第7周 周末限时测(第十五章15.3)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第七周 周未限时测 单元金卷 数学八年级-上册 【第十五章 15.3】 考点等腰三角形 时间：20分钟分值：38分 7.如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA的长为半 径画弧，交BC边于点D,连接AD.若∠B=50°， 1.下列各线中，不属于等腰三角形“三线合一”的 ∠C=35°，则∠DAC的度数是 线是 A.25° B.30° A.顶角的平分线 B.底边上的中线 C.509 D.659 C.底边上的中垂线 D.底边上的高线 2.如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD= CD,∠BAD=20°，则∠C的度数是 ( A.30° B.40° C.50° D.60° 北 60 第7题图 第8题图 8.(徐州期末)如图所示的正方形网格中，网格的 交点称为格点，已知A,B是两格点，若点C也是 图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符 合条件的点C的个数是 第2题图 第3题图 A.6 B.7 C.8 D.9 3.如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方 9.如图，在△ABC中，AB=AC=15,AB的垂直平分 向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上， 线DE交AC于点D,连接BD,若△DBC的周长 轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C 为27，则BC的长为 A.10 B.11 C.12 D.13 在北偏西60°方向上，当轮船到达灯塔C的正东 方向D处时，轮船航程的距离AD是 A.20海里 B.40海里 C.60海里 D.80海里 4.如图，在△ABC中，∠DCE=40°，AE=AC,BC= BD,则∠ACB的度数为 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，AB=AC,点E在CA的延长 A D 线上，EP⊥BC于点P,交AB于点F,若AF=3, A.140° B.130° C.120° D.100° BF=2,则CE的长度为 5.已知等腰三角形的一个角为50°，则另外两个角 11.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC= 的度数分别是 120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分 A.65°，65 B.50°，80或50°，65° 线，DF∥AB交AE的延长线于点F C.50°，80° D.65°，65°或50°，80° (1)求证：△ADF是等腰三角形； 6.如图，在△ABC中，点M,N为AC边上的两点， (2)若AB=6,求AD的长. AM=NM,BM⊥AC,ND⊥BC于点D,且NM= ND,若∠A=a,则∠C= D 1 B.90°- 13 C.120°-ax D.2x-90° 考点等边三角形 时间：20分钟分值：34分 (1)求∠ADC的度数； 12.如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC,BF= (2)判断△ABE的形状并加以证明. BD,则∠CDF的度数是 A.10°B.15° C.209 D.25° 第12题图 第13题图 13.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长 BC至点E,使得CE=CD,则下列结论错误的是 () A.∠CED=30 B.∠BDE=1209 C.DE =BD D.DE=AB 18.(8分)如图，在等边三角形ABC中，点D,E分 14.如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,若AB= 别在边BC,AC上，且DE∥AB,过点E作EF⊥ 10,BD=6,则△ADE的周长为 DE,交BC的延长线于点F A.4 B.30 C.18 D.12 (1)求证：CE=CF; (2)若CD=2,求DF的长. B 第14题图 第15题图 15.(安阳期中)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B= 30°，ED垂直平分AB.若BE=10,则CE的长为 A.3.5B.4 C.6 D.5 16.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， △CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ和CP交 于点H,求证：BQ1⊥CP. 考点最短路径 时间：10分钟分值：6分 19.如图，OA,OB分别是线段MC,MD的垂直平分 线，MD=5,MC=7,CD=10,一只小蚂蚁从点M 出发爬到OA边上任意一点E,再爬到OB边上 任意一点F,然后爬回点M处，则小蚂蚁爬行 的路径最短为 A.12 B.10 C.7 D.5 第19题图 第20题图 20.(濮阳期中)如图，在△ABC中，AB=10,BC=8, 17.