第2卷 不等式与基本不等式 2026年江苏省（职教高考）《数学真题同源卷》（学生练习卷）

编写说明：2026年江苏省职教高考《数学真题同源卷》专辑。立足江苏省职教高考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年江苏省职教高考《数学真题同源卷》 第2卷 不等式与基本不等式 （学生练习卷） 一、选择题 1．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】通过移项、通分将分式不等式转化为整式不等式组求解. 【详解】将不等式变形为，通分后得， 即，. 该不等式等价于，解得. 故选：C 2．不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【解析】 【分析】先移项使得右边为，再通分并作等价转化，注意分母不为，解一元二次不等式即可. 【详解】由，得，即， 因此，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：A 3．若关于的不等式的解集中恰有个整数解，则实数的取值范围为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【解析】 【分析】本题可先将不等式因式分解，再根据与的大小关系讨论不等式的解集，最后结合解集中恰有个整数解确定的取值范围． 【详解】将不等式因式分解，可得， 当时，此时不等式的解集为， 因为解集中恰有个整数解，那么这两个整数解应为和，所以； 当时，不等式变为，因为任何实数的平方都大于或等于，所以此时不等式无解，不符合题意； 当时，此时不等式的解集为， 因为解集中恰有个整数解，那么这两个整数解应为和，所以； 综上，实数的取值范围为或． 故选：D． 4．已知，则与大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】应用作差法比较大小即可. 【详解】因为，所以. 故选：C 5．若，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】通过作差法即可比较大小. 【详解】由题意有， 因为， 所以，， 所以，即． 故选：B 6．已知全集，集合，，则图阴影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】解出两集合，求出其交集，再求出相关补集即可. 【详解】，即，解得，则， ，则， 再在集合中取其补集得，则图阴影部分表示的集合是. 故选：D. 7．设，，且，则的最小值为（ ） A． B．9 C．3 D．4 【答案】A 【解析】 【分析】结合“1”的代换，利用基本不等式求解. 【详解】由，，，可得：， ， 当且仅当，即时取等号. 所以的最小值为. 故选：A. 8．若，则函数的最小值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值. 【详解】由，得，则， 当且仅当时取等号，所以函数的最小值为7. 故选：C 9．已知，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式来求最小值，再解一元二次不等式即可. 【详解】由于，所以有，当且仅当时取等号， 即， 解得， 故选：A. 10．若且，则的最大值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．16 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式求解即可. 【详解】由基本不等式可得：， 所以，当且仅当时等号成立； 所以的最大值为； 故选：B 11．已知，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知等式，应用基本不等式求乘积的最大值，注意取值条件. 【详解】由题设，则，当且仅当，即时取等号. 故选：D 12．下列说法正确的是（ ） A．函数的最小值为 B．函数的最小值为 C．函数的最大值为 D．函数的最小值为 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本不等式即可判断. 【详解】当时，函数无最小值，故A错误； 函数，当且仅当时取等号，明显不成立，故B错误； 当时，函数，当且仅当时取等号，故C正确, D错误. 故选：C. 二、填空题 1．函数，则的值域是 ． 【答案】 【解析】 【分析】应用换元法及对勾函数性质求函数的值域即可. 【详解】由题设，令，则， 由对勾函数的性质知，函数在上单调递减，在上单调递增． 又因为，故的值域是， 所以的值域是． 故答案为： 2．函数的值域为 ． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，由换元法，结合对勾函数的单调性，代入计算，即可得到结果. 【详解】， 令，则时，， ，函数在上单调递减， 若，则， 若，则， 故函数值域为． 故答案为：. 3．已知圆关于直线对称，则的最小值为 . 【答案】 【解析】 【分析】由已知可得直线过圆心，可得，再结合均值不等式“”的代换可得最值. 【详解】由已知圆的圆心为， 又圆关于直线对称， 即直线过圆心， 即，即， 则， 当且仅当，即时，等号成立 即的最小值为， 故答案为：. 4．等号成立时的范围 . 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件，结合绝对值三角不等式的公式，即可求解. 【详解】因为， 所以由三角不等式，有， 所以，且等号当且仅当，即时成立. 因此，对所有实数恒成立，当且仅当时，等号成立. 故答案为：. 5．不等式的解集为 . 【答案】 【解析】 【分析】讨论的符号去绝对值，进而运算求解即可. 【详解】因为， 等价于或，解得或无解， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题 1．已知函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若的解集为R，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】（1）分类讨论去绝对值，列式求解即可； （2）分析可知，由绝对值不等式可得，进而可得结果. 