第3卷 复数 2026年江苏省（职教高考）《数学真题同源卷》（教师讲解卷）（课件）

第3卷 复数 《数学真题同源卷》 江苏省2026职教高考 教师讲解卷答案 概念回顾 1.复数的表示 ，其中的与分别叫做复数的实部与虚部. 2.复数的分类 复数 （1）实数：=0 （2）虚数：≠0（当=0时为纯虚数） 概念回顾 3.共轭复数 (1)定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭 复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. (2)表示方法：复数的共轭复数用表示，即如果，那么 4.复数的加、减法运算法则 设 ， 则 真题精讲 1.(江苏省年高考真题)已知复数为实数，则复数 的共轭复数是( ) A. B. C. D. 【详解】由题意知复数为实数， 所以虚部，即， 所以复数 ， 则复数的共轭复数是 故选： 真题精讲 2.(江苏省年高考真题)若复数，则等于( ) A. B. C. D. 【详解】因为复数， 所以 故选： 真题精讲 3.(江苏省年高考真题)若复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【详解】 首先计算复数： 复数在复平面内对应的点的坐标为，所以对应的点的 坐标为。 因为横坐标-3 ＜ 0，纵坐标1 ＞ 0，所以该点位于第二象限。 所以，答案选 B。 举一反三 1.(江苏省年高考真题)若复数满足，则的模等于( ) A. B. C.2 D.3 【详解】已知，则。 为了化简这个复数，给分子分母同时乘以分母的共轭复数： 所以 - 复数的模为，则的模为： 所以，答案选 A。 举一反三 2.(云南省年高考真题)已知复数满足，则是( ) A. B. C. D. 【详解】复数满足， 则， 所以 故选： 举一反三 3.(内蒙古年高考真题)已知i为虚数单位，则 ( ) A. B. C. D. 【详解】 故选： 举一反三 4.(河南省年高考真题) ( ) A.i B. C.1 D. 【详解】， 故选： 举一反三 5.(云南省年高考真题)复数在复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【详解】， 所以该复数在复平面内对应的点为， 所以在复平面内对应的点在第二象限. 故选： 举一反三 6.(河南省年高考真题)已知与是共轭复数，则实数的 值是( ) A. B. C. D. 【详解】已知为实数，与是共轭复数， 可得， 所以 故选： 举一反三 7.在复平面内，复数(其中表示点，若点 在直线上，则复数等于( ) A. B. C. D. 【详解】复数(其中表示点，则 ， 点在直线上，则， 解得(舍)或，所以复数， 所以复数， 故选：D. 举一反三 8.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【详解】已知复数满足， 则 ， 即，则复数， 复数在复平面对应的点为，位于第三象限. 故选： 拓展提升 1.若复数满足，则的虚部为( ) A. B. C. D. 【详解】由，则 ， 所以，故的虚部为 故选：D 拓展提升 2.已知为虚数单位，复数，若为纯虚数，则 ( ) A.-6 B.6 C.-20 D.20 【详解】， 且为纯虚数， ，， 故选： 拓展提升 3.已知集合，且，则 ( ) A. B.3 C. D. 【详解】由题意知， 所以， 故，故 故选：C 拓展提升 4.在复数范围内，下列命题中为真命题的有( ) ①； ②若，则； ③若，则； ④若，则； ⑤； ⑥若，则必为实数. A.④⑥ B.①③⑥ C.①④⑥ D.③⑤ 拓展提升 【详解】①设，则，， ，所以①不正确 ②设，，，但与不能比较大小，所以②不正确 ③设，，，则， 但不相等，所以③不正确 拓展提升 ④设， 则， 拓展提升 ，所以④正确； ⑤当，时，，，，所以 ⑤不正确 ⑥设(，)，则， ，所以⑥正确 故选：A 拓展提升 5.设，为复数，i是虚数单位，下列命题中正确的是( ) A. B.若，则 C.若满足，则 D. 拓展提升 【详解】对于A，结合虚数单位i的幂运算，，故A 错误； 对于B，令，，则，但，，则，故 B错误； 对于C，因为满足，所以表示复平面上对应单位圆上的点，则 表示在复平面内，对应的点到点的距离，又点在单位圆上， 所以 ，故C正确； 对于D，令，则，所以 ， ，所以，故D 错误. 故选： 拓展提升 1.已知复数，满足，，，则 _____. 【详解】复数，满足，，， 则，所以， 则， 故答案为： 拓展提升 2.i为虚数单位，若复数满足 则共轭复数________. 【详解】复数满足 则， 所以共轭复数 故答案为： 拓展提升 3.已知关于的方程的两个根分别是、，若，则 实数的值为______________. 拓展提升 【详解】由题意得， 当时，则、均是实数， 又因为，则， 即，解得，符合题意； 当时，、均为虚数， 又，则，即， 解得，符合题意； 则实数的值为或 故答案为：或 拓展提升 4.设，且，与(其中i是虚数单位)在复平面上对应的点分别为与， 则线段的长度为____. 【详解】设，则点，且， ，则点， 所以线段的长度为 故答案为： $