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在△ABC AC=5,直线m是△ABC中AB边的垂直平分 内部，连接DB,DC,DA,BD=BC,∠DBC=60°，点E 线，点P是直线m上的一动点，则△APC周长 在△ABC外部，连接EA,EB,EC,∠BCE=150°， 的最小值为 () ∠ABE=60°. A.10 B.13 C.18 D.1512.证明：DE⊥AB,DF⊥AC, 12.D【解析】如图，连接BP,直线I是线段AB的 .∠DEB=∠DFC=90°， 垂直平分线，.AP=BP,,AP+PC=BP+PC.分两 在Rt△BDE和Rt△CDF中， 种情况：①当点P在BC与1的交，点处时，AP+ (BD=CD. PC=BC;②当，点P不在BC与l的交点处时，AP+ BE=CF. PC=BP+PC>BC.综上所述，BC≤AP+PC.故选D. .∴.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL), .DE=DF. 在Rt△ADE与Rt△ADF中， (AD=AD DE=DE .Rt△ADE≌Rt△ADF(HL), 13.7cm14.7 .∴.∠DAE=∠DAF 15.证明：在△A0B与△C0D中， .∴.AD平分∠BAC '∠A=∠C 13.A 0A=0C. 14.2或5【解析】.∠ACB=90 ∠AOB=∠COD. .∠A+∠CBD=90°，.CD为 .·.△AOB≌△COD(ASA), AB边上的高，.∠CDB=90°， .·.OB=OD .∠BCD+∠CBD=90°，.∠A= .点O在线段BD的垂直平分线上， ∠BCD,·∠BCD=∠ECF, .·BE=DE, ∴.∠ECF=∠A,过，点E作BC ·点E在线段BD的垂直平分线上， 的垂线交直线CD于点F, .OE垂直平分BD ∴.∠CEF=90°=∠ACB,在△CEF 16.证明：如图，连接EC,EB. I∠ECF=∠CAB, ·.AE是∠CAB的平分线，EF⊥ 和△ACB中，{∠CEF=∠ACB, AB,EG⊥AC、 CF=AB. .EG=EF. ..△CEF≌△ACB(AAS),.CE=AC=7cm,①如图」 又ED垂直平分BC, 当，点E在射线BC上移动时，BE=CE+BC=7+3= ∴.EC=EB 10(cm),:点E从点B出发，在直线BC上以2cm ∴.Rt△CGE≌Rt△BFE, 的速度移动，点￡运动的时间为1 .·.BF=CG. =5(s);②当点 17.A18.B19.(-1,1)20.3 E在射线CB上移动时，BE'=AC-BC=7-3=4(cm), 21.解：(1)所作平面直角坐标系如图所示. :点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移 (2)如图，△A'B'C即为所求，点C'的坐标为(-1,1). 动点E运动的时间为 =2(s).综上所述，当点E 在射线CB上运动5s或2s时，CF=AB, 158 【解析】：四边形ABCD是正方形，AD= AB,∠B=∠BAD=90°..·AO⊥DP,∴.∠DAO+ ∠ADP=90°..∠DAQ+∠BAQ=90°，∴.∠BAQ= ∠ADP,.△ABQ≌△DAP,.AP=BQ,.2t=8-t, 8 ∴.t= 3 第七周周末限时测 16.(1)证明：∠DAE=∠BAC, 1.C2.B3.C ∴.∠BAD=∠CAE. 4.D【解析】由题给条件可知，∠AEC=∠ACE, 又.·AB=AC,AD=AE, ∠BCD=∠BDC..·∠CDE+∠CED+∠DCE=180 ∴.△BAD≌△CAE, ∠DCE=40°，∴.∠CDE+∠CED=140°，.∠ACB= .·.∠ABD=∠ACE. ∠CDE+∠CED-∠DCE=1O0°，故选D. .·∠BAC+∠ABD+∠ACB=180° 5.D .∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=18O°， 6.D【解析】：AM=NM,BM⊥AC,∠A=a,.∠ABM= .∠1+∠2=180°. ∠NBM=9O°-x,NM=ND,BM⊥AC,ND⊥BC,∴.BN (2)解：∠1=∠2 平分∠MBD,.∠ABM=∠DBN=∠NBM=90°-ax, 理由：同理可得△BAD≌△CAE. .∴∠ABC=∠ABM+∠DBN+∠NBM=270°-3a,∴.∠C .∠ABD=∠ACE. 180°-∠A-∠ABC=2x-90°，故选D. ·.·∠BAC+∠ABD+∠ACB=∠ACE+∠ACB+ 7.B8.C9.C ∠DCE=180° 10.8【解析】AB=AC,.∠B=∠C.EP⊥BC, ..∠BAC=∠DCE .∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴.∠E= .∴.∠1=∠2. ∠BFP.又.'∠BFP=∠AFE,∴.∠E=∠AFE,.AF= 第六周周末限时测 AE.又AF=3,BF=2,:AC=AB=5,AE=3,∴.CE=8. 11.(1)证明：△ABC是等腰三角形，D为底边的中点， 1.D2.B3.C4.B5.D ∴.AD⊥BC,即∠ADB=90°，∠BAD=60° 6.90°7.98.C ·.·AE是∠BAD的平分线， 9.C【解析】·DM,EN分别垂直平分AB和AC ,.∠DAE=∠EAB=30° ∴.DB=DA,EA=EC,∴.∠B=∠DAB,∠C=∠EAC, ·.·DF∥AB.·.∠F=∠BAE=30 ∠DAE=40°，∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B+ ∴.∠DAF=∠F=30°，.AD=DF, ∠BAD+∠C+∠EAC=180°-40°=140°，∴.2∠BAD+ ..△ADF是等腰三角形 2∠EAC=140°，∴.∠BAD+∠CAE=70°，.∠BAC= (2)解：△ABC是等腰三角形，D为底边的中点， ∠BAD+∠CAE+∠DAE=70°+40°=110°.故选C. ∴.AD⊥BC,∠BAD=∠CAD. 10.D11.D ∠BAC=120°，∴.∠BAD=60°. 14.解：(1)21w=(24)5=165:35=(33)25=275 在Rt△ADB中，∠B=30°，AB=6,..AD=3. 165<275,.2100<35. 12.B13.D14.D15.D (2)a2=2,.a6=8. 16.证明：：△CAP和△CBQ都是等边三角形， b3=3,.b=9. ·.∠ACP=∠CBQ=60° .b>a,即b>a. ·.·∠ACB=90° ..∠BCP=∠ACB-∠ACP=30° 15.解：(1)9=36， .∠BHC=180°-∠BCH-LCBH=90°，∴.BQ⊥CP. .32=36, 17.解：(1)BD=BC,∠DBC=60°， .2x=6, ·,△DBC是等边三角形， 解得x=3. ∴.∠BDC=60°. (2)3+2-3*1=18, 在△ADB和△ADC中， .3+×3-3=18, (AB=AC. 2×31=2×32, AD=AD .x+1=2, DB=DC 解得x=1. ..△ADB≌△ADC(SSS), (3):m=2+1,n=4+2, ..∠ADB=∠ADC, .n=(2)2+2 ·∠ADC=∠ADB=2 =2'(2*+1) (360°-∠BDC)=150°. =m(m-1) (2)△ABE是等边三角形.证明如下： =m-m. :∠ABE=∠DBC=60°， 16.B17.C18.A19.C20.D ·.∠ABD=∠EBC 21.A【解析】a2-ac-b(a-c)=a(a-c)-b(a-c)= 在△ABD和△EBC中 （a-c)(a-b)..-b=3,b-c=-4,.∴.a-c=-1,当 '∠ADB=∠ECB=150°、 a-b=3,a-c=-1时，原式=(-1)×3=-3，故选A. BD=BC. 22.C23.12y-4x+224.-125.-326.x2-y2 ∠ABD=∠EBC 27.解：(1)原式=4ab2.(3ab2-5a2b)÷(-a3b3) .△ABD≌△EBC(ASA), =(12ab4-20ab3)÷(-a3b3) .∴.AB=BE =-12a2b+20a3」 又.·∠ABE=60 （2)原式=x2+6x+9-4x2+4x+x2-4 ∴.△ABE是等边三角形 =-2x2+10x+5. 18.(1)证明：.△ABC是等边三角形 28.解：(1)原式=2x6+x6-8.x6=-5x6 ,∴.∠A=∠B=∠ACB=60° (2)x+2y=3z, DE∥AB, 理由如下：2=a,4'=b,8=ab, .·.∠B=∠EDC=60°.∠A=∠CED=60°. ∴.∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°. .2×4=8, ,·EF⊥DE,.∠DEF=90°，.∴.∠F=30 2×221=23:, ·.·∠F+∠FEC=∠ECD=60°」 ∴.2+2=23 .∠F=∠FEC=30°，.CE=CF .x+2y=3z. (2)解：由(1)可知∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°， 29.解：原式=(ab-b2-3a2+2ab+b2-9a2)÷(-3a) ∴.CE=CD=2. =(3ab-12a2)÷(-3a) 又CE=CF,∴.CF=2. =-b+4a. .∴.DF=CD+CF=2+2=4 1)2,2 .a +b- 19.B 20B【解析】连接PB,直线 ,2)165=0, 1 m是△ABC中AB边的垂直 .a 2=0,6 2 50, 平分线，.PA=PB,PC+ 1 2 PB≥BC,.当点B,P,C三点 解得a= 共线时，此时线段PC+PB最小，最小为PC+PB= 2,6= 5 BC,:△APC的周长为PA+PC+AC,AC=5是定 2 当a= 值，当PC+PA最小时，△APC的周长最小，∴.PA+ 5 +4x1、8 26=时，原式=-2 25 PC+AC=PB+PC+AC=BC+AC=8+5=13,∴.△APC周 30.(1)4m+n2m+n 长的最小值为13，故选B. (2)解：阴影部分的面积=(4m+n)(2m+n)- 第八周周末限时测 6m(m+n)=8m+4m+2mn+n-6m2-6mn= 2m+n2 1.C2.A3.D4.C5.A6.B7.D .阴影部分的面积为2m+n2 8ry98810.-0.2511m≠ (3)S,=(4m+n)(2m+n)=8m2+6mn+n2,阴影部 3 分的面积为2m2+n2,且S,=4S2, 12.解：(1)原式=m2·m·m .8m2+6mn+n2=4(2m2+n2)=8m2+4n2,整理得， =m. 6mn=3n2,解得n=2m. (2)原式=-8a6+2a6-a =-7a6. 第九周周末限时测 (3)原式=2+1+1 1.C2.A3.A4.B5.D6.D7.C8.C =4. 9.B【解析】小a+b=10,ab=24,∴a2+b2=(a+b)2- (4)原式=a3b2.b-8a3b5 2ab=102-2×24=52,由图可得S1=(2b-a)2=4b2- =a3b-8a36 4ab+a,S3=b(2b-a)=2b2-ab,.2S,-3S,=2(462- =-7a3b 4ab+a2)-3(2b2-ab)=8b2-8ab+2a2-6b2+3ab= 13.解：3m+2n=8, 2(a2+b2)-5ab=2×52-5×24=-16.故选B. .8m×4“=(23)m×(22)"=23m×220=23m+2m=28=256. 10.1811.412.2713.25