1 单元培优卷(一)(第一章 丰富的图形世界)-【单元金卷】2025-2026学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

10.(郡台模拟)把如图所示的正方体展开，得到的平面展开图可以是 1单元培优卷（一） () 单元金节 (第一章) 数学7年级上册 第5题图 第6题图 时间：100分钟满分：120分 6.如图所示的物体是一个几何体，从正面看到的图形是 题号 三 总分 得分 今天多一份拼将明天多几份欢笑 ,选择题（每小题3分，共30分） D 1.下列图形属于棱柱的有 7.(郑州期末)如图，将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平 C D 放置时，水面的形状是 二，填空题（每小题3分，共15分） A.圆 B.梯形 11.一个直棱柱有8个面，所有侧棱长的和为24cm,则每条侧棱的 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 C.长方形 D椭圆 长为 em. 2.下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆锥体的是 12按如图所示的方法，将一个正方体截去一个角后，剩下的几何体 有 条棱。 第7题图 第8题图 8.在如图所示的纸板上有10个空白的正方形，从中选1个后将其 D 余9个都剪去，与图中5个阴影的正方形折成一个正方体，不同 3.笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为 13.(苏州期未)有一个正方体，六个面上分别写有数字1,2,3,4,5， 的选法有 ( 6.如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a,2 的对面数字为b.那么a+b的值为 A.点动成线 B.线动成面 A.3种 B.4种 C.面动成体 D,以上答案都正确 C.5种 D.6种 4.“从明天起，做一个幸福的人，喂马，劈柴，周游世界.”如图，已知 9.(郑州期末)如图，把一个边长为16cm的正方形纸片的四个角各 一个正方体展开图六个面依次书写“明”“天”“喂”“马”“劈” 剪去·个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的 14.如图，把14个棱长为1的小正方体摆放在课桌上，现在想把露 “柴”，则折叠后与“明”相对的是 长方体盒子，当剪去的正方形的边长从2cm变为4cm后，长方体 出的表面都涂上颜色，则涂上颜色部分的面积为 纸盒的容积 天限马坊 养 紫 A天 B.马 C.劈 D.柴 第14题图 第15题图 2 15.如图是一个长、宽、高分别为a,b.c(a>b>c)的长方体纸盒，将此 5.如图是某个几何体的展开图，则该儿何体是 长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的平面图形是各不相同的.则 A.五棱柱 B.长方体 A.减少了32cm B.减少了80cm 州 在这些不同的平面图形中，周长最大的值是.（用含a, C,五棱锥 D.六棱柱 C.增加了32cm3 D.增加了80cm b,e的代数式表示) 一1 2 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 19.(9分)小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为6cm, 22.(10分)顾琪在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何 16.(8分)(1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不 8cm和10cm的直角三角形，绕其中一条直角边旋转一周，得 体都能展开成平面图形于是她在家用剪刀展开了一个长方体 同方向看到的形状图： 纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图 (2)如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从上面 到了一个几何体，请计算出这个几何体的体积（锥体体积=了×底 1和图2根据你所学的知识，回答下列问题： 看和从左面看的形状图不变，最多可以再添加 面积×高) 用1 耳2 图3 (1)顾琪总共剪开了 条棱： 从左行 从阿 (2)现在顾琪想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过 折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将 20.(9分)如图是由几个小正方体所搭成的几何体从左面、从上面 剪断的纸条粘贴到图1中的什么位置？请你帮助她在图1上 17.(9分)如图是3个完全相同的三棱柱，用一个平面去截并且满 看到的形状图 补全： 足下列要求 (1)这样搭建的儿何体最少需要多少个小正方体？最多需要多 (3)如图3，已知顾琪剪下的长方体的长、宽，高分别是6cm (1)把图1中的三棱柱分制成两个完全相同的三棱柱： 少个小正方体？ 6cm,2cm,求这个长方体纸盒的体积 (2)把图2中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥： (2)请画出小正方体最少时，从正面看到的图形 (3)把图3中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱 从上而 12 23.(11分)图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体 18.(9分)如图为一个儿何体从不同方向看到的形状图 (1)写出这个几何体的名称： 21.(10分)把正方体的6个面分别涂上6种不同的颜色，且每个颜 (2)任意画出这个几何体的一种表面展开图： 色都代表不同的数字，各个颜色所代表的数字情况如下表所示： (3)若长方形的长为8cm,三角形的边长为3cm,求这个几何体 颜色 黄白红禁绿蓝 (1)根据要求填写表格： 的侧面积 代表的数学0-231-14 面数(D 顶点数() 棱数(e) 将上述大小相同、颜色分布完全一样的四个正方体拼成一个如 图1 图所示的长方体，长方体水平放置，求： 图2 (1)在正方体中，与涂蓝色的面相对的面是什么颜色？ 