两三位数乘一位数的笔算（不进位）（教学设计）-2025-2026学年三年级上册数学青岛版

该小学数学教学设计聚焦“两、三位数乘一位数的笔算（不进位）”，以海鲜市场情境导入，引导学生提出“买4千克蛤蜊、3千克鲍鱼需多少元”等问题，衔接表内乘法与整十数口算基础，为后续多位数乘法铺垫，借助点子图、表格搭建直观支架助理解算理。 特色在于以“先分后合”转化思想贯穿，通过点子图拆分、表格梳理与竖式计算结合，沟通直观表征与抽象算法，发展几何直观和推理意识，简化竖式培养符号意识，帮助学生理解算理掌握算法，教师可直接借鉴情境与探究环节，提升教学效率。

《两、三位数乘一位数的笔算(不进位)》 教学设计与意图 [教学内容] 第五单元信息窗2 [单元分析] “多位数乘一位数”是“数与运算”主题中整数乘法学习的重要内容，对于培养学生的运算能力、几何直观、初步的推理意识和应用意识有着重要的作用。在此之前，学生已经学习了表内乘除法以及万以内的加减法。本单元第一次出现乘法竖式，是乘法笔算的开启，理解乘法竖式每一步表达的含义、掌握乘法竖式的书写格式是本单元的学习重点。本单元按照口算、笔算、估算解决问题逐层递进的方式编排，其中在笔算教学时教材结合竖式计算过程，利用点子图直观理解算理和算法，初步感受计数单位在运算中的作用，帮助学生形成运算能力、几何直观和初步的推理意识。后续在学习两、三位数乘两位数时，学生会迁移多位数乘一位数的计算方法，将两、三位数乘两位数转化成两、三位数乘一位和两、三位数乘整十数来计算。因此，掌握多位数乘一位数，可以为后续学习多位数乘多位数奠定基础。 [教材分析] 本节课内容为两、三位数乘一位数的笔算（不进位），是在学生掌握了表内乘法和整十、整百数乘一位数口算的基础上进行学习的，探究每一数位上的积都不满十的任意两、三位数乘一位数的计算方法，学习乘法竖式的书写格式，是学习笔算乘法的开始，也是学习多位数乘法的基础。本信息窗呈现的是海鲜市场售卖海鲜的情境，通过解决“买4千克蛤蜊需要多少元？”“买3千克鲍鱼需要多少元？”等问题，引导学生探索两、三位数乘一位数的笔算（不进位）。教材呈现了点子图、表格等直观形式，帮助学生理解算理，掌握算法，感悟从未知到已知的转化，培养运算能力和初步的推理意识。如，在解决“买4千克蛤蜊需要多少元？”的红点问题时，教材呈现借助点子图把12×4拆成2×4和10×4，并与竖式中的每一步对应起来，沟通点子图、算式表征与计算方法之间的联系，清晰地呈现出两位数乘一位数的乘法竖式的计算过程。同时还把列表的方法与两者建立了对应关系，沟通了表格、竖式、点子图之间的内在联系：都是把两位数乘一位数转化为一位数乘一位数和整十数乘一位数，分别算出有多少个“一”和多少个“十”，再相加，初步体会计数单位在计算中的作用，发展运算能力、几何直观和初步的推理意识。 [学习目标] 1.经历两、三位数乘一位数（不进位）笔算方法的探索过程，理解算理、算法之间的关系，感悟计数单位在运算中的作用；能用竖式正确计算两、三位数乘一位数，形成运算能力和初步的推理意识。 2.能借助点子图和表格，直观理解乘法竖式每一步的含义，沟通不同方法之间的联系，形成初步的几何直观。 3.在探索算理和算法的过程中,形成规范化思考问题的品质,养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。 [教学重难点] 重点：理解两、三位数乘一位数笔算（不进位）的算理，掌握算法。 难点：两位数乘一位数笔算（不进位）的算理理解。 [教具] 多媒体课件、三角板、教师平板 [学具] 探究单、直尺 [教学过程] 一、创设情境，提出问题 谈话：同学们，今天王老师带你们去美丽的地方赶海，请看这是羊口，我们生活在美丽的大海边，吃过各种各样的美味海鲜，那你们知道它们的价格吗？我们一起去海鲜市场看一看！（课件出示） 谈话：仔细观察，发现哪些数学信息？ 预设1：蛤蜊12元/千克，鲍鱼132元/千克，螃蟹80元/千克，扇贝14元/千克。 预设2：买4千克蛤蜊。 预设3：买3千克鲍鱼。 谈话：根据这些信息，你能提出什么数学问题呢？ 预设1：买4千克蛤蜊需要多少元？ 预设2：买3千克鲍鱼需要多少元？ 根据学生的回答随机板书问题。 【设计意图】创设学生熟悉的海鲜市场情境，引导学生提出数学问题：买4千克蛤蜊需要多少钱？买3千克鲍鱼需要多少钱？这些问题能引发学生强烈的探索欲望，由此引入对两、三位数乘一位数（不进位）笔算的学习，培养了学生从现实情境中发现信息、提出问题的能力，发展初步的应用意识。 二、探索交流，明理寻法 （一）根据意义列算式 谈话：想一想，要解决这两个问题，该怎样列式呢？ 预设：①列式是12×4 追问：为什么用乘法计算？ ②列式是132×3 追问：你又是怎样想的呢？ 谈话：这节课我们一起来研究“两、三位数乘一位数的笔算”（板书课题）。 （二）两位数乘一位数的笔算 1.探索交流，理解算理 谈话：怎样计算12×4？ 课件出示探究要求： （1）借助点子图研究 ①预设方法一：口算 预设1：一组圈出12个，圈出4组。从乘法的意义理解，转化成加法进行计算，12+12+12+12=48。 预设2：分别圈出左边的40个点子和右边的8个点子。先算左边的点子数是“10×4=40”，再算右边的点子数是“2×4=8”，一共是“40+8=48”。 提问：12去哪里了？ 追问：为什么要把12分成10和2？10×4表示哪部分？2×4表示哪部分？最后为什么要加起来？ ②预设方法二：列竖式计算 谈话：我们除了用横式，还可以用竖式计算。你能试着用一个竖式将12×4的计算过程记录下来吗？让大家看到每一步是怎样计算的。 学生独立用竖式计算，完成后同桌交流。 全班交流。 谈话：你能说一说是怎样计算的吗？8和40分别是怎么得到的吗？他们都分别表示什么意思？ 预设：个位上的8是2×4得到的，表示8个一，十位上的4是10×4得到的，表示4个十。 追问：你能结合点子图指一指“8”“40”和“48”分别是哪一部分吗？ 学生结合点子图说出每一步的计算过程和意义。 谈话：刚才借助点子图，分别用横式和竖式进行了计算。观察横式和竖式，它们有什么共同的地方？ 预设1：都是先把12分成10和2，再合起来。 预设2：计算过程相同，都是先算10×4，然后再算2×4，最后加起来等于48。 小结：通过刚才的学习我们发现横式、竖式书写形式不同，但它们的计算过程是相同的，都是把12分成10和2，分别和4相乘，算出有几个一和几个十，最后再合起来，也就是“先分后合”。（出示板书“先分后合”）同学们很棒，把新问题转化为学过的旧知识，这是一种非常好的学习方法。 【设计意图】本环节结合点子图用两种方式呈现思考的过程，一种是横式，一种是没有简化的竖式。教师基于学生的思考，适时引导、点拨，沟通点子图、横式、竖式之间的关系，将点子图、横式与竖式计算中的每一步对应起来，清晰地呈现出竖式的计算过程，使学生经历了从直观形象到抽象思考的数学化的过程，帮助学生理解算理，发展初步的几何直观。 （2）借助表格研究 谈话：有的同学借助表格进行了探究，10和2从哪来的？ 预设：把12分成10和2，先算10乘4等于40，再算2乘4等于8，最后算40加8等于48。 提问：你能用竖式表示这个计算过程吗？ 学生独立列竖式计算。 追问：8表示什么？40表示什么？4为什么写在十位上？ 预设：8是2×4得来的，表示8个一，写在个位上；40是10×4得来的，表示4个十，所以写在十位上。 【设计意图】呈现学生借助表格研究的思路：将算式中的两位数乘数分解，分别与一位数相乘。教师在此基础上，结合竖式交流思考过程，沟通竖式和表格之间的关系，促进学生进一步理解算理。 2.分析比较，深究算理 谈话：适时回头看，可以帮助我们积累更多的研究经验，我们再一起来看刚才的探究过程，仔细观察，它们有什么相同的地方？在竖式中你能找到这几种方法的影子吗？ 预设1：不管是圈点子图还是填表格都是先把12分成10和2，再去乘4，最后合起来。 预设2：竖式计算的过程好像就是刚刚口算的过程和圈点子图、填表格的过程。 谈话：这些方法虽然表现的形式不同，但其中蕴含的道理是一样的，都是通过先分后合，把两位数乘一位数转化为一位数乘一位数和整十数乘一位数，分别算出有多少个“一”和多少个“十”，再把计数单位的个数进行相加。 3.简化竖式，总结算法 谈话：你们更喜欢哪种方法呢？ 预设1：点子图和表格法太麻烦，如果数太大画起来就会很麻烦，我觉得列竖式的方法更好一些。 预设2：我喜欢竖式的方法，简单明了。 谈话：看来选择竖式计算，不仅仅是因为简单，还因为它可以很好地展示出我们的计算过程。老师发现还有一位同学也是用竖式计算的，它把简单的问题变的更简单，请看。 谈话：你是怎样想的？ 追问：你觉得这样写合适吗？ 预设1：不合适，这种方法只能看到结果，看不到过程。 预设2：我觉得可以，2乘4等于8，表示8个一，在个位上写8，10乘4等于40，表示4个十，在十位写4，合起来就是48。 谈话：尽管这个竖式简单，但同样可以看到我们思考的过程，也让我们感受到数学的简洁。那让我们一起来用这种方法计算一下12×4。 学生汇报，教师顺势完成板书。 4.巩固方法，学以致用 谈话：你会计算4×21吗？ 预设：可以交换乘数的位置。 【设计意图】】将不同的方法进行对比，使学生明确方法背后的道理是一致的，都是把两位数乘一位数转化为一位数乘一位数和整十数乘一位数的和，分别算出有多少个“一”和多少个“十”，再相加，感悟从未知到已知的转化，感受计数单位在乘法运算中的作用，形成初步的推理意识。在此基础上进一步简化竖式，明确规范的竖式格式，感受数学表达的简洁。 （三）三位数乘一位数的笔算 1.自主探究，理解算理 谈话：132×3该怎样计算呢？用你喜欢的方法来研究一下吧！ 学生自主完成后全班交流。 预设：竖式计算，个位上的2乘3等于6，写在个位上，十位上的3乘3等于9，写在十位上，百位上1乘3等于3写在百位上。 追问：这个3、9、6都是怎样得到的，各表示什么？3为什么写在百位上？ 小结：同学们很会学习，运用两位数乘一位数的方法解决了三位数乘一位数的问题，迁移类推也是一种很好的学习方法。 2.学以致用，巩固方法 谈话：你会计算2×234吗？ 预设：可以交换乘数的位置进行计算，这样会使计算更简便。 【设计意图】迁移两位数乘一位数笔算的方法，类推出三位数乘一位数（不进位）的笔算方法，使学生明晰每一数位上的积得来的计算过程，理解乘法计算的本质就是计数单位个数的累加，进一步感悟计数单位在运算中的作用。 （四）总结两、三位数乘一位数的算法 谈话：我们借助点子图和表格，学会了列竖式计算两、三位数乘一位数，认真观察，想一想，怎样用竖式计算两、三位数乘一位数？ 预设1：就是用这个一位数分别乘两、三位数每一位上的数，再把它们的积加起来。