2 单元培优卷(二)(第二章 有理数及其运算)-【单元金卷】2025-2026学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

7(北京期未)如图，下列结论正确的是 14.如图，点A表示的数是-2，点B表示的数是8，现将该数轴折叠 2单元培优卷（二） 使得点A与点B重合.若点C表示的数是9，则折叠后与点C重 单元金节 (第二章) 合的点表示的数为 A.a+b>0 B.b-a>0 C.lal<lbl D.ac>0 数学7年级上册 时间：100分钟满分：120分 8.(北京期末)用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b,规定 -2 题号 二 三 总分 a※b=b+b2.如1※2=1×2+2=6，则-4※2的值为 () 15.(郑州月考)某校园餐厅把WII密码做成了数学题，小亮在餐 得分 A.-4 B.8 C.4 D.-8 厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的 立志高远，脚路实地：刻苦钻研，勤学苦恩 9.(武汉期末)如图，在探究“幻方”“幻圆”的活动课上，学生们感悟 WII,那么他输入的密码是 4 一，选择题（每小题3分，共30分） 到我国传统数学文化的魅力.一个小组尝试将数字-5，-4，-3， 张号：Xa(an Ting 4 1.-。的相反数是 -2.-1.0,1,2.3,4,5,6这12个数填入“六角幻星”图中.使六条 5⊕3Θ2-15125 边上4个数之和都相等部分数字已填入圆圈中，则a的值为 9⊕2Θ4-183654 c 8⊕6Θ3=482172 堂子餐厅欢迎辞！ 7⊕2⊕5-W1F1岁吗 2.截至2025年3月17日，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球总票房 三，解答题（本大题共8个小题，满分75分）】 (含港澳台及海外)突破15100000000元，位居全球影史票房第 16.(8分)将下列各数填入相应的集合内： 5位.数据15100000000用科学记数法表示为 () 5.-3.89.19.9-314,9,0.2 6 B.15.1×10 A.1.51×10 C.0.151×10 D.1.51×10 负数集合： …； A.-4 B.-3 C.3 D.4 3.下列各组数中，最后运算结果相等的是 分数集合： … A.(-3)3与-3 B.-22与(-2) 10.(率树模拟)已知有理数a(a≠)，我们把称为a的差倒数。 非正有理数集合： C.-(-3)与-1-3 号 非负数集合： …} 如：2的差倒数是 1 -2-山，-1的差倒数是1-（-)2如果a, 17.(9分)计算： 4.在学习了《有理数及其运算》后，第一小组的同学总结得出以下 -2,a2是a,的差倒数，a是2的差倒数，a4是a的差倒数， (1)(-3)+(-4)-(+11)-(-9): 结论：①1是绝对值最小的正数：②一个数的绝对值越小，则在数 …,依此类推，那么a2m的值是 ( 轴上表示这个数的点越靠左：③整数和分数统称为有理数：④若 (2)-36x111 a+b<0.则a,b中至少有一…个是负数.其中正确的是( A.-2 B 4912(-2): A.②④ B.①23③ C.3④ D.①3④ 二、填空题（每小题3分，共15分） -r》-2- 5.(绍兴期中)如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距 11,(信阳期中)-4.5与2.5之间的所有整数的积是 离为4，那么A,B两点间的距离是 12.郑州市某天上午的温度是18℃，中午上升了5℃，由于下午冷空 A.1或-7 B.-1或-7 气南下，到夜间下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃ C.1或7 D1.7,-1或-7 6按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中正确的是( 13.按照如图所示的流程图计算，若输入的值为-3，则输出的 A.103.57103.6(精确到个位) 值为 B.2.708s2.71(精确到十分位)】 州 C.0.054=0.1(精确到0.1) 拾山 D.0.0136=≈0.013（精确到0.001） 7 9 18.(9分)(1)在如图所示的数轴上，点A表示的数是 ,点 21.(10分)（郑州期末）郑州地铁1号线是河南省郑州市第一条建 ①999x12: B表示的数是 成运营的地铁线路，起于河南工业大学站，途经中原区、二七区、 5+333× 4 3 2999×118 管城区，郑东新区.