4 单元培优卷(三)(第三章 整式及其加减)-【单元金卷】2025-2026学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

6.(驻马店期末)已知1al=5,1b1=3,且ab<0,则a-b的值是 4单元培优卷（三） 单元金节 (第三章) A.2或8 B.1或-8 数学7年级上册 时间：100分钟满分：120分 C.±2 D.±8 7.按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为正数，经过运算最 15.我们可以用符号八a)表示代数式.当a是正整数时，我们规定： 题号 三 总分 如果a为偶数，f(a)=0.5a:如果a为奇数，f(a)=5a+1.例如： 后输出的结果为11，则满足条件的正数x有 ( 得分 八20)=10代5)=26设a,=6,a=八a)a,=f八a),…,依此规律 斗算2x+1的i <0足输州林不 稳定心态，不饺不弃：全力以赶，夺取胜利 饿人T 进行下去，得到一列数：a1,a2,43,44,…,则2a1a,+a-a+05-a6+ 否 …+a2019-20a= 选择题（每小题3分，共30分）》 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三，解答题（本大题共8个小题，满分75分） 3ab 17.下列式子：x+3,+5,2,0.24 ·。,-5,+0,c=ab中，整式的个数是 8.当x=2时，整式+gx+1的值等于2022，那么当x=-2时，整式 16.(8分)化简： x+r+1的值为 () -6子0 A.-2021 B.2021 C.2020 D.-2020 (2)(3x2-y-2y2）-2(x2+y-2y2). A.6 B.5 C.4 D.3 9.用围棋子按下面的规律摆放图形，则摆放第2023个图形需要围 2某种商品进价为a元，在销售旺季，提价30%销售，旺季过后，商 棋子的枚数是 品以7折价格开展促销活动，这时一件商品的售价为 ●●：●●●●●● ●● A.a元 B.0.7a元 ●”●●●●●●●● C.1.03a元 D.0.91a元 A.4047 B.6069 C.6070 D.6071 少 3.下列说法中，错误的是 10.已知两个完全相同的大长方形，长为a,各放人四个完全一样的 17.(9分)以下是马小虎同学化简代数式(ab+4ab)-3(ab-a2b)的 A数字1是单项式 白色小长方形后，得到图1、图2，那么图1阴影部分的周长与 过程， 图2阴影部分的周长的差是（用含a的代数式表示）() B单项式-5πxy的系数是-5 (a2'b+4ab)-3(ab-a2b) =a2b+4ab-3ab-3a2b第一步 C.多项式-x3+2x-1的常数项是-1 =a2b-3a2b+4ab-3ab第二步 D.3x2y2-3xr+2y是四次三项式 =ab-2a2b.第三步 4.(烟台期末)下列各式中，去括号正确的是 (1)马小虎同学的解答过程在第 步开始出错，出错原 A.a2-2(-b+c)=a2-2b+e A.2 B.4 因是 (2)①请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程： B.-(2x+y)-(a+b)=-2x-y-a+b 二、填空题（每小题3分，共15分》 ②当a=-1,b=2时，求代数式的值 C.a+(-3x-2y)=a-3x+2y 11.已知2a-b与-5a2b'的和仍是单项式，则m"的值为 D.ab-5(-a+3)=ab+5a-15 12.(邓州期末)写出一个只含字母x,y,并且系数为负数的三次单 5.(信阳期末)小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a-5误认 项式 13.(重庆期中)若关于x,y的多项式x2-a2+2y+3x2-1的值与字母 为是加上2a2+3a-5,求得的答案是a2+a-4(其他运算无误)，那 x的取值无关，则a= 么正确运算的结果是 14.如图，在一块长方形草地ABCD上有两条小路，则图中空白部分 A.-a2-2a+1 B.-3a2+a-4 州 的面积为 ,(注：在长方形ABCD中，横向阴影部分 C.a2+a-4 D.-3a2-5a+6 是长方形，另一个是平行四边形) 19 -20- -21- 18.(9分)有理数a,6,c在数轴上的位置如图所示，且1a|=1b1,化 (3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那 (3)当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写 简：Ia-el-lb-el+2|a+bl. 个数.若设观众心想的数为，请你按照魔术师要求的运算过程 出你的购买方法，并计算需付款多少元 列代数式并化简，再用一句话解释这个魔术的奥妙. 21.(10分)（苏州期末）观察下列等式： 23.(11分)（郑州期中）将连续的奇数1,3,5,7，…，排成如图所示 第1个等式：=21 1 的数表，并用十字框框出5个数. (1)若将十字框上下左右平移，但一定要框住数表中的5个数 111 设中间的数为a,用含a的代数式表示十字框框住的5个数装 19.