第一章 3．带电粒子在匀强磁场中的运动-【名师导航】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册教师用书word（人教版）

本讲义聚焦带电粒子在匀强磁场中的运动核心知识点，从洛伦兹力演示仪实验现象入手，梳理粒子垂直磁场时做匀速圆周运动的规律，推导半径r=mv/(qB)和周期T=2πm/(qB)，结合圆心确定（速度垂线和弦中垂线）与时间计算（圆心角与周期关系），构建“实验-理论-应用”学习支架，衔接洛伦兹力与圆周运动知识。 该资料以科学探究和科学思维为特色，通过实验表格归纳B、v对半径的影响培养观察能力，思考讨论中“两线定圆心”问题驱动模型建构，典例链接教材原题强化推理。课中助教师把握学情突破难点，课后学生可借知识归纳、分层作业巩固物理观念，查漏补缺。

3．带电粒子在匀强磁场中的运动 [学习目标]　1．理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。2．会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关，并能熟练应用。3．知道洛伦兹力作用下带电粒子做匀速圆周运动的周期与速度无关。了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。 [教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1　微观粒子垂直进入匀强磁场做什么运动？ 问题2　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式是什么？ 问题3　如何确定带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动轨迹圆的圆心？ 　带电粒子在匀强磁场中的运动 【链接教材】　在现代科学技术中，常常要研究带电粒子在磁场中的运动。如图所示，如果沿着与磁场垂直的方向发射一束带电粒子，请猜想这束粒子在匀强磁场中的运动径迹，你猜想的依据是什么？ 提示：运动径迹为圆，猜想的依据是洛伦兹力方向垂直于速度方向。 【知识梳理】 1．用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中的运动 实验操作 轨迹特点 不加磁场时 电子束的径迹是直线 励磁线圈通电后 电子束的径迹是圆周 保持电子速度不变，改变磁感应强度 磁感应强度越大，轨迹半径越小 保持磁感应强度不变，改变电子速度 电子速度越大，轨迹半径越大 2．洛伦兹力的作用效果 (1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功。 (2)洛伦兹力方向总与运动方向垂直，正好起到了向心力的作用。 3．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：qvB＝m。 4．带电粒子做圆周运动的轨道半径和周期 (1)轨道半径：r＝。磁感应强度不变时，粒子的轨道半径与粒子的速率成正比。 (2)运动周期：T＝＝。带电粒子的周期与轨道半径和速度无关，而磁感应强度不变时，与成反比。 提醒：由于带电粒子初速度方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向垂直的平面内，所以粒子在这个平面内运动。 【思考讨论】　如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转。 问题1　给励磁线圈通电，观察电子束的径迹，运动的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由谁提供？ 提示：洛伦兹力。 问题2　如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？ 提示：减小；增大。 【知识归纳】　 1．分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m。 2．半径公式的理解 (1)成立条件：v⊥B。 (2)粒子在同一匀强磁场中，由半径公式r＝知，r与m、q、v有关。 (3)同一粒子在同一磁场中，由r＝知，r与v成正比。 3．周期公式的理解：两公式T＝和T＝都可以计算带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，可灵活选用。当粒子垂直进入同一匀强磁场中，速度越大，半径越大，但周期相同，即周期与运动速度无关，与半径大小无关，而与带电粒子的比荷成反比。 特别提示：带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹 带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中时： ①当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动； ②当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动； ③当v与B既不垂直也不平行时，带电粒子做螺旋运动。 【典例1】　(带电粒子在磁场中的运动类型)(多选)在磁场中，若电荷除磁场作用外不受其他力，下列说法正确的是(　　) A．可能做匀速直线运动 B．可能做匀变速直线运动 C．可能做匀速圆周运动 D．