第9周 周末限时测(第十六章16.3)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第九周 周未限时测 单元金卷 数学八年级-上册 【第十六章 16.3】 考点乘法公式 时间：45分钟分值：72分 A.图1和图2 B.图2和图3 1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 C.图1和图3 D.图1，图2和图3 ( 7.若a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为 A.(m-n)(m-n) B.(m-n)(-m+n) A.13 B.11 C.5 D.8 C.(m-n)(-m-n) D.(m+2)(m-1) 8.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的 2.(鹤壁期中)已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,则ab 平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染 的值为 ( ) 黑了，正确的结果为9a2+12ab+●，则被染黑的 A.1 B.2 C.4 D.√/10 这一项应是 () 3.计算(4+x)(x-4)的结果是 ( A.2b2 B.362 A.x2-16 B.x2+16 C.4b2 D.-4b2 C.16-x2 D.-x2-16 9.如图，有一个边长为a的大正方形和两个边长为 4.若x2+2ax+36是一个完全平方公式，则a的值是 b的小正方形，分别将它们按照图1和图2的形 ( 式摆放.若a+b=10,ab=24,那么2S,-3S3的值 A.6 B.±6 C.18 D.±18 等于 5.下列计算正确的是 ( A.(3x)2=3x2 B.3x+3y=6xy C.(x+y)2=x2+y2 D.(x+2)(x-2)=x2-4 6.如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去 图2 个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影 A.-22 B.-16 C.-8 D.-12 部分通过剪拼，形成新的图形，给出下列3种割 拼方法，其中能够验证平方差公式的是() 10.若x2y+xy2=8,x+y=4,则x2+3y+y2= 11.20242-2022×2026= 12.若m-1=5,则m2+的值为 m m 13.已知(a+b)2=49,(a-b)2=1,则a2+b2= 14.(6分)利用乘法公式计算： (1)(x-2)(x4+16)(x+2)(x2+4): 图2 17 图3 (2)(2a-3b-1)(1+3b-2a). 17.(6分)如图，某公园有一块长为(4a+b)m,宽 为(2a+6)m的长方形空地，规划部门计划在 其内部修建一个底座边长为(a+b)m的正方 形雕像，左右两边修两条宽为am的长方形道 路，其余部分（阴影）种植花卉。 (1)用含a,b,的式子表示种植花卉的面积； (2)若a=3,b=2,请求出种植花卉的面积. 雕像 2utb 15.(6分)已知x+y=5,y=1. (1)求x2+y2的值； 4+b (2)求(x-y)2的值. 4a+b 18.(9分)(1)填空： (a-b)(a+b)= (a-b)(a2+ab+b2)= 16.(6分)老王把一块边长为am的正方形土地租 (a-b)(a3+a2b+ab2+b3)= 给了老李，今年老王对老李说：“我把这块地一 (2)猜想： 边减少4m,另一边增加4m继续租给你，租金 (a-b)(a"-1+a"-2b+.+ab-2+b-1)= 不变，你看如何？”老李一听，就答应了.你认为 .(其中n为正整数，且n≥2) 老李吃亏了吗？为什么？ (3)利用(2)中猜想的结论计算：2+2+2？+…+ 23+22+2.(已知20=1024) 18∠BAC=120°，∴.∠BAD=60°. 14.解：(1)21w=(24)5=165:35=(33)25=275 在Rt△ADB中，∠B=30°，AB=6,..AD=3. 165<275,.2100<35. 12.B13.D14.D15.D (2)a2=2,.a6=8. 16.证明：：△CAP和△CBQ都是等边三角形， b3=3,.b=9. ·.∠ACP=∠CBQ=60° .b>a,即b>a. ·.·∠ACB=90° ..∠BCP=∠ACB-∠ACP=30° 15.解：(1)9=36， .∠BHC=180°-∠BCH-LCBH=90°，∴.BQ⊥CP. .32=36, 17.解：(1)BD=BC,∠DBC=60°， .2x=6, ·,△DBC是等边三角形， 解得x=3. ∴.