第三章 2．交变电流的描述-【名师导航】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册教师用书word（人教版）江苏专用

本讲义聚焦交变电流的描述核心知识点，系统梳理周期、频率、峰值、有效值、瞬时值、平均值的定义及关系，如ω=2πf、正弦式有效值与峰值关系，构建从概念理解到实际应用的学习支架。 资料通过典例解析、一题多变训练科学推理能力，结合电容器耐压值、保险丝选型等生活实例培养科学探究精神，课中辅助教师突破难点，课后分层作业助力学生查漏补缺，提升知识应用与问题解决能力。

2．交变电流的描述 [学习目标]　1．知道描述交变电流的峰值、瞬时值、平均值、周期、频率等物理量，并理解这些物理量的意义。2．会根据有效值的定义求交变电流的有效值。3．能根据正弦式交变电流的峰值和有效值的关系进行计算。 知识点一　周期和频率 1．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒(s)。 2．频率：周期的倒数叫作频率，数值上等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。用f表示，单位是赫兹(Hz)。 3．ω、T、f的关系：ω＝＝2πf，T＝或f＝。 4．我国民用交变电流的周期和频率 (1)周期：T＝0.02 s。 (2)频率：f＝50 Hz。 ω＝100π rad/s，电流方向每秒钟改变100次。 知识点二　峰值和有效值 1．峰值 (1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值。 (2)应用：电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值。 2．有效值 (1)定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果它们在交变电流的一个周期内产生的热量相等，而这个恒定电流的电流与电压分别为I、U，我们就把I、U叫作这一交变电流的有效值。 (2)应用 ①交流用电设备上所标的额定电压和额定电流。 ②交流电压表测量的数值。 ③无特别说明时提到的交变电流的数值。 3．正弦式交变电流峰值和有效值的关系 I＝，U＝。 　I＝，U＝仅适用于正弦或余弦交变电流，其他的交流电不适用。 知识点三　正弦式交变电流的公式和图像 如果已知一交变电流的周期T或频率f，又知道它的电压的有效值或峰值，详细描述交变电流的情况可以用公式和图像两种方式： (1)u＝Umsin t＝U sin t。 (2)图像如图所示。 1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)打点计时器所接交变电流频率f＝50 Hz时，打点周期为T＝0.02 s。 (√) (2)我国民用交变电流的照明电压为220 V和动力电压为380 V都是指有效值。 (√) 2：填空 我国照明电压的瞬时值表达式为e＝220sin 100πt V，它的周期是0.02_s，频率是50_Hz，在1 s内电流的方向改变100次，电压最大值为220_V。 如图甲所示为一电容器，图乙为保险丝管，请思考： (1)将电容器接在交流电路上，要保证电容器正常工作，需要考虑交变电流哪一个值？ (2)若保证保险丝管正常使用，应考虑交变电流哪一个值？ 提示：(1)交变电流的最大值。(2)交变电流的有效值。 考点1　交变电流有效值的计算 1．正弦式交变电流：E＝，U＝，I＝。 2．对非正弦式交变电流，必须根据电流的热效应来求解有效值，且时间一般取一个周期。其具体做法是：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算)，其中热量Q用相应的物理量的有效值表示，进而求出相应的有效值。 3．几种常见电流的有效值 分类 电流图线 有效值 正弦式 交变电流 I＝ 正弦半波 电流 I＝ 正弦单向 脉冲电流 I＝ 矩形脉冲 电流 I＝Im 非对称性 交变电流 I＝ 【典例1】　通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流图像如图所示，其周期为1 s。电阻两端电压的有效值为(　　) A．12 V B．4 V C．15 V D．8 V B　[由题意结合有效值的定义可得I2RT＝，将I1＝0.1 A，I2＝0.2 A代入可得流过电阻的电流的有效值I＝ A，故电阻两端电压的有效值为IR＝4 V，B正确。] [一题多变] 上例中，若在电路中串联一个二极管，其他条件不变，则电阻两端电压的有效值为多少？ 提示：I′2RT＝R·T 解得I′＝ A 故U′＝I′R＝4 V。 　当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解。求解步骤如下： [跟进训练] 1．(教材P57T7改编)如图所示，交流电的有效值是(　　) A．4 A　　 B．5 A　　 C．6 A　　 D．7 A B　[由有效值的定义可得Rt ＝ I2R×2t，代入数据得Rt ＋ Rt ＝ 2I2Rt，解得I＝5 A，故选B。] 