第3卷 复数 2026年江苏省（职教高考）《数学真题同源卷》（学生练习卷）（课件）

第3卷 复数 《数学真题同源卷》 江苏省2026职教高考 学生练习卷答案 选择题 1.若复数满足，则的虚部为( ) A. B. C. D. 【详解】因为，所以，所以的虚 部为 故选： 选择题 2.复数满足，则的共轭复数为( ) A. B. C. D. 【详解】由 ，则 ， 所以：， 所以：由，可得： ， 故 故选：B 选择题 3.已知复数为实数，则复数的共轭复数是( ) A. B. C. D. 【详解】由题意知复数为实数， 所以虚部，即， 所以复数 ， 则复数的共轭复数是 故选： 选择题 4.若复数满足，则的虚部为( ) A. B. C. D. 【详解】由，则， ，， 所以的虚部为 故选： 选择题 5.已知复数，若(i为虚数单位)，则 ( ) A. B.5 C. D.3 【详解】由方程 得， 所以 故选：A 选择题 6.若复数，则等于( ) A. B. C. D. 【详解】因为复数， 所以 故选： 选择题 7.复数在复平面所对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【详解】根据题意，， 在复平面上的对应点为，位于第一象限. 故选：A 选择题 8.若复数满足，则的虚部为( ) A. B. C. D. 【详解】由， 则， 所以，的虚部为 故选：A 选择题 9.已知复数，满足，则有( ) A.且 B.或 C.且 D.或 选择题 【详解】由，得 ，即， ， ， 即 得或 或 故选： 选择题 10.已知复数满足(i为虚数单位)，则复数在复平面上对应的点不 可能位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 选择题 【详解】设，由得 ， 可得在复平面上对应的点的轨迹是以为圆心，5为半 径的圆，(如图). 故复数在复平面上不可能位于第三象限. 故选： 选择题 11.若复数在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 选择题 【详解】本题考查复数的乘法运算以及复数在复平面内对应的点的坐标，通过计 算复数的代数形式，确定其对应点的象限。 首先计算复数： 复数在复平面内对应的点的坐标为，所以对应的点的 坐标为。 因为横坐标-3 ＜ 0，纵坐标1 ＞ 0，所以该点位于第二象限。 所以，答案选 B。 选择题 12.已知复数在复平面内对应的向量为(为坐标原点)， 在复平面内对应的向量为，则的最大值为 ( ) A. B. C. D.2 选择题 【详解】依题意，，则 ， 令，则 ， ， 因此，则当时，取得最 大值为2， 故的最大值为 2. 故选：D 填空题 1.在复平面内，复数的对应点是，的对应点是，则 ___. 【详解】根据题意可知复数的对应点是，的对应点是， 所以， 则 故答案为：2. 填空题 2.已知复数在复平面内对应的向量为(为坐标原点)，与实轴正方向的夹 角为，且，则___. 【详解】设点的坐标为，则，，， 因为，与实轴正方向的夹角为， 则， 所以 故答案为：2. 填空题 3.已知复数对应的向量为(为坐标原点)，与实轴正方向的夹角为， 且，则复数____________________. 填空题 【详解】如图，设点的坐标为 因为，， 根据三角函数的定义可知或， 即点的坐标为或，所以或 故答案为：或 填空题 4.若向量，分别表示复数，，则_____. 【详解】因为，又向量，分别表示复数， ， 所以表示复数， 所以 故答案为： 填空题 5.已知是坐标原点，向量，对应的复数分别为，，则___. 【详解】由题可知，，， ，所以， 故答案为：2. 解答题 1.在复平面内，当实数取什么值时，复数 对应的点分别满足下列条件？ (1)在虚轴上； 【详解】复数的实部为， 虚部为， 由题意得，解得或 解答题 (2)在第二象限； 【详解】由题意得 所以，即的取值范围为 (3)在直线上. 【详解】由已知得，故 解答题 2.已知复数(，i为虚数单位). (1)若是纯虚数，求； 【详解】复数是纯虚数， ，解得，则，故 解答题 (2)若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围. 【详解】若在复平面内对应的点位于第一象限， 则，解得，则的取值范围为 解答题 3.已知复数，其中均为实数，在复平面中对 应的点分别为，且为实数. (1)求的值； 【详解】由题设为实数，则； 知，则，由与的夹角 为钝角，则，所以， 若与反向共线时，有，综上，且 (2)若与的夹角为钝角，求的取值范围. $