图3 方 (2)该长方体下底面四个正方形所涂颜色代表的数字的和是 (2)猜想f.v.e三个数量间有何关系： 多少？ (3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4036 条，试求出它的面数 红 米 澴※※ 一4 -5 6-参苦答案 单元金卷·数学 7年级上册 1单元培优卷（一） 0 快速对答案： 1~5 BCADA 6~10 CCBAB 11.412.1213.714.3315.8a+4b+2c (3)这个几何体的侧面积为8×3×3=72(cm2). 9%0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙⊙0⊙⊙o⊙⊙0⊙o⊙0⊙o⊙o⊙ooo8 19.解：因为6cm,8cm都是直角边， 1.B2.C3.A4.D5.A6.C7.C8.B 所以有两种情况： 9.A【解析】当剪去的正方形边长从2cm变为4cm ①绕8cm的边旋转一周时，得到的几何体的体积 后，长方体纸盒的容积从(16-2×2)2×2= 丙；Xrx6x8=96π(cm月 288(cm3)变为(16-4×2)2×4=256(cm3),288- 256=32(cm3),故长方体纸盒的容积减少了32cm3. ②绕6cm的边旋转一周时，得到的几何体的体积 故选A. 10.B 为3×mx8×6=128m(cm'). 11.4【解析】因为该直棱柱有8个面，去掉上下底面还 20解：(1)①搭建的几何体所需小正方体最少时， 剩8-2=6（个）面，所以是六棱柱，有6条侧棱，则每 共有2+1+1+1+1=6（个）： 条侧棱的长为24÷6=4(cm). ②搭建的几何体所需小正方体最多时， 12.12 共有2+2+2+1+1=8（个）. 13.7【解析】由题图可得，6的对面数字为3,2的对 所以最少需要6个小正方体，最多需要8个小正 面数字为4，则a=3,b=4,所以a+b的值为7. 方体 14.33 (2)小正方体最少时，有3种情况，从正面看到的 15.8a+46+2c【解析】因为在长方体纸盒中，a为最 图形分别如图所示： 长边，所以沿a剪开所得的展开图的周长最大.如 图所示，周长的最大值是8a+4b+2c. 情识3 21.解：(1)由题意可得，图中的长方体涂红色的面与 涂蓝、黄、紫、白色的面均相邻， 所以与涂红色的面相对的面是涂绿色的面， 因为涂黄色的面与涂红、蓝、白、绿色的面均相邻， 所以与涂黄色的面相对的面是涂紫色的面， 所以与涂蓝色的面相对的面是白色的， 16.解：(1)如图所示： (2)由(1)可知长方体下底面的四个正方形分别 涂绿、黄、紫、白色，所以长方体下底面四个正方形 所涂颜色代表的数字的和是-1+0+1-2=-2. 22.解：(1)8 从面乔 从左面天从上.面无 (2)如图，补全的方式有4种 (2)4 17.解：(1)如图1所示. (2)如图2所示. (3)如图3所示 18.解：(1)正三棱柱， 女25 (2)表面展开图如下： (3)6×6×2=72(cm3). 所以这个长方体纸盒的体积是72cm3. (1-2 23.解：(1)填写表格如下： =(-9+4+3)÷(-2) 面数(fD 顶点数() 棱数(e) =-2÷(-2) 图1 7 9 14 =1. 图2 6 8 12 图3 7 10 15 (6)原式1 +(-8)+8 (2)f+-e=2. =-1-2+[(-8)+8] (3)因为v=2018,e=4036,f+v-e=2, =-3. 所以f+2018-4036=2,得f=2020, 即它的面数是2020. 18解 22 3 (2)如图所示： 2单元培优卷（二） A B 0 快速对答案： 0 2 1~5 ADACC 6~10 CBABD 2 1 11.012.1413.5514.-315.143549 (3)由数轴可知，3 5 3>1.52 1.A2.D3.A4.C5.C6.C7.B 19.解：由题意知，a+b=0,cd=1,x=4或x=-4, 8.A【解析】根据题中的新定义得，-4※2=-4×2+ y=-1. 22=-8+4=-4.故选A. 当x=4时，原式=2×4-1+6×0-(-1)224=8-1+ 9.B 0-1=6: 1 1 当x=-4时，原式=2×(-4)-1+6×0-(-1)224= 10.D【解析】因为a=-2,所以%1-(-2)3,4， -8-1+0-1=-10. 131 1 综上，2x-cd+6(a+b)-y224的值为6或-10. 203-2,…,所以这组数以-23 ”12 20.解：(1)1-2×6+9=1-12+9=-2. (2)1÷2×6☐9=3☐9. 多依次狮环因为2023=64，所以4心的值是号 因为3-9=-6，所以☐内的符号应填“-” (3)这个最大数是4. 故选D. 21.解：(1)+6+2-3+9-3-4+2-5=4， 11.012.1413.55 郑州火车站向正方向移动4个站为燕庄站， 14.-3【解析】由题意得，折叠处所表示的数是3.设 所以A站是燕庄站. 折叠后与点C重合的点表示的数为x,则3-x=9 (2)(|+61+1+21+1-31+1+91+1-31+1-41+1+21+ 3,所以x=-3,即折叠后与点C重合的点表示的 1-51)×1.4=47.6(千米) 数为-3. 答：小亮在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程 15.143549 是47.6千米. 16解：负数集合：-3,9314,9…： 22.解：(1)不正确.正确的计算过程如下： 分数集合：子9-314,2 36 1,1 ,…f; 62+3 非证有理数集合：-3,9314,9.0…： 1 =6\6) 非负数集合：5,89,19.0,2 =6×(-6) ,…/. =-36. 17.解：(1)原式=-3-4-11+9 (2)①原式=(1000-1)×12 =-18+9 =12000-12 =-9 =11988. (2)原式= (-36)×+(-6)×()+(-36)× ②原式=999×1184 999x 3