃迁的概念。 难点：氢原子光谱实验规律。 课堂导练 必备知识 一、玻尔理论对氢光谱的解释 1．氢原子能级图(如图所示) 2．氢原子的能级公式和半径公式 (1)氢原子在不同能级上的能量值为 ___________ (E1＝－13.6 eV，n＝1，2，3，…)； (2)相应的电子轨道半径为rn＝_______(r1＝0.53×10－10 m，n＝1，2，3，…)。 二、能级跃迁的几种情况 1．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子 (1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则____________，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的情况。 (2)原子还可吸收外来实物粒子(例如：自由电子)的能量而被激发，实物粒子的能量可以___________传递给电子。 2．电离 (1)电离：______________________________。 (2)电离能是氢原子从某一状态跃迁到n＝∞时所需吸收的能量，其数值等于氢原子处于各定态时的能级值的绝对值。 (3)电离条件：____________________。 入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。 三、玻尔理论的局限性 1．成功之处：玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律。 2．局限性：_______________________________________。 3．电子云：___________________________________________________________________________________，故称电子云。 1．如必备知识中图所示，用玻尔理论解释，当巴耳末公式 时计算出的氢原子光谱的谱线，是哪两个能级之间的跃迁造成的？ 展示讨论 小组讨论课本导练内容，并完成下列问题讨论且进行展示。 1．包含各种波长的复合光，被原子吸收了某些波长的光子后，连续光谱中这些波长的位置上便出现了暗线，这样的光谱叫作吸收光谱。请用玻尔理论解释：为什么各种原子吸收光谱中的每一条暗线都跟这种原子的发射光谱中的一条亮线相对应？ 点评点拨 一、玻尔理论对氢光谱的解释 对巴耳末公式的解释 1．按照玻尔理论，原子从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为hν=En-Em. 2．巴耳末公式 中的正整数n和2，正好代表电子跃迁之前和跃迁之后所处的定态轨道的量子数n和2. 解释氢原子光谱的不连续性 氢原子从高能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差.由于氢原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是一系列分立的固定值.因此氢原子的发射光谱只有一些分立的亮线. 解释气体导电发光 通常情况下，原子处于基态时最稳定，气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态(较高的能级)， 处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态. 解释不同原子具有不同的特征谱线 不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射(吸收)的光子频率也不相同. 例1． μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子，它在原子核的物理研究中有很重要的作用，如图为μ氢原子的能级示意图．假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光，且能量依次增大，则E等于（ ） A．hν3 B．h(ν5＋ν6) C．h(ν3－ν1) D．hν4 变式训练1． 如图所示为氢原子能级示意图，一群处于n＝3激发态的氢原子自发地跃迁到较低能级时，发出三种不同波长的光，波长分别为λa、λb、λc.已知氢原子在能级数为n的激发态时能量为En＝，其中E1为基态能量，下列说法正确的是（ ） A．E1＋E2＝E3 B．E2＋E3＝E1 C．λa＋λb＝λc D．＋＝ 二、能级跃迁的几种情况 一个氢原子跃迁的可能情况 例如：一个氢原子最初处于n＝4激发态，它向低能级跃迁时，有4种可能情况，如图，情形Ⅰ中只有一种频率的光子，其他情形为：情形Ⅱ中两种，情形Ⅲ中两种，情形Ⅳ中三种。 注意：上述四种情形中只能出现一种，不可能两种或多种情形同时存在。 氢原子的跃迁规律 1．氢原子能级跃迁的种类 对于大量处于量子数为n的激发态氢原子，其可能辐射的光子频率有 种，即 2．使原子发生能级跃迁的两种粒子 (1)光子：原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，大于或小于两能级的能量差都不能被吸收. (2)实物粒子：原子还可以由于实物粒子的撞击而被激发，只要入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差，原子只吸收恰为两能级间能量差的部分，从而可使原子发生能级跃迁. 例2． 氢原子部分能级示意图如图所示,大量的氢原子处于n=3的激发态,当它们自发地跃迁到较低能级时,下列说法正确的是 （ ） A．氢原子由n=3能级跃迁到n=1能级时,发出的光子的频率最小 B．氢原子由n=2能级跃迁到n=1能级时,发出的光子的波长最短 C．这些氢原子向低能级跃迁时,能辐射3种不同频率的光子 D．氢原子从高能级向低能级跃迁时,动能减小,电势能增大 变式训练2． 已知可见光的光子能量范围为1.62 eV~3.11 eV大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时辐射出的光子能量在可见光范围的光谐线有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．6条 变式训练3． 我国北斗三号使用的氢原子钟是世界上最先进的原子钟。它每天的变化只有十亿分之一秒，它是利用氢原子吸收或释放能量发出的电磁波来计时的。如图所示为氢原子能级图，大量处于基态的氢原子吸收某种频率的光子跃迁到激发态后，能辐射三种不同频率的光子，能量最大光子与能量最小光子的能量差为（ ） A．13.6eV B．12.09eV C．10.2eV D．1.89eV 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 （1）电子吸收某种频率条件的光子时会从较低的能量状态跃迁到较高的能量状态。（ ） （2）原子从高能态向低能态跃迁时辐射任意频率的光子。（ ） （3）原子吸收光子后从低能级向高能级跃迁，从较高能级跃迁到较低能级会放出光子。（ ） （4）能量子的能量不是任意的，其大小与电磁波的频率成正比。（ ） （5）电子吸收某种频率的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态。（ ） 【参考答案】 课堂导练 必备知识 【答案】 一、1．氢原子能级图(如图所示) 2．氢原子的能级公式和半径公式 (1)氢原子在不同能级上的能量值为 (E1＝－13.6 eV，n＝1，2，3，…)； (2)相应的电子轨道半径为rn＝ n2r1(r1＝0.53×10－10 m，n＝1，2，3，…)。 二、1．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子 (1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的情况。 (2)原子还可吸收外来实物粒子(例如：自由电子)的能量而被激发，实物粒子的能量可以全部或部分传递给电子。 2．电离 (1)电离：指电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象。 (2)电离能是氢原子从某一状态跃迁到n＝∞时所需吸收的能量，其数值等于氢原子处于各定态时的能级值的绝对值。 (3)电离条件：光子的能量大于或等于氢原子的电离能。 入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。 三、1．成功之处 玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律。 2．局限性 保留了经典粒子的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动。 3．电子云 原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述某时刻电子在某个位置附近单位体积内出现概率的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云。 1．【答案】 由5能级跃迁到2能级时产生的 展示讨论 1．【答案】根据玻尔理论，原子中的电子只能在特定能级之间跃迁，吸收或发射特定能量的光子，而吸收光谱中的暗线与发射光谱中的亮线对应相同的能级跃迁过程，只是方向相反。 点评点拨 例1．【答案】A 变式训练1．【答案】D 例2．【答案】C 变式训练2．【答案】B 变式训练3．【答案】C 小结小测 二、课堂小测 【答案】 √ × √ √ √ 学科网（北京）股份有限公司 $