第3卷 复数 2026年江苏省（职教高考）《数学真题同源卷》（教师讲解卷）

编写说明：2026年江苏省职教高考《数学真题同源卷》专辑。立足江苏省职教高考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 江苏省2026年职教高考《数学真题同源卷》 第3卷 复数 （教师讲解卷） 【概念回顾】 1.复数的表示 z＝a＋bi(a，b∈R)，其中的a与b分别叫做复数z的实部与虚部． 2.复数的分类 复数a＋bi(a，b∈R) 3.共轭复数 (1)定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数． (2)表示方法：复数z的共轭复数用表示，即如果z＝a＋bi，那么＝a－bi． 4.复数的加、减法运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i 【真题精讲】 一、选择题 1.（江苏省·2025年高考真题）已知复数为实数，则复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数概念，结合共轭复数的定义，即可求解. 【详解】由题意知复数为实数， 所以虚部，即， 所以复数， 则复数的共轭复数是. 故选：D. 2.（江苏省·2024年高考真题）若复数，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由复数的乘法运算计算，再分析选项即可. 【详解】因为复数， 所以. 故选：B. 3.（江苏省·2023年高考真题）若复数在复平面内对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查复数的乘法运算以及复数在复平面内对应的点的坐标，通过计算复数的代数形式，确定其对应点的象限。 【详解】 首先计算复数z=(i-1)(i+2)： z=i×i+ i×2-1×i-1×2=+2i-i-2=-1+i -2=-3 + i 复数z =a+bi在复平面内对应的点的坐标为(a, b)，所以z=-3+i对应的点的坐标为(-3,1)。 因为横坐标-3 < 0，纵坐标1 > 0，所以该点位于第二象限。 所以，答案选 B。 【举一反三】 1．（江苏省·2022年高考真题）若复数满足，则的模等于（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查复数的运算及复数的模，先通过复数的除法运算求出复数z，再求出其共轭复数，最后计算的模。 【详解】 已知z(1 - 2i) = 3 + i，则z =。 为了化简这个复数，给分子分母同时乘以分母的共轭复数1 + 2i： z== = == = = + i 所以= - i 复数a + bi的模为，则的模为：= 所以，答案选 A。 2．（云南省·2024年高考真题）已知复数满足，则是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】由复数的运算法则求出复数，再写出其共轭复数即可. 【详解】复数满足， 则， 所以. 故选：C. 3．（内蒙古·2025年高考真题）已知为虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的运算求解即可. 【详解】. 故选：B. 4．（河南省·2021年高考真题）（ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【解析】 【分析】根据虚数单位i的性质即可解答：． 【详解】， 故选：A． 5.（云南省·2023年高考真题）复数在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先化简复数，再判断所对应的点即可. 【详解】， 所以该复数在复平面内对应的点为， 所以在复平面内对应的点在第二象限. 故选：B. 6．（河南省·2021年高考真题）已知与是共轭复数，则实数的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】由共轭复数的定义列方程求解即可. 【详解】已知为实数，与是共轭复数， 可得， 所以. 故选：C. 7．在复平面内，复数（其中表示点，若点在直线上，则复数等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意求出点坐标，代入直线中求出的值，结合共轭复数的定义即可得解. 【详解】复数（其中表示点，则， 点在直线上，则， 解得（舍）或， 所以复数， 所以复数， 故选：. 8．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法求出，再由共轭复数得出，由此再确定复平面内对应的点. 【详解】已知复数满足， 则 ， 即，则复数， 复数在复平面对应的点为，位于第三象限. 故选：C. 【拓展提升】 一、选择题 1．若复数满足，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】先根据虚数单位的周期性求出的值，再通过复数除法运算求出，最后根据共轭复数和虚部的概念，即可确定的虚部. 【详解】由，则， 所以，故的虚部为. 故选：D 2．已知为虚数单位，复数，若为纯虚数，则（ ） A．-6 B．6 C．-20 D．20 【答案】D 【解析】 【分析】将复数整理成的形式，由纯虚数的定义求出，利用求解. 【详解】， 且为纯虚数， ，， . 故选：D. 3．已知集合，且，则（ ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】由集合的运算得到的值，由复数的运算即可求得和，再由复数的运算求得结果. 【详解】由题意知， 所以， 故，故． 故选：C 4．在复数范围内，下列命题中为真命题的有（ ） ①； ②若，则； ③若，则； ④若，则； ⑤； ⑥若，则z必为实数. A．④⑥ B．①③⑥ C．①④⑥ D．③⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的四则运算法则以及模长公式逐一判断，判断一个真命题需要证明，判断一个假命题需要举反例. 【详解】①设，则，， ，所以①不正确 ②设，，，但与不能比较大小，所以②不正确 ③设，，，则， 但不相等，所以③不正确 ④设， 则， ，所以④正确； ⑤当，时，，，，所以⑤不正确 ⑥设（，），则， ，所以⑥正确 故选：A 5．设，为复数，是虚数单位，下列命题中正确的是（ ） A． B．若，则 C．若满足，则 D． 【答案】C 【解析】 【分析】选项A，利用虚数单位的周期性幂运算判断； 选项B，通过反例说明模长相等的复数平方不一定相等； 选项C，结合复数的几何意义，分析单位圆上的点到定点的距离范围； 选项D，利用复数与共轭复数的乘积公式与平方的关系对比. 