第2卷 不等式与基本不等式 2026年江苏省（职教高考）《数学真题同源卷》（教师讲解卷）（课件）

第2卷 不等式与基本不等式 《数学真题同源卷》 江苏省2026职教高考 教师讲解卷答案 1. 不等式性质 传递性、可加性、可乘性(乘负数变号 倒数性质： 概念回顾 概念回顾 2.不等式类型 类型 解法核心 关键变形 一元二次不等式 看开口、求根、定区间 ("大于取两边，小于取中间") 优先因式分解或配方法 绝对值不等式 几何意义(数轴距离)或分类讨论 或 分式不等式 移项通分 化整式(注意分母 概念回顾 3.基本不等式 (1)若，则当且仅当时等号成立 ； (2)若，则(当且仅当时等号成立 注：常称为“均值定 理”； 【变式】若，则(当且仅当时等号成立 真题精讲 1.(江苏省年真题)若实数满足，其中，则 的最小值是( ) A. B. C. 5 D. 25 真题精讲 【详解】实数满足，其中， 令，则， 已知， 将变形为， 展开可得： ， 对于，有， 所以，当且仅当时等号成立， 即的最小值是5，故选：C. 真题精讲 2.(江苏省年真题) 已知正实数满足，若不等式 恒成立，则实数的最大值是( ) A. 9 B. 13 C. 18 D. 26 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 因 不等式恒成立，只需， ，因此，故实数的最大值为18. 故选： 真题精讲 3.(江苏省年真题)已知函数，当时，函数有 ( ) A.最小值 B.最小值12 C.最大值 D.最大值0 【详解】，， ，当且仅当即等号成立， ，，最大值为 举一反三 1.(江苏省年真题)已知是直线上的动点，则 的最小值是( ) A.9 B.18 C.36 D.81 【解析】是直线上的动点，， ， 故选： 举一反三 2.(内蒙古年真题)不等式的解集是( ) A. B. C. D. 【详解】由可得，，解得， 故不等式的解集是 故选： 举一反三 3.(广东省年真题)已知表示与的最大值， ，若，，当时，求函数 的最小值( ) A.4 B.1 C.0 D.2 举一反三 【详解】由题意，令，即， 所以，分解因式得，解得或， 令，即， 所以，分解因式得，解得， 所以当时，， 所以当或时，函数的值域为； 当时，函数的值域为； 综上所述，当时，函数取得最小值1. 故选： 举一反三 4.(山东省年真题)已知方程的两个根是和5，则 不等式的解集是( ) A. B. C. D. 举一反三 【详解】因为方程的两个根是和5， 所以不等式可变形为， 又因为，所以， 解得：， 所以不等式的解集为， 故选： 举一反三 5.(重庆市年真题)不等式组的解集为( ) A. B. C. D. 【详解】由不等式得，解得， 由不等式，解得， 所以不等式组的解集为 故选： 举一反三 6.当，且满足时，有恒成立，则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 举一反三 【详解】因为即且， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 因为不等式恒成立，所以， 即，解得，故的取值范围为 故选： 举一反三 7.若两个正实数满足，且不等式 有解，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 举一反三 【详解】因为，且为正实数， 所以， 所以 因为不等式 有解， 所以， 举一反三 所以， 即， 解得或， 所以实数的取值范围是 故选： 举一反三 8.不等式的解集是( ) A.或 B.或 C.或 D.或 【详解】由不等式， 得，即， 解得或， 所以不等式的解集是或 ， 故选： 拓展提升 1.已知函数，则函数的大致图象为( ) A. B. C. D.&6 & 拓展提升 【详解】当时，，当且仅当，即时取等， 所以有最小值2，故排除BC； 当时，， 因为和都是增函数，所以为增函数，故排除A，只有D 符合. 故选：D. 拓展提升 2.已知为正实数，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 【详解】由为正实数，且， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为 故选： 拓展提升 3.已知，则的最小值是( ) A.3 B.4 C.5 D. 【详解】由题设，, 当且仅当，即时取到等号. 故选：A 拓展提升 4.若，，，则的最小值为( ) A.2 B.3 C. D. 拓展提升 【详解】由题意有：，又，所以 ， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为 故选： 拓展提升 5.已知正实数，满足，则的最小值为( ) A.1 B.2 C. D.4 【详解】， 当且仅当，即时取等号. 故选： 拓展提升 1.函数的最大值为______. 【详解】 ， 当且仅当，即时等号成立，故的最大值为 故答案为： 拓展提升 2.设且，则的最大值为________. 【详解】因为，则，即， 可得则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为 故答案为： 拓展提升 1.(1)已知，求的最小值； 【详解】由，则， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 即的最小值为； 拓展提升 (2)若，求的最大值. 【详解】由，则， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最大值为 拓展提升 2.(1)已知，求的取值范围. 【详解】（1）由，得， 所以； (2)当时，求的最大值； （2）因为，所以， 所以， 当且仅当时，等号成立， 即的最大值是2； 拓展提升 (3)设，求的最小值. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当时等号成立， 即的最小值是 $