1.2.1命题与量词教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦“命题与量词”核心知识点，通过对比新闻中“命题”与数学中“命题”的差异导入，搭建生活到数学的认知桥梁，引导学生从生活现象抽象出命题概念，再递进学习全称与存在量词，形成完整知识脉络。 以任务驱动合作探究，情境导入体现数学眼光，如新闻实例引发思考；量词命题真假判断的逻辑推理训练数学思维，符号化改写练习强化数学语言表达。分层评价与作业设计适配不同水平学生，助力教师高效教学，提升学生逻辑推理与数学表达能力。

课题 1.2 常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词 学校 课型 新授 授课人 时间 课时 教材 学生 分析 常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言。本单元的学习，可以帮助学生使用常用逻辑用语表达数学对象，进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提升交流的严谨性与准确性。 教学 目标 1.了解命题的概念 2.能判断一些简单命题的真假。 3.理解全称量词与存在量词的概念。 4.学会判断全称量词命题与存在量词命题的方法。 核心 素养 数学抽象：对全称量词命题与存在量词命题的真假判断。 逻辑推理: 全称量词与存在量词的判断方法。 数学建模: 通过习题，建立相应的命题模型。 直观想象:简单命题真假的判断。 数学运算:存在量词命题举出一个例子证明其真假。 数据分析:命题的判断。 重点 难点 教学重点：能判断一些简单命题的真假。学会判断全称量词命题与存在量词命题的方法。 教学难点：掌握全称量词命题与存在量词命题真假性的判定。 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 教法 教具 讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，通过交流与合作，共同解决集合运算和逻辑推理中的问题，并配备导学案，数学卡片和尺规等教具。 评价 任务 评价任务1检测目标1、2的达成 评价任务2检测目标3、4的达成 评价任务3检测目标1、2、3、4的综合达成 评价 量规 评价要点 评价标准 评价层级 不达标预判与 补救措施 1.课堂参与度； 2.知识的掌握程度； 3.小组合作能力。 1.小组参与度高，与组员积极合作交流，并正确得出结论；主动表达自己的观点和上台展示自己的成果且正确；思路清晰、知识梳理合理。 2.评价任务对题率达到80%及以上。 优秀 预判： 措施： 1.基本能参与小组合作讨论与交流；主动表达自己的观点，但不全面，知识梳理基本全面。 2.评价任务对题率达到60%以上。 达标 1.不参与小组合作，不主动表达观点；提问回答不全面；知识点理解不透，梳理不到位，缺少层次。 2. 评价任务对题率低于60%。 不达标 教 学 活 动 设 计 环节1：情景导入，展示目标 设计意图与反思 情境与问题： “命题”这个词在新闻报道中经常可以看到.例如：“从最直接的生态保护方式之一-----植树造林，到多种更具有创造性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保“新命题”。（２０１７年１２月２１日《中国青年报》）我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗？ 通过生活中的大家熟悉的情境中提取数学概念，使其更通俗易懂。 环节2：任务一：通过自学合作探究了解命题的概念，能判断一些简单命题的真假。 设计意图与反思 教师 活动 1.阅读课本第22页，23页，回答下列问题： （1）什么是命题？ （2）命题是如何分类的？ （3）命题可以用什么来表示？ 【师生活动】老师组织学生分组讨论，派代表表述本组结论。由此可知：（1）命题是可供真假判断的陈述句，也就是说，一个语句要是命题必须满足：①陈述句；②可以判断真假。两个条件缺一不可。 （2）命题可分为真命题和假命题。判断为真的命题为真命题。判断为假的命题为假命题。 （ 3 ）命题可以用小写英文字母表示。例如：命题. 【尝试与发现】 下列命题中，　 　　　 　是真命题，　 　　　　　是假命题？ （1）； （2）所有无理数都大于零； （3） 平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行； （4） 一次函数的图像经过点； （5） 设是任意实数，如果，则； （6） . 【师生活动】根据对命题相关概念的学习和理解，完成上述命题的真假判断，并归纳判断一个命题真假的方法。 解：（1）（3）（4）（6）为真命题，（2）（5）为假命题。 方法归纳：判断命题真假的一般方法：（1）推理法（2）反例法 [拓展阅读 ] 课本P23 数学中的猜想 通过例题，加深对命题的概念的理解及其掌握命题真假判断的方法。 学生 活动 1.认真听课作好笔记，思考课中老师提出问题，不明白的问题通过小组合作进行探讨； 2.完成评价任务1，并进行自我评价. 评价任务1. 评价结果 优秀 达标 不达标 学以致用，学用然后知不足！ 