专项培优：电场中的功能关系及图像问题 分层同步作业-2025-2026学年高二上学期物理教科版必修第三册

专项培优　电场中的功能关系及图像问题 一、必备知识基础 题组一　电场中的功能关系 1.(多选)如图所示,ABC为等边三角形,电荷量为+q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为+q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点,此过程中,电场力做功为-W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为-2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有(　　) A.Q1移入之前,C点的电势为 B.Q1从C点移到B点的过程中,所受电场力做的功为0 C.Q2从无穷远处移到C点的过程中,所受电场力做的功为2W D.Q2在移到C点后的电势能为-4W 2.如图是某种静电矿料分选器的原理示意图,带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后,分落在收集板中央的两侧。对矿粉分离的过程,下列表述正确的有(　　) A.带正电的矿粉落在右侧 B.电场力对矿粉做正功 C.带负电的矿粉电势能变大 D.带正电的矿粉电势能变大 3.(多选)如图所示,ABCD为一正四面体,A点固定一个电荷量为+Q的点电荷,B点固定一个电荷量为-Q的点电荷,E点为BC边的中点(图中未画出),以无穷远处电势为0。则下列说法正确的是(　　) A.C、D两点的电场强度相同 B.将一正电荷从C点移到E点,其电势能增加 C.将一点电荷沿直线从D点移到C点,电场力始终不做功 D.若在C点固定一电荷量为-Q的点电荷,则E点的电场强度指向A点 4.如图所示,在竖直平面xOy内,固定一半径为R的光滑绝缘的圆形轨道,圆心在O点,第四象限(含x、y轴)内有水平向右的匀强电场,一质量为m、电荷量为+q的小球从图中A点静止释放,沿圆弧内侧轨道运动,第一次恰能通过圆弧轨道的最高点,已知重力加速度为g,求匀强电场的电场强度大小。 题组二　电场中的图像问题 5.(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的是(　　) A.q1和q2带有异种电荷 B.x1处的电场强度为零 C.负电荷从x1移到x2,电势能减小 D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大 6.静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示,x轴正向为电场强度正方向,带正电的点电荷沿x轴运动,则点电荷(　　) A.在x2和x4处电势能相等 B.由x1运动到x3的过程中电势能不变 C.由x1运动到x4的过程中在x方向上的电场力先增大后减小 D.由x1运动到x4的过程中在x方向上的电场力先减小后增大 7.空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示,A、B、C、D是x轴上的四点,电场强度在x轴方向上的分量大小分别是EA、EB、EC、ED,则(　　) A.EA>EB B.EC>ED C.A、D两点在x轴方向上的电场强度方向相同 D.同一负电荷在A点时的电势能大于在B点时的电势能 8.两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上,其连线中垂线上有A、B、C三点,如图甲所示,带电小球q从C点静止释放,在静电力作用下运动的v-t图像如图乙所示,其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。下列说法正确的是(　　) A.小球q一定带正电 B.B点为中垂线上电场强度最小的点 C.由C点到A点电势逐渐升高 D.由C点到A点的过程中小球q的电势能减小 二、关键能力提升 9.(多选)已知试探电荷q在场源点电荷Q的电场中所具有电势能表达式为Ep=,其中k为静电力常量,r为试探电荷与场源点电荷间的距离,且规定无穷远处的电势能为0。真空中有两个点电荷Q1和Q2,分别固定在x坐标轴x1=0和x2=15 cm的位置上。一带负电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x变化关系如图所示,其中试探电荷在A、B两点的电势能为零,A点的坐标是12 cm,C点为点电荷Q2右边电势能最小的点,则下列说法正确的是(　　) A.Q1为正电荷,Q2为负电荷 B.点电荷Q1与Q2的电荷量之比为2∶1 C.C点对应x轴位置的坐标是xC=30 cm D.两点电荷Q1、Q2在x轴上电场强度相同的点的位置为x=20 cm 10.(多选)某条电场线是一条直线,上边依次有O、A、B、C四个点,相邻两点间距离均为d,以O点为坐标原点,沿电场强度方向建立x轴,该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示,x轴正方向为电场强度方向。一个电荷量为+q的粒子,从O点由静止释放,仅受电场力作用。则(　　) A.若O点的电势为零,则A点的电势为- B.粒子从A到B做匀速直线运动 C.粒子在OA段电势能变化量小于在BC段电势能变化量 D.粒子运动到B点时动能为 11.在光滑的绝缘水平面上,相隔2L的A、B两点固定有两个电荷量均为Q的正点电荷,a、O、b是A、B连线上的三点,O为中点,Oa=Ob=。