考点2　交变电流的四值比较 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况 最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 确定电容器的耐压值 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值 E＝ U＝ I＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 ＝n ＝ 计算通过电路横截面的电荷量 【典例2】　在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为N＝100匝，边长为20 cm，电阻为10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度为0.5 T，求： (1)外力驱动线圈转动的功率； (2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小； (3)线圈由中性面转至与中性面成60°角的过程中，通过导线横截面的电荷量。 [审题关键]　 序号 解题依据 信息提取 ① 交变电流的最大值 Em＝NBSω ② 交变电流的有效值 E＝ ③ 交变电流的规律 e＝Emsin ωt [解析]　(1)线圈中产生的感应电动势的最大值为 Em＝NBSω＝100×0.5×(0.2)2×2π×50 V≈628 V， 感应电动势的有效值为E＝＝314 V， 外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等， 即P外＝＝ W≈1.97×104 W。 (2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势的瞬时值为 e＝Emsin 30°＝314 V， 感应电流的瞬时值为i＝＝ A＝31.4 A。 (3)在线圈由中性面转过60°的过程中，线圈中的平均感应电动势为 ＝N， 平均感应电流为＝N， 故通过导线横截面的电荷量为 q＝Δt＝N＝＝0.1 C。 [答案]　(1)1.97×104 W　(2)314 V　31.4 A　 (3)0.1 C 　应用交变电流“四值”时的注意事项 (1)研究电容器是否被击穿时，应用交变电流的峰值(最大值)，因为电容器上标明的电压是电容器长时间工作时所能承受的最大电压。 (2)研究电功、电功率和电热时，只能用有效值。 (3)研究通过导体某横截面的电荷量时，要用平均值。 [跟进训练] 2．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，边长为L＝10 cm 的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动。ω＝2 π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω。求： (1)线圈产生的感应电动势的最大值； (2)交流电压表的示数； (3)线圈转动一周在电阻R上产生的热量。 [解析]　(1)线圈产生的感应电动势的最大值：Em＝NBSω＝100×0.5×0.1×0.1×2π V＝π V。 (2)感应电动势有效值为：E＝＝π V， 电流为：I＝＝ A＝ A， 电压表测量的是电阻R两端的电压为：U＝IR＝×4 V＝ V。 (3)交变电流的周期：T＝＝ s＝1 s， 线圈转动一周电阻R上产生的热量为：Q＝I2RT＝×4×1 J≈0.8 J。 [答案]　(1)π V　(2) V　(3)0.8 J 1．如图所示是某正弦式交变电流的图像。下列说法正确的是(　　) A．该交变电流的周期为0.01 s B．该交变电流的频率为100 Hz C．该交变电流电流的最大值为4 A D．该交变电流电流的有效值为4 A C　[由题中图像得，该交变电流的周期为0.02 s，该交变电流的频率f＝＝50 Hz，故A、B错误；该交变电流的电流最大值为4 A，该交变电流的电流有效值I＝＝4 A故C正确，D错误。] 2．如图所示为一正弦交变电压随时间变化的图像，由图可知(　　) A．交流电流的周期为2 s B．用电压表测量该交流电压时，读数为311 V C．交变电压的有效值为220 V D．将它加在电容器上时，电容器的耐压值必须等于311 V C　[由题中图像知周期为2×10-2 s，A错误；电压表的读数为有效值，正弦交变电流的电压有效值为≈220 V，B错误，C正确；电容器的耐压值应大于或等于电压的最大值，故D错误。] 3．一正弦交变电流的有效值为10 A，频率为50 Hz，此交变电流的瞬时值表达式为(　　) A．i＝10sin 314t A B．i＝10sin 314t A C．i＝10sin 50t A D．i＝10sin 50t A B　[电流的有效值为I＝10 A，则最大值为：Im＝10 A；频率为f＝50 Hz，则角速度为：ω＝2πf＝100π；故瞬时值表达式为：i＝10sin 100πt(A)≈10sin 314t(A)。故选B。] 4．