(9分)如图是某居民小区的一块长为a米，宽为2b米的长方形 第2个等式：a,2×323 之和. 卡 空地.为了美化环境.准备在这个长方形空地的四个顶点处各修 111 第3个等式：4-3x434 (2)十字框框住的5个数之和能等于285吗？若能，请求出十字 建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余地方种 框框住的5个数：若不能.请说明理由， 草，如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用 111 (3)十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，请求出十字 为每平方米50元 第4个等式：0-4x545 框框住的5个数：若不能，请说明理由. (1)填空：种花的面积为 平方米，种草的面积为 平 方米：（用含有a.b,π的式子表示） 13 请解答下列问题： (2)当a=6,b=2.π=3.14时，美化这块空地共需多少元？ (1)按以上规律写出：第n个等式a,= (n为正整数)： (2)求a,+a,+a+a,+…+am的值： 111 (3)探究计算：1x44x77×10…*2020x2023 3941 20(9分)（郑州期末）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数， 然后将这个数按以下步骤操作，魔术师能立刻说出观众想的那 22.(10分)某校准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅网 个数 店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价40元.现有甲、乙 两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案，甲网店： 来以一该去场民吗一诉喷术帅站见 买一个篮球送一条跳绳：乙网店：篮球和跳绳都按定价的90%付 (1)如果小明想的数是-2，则他计算后告诉魔术师结果 款已知要购买篮球60个，跳绳x条(x>60). 是 (1)若在甲网店购买，需付款元：若在乙网店购买，需 (2)小玲想了一个数计算后，告诉魔术师结果为75，那么魔术师 付款元（用含x的代数式表示） 立刻说出小玲想的那个数是： (2)当x=100时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算. 浓 -22 一23- 24汽车不加油最多可以开180：3=60(km) 2b-4y,则周长之差为(2a+2b)-(2a+2b-4y)= 因为75>60，故汽车中途需要加油，至少加(75 4y=a.故选C. 60)×3=45(升). 11.-112.-3x2y(答案不唯一) 21.解：(1)长方体 13.4【解析】x2-ax2+2y+3x2-1=（1-a+3)x2+2y (2)长方体的表面积为(10×6+10×5+5×6)×2= 1=(4-a)x2+2y-1.因为关于x,y的多项式x2- 280(cm2). ax2+2y+3x2-1的值与字母x的取值无关，所以4 22.解：(1)43 a=0,解得a=4. (2)x+11 14.ab-ac-bc+c2 (3)当-4<x<2时，1x-21=2-x,1x+4|=x+4, 15.17【解析】由题意可得a,=6,a2=f(6)=3,a3 则1x-21+1x+41=2-x+x+4=6. f3)=16,a,=f(16)=8,a,=f(8)=4,a6=f(4)= 23解：（月 2,a,=f(2)=1,ag=f(1)=6,…,可得这列数每7 个数循环一次，所以a1-a2+a3-a,+a-a6+a,-g+ (2)①②④ ag-00+a1-a2+a13-a4=14-14=0.因为2020= (-3)3 14=144…4,所以2a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+ (4)原式=(-4)÷9-8+(-0.5)×2 a2019-a2020=41+a2017-a201s+a2019-a200:又因为 2017÷7=288…1,所以a207=a1,所以原式= -8-1 =(-4)×g a1+a2017-a201g+a209-a200=a+a1-a2+a3-a4=6+ 6-3+16-8=17. 49 9 16解：(1)原武-号--6r+4 1.1 4 二-99 =-2a-4 1 4单元培优卷（三） (2)原式=3x2-xy-2y2-2x2-2xy+4y2 =3.x2-2x2-(xy+2xy)+(-2y2+4y2) 快速对答案： d =x2-3xy+2y2. 0 1~5 BDBDD 6~10 DCDDC d 17.解：(1)一去括号时，第二个括号里的第二项没 11.-112.-3x2y(答案不唯一)13.4 0 有变号 0 14.ab-ac-bc+c215.17 (2)①(a2b+4ab)-3(ab-a2b) 8s0◇oo0⊙oO⊙0⊙⊙⊙0oe0⊙0⊙⊙0⊙o⊙⊙0⊙e0 a'b+4ab-3ab+3a b 1.B2.D3.B4.D 4a'b+ab. 5.D【解析】设原多项式为A,则A+(2a2+3a-5)=a2+ ②当a=-1,b=2时，原式=4×(-1)2×2+(-1)×2 a-4,故A=a2+a-4-(2a2+3a-5)=-a2-2a+1,则 =8-2=6 -a2-2a+1-(2a2+3a-5)=-3a2-5a+6.