第2卷 不等式与基本不等式 2026年江苏省（职教高考）《数学真题同源卷》（学生练习卷）（课件）

第2卷 不等式与基本不等式 《数学真题同源卷》 江苏省2026职教高考 学生练习卷答案 选择题 1.不等式的解集是( ) A. B. C. D. 【详解】将不等式变形为，通分后得， 即， 该不等式等价于，解得 故选：C 选择题 2.不等式的解集为( ) A. B.或 C. D.或 【详解】由，得，即， 因此，解得， 所以原不等式的解集为 故选：A 选择题 3.若关于的不等式的解集中恰有2个整数解，则实数的取 值范围为( ) A.或 B.或 C.或 D.或 选择题 【详解】将不等式因式分解，可得， 当时，此时不等式的解集为 ， 因为解集中恰有2个整数解，那么这两个整数解应为2和3，所以； 当时，不等式变为，因为任何实数的平方都大于或等于0，所 以此时不等式无解，不符合题意； 当时，此时不等式的解集为 ， 因为解集中恰有2个整数解，那么这两个整数解应为和0，所以； 综上，实数的取值范围为或 故选： 选择题 4.已知，则与大小关系是( ) A. B. C. D. 【详解】因为， 所以 故选：C 选择题 5.若，则与的大小关系是( ) A. B. C. D. 【详解】由题意有， 因为， 所以，， 所以，即 故选：B 选择题 6.已知全集，集合， ， 则图阴影部分表示的集合是( ) A. B. C. D. 【详解】，即，解得，则 ， ，则 ， 再在集合中取其补集得 ，则图阴影部分表示的集合是 故选： 选择题 7.设，，且，则的最小值为( ) A. B.9 C.3 D.4 【详解】由，，，可得：， ， 当且仅当，即时取等号. 所以的最小值为 故选： 选择题 8.若，则函数的最小值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【详解】由，得，则 ， 当且仅当时取等号，所以函数的最小值为7. 故选：C 选择题 9.已知，若恒成立，则实数的取值范围是( ) A. B. C.或 D.或 【详解】由于，所以有，当且仅当时取等号， 即， 解得， 故选： 选择题 10.若且，则的最大值为( ) A.1 B.2 C.4 D.16 【详解】由基本不等式可得：， 所以，当且仅当时等号成立； 所以的最大值为2； 故选：B 选择题 11.已知，则的最大值为( ) A. B. C. D. 【详解】由题设，则，当且仅当 ，即时取等号. 故选：D 选择题 12.下列说法正确的是( ) A.函数的最小值为2 B.函数的最小值为2 C.函数的最大值为 D.函数的最小值为 选择题 【详解】当时，函数无最小值，故A错误； 函数，当且仅当时取等号， 明显不成立，故B错误； 当时，函数，当且仅当 时取等号，故C正确错误. 故选： 填空题 1.函数，则的值域是________. 【详解】由题设，令，则， 由对勾函数的性质知，函数在上单调递减，在 上单调递增. 又因为，故的值域是 ， 所以的值域是 故答案为： 填空题 2.函数 的值域为______. 【详解】， 令，则时， ， ，函数在 上单调递减， 若，则， 若，则， 故函数值域为 故答案为： 填空题 3.已知圆关于直线对称，则 的最小值为___. 【详解】由已知圆的圆心为，又圆关于直线 对称，即直线过圆心， ，即，则 ，当且仅当，即时，等号成立即的最小值为9， 故答案为：9. 填空题 4.等号成立时的范围______. 【详解】因为， 所以由三角不等式，有 ， 所以，且等号当且仅当，即 时成立. 因此，对所有实数恒成立，当且仅当 时，等号成立. 故答案为： 填空题 5.不等式的解集为_________. 【详解】因为， 等价于或，解得或无解， 所以不等式的解集为 故答案为： 解答题 1.已知函数 (1)当时，求不等式的解集； 【详解】原不等式可化为或或，解得 ， 所以不等式的解集为 解答题 (2)若的解集为R，求的取值范围. 【详解】由已知可得， 因为，当且仅当 时，等号成立， 则，即，即或，解得或 所以的取值范围 解答题 2.求下列不等式的解集. (1)； 【详解】或，解得或， 故该不等式的解集为或 (2)； 【详解】， 故不等式的解集为 解答题 (3) 【详解】由， 解得或， 故不等式的解集为或 解答题 3.宇树科技企业最新研发了一款机器人，并投入生产应用.经调研，该企业生产此 设备获得的月利润(单位：万元)与投入的月研发经费(，单位： 万元)有关：；对于企业而言，研发利润率 ，是优化企业管理的重要依据之一，越大，研发利润率越高， 反之越小. 解答题 (1)求该企业生产此设备的研发利润率的最大值以及相应月研发经费的值； 【详解】 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为，此时月研发经费万元. 解答题 (2)若该企业生产此设备的研发利润率不低于，求月研发经费的取值范围. 【详解】由题意得，， 整理可得，解得， 故月研发经费的取值范围为 $