电压u＝120sin ωt V、频率为50 Hz的交变电流，把它加在激发电压和熄灭电压均为u0＝60 V的霓虹灯的两端。 探究： (1)在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长？ (2)试分析为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象。(已知人眼的视觉暂留时间约为 s) [解析]　(1)如图所示，画出一个周期内交变电流的u-t图像，其中阴影部分对应的时间t1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性知，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t1 当u＝u0＝60 V时， 由u＝120sin ωt V求得：t1＝ s， 再由对称性知一个周期内能发光的时间为： t＝T－4t1＝ s－4× s＝ s， 再由比例关系求得一个小时内霓虹灯发光的时间为：t＝ s＝2 400 s。 (2)很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间只有 s(如图中t2～t3那段时间)，由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约为 s远大于 s，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉。 [答案]　(1)2 400 s　(2)见解析 回归本节知识，完成以下问题： (1)实际生活中哪些用到交变电流的有效值？ 提示：电气设备上所标注的额定电压、额定电流；交流电表的数值；保险丝的熔断电流。 (2)由交变电流图像我们可以获得哪些信息？ 提示：各个时刻对应的电压或电流、周期或频率、电压或电流的峰值。 课时分层作业(十)　交变电流的描述 题组一　交变电流有效值的计算 1．下列提到的交流电，不是指有效值的是(　　) A．交流电压表的读数 B．保险丝熔断电流 C．电容器击穿电压 D．220 V交流电压 C　[电容器击穿电压指电容器两端能承受的电压的最大值。故C正确。] 2．如图所示为一交变电流的i-t图像，则此交变电流的有效值为(　　) A．5 A B．5 A C．10 A D．2.5 A D　[对于正弦式交变电流可直接应用最大值为有效值的倍这一规律，将此交变电流分为前后两部分正弦式交变电流，可直接得到这两部分正弦式交变电流的有效值，分别为I1＝2.5 A和I2＝7.5 A，分别取一个周期T中的前0.01 s和后0.01 s计算产生的电热Q＝R×0.01 J，再利用有效值的定义得Q＝I2R×0.02 J，解得I＝2.5 A。故D正确。] 3．如图所示，正弦波和方波交变电流的最大值相等，周期也相等，现使它们通过完全相同的电阻，则在相同的时间(远大于周期)内，两电阻发热之比等于(　　) 甲　　　　　　　　　　　　乙 A． B． C． D． B　[计算电阻发热Q＝I2Rt需用交流电的有效值，题图甲的有效值为I1＝，题图乙的有效值为I2＝Im，所以代入可得＝，B正确。] 4．如图所示，实验室中有一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻。闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，描述该发电机产生的交变电流的公式为e＝10sin 10πt(V)，则(　　) A．该交变电流的频率为10 Hz B．该电动势的有效值为10 V C．外接电阻R所消耗的电功率为10 W D．电路中理想交流电流表的示数为1.0 A D　[由描述该发电机产生的交变电流的公式可知，该交变电流的频率为5 Hz，选项A错误；该电动势的有效值为E＝10 V，选项B错误；电路中交流电流表的示数为电流的有效值，为I＝＝1.0 A，选项D正确；外接电阻R所消耗的电功率为P＝I2R＝9 W，选项C错误。] 题组二　交变电流的四值比较 5．将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是(　　) A．该交流电的频率为100 Hz B．通过电阻的电流峰值为0.2 A C．电阻在1秒内消耗的电能为1 J D．电阻两端电压表达式为u＝10sin 100πt(V) D　[由题图可知交流电的周期为0.02 s，则频率为f＝＝50 Hz，故A错误；根据题图可知电压的峰值为10 V，根据欧姆定律可知电流的峰值Im＝＝＝0.2 A，故B错误；电流的有效值为I＝＝0.2 A，所以电阻在1 s内消耗的电能为W＝I2Rt＝0.22×50×1 J＝2 J，故C错误；根据题图可知电阻两端电压表达式为u＝Umsin ωt＝10sin t(V)＝10sin 100πt(V)，故D正确。故选D。] 6．如图所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则(　　) A．两导线框中均会产生正弦交流电 B．两导线框中感应电流的周期都等于T C．