故选D. 18.解：根据题意得，a<c<0<b,lal=1b1, 6.D【解析】因为1a|=5,1b1=3,所以a=±5，b=±3. 所以a-c<0,b-c>0,a+b=0, 因为ab<0,所以a=5,b=-3或a=-5,b=3.当a= 所以1a-cl-1b-c+21a+b1=(c-a)-(b-c)+0= 5,b=-3时，a-b=5-(-3)=8;当a=-5,b=3时， 2c-(a+b)=2c a-b=-5-3=-8.所以a-b的值为8或-8.故选D. 19.解：(1)πb2(2ba-πb2) 7.C (2)根据题意得，美化这块空地共需费用：100× 8.D【解析】由题意得，当x=2时，px3+qx=2022- πb2+50×(2ba-πb2)=(100ba+50πb2)元. 1=2021.所以当x=-2时，Ppx3+gx=-2021,所以当 当a=6,b=2,π=3.14时，100ba+50mb2=100×2×6 x=-2时，px3+qx+1=-2021+1=-2020.故选D. +50×3.14×22=1828(元). 9.D 答：美化这块空地共需1828元. 10.C【解析】设小长方形的长为x,宽为y,大长方 20.解：(1)4 一形的宽为b.根据题意得x+2y=a,x=2y,则4y=a, (2)69 故题图1中阴影部分周长为2b+2(a-x)+2x=2a+ 2b,题图2中阴影部分周长为2(a+b-2y)=2a+ (3)3a6 +8=a+6. 因此，魔术师只要将最终结果减去6，就能得到观 5期中检测卷（一） 众想的数了 1 21.解：(1) 11 n(n+1)nn+1 0 快速对答案： (2)原式=1+1,11 1 1~5 CABCD 6~10 ADBCC 122x33x44k5+1o0x10 0 11.(10a+8b) 12.48cm 13.-30014.5 111+1111 =1- ,11 1553@-1 2233445 100101 4 1 9ooo0o0 2oo⊙0⊙0o0o0 20000 20o0e9 =1- 101 1.C2.A3.B4.C 100 5.D【解析】设●●表示的数是x.根据题意，得 101 1-3+x1-(-8)=15,整理得，1x-31=7,即x (3)原式=}×(1-4+47+710+…+2020 1 11111 3=7或x-3=-7,解得x=10或x=-4.故选D. 6.A【解析】因为关于x的多项式(m-4)x3-x”+ 1 2023/ x-mn为二次三项式，所以m-4=0,n=2,所以 】 m=4,即多项式为-x2+x-8.当x=-1时，-x2+x-8= -(-1)2-1-8=-10.故选A. 12022 7.D =3×2023 8.B【解析】当a=-1,b=-2时，由a>b,可得x=a- 674 b=-1-(-2)=1,则y=x2+2a+b=12+2×(-1)+ 2023 (-2)=-3.故选B. 22.解：(1)(40x+4800)(36x+6480)》 9.C (2)当x=100时， 10.C【解析】根据翻转规律可知，从第1次开始朝 在甲网店需付款：40×100+4800=8800（元）， 下一面的数字依次2,3,5,4,2,3,5,4…因为 在乙网店需付款：36×100+6480=10080（元）. 2022÷4=505…2,所以滚动第2022次后与滚 因为8800<10080， 动第2次后骰子朝下一面的数字相同，即为3.故 所以在甲网店购买较为合算。 选C (3)能.在甲网店购买60个篮球赠送60条跳绳， 11.(10a+8b)12.48cm13.-30014.5 再在乙网店购买40条跳绳. 120×60+0.9×(100-60)×40=8640(元)， 15501 【解析】设M=1+5+52+53+…+52020,则 4 因为8640<8800<10080， 5M=5+52+53+…+521,所以5M-M=5221-1,所 所以在甲网店购买60个篮球赠送60条跳绳，再 在乙网店购买40条跳绳最省钱. 以4W=50-1,所以M=52@-1 4,即1+5+52+5+ 23.解：(1)若中间的数为a,则上面的数为a-12,下 面的数为a+12,左面的数为a-2,右面的数为a+ +52咖0的值是5. 2,所以十字框框住的5个数之和为a+(a-2)+ 16.解：(1)原式=2ab-2a+b-2ab+3a (a+2)+(a-12)+(a+12)=5a. =(2ab-2ab)+(-2a+3a)+b (2)能.若5a=285,则a=57. =a+b. 数字57为奇数，在第5行第5列，所以可以框住， 1)1 这5个数分别为45,55,57,59,69. (2)原武=-9-28x74 (3)不能.理由如下： =-9-(-1) 若5a=365,则a=73. =-9+1 因为73÷12=6…1， =-8. 所以73在第7行第1列： 因为数a是十字框正中间的数， 7解：原式-号 1 2 3t2 29 所以不符合题意 =2.x2-8y.