∠BDC=60°. (2)3+2-3*1=18, 在△ADB和△ADC中， .3+×3-3=18, (AB=AC. 2×31=2×32, AD=AD .x+1=2, DB=DC 解得x=1. ..△ADB≌△ADC(SSS), (3):m=2+1,n=4+2, ..∠ADB=∠ADC, .n=(2)2+2 ·∠ADC=∠ADB=2 =2'(2*+1) (360°-∠BDC)=150°. =m(m-1) (2)△ABE是等边三角形.证明如下： =m-m. :∠ABE=∠DBC=60°， 16.B17.C18.A19.C20.D ·.∠ABD=∠EBC 21.A【解析】a2-ac-b(a-c)=a(a-c)-b(a-c)= 在△ABD和△EBC中 （a-c)(a-b)..-b=3,b-c=-4,.∴.a-c=-1,当 '∠ADB=∠ECB=150°、 a-b=3,a-c=-1时，原式=(-1)×3=-3，故选A. BD=BC. 22.C23.12y-4x+224.-125.-326.x2-y2 ∠ABD=∠EBC 27.解：(1)原式=4ab2.(3ab2-5a2b)÷(-a3b3) .△ABD≌△EBC(ASA), =(12ab4-20ab3)÷(-a3b3) .∴.AB=BE =-12a2b+20a3」 又.·∠ABE=60 （2)原式=x2+6x+9-4x2+4x+x2-4 ∴.△ABE是等边三角形 =-2x2+10x+5. 18.(1)证明：.△ABC是等边三角形 28.解：(1)原式=2x6+x6-8.x6=-5x6 ,∴.∠A=∠B=∠ACB=60° (2)x+2y=3z, DE∥AB, 理由如下：2=a,4'=b,8=ab, .·.∠B=∠EDC=60°.∠A=∠CED=60°. ∴.∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°. .2×4=8, ,·EF⊥DE,.∠DEF=90°，.∴.∠F=30 2×221=23:, ·.·∠F+∠FEC=∠ECD=60°」 ∴.2+2=23 .∠F=∠FEC=30°，.CE=CF .x+2y=3z. (2)解：由(1)可知∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°， 29.解：原式=(ab-b2-3a2+2ab+b2-9a2)÷(-3a) ∴.CE=CD=2. =(3ab-12a2)÷(-3a) 又CE=CF,∴.CF=2. =-b+4a. .∴.DF=CD+CF=2+2=4 1)2,2 .a +b- 19.B 20B【解析】连接PB,直线 ,2)165=0, 1 m是△ABC中AB边的垂直 .a 2=0,6 2 50, 平分线，.PA=PB,PC+ 1 2 PB≥BC,.当点B,P,C三点 解得a= 共线时，此时线段PC+PB最小，最小为PC+PB= 2,6= 5 BC,:△APC的周长为PA+PC+AC,AC=5是定 2 当a= 值，当PC+PA最小时，△APC的周长最小，∴.PA+ 5 +4x1、8 26=时，原式=-2 25 PC+AC=PB+PC+AC=BC+AC=8+5=13,∴.△APC周 30.(1)4m+n2m+n 长的最小值为13，故选B. (2)解：阴影部分的面积=(4m+n)(2m+n)- 第八周周末限时测 6m(m+n)=8m+4m+2mn+n-6m2-6mn= 2m+n2 1.C2.A3.D4.C5.A6.B7.D .阴影部分的面积为2m+n2 8ry98810.-0.2511m≠ (3)S,=(4m+n)(2m+n)=8m2+6mn+n2,阴影部 3 分的面积为2m2+n2,且S,=4S2, 12.解：(1)原式=m2·m·m .8m2+6mn+n2=4(2m2+n2)=8m2+4n2,整理得， =m. 6mn=3n2,解得n=2m. (2)原式=-8a6+2a6-a =-7a6. 第九周周末限时测 (3)原式=2+1+1 1.C2.A3.A4.B5.D6.D7.C8.C =4. 9.B【解析】小a+b=10,ab=24,∴a2+b2=(a+b)2- (4)原式=a3b2.b-8a3b5 2ab=102-2×24=52,由图可得S1=(2b-a)2=4b2- =a3b-8a36 4ab+a,S3=b(2b-a)=2b2-ab,.2S,-3S,=2(462- =-7a3b 4ab+a2)-3(2b2-ab)=8b2-8ab+2a2-6b2+3ab= 13.解：3m+2n=8, 2(a2+b2)-5ab=2×52-5×24=-16.故选B. .8m×4“=(23)m×(22)"=23m×220=23m+2m=28=256. 10.1811.412.2713.25 14.