在t＝时，两导线框中产生的感应电动势线框M的数值大 D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等 B　[导线框进入磁场时产生感应电动势，根据E＝Blv＝BR2ω可知，产生的感应电动势恒定，且当导线框N完全进入磁场后，通过线框的磁通量将不变，故无感应电流产生，综上可知两导线框中均不会产生正弦交流电，选项A错误；两导线框的转动周期和其产生的感应电流的变化周期相同，选项B正确；在t＝时，导线框转过的角度为45°，切割磁感线的有效长度相同，均为绕圆心的转动切割形式，此时两线框中产生的感应电动势均为E＝BR2ω，选项C错误；导线框N转动的一个周期内，有半个周期无感应电流产生，而M转动的一个周期内均有感应电流产生，所以两导线框的感应电动势的有效值并不相同，由闭合电路欧姆定律可知，两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值一定不相等，选项D错误。] 7．在匀强磁场中，阻值为2 Ω的矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，产生的交变电动势的图像如图所示，现把交流电加在阻值为9 Ω的电热丝上，下列说法正确的是(　　) A．线框转动的角速度为100 rad/s B．电热丝两端的电压为220 V C．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零 D．线框产生的交变电流的方向每秒改变100次 D　[由题图知该交变电动势的周期T＝0.02 s，则频率为f＝＝50 Hz，则ω＝2πf＝100π rad/s，A错误；由闭合电路欧姆定律可知电热丝两端的电压U＝＝180 V，B错误；t＝0.005 s时瞬时电动势最大，故磁通量变化率最大，C错误；由于每个周期电流改变2次方向，由于f＝＝50 Hz，故交变电流的方向每秒改变100次，D正确。] 8．图甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示。发电机线圈内阻为10 Ω，外接一只电阻为90 Ω 的灯泡，不计电路的其他电阻，则(　　) 甲　　　　　　　　　　　　　　　乙 A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直 B．每秒钟内电流方向改变100次 C．灯泡两端的电压为22 V D．0～0.01 s时间内通过灯泡的电荷量为0 B　[由题图乙电动势随时间变化的正弦规律图像可知：计时起点e＝0，即从中性面开始计时，A错误；由图像可知：电动势周期为0.02 s，所以频率为50 Hz，即每秒钟内电流方向改变100次，B正确；由图像可知：电动势的有效值约为22 V，所以灯泡两端的电压为：U＝＝×22 V＝19.8 V，C错误；0～0.01 s时间内通过灯泡的电流均为正方向，所以电荷量不为0，D错误。] 9．曾经流行过一种给自行车车头灯供电的小型交流发电机，图甲为其结构示意图，图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线圈，转轴过bc的中点、与ab边平行，它的一端有一半径r0＝1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图乙所示当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线圈在磁极间转动，设线圈由n＝800匝的导线组成，每匝线圈围成的面积为S＝20 cm2，磁极间的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B＝0.01 T，自行车车轮的半径R1＝35 cm，小齿轮的半径R2＝4.0 cm，大齿轮的半径R3＝10.0 cm。现从静止开始使大齿轮加速转动。 试求： 大齿轮的角速度为多大时才能使发电机输出电压的有效值U＝3.2 V？(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动) 甲　　　　　　　　　　　乙 [解析]　当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线圈在匀强磁场内转动，线圈中产生一正弦交流电动势，其最大值Em＝nω0BS，式中ω0为线圈转动的角速度，即摩擦小轮转动的角速度，发电机两端电压的有效值U＝Em，设自行车车轮转动的角速度为ω，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，则有R1ω＝r0ω0，小齿轮转动的角速度与自行车车轮转动的角速度相同，也为ω。设大齿轮转动的角速度为ω1，则有R3ω1＝R2ω，联立以上各式可得ω1＝，代入数据得ω1≈3.2 rad/s，即大齿轮的角速度应为3.2 rad/s。 [答案]　3.2 rad/s 10．一台小型发电机与计算机相连接，计算机能将发电机产生的电动势随时间变化的图像记录下来，如图甲所示，让线圈在匀强磁场中以不同的转速匀速转动，计算机记录了两次不同转速所产生正弦交流电的图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) 甲　　　　　　　　　乙 A．发电机先后两次的转速之比na∶nb＝2∶3 B．交流电b的峰值为 V C．0 s时刻线圈平面与磁场方向垂直 D．若改用交流电压表接在发电机的输出端，电压表显示交流电a的值为10 V C　[由题图乙可知，a的周期为0.4 s，b的周期为0.6 s，转速与周期成反比，故曲线a、b对应的线圈转速之比为na∶nb＝3∶2，曲线a表示的交变电动势最大值是10 V，根据交变电流的最大值Em＝nBSω＝，所以有＝，得曲线b表示的交变电动势最大值是Emb＝ V，故A、B错误；由题图乙可知，0 s时刻电压为0，说明线圈位于中性面，所以0 s时刻线圈平面与磁场方向垂直，故C正确；交流电压表读数是有效值，所以若改用交流电压表接在发电机的输出端，电压表显示交流电a的值为U＝＝5 V，故D错误。] 11．如图甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　300 V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示。闭合开关，下列判断正确的是(　　) 甲　　　　　　　　　　乙 A．t＝0时刻，的示数为零 B．灯泡恰好正常发光 C．电容器不可能被击穿 D．的示数保持110 V不变 B　[交流电压表测量的是交流电压的有效值，数值保持不变且不为零，故A错误；由题图乙可知，交流电的有效值为U＝ V＝220 V，所以灯泡正常发光，故B正确；交流电的最大值220 V＝311 V>300 V，所以电容器会被击穿，故C错误；电压表测量电源的路端电压且电压值为U＝ V＝220V，故D错误。] 12．如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，一个半径r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈套在永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)。在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B＝0.2 T，线圈的电阻为R1＝0.5 Ω，它的引出线接有R2＝9.5 Ω的小灯泡L。外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动时，便有电流通过灯泡。当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时(x取向右为正)，求： (1)线圈运动时产生的感应电动势E的大小； (2)线圈运动时产生的感应电流I的大小； (3)每一次推动线圈运动过程中外力F的大小； (4)该发电机的输出功率P。 甲　　　　　　乙　　　　　丙 [解析]　(1)由x-t图像，可得线圈的切割速度v＝＝0.8 m/s，线圈做切割磁感线运动产生的感应电动势 E＝n2πrBv≈20×2×3.14×0.1×0.2×0.8 V≈2 V。 (2)由闭合电路欧姆定律可得，感应电流 I＝＝A＝0.2 A。 (3)由于线圈每次运动都是匀速直线运动 由平衡条件得F＝F安， 则F＝nBI·2πr≈20×0.2×0.2×2×3.14×0.1 N≈0.5 N。 (4)发电机的输出功率即小灯泡的电功率 P＝I2R2＝(0.2)2×9.5 W＝0.38 W。 [答案]　(1)2 V　(2)0.2 A　(3)0.5 N　(4)0.38 W 13．如图甲所示为手机无线充电工作原理的示意图，由送电线圈和受电线圈组成。已知受电线圈的匝数为n＝50匝，电阻r＝1.0 Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝9.0 Ω的电阻。设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间按图乙所示的规律变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为20 V的正弦交流电，设磁场竖直向上为正。 (1)在t＝π×10-3 s时，求受电线圈中产生电流的大小，并说明c、d两端哪端电势高？ (2)求在一个周期内电阻R上产生的热量； (3)从t1到t2时间内，求通过电阻R的电荷量。 [解析]　(1)由题图乙知t＝π×10-3 s时受电线圈中产生的电动势最大，为Em＝20 V， 线圈中产生感应电流的大小为I1＝Im＝＝2.0 A， 由楞次定律可以得到此时c端电势高。 (2)通过电阻的电流的有效值为I＝＝ A， 电阻在一个周期内产生的热量Q＝I2RT≈5.7×10-2 J。 (3)线圈中感应电动势的平均值＝n， 通过电阻R的电流的平均值为＝·Δt， 由题图乙知，在～的时间内，|ΔΦ|＝4×10-4 Wb， 解得q＝n＝2×10-3 C。 [答案]　 (1)2.0 A　c端电势高　(2)5.7×10-2 J　(3)2×10-3 C 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $