第2卷 不等式与基本不等式 2026年江苏省（职教高考）《数学真题同源卷》（教师讲解卷）

中职公共课·真题同源卷 职教》 编写说明：2026年江苏省职教高考《数学真题同源卷》专辑。立足江苏省职教高 考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精 选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写， 每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PT课件，方便 教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效 突破备考难点的目标。 江苏省2026年职教高考《数学真题同源卷》 第2卷不等式与基本不等式 (教师讲解卷) 【概念回顾】 1.不等式性质 传递性、可加性、可乘性（乘负数变号！） 11 倒数性质：a>b>0→二< a b 2.不等式类型 类型 解法核心 关键变形 看开口、求根、定区间 一元二次不等式 优先因式分解或配方法 (”大于取两边，小于取中间”) ax+b<c-c<ax+b<c 绝对值不等式 几何意义（数轴距离）或分类讨论 |ax+b|>c÷ax+b<-c或ax+b>c f(x)g(x)>0-f(x)g(x)>0 分式不等式 移项通分→化整式（注意分母≠0） g(x)f(x)>0f(x)g(x)>0 3.基本不等式 (1)若a,b∈R,则a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时等号成立).； 2》若a,b∈R+,则a+b≥2b(当且仅当ab时等号成立).注：常称为“均值定理”， 【变式】若a,b∈R,则ab≤（学）2（当且仅当ab时等号成立）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 职教》 【真题精讲】 1江苏省2025年真题)若实数，y满足、3，+】 =5,其中x>-2,y>1,则 x+2”y-1 3x+4y+2的最小值是() A19 24 B. C.5 D.25 5 2.(江苏省2024年真题)已知正实数x,y满足2x+2y-xy=0,若不等式 x+4y-m≥0恒成立，则实数m的最大值是() A.9 B.13 C.18 D.26 3.(江苏省2023年真题)已知函数f(x)=+4x+1,当x<时，函数f(x)有( A.最小值-4 B.最小值12 C.最大值-4 D.最大值0 奥【举一反三】 1.(江苏省2019年真题)已知m,n)是直线x+2y-4=0上的动点，则3m+9”的最小值 是() A.9B.18C.36D.81 2.(内蒙古2025年真题)不等式x-1<2的解集是（) A.-0,3 B.（-3,1 C.（-0,1 D.-1,3 3.(广东省.2025年真题)已知M(x)表示f(x)与gx)的最大值， M(x)=max{f(x),gx},若f(x=x2,gx=2-x,当xeR时，求函数M(x的最小值 () A.4 B.1 C.0 D.2 4.(山东省，2025年真题)已知方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个根-2是和5，则不等式 ar2+br+c<0的解集是() A.(-2,5 B.(5,+∞ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 今A职教》 C.-0,-2 D.(-0,-2jU(5,+0j 5.(重庆市·2025年真题)不等式组 2x-1<1 2x2+3x-2<0 的解集为（) B.(0,1 c(2 D.（-2,1 6.当x>0,y>0,且满足2x+y-2xy=0时，有2x+y>k2+k-8恒成立，则k的取值范围 为() A.(4,3) B.[-4,3] C.(-34) D.[-3,4] 7.若两个正实数心，y满足4x+y=2xy,且不等式x+y<m2-m有解，则实数m的取值 范围是() A.(-1,2) B.(-0,-2)U1,+0) C.(-2,1) D.(-00,-1)U(2,+0) 8.不等式0<x2-x-2<10的解集是() A.{x-3<x<-1或-1<x<22 B.{x-3<x<-1或2<x<4 C.{x-1<x<2或2<x<3 D.{x-1<x<2或2<x<4 奥 【拓展提升】 一、选择题 1.已知函数f(x)=x+ 则函数y=∫(x)的大致图象为（ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 职教》 2.已知，y为正实数，且x+y=1,则2+3”的最小值为{) A.22+1 B.22-1 C.26+5 D.2√6-5 3.已知a+1>0,则a+4的最小值是{) a+1 A.3 B.4 C.5 D.3V2 4若>2少2+20，侧24的最小值为 A.2 B.3 C.5+1 D.5-1 5.已知正实数a,b满足a+b=4,则上+1的最小值为() a b A.1 B.2 C.2√2 D.4 二、填空题 上通版 (x>-1)的最大值为 2.设x>0、y>0且x+2=1,则的最大值为】 y 三、解答题 1.(1)已知x>1,求2x+1的最小值 x-1 包)若0<号求4如3-2的最大值 2.(1)已知1≤x≤2,2≤y≤4，求3x+y的取值范围 (2)当0<x<2时，求y=x4-2x的最大值； 3)设r>0,求y=+x+3的最小值 x+1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2026年江苏省职教高考《数学真题同源卷》专辑。立足江苏省职教高考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 江苏省2026年职教高考《数学真题同源卷》 第2卷 不等式与基本不等式 （教师讲解卷） 【概念回顾】 1. 不等式性质 传递性、可加性、可乘性（乘负数变号！） 倒数性质： 2.不等式类型 类型 解法核心 关键变形 一元二次不等式 看开口、求根、定区间 （"大于取两边，小于取中间"） 优先因式分解或配方法 绝对值不等式 几何意义（数轴距离）或分类讨论 |ax+b|<c ⇔ -c<ax+b<c |ax+b|>c ⇔ax+b<-c或ax+b>c 分式不等式 移项通分 → 化整式（注意分母≠0） f(x)g(x)>0⇔f(x)g(x)>0 g(x)f(x)​>0⇔f(x)g(x)>0 3．基本不等式 (1)若a，b∈R，则＋≥2ab(当且仅当a=b时等号成立).； (2)若a，b∈，则a＋b≥2(当且仅当a=b时等号成立).注：常称为“均值定理”； 【变式】若a，b∈R，则ab≤(当且仅当a=b时等号成立). 【真题精讲】 1.（江苏省·2025年真题）若实数满足，其中，则的最小值是（ ） A. B. C. 5 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】令，结合题意将变形成，利用均值不等式即可得解. 【详解】实数满足，其中， 令，则， 已知， 将变形为， 展开可得：， 对于，有， 所以，当且仅当时等号成立， 即的最小值是5， 故选：. 2.（江苏省·2024年真题） 已知正实数x，y满足，若不等式恒成立，则实数m的最大值是（ ） A. 9 B. 13 C. 18 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】由得到，从而利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值，进而得到，由此得解. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 因不等式恒成立，只需， ，因此，故实数的最大值为. 故选：C. 3.（江苏省·2023年真题）已知函数，当时，函数有（ ） A.最小值 B.最小值12 C.最大值 D.最大值0 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】∵，∴， ，当且仅当即等号成立， ，，最大值为 【举一反三】 1.（江苏省·2019年真题）已知是直线上的动点，则的最小值是（ ） A．9 B．18 C．36 D．81 【答案】B 【解析】 【分析】考查均值不等式的变形形式求最小值（积定和有最小值）. 【解析】∵是直线上的动点，∴，∴， ∴. 故选：B. 2．（内蒙古·2025年真题）不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】由含绝对值不等式的解法直接计算即可. 【详解】由可得，，解得， 故不等式的解集是. 故选：D. 3．（广东省·2025年真题）已知表示与的最大值，，若，，当时，求函数的最小值（ ） A．4 B．1 C．0 D．2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法和分段函数的表示方法，先表示出函数，结合函数在每段区间上得值域，比较即可求得函数的最小值. 【详解】由题意，令，即， 所以，分解因式得，解得或， 令，即， 所以，分解因式得，解得， 所以当时，， 所以当或时，函数的值域为； 当时，函数的值域为； 综上所述，当时，函数取得最小值1. 故选：B. 4．（山东省·2025年真题）已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系可将不等式变形，进而求解即可. 【详解】因为方程的两个根是和5， 所以不等式可变形为， 又因为，所以， 解得：， 所以不等式的解集为， 故选：A. 5．（重庆市·2025年真题）不等式组的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式和含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得，解得， 由不等式，解得， 所以不等式组的解集为. 故选：A. 6．当，且满足时，有恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】首先由题得到，再用基本不等式得到的最小值，进而求解的范围. 【详解】因为即且， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 因为不等式恒成立，所以， 即，解得，故的取值范围为. 故选：A. 7．若两个正实数x，y满足，且不等式 有解，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本不等式，求出代数式的最小值，结合题意列式即可求解. 【详解】因为，且x，y为正实数， 所以， 所以. 因为不等式 有解， 所以， 所以， 即， 解得或， 所以实数m的取值范围是. 故选：D. 8．不等式的解集是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得，即， 解得或， 所以不等式的解集是或， 故选：B. 【拓展提升】 一、选择题 1．已知函数，则函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式求出时函数的最值，当时，结合函数的单调性判断的单调性，即可判断. 【详解】当时，，当且仅当，即时取等， 所以有最小值2，故排除； 当时，， 因为和都是增函数，所以为增函数，故排除，只有符合. 故选：. 2．已知为正实数，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】化简得到，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由为正实数，且， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：C. 3．已知，则的最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式求最小值，注意取值条件. 【详解】由题设，, 当且仅当，即时取到等号. 故选：A 4．若，，，则的最小值为（ ） A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得，利用基本不等式即可求解. 【详解】由题意有：，又，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：A. 5．已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】A 【解析】 【分析】由基本不等式“1”的代换可求得最值. 【详解】， 当且仅当，即时取等号. 故选：A. 二、填空题 1．函数的最大值为 ． 【答案】 【解析】 【分析】分离常数，再利用基本不等式求解． 【详解】 ， 当且仅当，即时等号成立，故的最大值为． 故答案为： 2．设且，则的最大值为 . 【答案】/ 【解析】 【分析】将用x表示，代入原式后利用基本不等式求乘积的最大值即可. 【详解】因为，则，即， 可得则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为. 故答案为：. 三、解答题 1．（1）已知，求的最小值； （2）若，求的最大值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）借助基本不等式计算即可得； （2）借助基本不等式计算即可得. 【详解】（1）由，则， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 即的最小值为； （2）由，则， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最大值为. 2．（1）已知，求的取值范围． （2）当时，求的最大值； （3）设，求的最小值． 【答案】（1）；（2）2；（3） 【解析】 【分析】（1）由不等式的性质即可求解； （2）由基本不等式即可求解； （3）由结合基本不等式即可求解. 【详解】（1）由，得， 所以； （2）因为，所以， 所以， 当且仅当时，等号成立， 即的最大值是2； （3）因为，所以， 所以， 当且仅当时等号成立， 即的最小值是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $