专项培优：非点电荷电场强度的求解电场线和轨迹问题 分层同步作业-2025-2026学年高二上学期物理教科版必修第三册

专项培优　非点电荷电场强度的求解　电场线和轨迹问题 一、必备知识基础 题组一　非点电荷电场强度的求解 1.如图所示,一电荷均匀分布的带正电的圆环,其半径为R,在垂直于圆环且过圆心O的轴线上有A、B两个点,lAO=3lBO=R。A、B两点的电场强度大小之比为(　　) A.1∶ B.1∶ C.1∶2 D.∶1 2.如图所示,在一半径为R的圆周上均匀分布有N个绝缘带电小球(可视为质点)无间隙排列,其中A点的小球电荷量为+4q,其余小球电荷量为+q,此时圆心O点的电场强度大小为E,现仅撤去A点的小球,则O点的电场强度(　　) A.大小为E,方向沿AO连线斜向下 B.大小为,方向沿AO连线斜向下 C.大小为,方向沿AO连线斜向上 D.大小为,方向沿AO连线斜向上 题组二　电场线与带电粒子的运动轨迹问题 3.将金属圆环接地后,把点电荷P放置在金属圆环附近,点电荷和金属圆环间的电场线分布如图所示,a、b、c、d均为电场中的点,下列说法正确的是(　　) A.a点的电场强度大于b点的电场强度 B.c点的电场强度小于d点的电场强度 C.点电荷P带负电 D.若将一带正电的试探电荷从d点由静止释放,电荷将沿着电场线运动到c点 4.如图甲所示,A、B是某电场中一条电场线上的两点,一个负点电荷从A点由静止释放,仅在电场力的作用下从A点运动到B点,其运动的v-t图像如图乙所示。负点电荷从A运动到B的过程中,其所在电场的电场线分布可能是(　　) 题组三　电场中的动力学问题 5.一带负电荷的点电荷,只在电场力作用下沿曲线abc由a运动到c,已知点电荷的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向,图中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)(　　) 6.如图所示,用一根绝缘细线悬挂一个带电小球,小球的质量为m,电荷量为q,重力加速度为g。现加一水平的匀强电场,平衡时绝缘细线与竖直方向成θ角。 (1)求匀强电场的电场强度E的大小。 (2)如果将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为E',小球平衡时,绝缘细线仍与竖直方向成θ角,求E'的大小。 二、关键能力提升 7.如图所示,电荷量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距2d,点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心,A、B为垂线上的两点,到薄板的距离均为d。已知图中A点的电场强度为(k为静电力常量),方向沿AB向右,则图中B点的电场强度(　　) A.大小为,方向沿BA向左 B.大小为,方向沿AB向右 C.大小为,方向沿BA向左 D.大小为,方向沿AB向右 8.某静电场中的电场线如图所示,带电粒子在电场中仅受电场力作用,其运动轨迹如图中虚线所示,以下说法正确的是(　　) A.粒子必定带正电荷 B.粒子在a点的加速度大于它在b点的加速度 C.在a、b两点的速度大小关系va<vb D.粒子一定由a点运动到b点 9.三根完全相同、带有等量正电荷且电荷均匀分布的圆弧棒AB、CD、EF按如图所示放置,其端点均在两坐标轴上,此时O点电场强度大小为E,现撤去AB,则O点的电场强度大小变为(　　) A.E B.E C.E D.E 10.如图所示,有一水平向左的匀强电场,电场强度为E=1.25×104 N/C,一根长L=1.5 m、与水平方向的夹角θ=37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中,杆的下端M固定一个带电小球A,电荷量Q=+4.5×10-6 C;另一带电小球B穿在杆上可自由滑动,电荷量q=+1.0×10-6 C,质量m=1.0×10-2 kg。将小球B从杆的上端N由静止释放,小球B开始运动。静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: (1)小球B开始运动时的加速度大小; (2)小球B的速度最大时,与M端的距离r。 三、核心素养拔高 11.如图所示,匀强电场方向沿与水平方向成θ=30°斜向右上方,电场强度大小为E,质量为m的带负电小球以初速度v0开始运动,初速度方向与电场方向一致。(重力加速度为g) (1)若小球所带的电荷量q=,为使小球能做匀速直线运动,求应对小球施加的恒力F1的大小和方向。 (2)若小球所带的电荷量q=,为使小球能做直线运动,求应对小球施加的最小恒力F2的大小和方向。 参考答案 1.B　设圆环的电荷量为Q,将圆环分成n等份,则每一等份的电荷量为q=,每一等份可看成点电荷,每个点电荷在A点处产生的电场强度大小为E1=,该电场方向与AO的夹角为30°,根据电场的叠加原理可知,A点处的电场强度大小为EA=nE1cos 30°=n,同理可得,B点处的电场强度大小为EB=,所以,故选B。 2.C　假设圆周上均匀分布的都是电荷量为+q的小球,根据对称性及电场的叠加原理知圆心O处电场强度为0,所以圆心O点处的电场强度大小等效于A点处电荷量为+3q的小球在O点产生的电场强度,有E=k,方向沿AO连线斜向下;除A点小球外,其余电荷量为+q的小球在O点处产生的合电场强度与在A点处电荷量为+q的小球在圆心O点产生的电场强度大小相等,方向相反,A点处电荷量为+q的小球在圆心O点产生的电场强度大小为E1=k,方向沿AO连线斜向下,则其余电荷量为+q的小球在O点处产生的合电场强度大小为,方向沿AO连线斜向上,故仅撤去A点的小球,O点的电场强度大小为,方向沿AO连线斜向上,C项正确,A、B、D项错误。 3.B　根据电场线的疏密程度可知a点的电场强度小于b点的电场强度,c点的电场强度小于d点的电场强度,故A错误,B正确;电场线由点电荷P发出,所以P带正电,故C错误;由于图中电场线不是直线,所以试探电荷运动过程中所受电场力方向会时刻变化,试探电荷将做曲线运动,其所受电场力将指向轨迹的凹侧,且沿电场线切线方向,所以试探电荷不可能沿着电场线运动到c点,故D错误。 4.C　由题图乙可知,负点电荷从A到B做加速运动,结合负点电荷受电场力方向与电场强度方向相反的特点,可知电场线的方向为从B到A,故D错误;由题图乙可知,负点电荷做加速度逐渐减小的加速运动,因此该点电荷所受电场力越来越小,电场强度越来越小,而电场线密的地方电场强度大,则A处的电场线密,故A、B错误,C正确。 5.D　根据从a运动到c,点电荷的速率是递减的,可知点电荷所受电场力方向与速度方向成钝角,又根据曲线运动条件,可知电场力指向轨迹弯曲的内侧,因负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反,故D正确。 6.答案 (1)　(2) 解析 (1)根据小球处于平衡状态,由平衡条件有mgtan θ=Eq 解得E=。 (2)将电场方向顺时针旋转θ角,大小变为E'后,电场力方向也顺时针转过θ角,大小为F'=qE',此时电场力方向与细线垂直,由平衡条件得mgsin θ=qE',解得E'=。 7.A　+q在A点的电场强度大小为E1=,方向沿BA向左,设带电薄板在A点的电场强度大小为E2,方向沿AB向右,可得=E2-E1,解得E2=,由对称性可知,薄板在B点的电场强度大小等于E2,方向沿BA向左,则B点的电场强度大小为EB=,方向沿BA向左,故选A。 8.B　根据电场力指向曲线运动轨迹的凹侧知,粒子所受电场力方向向左,但由于电场线方向未知,因此无法判断粒子带电情况,A错误;电场线越密,电场强度越大,由题图知,a点的电场强度大,由牛顿第二定律知,粒子在a点的加速度大于它在b点的加速度,B正确;假设粒子从a向b运动,粒子的速度方向沿轨迹的切线方向,可知电场力方向与粒子速度方向的夹角大于90°,电场力做负功,由动能定理知va>vb,C错误;由题目所给条件无法判断粒子的运动方向,D错误。 9.D　根据对称性分析可得,三根相同的带正电圆弧棒可等效成三个正点电荷,其在O点产生的电场强度如图所示。AB与EF在O点产生的电场强度EAB、EEF相抵消,O点电场强度大小为ECD=E,则每个带电圆弧棒在O点产生的电场强度大小EAB=ECD=EEF=E;撤去AB,O点的电场强度为ECD和EEF相叠加,大小为E。D正确。 10.答案 (1)3.2 m/s2 (2)0.9 m 解析 (1)对小球B受力分析,如图所示,开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力,沿杆方向运动,由牛顿第二定律得mgsin θ--qEcos θ=ma,代入数据解得a=3.2 m/s2。 (2)小球B速度最大时所受合力为零 即mgsin θ--qEcos θ=0,代入数据解得r=0.9 m。 11.答案 (1)mg　与水平方向的夹角为60°　斜向右上方 (2)mg　与水平方向的夹角为60°　斜向左上方 解析 (1)如图甲所示,为使小球能做匀速直线运动,应使其所受的合力为零,有 甲 F1cos α=qEcos 30° F1sin α=mg+qEsin 30° 联立解得α=60°,F1=mg 即恒力F1与水平方向的夹角为60°,斜向右上方。 乙 (2)为使小球能做直线运动,应使其所受的合力和运动方向在一条直线上,故要求力F2和mg的合力与电场力在一条直线上。如图乙所示,当F2取最小值时,有F2=mgsin 60°=mg 即最小恒力F2的方向与水平方向的夹角为60°,斜向左上方。 学科网（北京）股份有限公司 $