解：(1)原式=(x-2)(x+2)(x2+4)(x4+16) (2)S,>S2,理由如下： =(x2-4)(x2+4)(x4+16) =(x4-16)(x+16) 9-5=(2a+3)(3a+2)-4a(a+) =x8-256. =6a2+4a+9a+6-4a2-17a (2)原式=-(2a-3b-1)2 =2a2-4a+6 =-[(2a-3b)2-2(2a-3b)+1] =2(a2-2a+1-1)+6 =-(4a2-12ab+9b2-4a+6b+1) =2(a-1)2-2+6 =-4a2+12ab-9b2+4a-6b-1. =2(a-1)2+4≥4， 15.解：(1)x+y=5,xy=1, .S1-S2>0, .x2+y2=(x+y)2-2.xy=25-2=23. .8.>8.. (2)x2+y=23,xy=1, 12解：(1)由题图3可得，等式2a2+3ab+b2=(2a+b)· .(x-y)2=x2+y2-2xy=23-2=21. (a+b). 16.解：老李是吃亏了；理由如下： (2)如图： .:原来土地的面积为am2 更改后的土地的面积为(a+4)(a-4)=(a2- 16)m, .更改后的土地面积比原来少16m, 即a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b). .老李是吃亏了 13.D 17.解：(1)种植花卉的面积为(4a+b)(2a+b)-(a+b)2 14.D【解析】x2+x-1=0,x2=-x+1,x2+x=1, a4a+b-(a+b). .x=x(-x+1)=-x2+x,.x3+2x2+2024=-x2+x+ =8a2+4ab+2ab+b2-a2-2ab-b2-3a 2x2+2024=x2+x+2024=1+2024=2025,故选D. =(4a2+4ab)(m2). (2)当a=3,b=2, 15.A 16.201917. 原式=4×3+4×3×2=60(m) 18.42【解析】，边长为a,b的长方形的周长为14，面 18.解：(1)a2-b2a3-b3a4-b 积为6，.∴.a+b=7,ab=6,.ab+ab2=b(a+b)=42. (2)a”-b (3)原式=(2-1)×(2°+28×1+2×12+…+23×16+ 19.解：()原式=(572-428)×4 22×17+2×18+19)-19 =210-10-1 =(572+428)×(572-428)×4 =210-2 =1022. =1000×144×- 第十周周末限时测 =36000. (2)原式=(100-1)×(100+1) 1.A2.A =1002-12 3.B =10000-1 出易错警示》①因式分解是整体变形，不是局 =9999. 部变形，结果要分解到不能再分解为止；②因式分 (3)原式=9.92+2×9.9×0.1+0.12 解在确定公因式时，系数取各项系数的最大公约 =(9.9+0.1)2 数，字母取各项都含有的相同字母，指数取各项相 =102 同字母的最低次幂。 =100. 4.D 20.解：原式=-x2y(x2-4y+4y2) 5.C【解析】a2+2ab=c2+2bc,∴.a2-c2+2ab-2bc= =-x2y2(x-2y）2, 0,(a-c)(a+c)+2b(a-c)=0,(a-c)(a+c+2b)=0. 1 a,b,c是△ABC的三边长，a+c+2b>0,.a-c= xy=-3,x-2y=3 0,即a=C,∴.△ABC是等腰三角形，故选C. 6.3a(x+y)27.9或-78.1 9.解：(1)原式=x(y-1)+(y-1) t2产（-×-1 =(x+1)(y-1). 21.12【解析】：a2+b2-4a-10b+29=0,.a2-4a+ (2)原式=a2-2ab+b-1 4+b2-10b+25=0,.(a-2)2+(b-5)2=0,.a =(a-b)2-1 2=0,b-5=0,.a=2,b=5.分两种情况：①当a= 2为腰时，则另一腰c=2,此时2+2<5，三角形不 =(a-b+1)(a-b-1). 存在，舍去；②当a=2为底时，则腰b=c=5,此时 (3)原式=a(b2-4b+4) 2+5>5,三角形存在.综上所述，△ABC的周长为 =a(b-2)2 2+5+5=12. (4)原式=-[(a+b)2-12(a+b)+36] 第十一周周未限时测 =-(a+b-6)2 10.解：.n(n+7)-(n+3)(n-2)=n2+7n-(n2+n-6)=6n+ 1.D2.B3.A4.A5.A6.B 6=6(n+1) .对任意的正整数n,6(n+1)都是6的整数倍， 7.2b(a+b)(a-b)84+20 1 5x-10 9.-3 10.aa） b-c b .n(n+7)-(n+3)(n-2)的值总能被6整除. 11.解：(1)x2-4xy-5y2 11.解：原式= a(a2-4b2) a(a2-4ab+4b2) =x2-4xy+4y2-4y2-5y2 (a+2b)(a-2b) =(x2-4xy+4y2)-9y =(x-2y)2-9y2 (a-2b)2 =(x-2y+3y)(x-2y-3y） a+2b =(x+y)(x-5y). a-2b