止于河南大学新区站，其中的15个站点如图 999×185 2)已知点C表示的数是35，点D表示的数是1.5，请在(1)中 所示 的数轴上分别画出点C和点D,并标明相应字母： 0 0000000000000 E (3)将A,B,C,D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用 东风南路 “>"连接 郑州大车站 站 B 小亮从郑州火车站开始乘坐地铁，在图中15个地铁站点做值勤 志愿服务，到A站下车时，本次志愿者活动结束，约定向文苑北 23.(11分)（郑州月考）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分 路站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+6，+2，-3， 类讨论"”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题 +9,-3,-4,+2,-5 的过程.请仔细阅读 (1)请你通过计算说明A站是哪一站？ 【提出问题】三个有理数a,e满足c>0,求a,h1,的位 (2)已知相邻两站之间的平均距离为1.4千米，小亮在志愿者服 a b c 务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？ 【解决问题】解：由题意得，a,b,c三个有理数都为正数或其中一 19.(9分)已知a与b互为相反数.c与d互为倒数，x的平方是16. 个为正数，另两个为负数 y是最大的负整数，求2x-cd+6(a+b)-y24的值 ①当a,b,c都是正数，即a>0,b>0,c>0时， 则al,hcl-a+6+=1+1+1=3: b e-a b e 2当a,b,c有一个为正数，另两个为负数时，设a>0,b<0,c<0. al,161,lelac=1-1-1=-1. a b e a b e 所以a,b,c的值为3或-l a b c 20.(9分)（承德期末）有个填写运算符号的游戏：在“1☐2☐6口9“ 22.(10分)解答下列问题： 请根据上面的解题思路解答下面的问题： 中的每个口内，填人+，-，×，中的某一个（可重复使用），然后计 （1)计算6】时，芳芳同学的计算过程如下： 23 米 算结果 )三个有理数a6c满足a0水女，女，只的值， (1)计算：1-2×6+9： 原式=66 =-12+18=6. (2)已知1al=9,1b1=4,且a<b,求a-2b的值 (2)若1÷2×6☐9=-6.请推算☐内的符号： 请你判断芳芳同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正 (3)在“1☐2□6-9”的口内填入符号后，使计算所得数最大，直 确的计算过程 接写出这个最大数 (2)请你参考下面黑板上老师的例题，用运算律简便计算下列 各题：（请写出具体的解题过程） 利用运算律进行简便计算： 例1：98×12=(100-2)×12=1200-24=1176： 例2：-16×233+17×233=(-16+17)×233=233. -10 -11 一12(3)6×6×2=72(cm3). 所以这个长方体纸盒的体积是72cm3. (1-2 23.解：(1)填写表格如下： =(-9+4+3)÷(-2) 面数(fD 顶点数() 棱数(e) =-2÷(-2) 图1 7 9 14 =1. 图2 6 8 12 图3 7 10 15 (6)原式1 +(-8)+8 (2)f+-e=2. =-1-2+[(-8)+8] (3)因为v=2018,e=4036,f+v-e=2, =-3. 所以f+2018-4036=2,得f=2020, 即它的面数是2020. 18解 22 3 (2)如图所示： 2单元培优卷（二） A B 0 快速对答案： 0 2 1~5 ADACC 6~10 CBABD 2 1 11.012.1413.5514.-315.143549 (3)由数轴可知，3 5 3>1.52 1.A2.D3.A4.C5.C6.C7.B 19.解：由题意知，a+b=0,cd=1,x=4或x=-4, 8.A【解析】根据题中的新定义得，-4※2=-4×2+ y=-1. 22=-8+4=-4.故选A. 当x=4时，原式=2×4-1+6×0-(-1)224=8-1+ 9.B 0-1=6: 1 1 当x=-4时，原式=2×(-4)-1+6×0-(-1)224= 10.D【解析】因为a=-2,所以%1-(-2)3,4， -8-1+0-1=-10. 131 1 综上，2x-cd+6(a+b)-y224的值为6或-10. 203-2,…,所以这组数以-23 ”12 20.解：(1)1-2×6+9=1-12+9=-2. (2)1÷2×6☐9=3☐9. 多依次狮环因为2023=64，所以4心的值是号 因为3-9=-6，所以☐内的符号应填“-” (3)这个最大数是4. 