一质量为m、电荷量为q的试探电荷以初速度v0从a点出发沿A、B连线向B运动,在运动过程中,除电场力外,试探电荷受到一个大小恒定的阻力作用,当它运动到O点时,动能为初动能的2倍,到b点时速度刚好为零。已知静电力常量为k,设O处电势为零,求a点的电势φa。 三、核心素养拔高 12.如图所示,在水平方向的匀强电场中(电场线未画出),一根长为L,不可伸长的绝缘细线的一端连着一个质量为m的带电小球,另一端固定于O点,将小球拉起直至细线与电场强度平行的A点,然后无初速度释放,已知小球最多摆到最低点另一侧的B点,BO连线与竖直方向的夹角θ=30°,求:(结果可用根式表示) (1)小球经过最低点时细线对小球的拉力大小; (2)小球由A点到B点过程中的最大速度的大小。 参考答案 1.ABD　根据电场力做功可知-W=q(0-φC1),解得φC1=,A正确;B、C两点到A点的距离相等,这两点电势相等,Q1从C点移到B点的过程中,电场力做功为0,B正确;根据对称和电势叠加可知,A、B两点固定电荷量均为+q的电荷后,C点电势为φC2=2φC1=2,电荷量为-2q的点电荷Q2在C点的电势能为EpC=(-2q)×φC2=-4W,D正确;Q2从无穷远处移到C点的过程中,电场力做的功为W电=0-EpC=4W,C错误。 2.B　由题图可知,电场方向水平向左,带正电的矿粉所受电场力方向与电场方向相同,所以落在左侧;带负电的矿粉所受电场力方向与电场方向相反,所以落在右侧,选项A错误。无论矿粉所带电性如何,矿粉均向所受电场力方向偏转,电场力均做正功,电势能均减少,C、D错误,B正确。 3.AC　由电场线的空间分布可知C、D两点的电场强度相同;将正电荷从C点移到E点,电场力做正功,其电势能减小;C、D两点的连线均在同一等势面上,则移动点电荷时电场力始终不做功;若在C点固定一电荷量为-Q的点电荷,由电场强度的叠加原理可知E点的电场强度方向由A点指向E点,综上选项A、C正确。 4.答案 解析 小球恰好通过圆弧轨道的最高点,则有mg=m 解得小球在最高点的速度为v= 小球从A点到最高点的过程中,根据动能定理可得EqR-mgR=mv2 解得E=。 5.AC　由题图可知,电势有正有负,且只有一个极值,说明两个点电荷为异种电荷,A正确;由E=可知,φ-x图像的切线的斜率表示电场强度,因此x1处的电场强度不为零,B错误;负电荷从x1移到x2的过程中,电势升高,电场强度减小,由Ep=qφ,F=qE可知,电势能减小,受到的电场力减小,C正确,D错误。 6.C　由题图可知,x1到x4电场强度先变大,再变小,则正点电荷受到的电场力先增大后减小,C正确,D错误;由x1到x3及由x2到x4过程中,E<0,正电荷受电场力沿x轴负方向,电场力做负功,电势能增大,A、B错误。 7.A　φ-x图像的斜率表示沿x轴方向的电场强度的大小,A点的斜率大于B点的斜率,所以EA>EB,同理EC<ED,A、D两点在x轴方向上的电场强度方向相反,A正确,B、C错误;根据Ep=φq可知,负电荷在电势低的地方电势能大,B点电势低,所以在B点时电势能大,D错误。 8.D　根据v-t图像可知带电小球的速度一直增大,则电场力的方向从C指向A,由于不知道两个等量同种点电荷的电性,也就不知道电场线的方向,所以不能判断出小球的电性,也不能判断出A点与C点哪一点的电势高,故A、C错误;根据v-t图像的斜率等于加速度,可得小球在B点的加速度最大,根据a=、E=可知,B点的电场强度最大,故B错误;根据v-t图像可知小球的速度一直增大,小球的动能一直增大,电场力做正功,则电势能一直减小,故D正确。 9.AC　由题图可知,带负电的试探电荷在0~15 cm间的电势能逐渐增大,可知Q1为正电荷,Q2为负电荷,故A正确;A点的电势能为0,则有=0,解得点电荷Q1与Q2的电荷量之比为4∶1,故B错误;根据电势能的计算公式Ep=Fx,可知图像的斜率代表电场力,则C点的电场力为0,有,解得xC=30 cm,故C正确;根据点电荷产生的电场公式有,解得x=10 cm,故D错误。 10.AD　E-x图线与x轴所围图形的面积表示两点间的电势差大小,电场强度沿x轴正方向,则O到A电势降低,因此UOA=φO-φA=E0d,若φO=0,则φA=-E0d,A正确;粒子由A到B过程电场力与运动方向相同,则带电粒子做加速运动,由题图可知,该过程电场强度不变,故带电粒子做匀加速直线运动,B错误;由题图可知,OA段的平均电场强度大于BC段的平均电场强度,则粒子在OA段所受的平均电场力大于BC段所受的平均电场力,则OA段的电场力做功大于BC段电场力做功,由功能关系知,粒子在OA段电势能的减少量大于在BC段电势能的减少量,C错误;粒子从O点到B点的过程,有W电=qUOB=EkB-0,而UOB=E0(d+2d),联立解得EkB=,D正确。 11.答案 解析 根据等量同种电荷的电场特点可知,关于O点对称的a、b两点电势相等,试探电荷从a点到b点,根据动能定理有-F阻L=0- 试探电荷从a点到O点,根据动能定理有qUaO-=2×,又UaO=φa-0 解得φa=。 12.答案 (1)mg　(2) 解析 (1)小球无初速度释放摆到另一侧的过程由动能定理得mgLcos θ-qEL(1+sin θ)=0 小球摆到最低点过程中由动能定理得 mgL-qEL=mv2-0 小球最低点时由重力和细线的拉力的合力提供小球的向心力,由牛顿第二定律得F-mg=m 联立解得F=mg。 (2)将电场力与重力合成F合=mg 由图可知,所受合力方向与竖直方向成30°角斜向右下,C点为对应的“等效最低点”。 由几何关系得α=60°,小球到达C点时速度最大,动能最大,小球从释放到小球到达C点过程中,由动能定理得mgLsin α-qEL(1-cos α)=mv'2-0 解得小球的最大速度v'=。 学科网（北京）股份有限公司 $