环节3：任务二：通过探索研究理解全称量词与存在量词的概念 设计意图与反思 教师 活动 1.探索与研究 在数学中，有很多命题都是针对特定集合而言的，结合下列命题回答问题： （1）任意给定实数； （2） 存在有理数，使得； （3）每一个有理数都能写成分数的形式； （4）所有的自然数都大于或等于零； （5） 有一个实数范围内，至少有一个使得有意义； （6）方程在实数范围内有两个解； （7）每一个直角的三条边长都满足勾股定理。 在下列命题中，哪些命题具有相同的特点？具体说明。 【师生活动】学生认真观察，发现： （1）（3）（4）（7）中含有的“任意”“每一个”“所有的”，都陈述的是指集合中的所有元素都具有特定性质，（2）（5）（6）中的“存在”“至少有一个”，陈述的是指定集合中的某些元素具有特定性质。 2.感受新知 （1）全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体。用符号“”表示 。 全称量词命题：含有全称量词的命题。形如： 对集合中所有元素 可简记为： 例如，命题（1）（3）（4）（7）都是全称量词命题。 （2）存在量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分。用符号“”表示 。 存在量词命题：含有存在量词的命题。形如： 存在集合中所有元素 可简记： 例如，命题（2）（5）（6）都是存在量词命题。 3.练习：将下列命题改写为符号语言 （1）任意给定实数 可简记为： （2）存在有理数，使得可简记为： 【师生活动】学生尝试完成，教师指正。 （1） （2） 4.【尝试与发现】 若记是整数，则通过指定所在的集合和添加量词，就可以构成命题。例如： 根据上述内容，回答问题： （1）上述4个命题 中，真命题是 ； （2）总结出判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法。 【师生活动】分组讨论：（1）真命题： ;（2）总结方法： 法1：要判断全称量词命题是真命题，必须对限定集合中每一个元素，验证成立； 但要判定其是假命题，却只需举出集合中的一个元素，使得不成立即可，即“举出一个反例”。 法2：要判断存在量词命题是真命题，只要在限定集合中的找到一个元素，使得成立即可，即“举例说明”；但要判定其是假命题，却需说明集合中的每一个元素，都使得不成立。 通过具体的实例，观察以上命题具有哪些共同的特点为新授知识做铺垫。 自我反思： 通过例题，让学生思考并回答，使学生会判断两种特殊命题的真假，培养学生分析和解决问题的能力。 学生 活动 1.认真听课作好笔记，思考课中老师提出问题，不明白的问题通过小组合作进行探讨； 2.完成评价任务2，并进行自我评价. 评价任务2. 1.判断下列命题的真假： （1） （2） （3） （4） 评价结果 优秀 达标 不达标 学以致用，学用然后知不足！ 环节4：任务三：师生共研，走素养之路 设计意图与反思 教师 活动 类型一 命题及其真假判断 例1．下列命题中真命题有　　 ①是一元二次方程；②函数的图象与轴有一个交点； ③若且，则；④空集是任何集合的真子集． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 类型二 全称量词命题与存在量词命题及其真假判断 例2．下列命题中，全称量词命题为　　 A．存在一个菱形，它的四条边不相等 B．平行四边形的对角线互相平分C．任何一个素数是奇数 D．梯形有两边平行 类型三 依据含量词命题的真假求参数的取值范围 例3．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D．或 通过典型例题和类型分类培养学生的逻辑推理、数学抽象和数学运算等素养。 学生 活动 1.认真听课作好笔记，思考课中老师提出问题，不明白的问题通过小组合作进行探讨； 2.完成评价任务3，并进行自我评价. 评价任务3. 1．下列四个命题：． ①；②，； ③，；④至少有一个实数，使得． 其中真命题的序号是　　 A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 2．已知命题“，使得”是真命题，则的取值范围是　　 A． B． C． D．，， 评价结果 优秀 达标 不达标 学以致用，学用然后知不足！ 环节5：板书设计与课堂小结 设计意图与反思 1.学生根据教师的板书内容自主归纳总结本节课学习的主要内容，可以利用口头描述，也可以用思维导图或知识架构图来归纳，并展示； 2.教师适时补充完善板书内容和学生的知识总结，帮助学生构建知识体系和知识网络。 加深学生对知识的构建和理解。 环节6：训练巩固评价提升 设计意图与反思 针对本节学习目标，通过检测便于教师及时了解学生的目标达成情况，也便于查缺补漏，评价量化。 环节7：回扣目标 设计意图与反思 1.请大家回看本节学习目标，通过这节课的学习，你达到目标了吗？ 2.学生对照学习目标，在自我评价表中自评 3.根据课堂检测情况，教师对学生进行最后综合评价。 结合前面量规和过程性评价给学生进行量化。 环节8：迁移应用及作业设计 设计意图与反思 因材施教，分层练习，让每名学生各有所学，体验学习的快乐。 . . 学科网（北京）股份有限公司 $