可能做类平抛运动(匀变速曲线运动) AC　[若带电粒子在匀强磁场中，且其速度方向与磁场方向平行，则粒子不受力，粒子做匀速直线运动，故A正确；带电粒子进入磁场后，若速度方向与磁场方向不平行，则会受到磁场作用，设粒子速度与磁场方向成θ角，由F洛＝Bqvsin θ可知粒子所受作用力大小与粒子运动的速度有关，故而粒子的加速度时刻改变，粒子不可能做匀变速运动，故B、D错误；若带电粒子在匀强磁场中，且其速度方向与磁场方向垂直，则带电粒子受到与速度方向垂直的洛伦兹力，由于洛伦兹力始终与速度垂直，所以粒子做匀速圆周运动，故C正确。] 【典例2】　(匀速圆周运动的半径、周期)(多选)两个粒子A和B带有等量的同种电荷，粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场，不计重力，则下列说法正确的是(　　) A．如果两粒子的速度vA＝vB，则两粒子的半径rA＝rB B．如果两粒子的动能EkA＝EkB，则两粒子的周期TA＝TB C．如果两粒子的质量mA＝mB，则两粒子的周期TA＝TB D．如果两粒子的质量与速度的乘积mAvA＝mBvB，则两粒子的半径rA＝rB CD　[粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r＝，又粒子A、B的电荷量相等且在同一磁场中，即q、B相等，若vA＝vB，r还与m有关；若mAvA＝mBvB，则rA＝rB，故A错误，D正确；由周期T＝知T还与m有关，故B错误，C正确。] 【教用·备选例题】　如图所示，Ⅰ、Ⅱ是两带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹，轨迹Ⅰ的半径大于轨迹Ⅱ的半径。两粒子运动至P点时发生正碰并结合在一起，然后沿轨迹圆的切线PQ做直线运动。不计粒子重力及碰撞前两粒子间的相互作用，则下列判断正确的是(　　) A．两粒子带等量异种电荷 B．轨迹为Ⅰ的粒子带正电 C．轨迹为Ⅰ的粒子的速度比轨迹为Ⅱ的粒子的速度大 D．轨迹为Ⅰ的粒子运动周期比轨迹为Ⅱ的粒子运动周期大 A　[两粒子碰撞后沿轨迹圆的切线PQ做直线运动，说明碰撞后结合在一起的粒子不受洛伦兹力的作用，带电荷量为零，故两粒子原来带等量异种电荷，A正确；两粒子带电荷量相等，根据qvB＝m可得r＝，所以运动半径大的粒子动量大，即轨迹为Ⅰ的粒子动量大，把两粒子看成一个系统，该系统在碰撞过程中动量守恒，碰撞后动量沿PQ方向，则轨迹为Ⅰ的粒子运动方向是顺时针方向，根据左手定则可以判断轨迹为Ⅰ的粒子带负电，B错误；轨迹为Ⅰ的粒子的动量比轨迹为Ⅱ的粒子的动量大，但不知道它们的质量关系，所以它们的速度大小无法比较，C错误；粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T＝，虽然两粒子的带电荷量相等，但是不知道它们的质量关系，所以它们运动周期的大小无法比较，D错误。] 　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的分析方法 【思考讨论】　观察下列图片，回答下面问题。 问题1　图甲中确定轨迹圆心的依据是什么？ 提示：轨迹半径和速度垂直，两个半径的交点必然是圆心。 问题2　图乙中确定轨迹圆心的依据是什么？ 提示：速度的垂线必过圆心，弦的中垂线必通过圆心，两线交点必为圆心。 问题3　图丙中各个角度的关系是什么？ 提示：粒子速度的偏向角(φ)等于轨迹圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍。 【知识归纳】　 1．圆心的确定方法：两线定一“心” (1)圆心一定在垂直于速度的直线上。 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)。 (2)圆心一定在弦的中垂线上。 已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)。 2．半径的确定 方法1：由公式qvB＝m得半径r＝。 方法2：根据勾股定理求解。如图所示，若已知出射点相对于入射点侧移了x，磁场的宽度为d，则有r2＝d2＋(r－x)2。 方法3：根据三角函数求解。如图所示，若已知出射速度方向与入射速度方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有r＝。 3．圆心角与偏向角、弦切角的关系 (1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示。 (2)圆弧所对应的圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示。 综上：圆心角＝偏向角＝2倍弦切角。 4．时间的确定 (1)粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为t＝T。 (2)利用粒子在磁场中运动的弧长s和速度v求解，t＝或t＝T。 【典例3】　(带电粒子圆周运动时间的计算)如图所示，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为(　　) A． B． C． D． B　[带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由R＝可知，第一象限粒子的运动半径是第二象限的运动半径的二倍，整个运动轨迹如图所示，即运动由两部分组成，第一部分是个周期，第二部分是个周期，故总时间t＝·＋·＝，故B正确。] 【典例4】　[链接教材P15例题](带电粒子圆周运动的计算)如图所示，一带电荷量为2.0×10-9 C、质量为1.8×10-16 kg的粒子，在直线上一点O沿与直线夹角为30°方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10-6 s后到达直线上另一点P，取π＝3.14，不计粒子重力。 (1)求粒子做圆周运动的周期； (2)求磁感应强度B的大小； (3)若O、P之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度多大？ [思路点拨]　(1)画出粒子由O点到P点的运动轨迹，确定圆心、圆心角。 (2)确定粒子运动时间与周期的关系。 (3)确定粒子运动的半径及其与OP之间的关系。 [解析]　(1)作出粒子轨迹，如图所示，由图可知粒子由O到P的大圆弧所对的圆心角为300°，则＝ 周期T＝t＝×1.5×10-6 s＝1.8×10-6 s。 (2)由于提供粒子做圆周运动所需的向心力的是洛伦兹力，得qvB＝ 所以B＝＝ω＝＝ T＝0.314 T。 (3)由几何知识可知，半径R＝OP＝0.1 m 故粒子的速度v＝＝ m/s≈3.49×105 m/s。 [答案]　(1)1.8×10-6 s　(2)0.314 T (3)3.49×105 m/s 　“三步法”处理带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 【教材原题·P15例题】 一个质量为1.67×10-27 kg、电荷量为1.6×10-19 C的带电粒子，以5×105 m/s的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2 T的匀强磁场。 (1)求粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比。 (2)求粒子在磁场中运动的轨道半径。 (3)求粒子做匀速圆周运动的周期。 [分析]　依据所给数据分别计算出带电粒子所受的重力和洛伦兹力，就可求出所受重力与洛伦兹力之比。带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力并做匀速圆周运动，由此可以求出粒子运动的轨道半径及周期。 [解]　(1)粒子所受的重力 G＝mg＝1.67×10-27×9.8 N＝1.64×10-26 N 所受的洛伦兹力 F＝qvB＝1.6×10-19×5×105×0.2 N＝1.6×10-14 N 重力与洛伦兹力之比 ＝＝1.03×10-12 可见，带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，重力作用的影响可以忽略。 (2)带电粒子所受的洛伦兹力为 F＝qvB 洛伦兹力提供向心力，故 qvB＝m 由此得到粒子在磁场中运动的轨道半径 r＝＝ m＝2.61×10-2m (3)粒子做匀速圆周运动的周期 T＝＝＝ s＝3.28×10-7 s 【教用·备选例题】　如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m＝5.0×10-8 kg、电荷量为q＝1.0×10-6 C的带电粒子，从静止开始经U0＝2.5 V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP＝16 cm，(粒子重力不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求： (1)带电粒子到达P点时速度v的大小； (2)若要求粒子不能进入x轴上方，磁感应强度的最小值B。 [解析]　(1)根据动能定理可知U0q＝mv2 代入数据可得v＝＝ m/s＝10 m/s。 (2)若粒子不能进入x轴上方，临界状态时，运动轨迹恰好与x轴相切，如图所示。 根据几何关系可知R＋R sin 37°＝OP 由于qvB＝，解得B＝5 T。 [答案]　(1)10 m/s　(2)5 T 1．(多选)一个带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，如果又能垂直进入另一磁感应强度是原来2倍的匀强磁场，则(　　) A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子的速率不变，周期减半 C．粒子的速率不变，轨道半径减半 D．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 BC　[带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力不做功，所以粒子进入另一磁感应强度是原来2倍的匀强磁场时，运动速率不变，A、D错误；由T＝可知，粒子运动的周期减半，B正确；由r＝可知，粒子运动的轨道半径减半，C正确。] 2．(多选)如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是(　　) A．电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P B．电子运动一周回到P点所用的时间T＝ C．B1＝4B2 D．B1＝2B2 AD　[由左手定则可知，电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上，轨迹为P→D→M→C→N→E→P，选项A正确；由题图得两磁场中轨迹圆的半径比为1∶2，由半径r＝可得＝2，选项C错误，D正确；电子运动一周的时间t＝T1＋＝＋＝，选项B错误。] 3．(人教版教材P16T3改编)如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°角的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP＝a。不计重力。根据上述信息可以得出(　　) A．该匀强磁场的磁感应强度 B．带电粒子在磁场中运动的速率 C．带电粒子在磁场中运动的轨道半径 D．