预设2：相同数位对齐，从个位乘起，一位数乘数与哪一位相乘，乘得的积就写在 哪一位的下面。 总结：两、三位数乘一位数，用一位数分别乘两位数、三位数每一位上的数，再把所得的积加起来。 【设计意图】算理和算法是运算能力的一体两翼,两者相辅相成,不可偏废。本环节由算理入算法，由具体到抽象，进一步帮助学生加深对算理的理解和算法的掌握，实现知识的自我建构。 三、联系实际，拓展运用 1.基础练习。（课本第49页第2题） 交流时，重点引导学生说清楚怎样算，加深对算理的理解。 2.提高练习。（课本50页第3题） 32×3 21×2 31×3 3.综合练习。（课本50页第6题） 学生独立完成，集体订正。 【设计意图】通过基础练习、提高练习和综合练习，及时回顾算理、巩固算法，同时运用两、三位数乘一位数（不进位）的知识解决简单的实际问题，培养学生的运算能力和初步的应用意识。 四、回顾反思，总结提升 1.总结反思，拓展延伸 （1）总结反思 谈话：通过这节课的学习，你有什么收获？ 预设1：学会了两、三位数乘一位数的笔算。就是用一位数分别乘两位数、三位数每一位上的数。 预设2：我学会了用转化的方法把新知识变成旧知识来解决。 预设3：我学会了用先分后合的方法计算两、三位数乘一位数。 小结：这一节课我们从生活中的数学问题出发，借助点子图和表格，研究了两、三位数乘一位数的计算方法，明白了无论是两位数乘一位数、还是三位数乘一位数，都是先分后合，分别算出有多少个“一”、多少个“十”，多少个“百”，再把计数单位的个数相加。 （2）拓展延伸 谈话：现在会算两、三位数乘一位数了，你们觉得还会学习几位数乘一位数？ 预设1：四位数乘一位数。 预设2：五位数乘一位数。 谈话：我们需要无穷无尽地学下去吗？为什么？ 预设：不用，它们的算法都一样。 谈话：如果老师在132前面再添上一个数字，该怎样计算呢？那五位数呢？……不管是几位数乘一位数，它们的方法都是怎样的？ 预设1：都是用一位数分别乘多位数每一位上的数，多位数乘一位数，一位数和个位上的数相乘，积就写在个位上；和十位上的数相乘，积就写在十位上；和百位上的数相乘，积就写在百位上……和哪一位乘得的积就写在哪一位上。 预设2：都是先分后合。 小结：同学们很善于迁移、总结，是的，都是把多位数乘一位数转化为一位数乘一位数、整十数乘一位数、整百数乘一位数......分别算出有多少个“一”、多少个“十”、多少个“百”......再把计数单位的个数进行累加。 2.课后作业，数学阅读 谈话：今天我们用竖式解决了两、三位数乘一位数问题。其实在我国古代是没有竖式的，古人又是怎样计算乘法的呢？今天邀请《算法统筹》作者程大位为大家讲解一下，同学们课后阅读老师推送的拓展阅读材料。 【设计意图】通过总结反思，引导学生从多个方面梳理总结所学内容，帮助学生积累学习经验，养成自我反思、全面回顾的良好习惯；通过拓展延伸，引发学生深度思考，体会未知到已知的转化，感悟计数单位在运算中的作用；通过数学阅读，融入数学文化，拓展学生思维，感受我国古代人民的智慧，增强文化自信和民族自豪感。 板书： 两、三位数乘一位数的笔算（不进位） 买4千克哈蜊需要多少元？ 买3千克鲍鱼需要多少元？先分后合 12×4=48（元） 132 ×3=396（元） 1 2 1 3 2（3×2）个一 （4×2）个一 × 4 × 3 （3×3）个十 4 8 3 9 6（3×1）个百 （4×1）个十 答：买4千克哈蜊需要48元。 答：买3千克鲍鱼需要396元。 学科网（北京）股份有限公司 $