故选D. 21.解：(1)+6+2-3+9-3-4+2-5=4， 11.012.1413.55 郑州火车站向正方向移动4个站为燕庄站， 14.-3【解析】由题意得，折叠处所表示的数是3.设 所以A站是燕庄站. 折叠后与点C重合的点表示的数为x,则3-x=9 (2)(|+61+1+21+1-31+1+91+1-31+1-41+1+21+ 3,所以x=-3,即折叠后与点C重合的点表示的 1-51)×1.4=47.6(千米) 数为-3. 答：小亮在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程 15.143549 是47.6千米. 16解：负数集合：-3,9314,9…： 22.解：(1)不正确.正确的计算过程如下： 分数集合：子9-314,2 36 1,1 ,…f; 62+3 非证有理数集合：-3,9314,9.0…： 1 =6\6) 非负数集合：5,89,19.0,2 =6×(-6) ,…/. =-36. 17.解：(1)原式=-3-4-11+9 (2)①原式=(1000-1)×12 =-18+9 =12000-12 =-9 =11988. (2)原式= (-36)×+(-6)×()+(-36)× ②原式=999×1184 999x 3 =118 ×999 不是“同心有理数对”，B不合题意；-5 =100×999 6 7161 =99900. 23.解：(1)由题意得，a,b,c三个有理数都为负数或 6 其中一个为负数，另两个为正数， (-5,)不是“同心有理数对”，C不合题意：6 ①当a,b,c都是负数，即a<0,b<0,c<0时， 771 1313 ,2×6× 7 是“同心有理 则lal lb1,dl-abc 7-1=3,所以6,13 13 =-1-1-1=-3: a bc a b c 数对”，D合题意.故选D. ②当a,b,c有一个为负数，另两个为正数时，设 11.12【解析】n棱柱有3n条棱，(n+2)个面.若一棱 a>0,b>0,c<0 柱有30条棱，则该棱柱为十棱柱，有12个面. 则al+h+cl-a+么tc=1+1-1= 12.1 a b c a b c 13.圆锥（答案不唯一）14.4015.1 所以a,h+c的值为-3或1. 2202 a b'c 1 (2)因为1a=9,1b1=4, 16.解：(1)原式=-1-6×(2-9) 所以a=±9，b=±4. 1 -×(-7)》 因为a<b,所以a=-9,b=±4. 6 7 当b=4时，a-2b=-9-2×4=-17; =-1+ 6 当b=-4时，a-2b=-9-2×(-4)=-1. 1 所以a-2b的值为-17或-1. =6 3月考提升卷（一） (2)原式=4+8÷4-12+1 =4+2-12+1 0°0000⊙000⊙0⊙00⊙0⊙090 快速对答案： =-5. 1~5 BBDBD 6~10 ABBCD d 17解：根据题意得，圆柱和圆锥的底面半径为r= 11.1212.113.圆锥（答案不唯一）8 3米，圆柱的高h=4米，圆锥的高h=7-4= 14.4015.1- 1 2202 3(米).所以这个“粮仓”的容积为π×3×4+3π× 9800⊙0⊙o0o0oo0⊙0o⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙69 32×3=36π+9π=45π（立方米）. 1.B2.B3.D4.B5.D 6.A【解析】由图形可知，A与0是相对面，B与2是 18解：(1)4-41(2)2 1 相对面，C与-1是相对面.因为相对面的两个数互 (3)在数轴上表示为： 为相反数，所以A,B,C内的三个数依次为0，-2,1. --4 -2 故选A. -6-51-3-21012分1为6→ 7.B【解析】由数轴可知a<b<c.因为bc<0,b+c>0,所 19解：从正面、左面看到的这个几何体的形状图如图 以a<b<0<-b<c,所以|bl<lcl,abc>0,a+b<0,lal> 所示： 1b1.故选B. 8.B【解析】根据题意得，220×(1+20%)×(1- 20%)=220×1.2×0.8=211.2(元)，所以现在的价格 为211.2元.故选B. 从正1若 从广行 9.C 20.解：(1)15-2+5-1+10-13-2+12-5+4+6= 29(km). 10.D【解析】-3-4-25 71、31 7-7,2x(-3)× 7 答：收工时检修小组没有回到A地，最后在A地向 东29km处 (2)由题意可知，从开工到收工的总路程为1+15引+ 432 不合题意4一。=0,2×4×。一1=。)。3 1-21+1+5|+|-11+1+10川+1-131+1-21+1+121+ 99*g,所 1-51+1+4|+1+61=75(km).