带电粒子在磁场中运动的时间 C　[粒子恰好垂直于y轴射出磁场，作两速度的垂线，交点为圆心O1，轨迹如图所示，根据几何关系可得cos 30°＝，所以R＝a，故C正确；在磁场中由洛伦兹力提供向心力，即qBv＝m，解得带电粒子在磁场中运动的速率为v＝，因轨迹圆的半径R可求出，但磁感应强度B未知，则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率，故A、B错误；带电粒子圆周的圆心角为π，而周期为T＝＝，则带电粒子在磁场中运动的时间为t＝T＝，因为磁感应强度B未知，则运动时间无法求出，故D错误。] 回归本节知识，完成以下问题： (1)垂直射入磁场的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，圆周运动的半径和周期与哪些因素有关？ 提示：根据公式r＝与T＝知，与比荷、速度、磁感应强度有关。 (2)洛伦兹力为什么不做功？ 提示：洛伦兹力方向始终与运动方向垂直。 (3)电荷垂直射入匀强电场与匀强磁场，轨迹有什么不同？ 提示：电荷垂直射入匀强电场做类平抛运动，垂直射入匀强磁场做匀速圆周运动。 课时分层作业(三)　带电粒子在匀强磁场中的运动 题组一　带电粒子在匀强磁场中的运动 1．如图所示，从同一粒子源O发出的粒子以相同的速度垂直射入某磁场中，结果分成了a、b、c三束，下列说法正确的是(　　) A．a粒子带负电，b粒子不带电，c粒子带正电 B．a粒子带正电，b粒子不带电，c粒子带负电 C．qa＞qc D．qa＜qc B　[由左手定则知a粒子带正电，b粒子不带电，c粒子带负电，A错误，B正确；根据qvB＝m，粒子运动的轨道半径R＝，但是由于不知道粒子质量关系，无法根据偏转半径来判断其电荷量的关系，C、D错误。] 2．(源自鲁科版教材)(多选)同一匀强磁场中，两个带电量相等的粒子仅受磁场力作用，做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) A．若速率相等，则半径必相等 B．若质量相等，则周期必相等 C．若动量大小相等，则半径必相等 D．若动能相等，则周期必相等 BC　[由题意可知两粒子的带电荷量q相等，在同一磁场中，则B相等。若速率相等，由半径公式r＝可知，当质量不相等时，半径也不相等，选项A错误；当质量相等时，由周期公式T＝可知，周期必定相等，选项B正确；在半径公式r＝中，mv是动量大小，当动量大小相等时，半径必相等，选项C正确；粒子的动能Ek＝mv2，若动能相等，粒子的质量不一定相等，周期也不一定相等，选项D错误。] 题组二　确定带电粒子做圆周运动的半径、时间 3．已知氚核的质量约为质子质量的3倍，带正电荷，电荷量为一个元电荷； α粒子即氦原子核，质量约为质子质量的4倍，带正电荷，电荷量为 e 的2倍。现在质子、氚核和 α粒子由静止经过相同的加速电场加速后垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，则它们运动的半径之比为(　　) A．1∶1∶2　　　　　　　 B．1∶3∶4 C．1∶1∶1 D．1∶∶ D　[对粒子在电场中的加速过程，根据动能定理有qU＝m0v2，粒子在磁场中做圆周运动的过程，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m0，解得R＝，根据题意可知，令质子质量为m，电荷量大小为e，则氚核质量为3m，电荷量大小为e，α粒子质量为4m，电荷量大小为2e，则可得质子、氚核和 α粒子由静止经过相同的加速电场加速后垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动时，它们运动的半径之比为1∶∶，故选D。] 4．如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v，则(　　) A．a做圆周运动的轨道半径大 B．b做圆周运动的周期大 C．a、b同时回到出发点 D．a、b在纸面内做逆时针方向的圆周运动 C　[电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得evB＝m，e×2vB＝m，解得ra＝，rb＝＝2ra，a做圆周运动的轨道半径小，故A错误；电子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝＝，电子做匀速圆周运动的周期与电子的速度无关，两电子做匀速圆周运动的周期相等，两电子同时回到出发点，故B错误，C正确；由左手定则可知，电子刚射入磁场时电子所受洛伦兹力水平向右，电子沿顺时针方向做匀速圆周运动，故D错误。故选C。] 5．(多选)粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空，忽略粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是(　　) A．粒子2带负电 B．若减小磁场的磁感应强度，粒子1有可能打在Q点 C．若减小磁场的磁感应强度，粒子2有可能打在Q点 D．若有一粒子3以和粒子2相同的速度从P点射入磁场，恰好打在Q点，则粒子3的比荷小于粒子2的比荷 CD　[根据左手定则，粒子2带正电，A错误；根据qvB＝m，得r＝，若减小磁场的磁感应强度，粒子2的运动半径增大，有可能打在Q点，而粒子1做直线运动，不带电，不会改变运动轨迹，B错误，C正确；速度相同，则r∝，粒子3的运动半径更大，则粒子3的比荷小于粒子2的比荷，D正确。故选CD。] 6．如图所示为一边长为l的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A点以某一速率沿AB方向射入磁场，恰好从C点沿BC方向飞出磁场；若带电粒子以相同的速率从AD的中点P垂直AD射入磁场，粒子将从DC边上的M点飞出磁场(M点未画出)。