【详解】对于A，结合虚数单位的幂运算，，故A错误； 对于B，令，，则，但，，则，故B错误； 对于C，因为满足，所以表示复平面上对应单位圆上的点，则表示在复平面内，对应的点到点的距离，又点在单位圆上，所以，故C正确； 对于D，令，则，所以， ，所以，故D错误. 故选：C. 二、填空题 1．已知复数，满足，，，则 ． 【答案】 【解析】 【分析】根据复数的模长平方计算求解. 【详解】复数，满足，，， 则，所以， 则，． 故答案为：. 2．i为虚数单位，若复数z满足 则共轭复数 ． 【答案】 【解析】 【分析】应用复数的除法及乘法计算求解. 【详解】复数z满足 则， 所以共轭复数. 故答案为：. 3．已知关于的方程的两个根分别是、，若，则实数的值为 ． 【答案】或 【解析】 【分析】根据韦达定理即可得到方程，解出即可. 【详解】由题意得， 当时，则、均是实数， 又因为，则， 即，解得，符合题意； 当时，、均为虚数， 又，则，即， 解得，符合题意； 则实数的值为或. 故答案为：或. 4．设，且，与（其中是虚数单位）在复平面上对应的点分别为与，则线段的长度为 ． 【答案】 【解析】 【分析】设，且，根据复数的几何意义，写出的坐标，根据两点间距离公式求解. 【详解】设，则点，且， ，则点， 所以线段的长度为. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $中职公共课真题同源卷 AI职教》》 编写说明：2026年江苏省职教高考《数学真题同源卷》专辑。立足江苏省职教高 考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精 选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写， 每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便 教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效 突破备考难点的目标。 江苏省2026年职教高考《数学真题同源卷》 第3卷复数 (教师讲解卷) 【概念回顾】 1.复数的表示 z=a+bi(a,b∈R),其中的a与b分别叫做复数z的实部与虚部 2.复数的分类 复数a+bi(a,b∈R) _实数_口b=0口，_虚数口b≠0口0当a=0时为纯虚数口) 3.共轭复数 (1)定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚 部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数 (2)表示方法：复数z的共轭复数用表示，即如果z=a+bi,那么z=a-bi 4.复数的加、减法运算法则 设1=a+bi,2=c+di(a,b,c,d∈R) 则31+2=(a+c)+(b+di 21-2=(a-c)+(b-di 【真题精讲) 一、选择题 1.(江苏省2025年高考真题)已知复数2+(a-1)ia∈R)为实数，则复数a+3i的共轭 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 A职教》 复数是() A.-1+3i B.-1-3i C.1+3i D.1-3i 2.(江苏省2024年高考真题)若复数z=1-2i,则z·3等于() A.2+i B.-2-i C.-1+2i D.1-2i 3.(江苏省2023年高考真题)若复数z=(-1)(+2)在复平面内对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D第四象限 奥【举一反三】 1.(江苏省2022年高考真题)若复数z满足z(1-2i)=3+i,则z的模等于()》 A.√2B.5C.2D.3 2.(云南省2024年高考真题)已知复数z满足（√5-）z=3V5+i,则z是() A.4-3i 8.2- 2 C.2-5i D.2+5i 3.(内蒙古2025年高考真题)已知i为虚数单位，则1+2i)=() A.2+i B.-2+i C.1+2i D.-1+2i 4.(河南省.2021年高考真题）i.0.1s0.200=（) A.i B.-i C.1 D.-1 6云南省2023年高考真题)复数十24在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(河南省2021年高考真题)已知3x+1-i与-2-ⅵ是共轭复数，则实数x,y的值是() A.x=1,y=-1B.x=-1,y=1 C.x=-1,y=-1 D.x=1y=1 7.在复平面内，复数z=(m-1)+m2-m-2i(其中m>0)表示点Z,若点Z在直线 y=2x上，则复数z等于() A.1-2i B.1+2i C.2+41 D.2-4i 8.已知复数z满足z(1-i)2=2-4i,则复数z-3在复平面内对应的点位于() A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【拓展提升】 一、选择题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 今A职教》 1.若复数z满足2-i)z=i202,则z的虚部为() A司 C.zi 05 2.已知a∈R,i为虚数单位，复数z=(3+i)(2-ai,若z为纯虚数，则=() A.-6 B.6 C.-20 D.20 3.已知集合A={2026,z(1+i以，B={2,2025,且A∩B=(2},则2-22=() A.万 B.3 C.10 D.2√3 4.在复数范围内，下列命题中为真命题的有() ①=z2; ②若z-z2>0,则>z2 ③若(z-z2)尸+(z2-z3)=0,则1=22= ④若z2=z,则z1·=222 ⑤2z22≤z+z; ⑥若z+i=2-i,则z必为实数 A.④⑥ B.①③⑥ C.①④⑥ D.③⑤ 5.设，22为复数，i是虚数单位，下列命题中正确的是() A.i=-1 B.若=，则z=z号 C.若z满足z=1,则z-1e0,2] D.2=2 二、填空题 1.已知复数名，22满足=2，，=1,2+2z=22,则|2z2-= 2.1为虚数单位，若复数z满足zi=√5+i,则共轭复数z= 3.已知关于x的方程x2+mx+4=0的两个根分别是a、B,若a-=1,则实数m的值 为 4.设z∈C,且z=1,z与zi(其中i是虚数单位)在复平面上对应的点分别为Z与Z, 则线段ZZ'的长度为 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究