【详解】（1）原不等式可化为或或，解得， 所以不等式的解集为． （2）由已知可得， 因为，当且仅当时，等号成立， 则，即，即或，解得或 所以a的取值范围. 2．求下列不等式的解集. (1)； (2)； (3). 【答案】(1)或 (2) (3)或 【解析】 【分析】（1）利用公式法求解绝对值不等式； （2）直接因式分解即可求解； （3）移项通分，然后转化为一元二次不等式即可求解. 【详解】（1）或，解得或， 故该不等式的解集为或. （2）， 故不等式的解集为. （3）由， 解得或， 故不等式的解集为或. 3．宇树科技企业最新研发了一款机器人，并投入生产应用.经调研，该企业生产此设备获得的月利润（单位：万元）与投入的月研发经费（，单位：万元）有关：；对于企业而言，研发利润率，是优化企业管理的重要依据之一，越大，研发利润率越高，反之越小. (1)求该企业生产此设备的研发利润率的最大值以及相应月研发经费的值； (2)若该企业生产此设备的研发利润率不低于，求月研发经费的取值范围. 【答案】(1)的最大值为，相应月研发经费万元； (2) 【解析】 【分析】（1）由基本不等式得到，并求出此时月研发经费万元； （2）由题意得到不等式，求出答案. 【详解】（1）， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为，此时月研发经费万元. （2）由题意得，， 整理可得，解得， 故月研发经费的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $中职公共课真题同源卷 A职教》 编写说明：2026年江苏省职教高考《数学真题同源卷》专辑。立足江苏省职教高 考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精 选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写， 每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便 教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效 突破备考难点的目标。 2026年江苏省职教高考《数学真题同源卷》 第2卷不等式与基本不等式 (学生练习卷) 一、选择题 1.不等式x-4≥2的解集是（) x、1 A.{x-2≤x≤1B.{xx≤-2 C.{x-2≤x<1 D.xx>1 2.不等式2-x≥1的解集为()】 A.{x0<x≤1} B.{x|x<0或x≥1} C.{x|0≤x≤1} D,{xx≤0或x≥} 3.若关于x的不等式x2-(k+1)x+k<0的解集中恰有2个整数解，则实数k的取值范围为 () A.-2<k≤-1或3<k≤4 B.-2≤k≤-1或3≤k≤4 C.-2≤k<-1或3≤k<4 D.-2≤k<-1或3<k≤4 4.已知M=x2-3x+3,N=x-1,则M与N大小关系是() A.M>N B.M<N C.M≥N D.M≤N 5.若x,y0,+D,则刀=4与q=x+y的大小关系是{) x+y A.p2q B.p≤q C.p>q D.p<q 6.已知全集U=R,类合M-与N=≤到.则图阴影常分表示的失合是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 职教》 ( U M( N A.{x-1≤x< B.{x-3<x≤1 C.{xx≥-1或x<-3 D.{x3<x<-1 7.设a>0,b>0,且a+2b=2ab,则2a+b的最小值为() A号 B.9 C.3 D.4 8.若x>3,则函数f田=x+4 x-3 的最小值为() A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知x>0,若4+x>m+2m+4恒成立.则实数m的取值范围是{) A.{ml-2<m<0 B.{m-2≤m≤0 C.{mm<-2或m>0 D.{mm≤-2或m≥0 10.若a,beR*且2a+b=4,则ab的最大值为() A.1 B.2 C.4 D.16 11.已知m2+4n2=9m>0,n>0),则mm的最大值为(） A c D. 4 12.下列说法正确的是() A.函数y=x+二的最小值为2 B.函数y= x2+3 Jx2+2 的最小值为2 C.函数y=2-x-4(x>0)的最大值为-2 D.函数y=2-x-4(x>0)的最小值为-2 二、填空题 1.函数f(x)=2x+ -6,x∈[1,4]，则f(x)的值域是 2x-1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 AI职教∑》》 4 2.函数y=-x+ x+3re-l0)的值域为 3.已知圆（x+12+y+22=4关于直线ar+by+1=0(a>0,b>0)对称，则上+2的最小值 a h 为 4.|x-3|+|x-522等号成立时x的范围 5.不等式2x-1>2-3x的解集为 三、解答题 1.已知函数yx+1川+|x-a. (1)当a=2时，求不等式y<5的解集： (2)若y≥2的解集为R,求a的取值范围 2.求下列不等式的解集 (1)3x-4>2; (2)2x2-5x+3<0 3)2x-321. x+1 3.宇树科技企业最新研发了一款机器人，并投入生产应用经调研，该企业生产此设备获得 的月利润p(x)(单位：万元)与投入的月研发经费x(15≤x≤36，单位：万元)有关： 川=。+6-40；对于企业而言，研发利润率y=国x10%,是优化企业管理的 重要依据之一，y越大，研发利润率越高，反之越小 (1)求该企业生产此设备的研发利润率y的最大值以及相应月研发经费x的值； 的原仓精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 每AI职教》》 (2)若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费x的取值范围. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！