设粒子从A点运动到C点所用的时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2(不计带电粒子的重力)，则t1∶t2为(　　) A．2∶1 B．4∶3 C．3∶2 D．∶ C　[带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，又恰好从C点沿BC方向飞出磁场，说明D点为轨迹圆的圆心，则轨迹半径为l，粒子转过的圆心角为θ＝90°。同一个带电粒子以相同的速率在同一匀强磁场中运动的轨迹半径相同，所以带电粒子从P点入射时轨迹的圆心在AD延长线上距D点l处，那么粒子转过的圆心角的余弦值cos θ′＝＝，即θ′＝60°，两次运动周期相同，所以t1∶t2＝θ∶θ′＝3∶2，故C正确。] 7．(多选)薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图所示，半径R1>R2。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，但速率减小，则该粒子(　　) A．带正电 B．带负电 C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同 D．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域 BC　[粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，解得r＝，粒子穿过铝板后，速率减小，电荷量不变，知轨道半径减小，所以粒子是从区域Ⅰ穿过铝板运动到区域Ⅱ，根据左手定则知，粒子带负电，故B正确，A、D错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝，周期大小与粒子的速度无关，粒子在Ⅰ、Ⅱ两区域的运动时间都是半个周期，则粒子在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同，故C正确。] 8．(多选)如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计离子重力。下列说法正确的是(　　) A．a、b均带正电 B．a在磁场中运动的时间比b的短 C．a在磁场中运动的路程比b的短 D．a在P上的落点与O点的距离比b的近 AD　[离子要打在屏P上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，选项A正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，又初速度大小也相同，由qvB＝m，可得r＝，可知它们做匀速圆周运动的半径相同，作出运动轨迹，如图所示，比较得a在磁场中运动的路程比b的长，选项C错误；由t＝可知，a在磁场中运动的时间比b的长，选项B错误；从图上可以看出，a在P上的落点与O点的距离比b的近，选项D正确。] 9．如图所示，xOy坐标平面内一有界匀强磁场区域(边界平行于x轴)，方向垂直坐标平面向里。质量为m、电荷量为q的粒子以大小为v的初速度从O点沿x轴正方向开始运动，粒子经过y轴上到O点距离为d的P点，此时粒子速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°。不计粒子的重力。求： (1)磁场的磁感应强度大小B； (2)粒子从O点运动到P点的时间t。 [解析]　(1)作出粒子运动轨迹，如图所示 根据几何关系有R＋＝d 可得R＝d 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m 解得B＝。 (2)粒子做圆周运动的周期T＝ 粒子在磁场中运动的时间t1＝T 粒子匀速直线运动的时间t2＝ 粒子从O点运动到P点的时间t＝t1＋t2 解得t＝。 [答案]　(1)　(2) 10．(多选)如图所示，长方体空间区域内存在匀强磁场(包括边界)，方向平行于yOz平面且与z轴负方向的夹角为θ＝30°，磁感应强度大小为B，长方体沿x轴方向长为2L，沿y轴方向足够长，沿z轴方向高为2L。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从z轴上的点a(0，0，2L)沿x轴正方向进入匀强磁场，速度大小为v0＝，不计粒子重力。下列说法正确的是(　　) A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为2L B．粒子会经过x轴上的点e(2L，0，0) C．若粒子进入磁场的速度大小为2v0，则粒子穿出磁场的点的y坐标为2L D．若粒子进入磁场的速度大小为2v0，则粒子在磁场中运动的时间为 AD　[粒子进入磁场时，速度大小为v0＝且与磁场垂直，由洛伦兹力提供向心力有qv0B＝，则其轨迹半径为R＝＝2L，故A正确；匀强磁场方向平行于yOz平面且与z轴负方向成30°角，粒子沿x轴正方向进入匀强磁场，根据左手定则可以判断粒子的轨迹平面为平面abcd，如图所示，粒子不会与x轴相交，故B错误； 若粒子进入磁场的速度大小为2v0，则其轨迹半径为R′＝＝4L，其中d点刚好为粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，其运动轨迹与bc边相交于P点，如图所示，则cP＝2L，ce＝2L，ch＝3L，故he＝ce－ch＝(2－3)L，所以粒子穿出磁场的点的y坐标为(2－3)L，故C错误； 设轨迹的圆心角为θ，则sin θ＝＝＝，则圆心角θ＝30°，所以粒子在磁场中运动的时间为t＝T＝×＝，故D正确。 ] 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $