第二章 2．法拉第电磁感应定律-【名师导航】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册教师用书word（人教版）

本讲义聚焦法拉第电磁感应定律核心知识点，从感应电动势概念切入，衔接磁通量变化率，系统梳理定律内容（E=nΔΦ/Δt）及推导导体切割磁感线（E=Blv sinθ）、转动切割（E=1/2 Bl²ω）的电动势公式，构建完整知识支架。 资料以问题驱动预习（如感应电动势与电流关系），结合实验情境讨论（磁铁插入线圈快慢对电流影响）培养科学探究能力，通过典例分层（理解公式、应用计算、对比辨析）提升科学思维，融入法拉第圆盘发电机等生活实例渗透科学态度。课中辅助教师高效授课，课后助力学生强化练习、查漏补缺。

2．法拉第电磁感应定律 [学习目标]　1．知道什么是感应电动势。2．理解和掌握法拉第电磁感应定律的内容和表达式，会用法拉第电磁感应定律解答有关问题。3．掌握导体切割磁感线产生的电动势E＝Blv sin θ的推导及意义，会用此关系式解答有关问题。4．知道动生电动势的产生以及与洛伦兹力的关系，会判断动生电动势的方向并计算其大小。 [教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1　感应电动势和感应电流的关系是什么？ 问题2　法拉第电磁感应定律的内容和表达式是什么？ 问题3　导体切割磁感线产生的电动势的表达式是什么？ 　电磁感应定律 【链接教材】　穿过闭合导体回路的磁通量发生变化，闭合导体回路中就有感应电流。感应电流的大小跟哪些因素有关呢？ 提示：磁通量的变化率。 【知识梳理】　 1．感应电动势 (1)在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。 (2)在电磁感应现象中，若闭合导体回路中有感应电流，电路就一定有感应电动势；如果电路断开，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在。 2．磁通量的变化率 磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢，用表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示发生磁通量变化所用的时间。 3．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E＝。 若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则E＝n。 (3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，感应电动势的单位是伏。 【思考讨论】　如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈。思考回答下列问题： 问题1　快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ 提示：磁通量的变化量相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大。 问题2　分别用一根磁铁和两根磁铁以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ 提示：用两根磁铁快速插入时磁通量变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大。 【知识归纳】　 1．理解公式E＝n (1)感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与感应电动势E和回路总电阻R有关。 (2)磁通量的变化率是Φ­t图像上某点切线的斜率，可反映单匝线圈感应电动势的大小和方向。 (3)E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值。感应电流的方向可以用楞次定律去判定。 2．磁通量发生变化有三种方式 (1)B不变，S变化，则＝B·； (2)B改变，S不变，则＝·S； (3)B、S均变化，则＝。 3．电荷量的计算：由E＝n可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流I＝＝，通过电路中导体横截面的电荷量Q＝IΔt＝n。 【典例1】　(法拉第电磁感应定律的理解)下列关于电磁感应现象说法正确的是(　　) A．穿过闭合电路的磁通量越大，闭合电路中的感应电动势越大 B．穿过闭合电路的磁通量为零时，感应电动势一定为零 C．穿过闭合电路的磁通量变化越多，闭合电路中的感应电动势越大 D．穿过闭合电路的磁通量变化越快，闭合电路中的感应电动势越大 D　[根据法拉第电磁感应定律E＝n，可知穿过闭合电路的磁通量变化越快，磁通量变化率越大，感应电动势越大，故D正确；穿过闭合电路的磁通量越大，磁通量变化率不一定大，则闭合电路中的感应电动势不一定大，故A错误；磁通量为零时，磁通量变化率可能不为零，则感应电动势不为零，故B错误；磁通量的变化大，即ΔΦ大，但磁通量的变化率不一定大，故闭合电路中的感应电动势不一定大，故C错误。] 【典例2】　(法拉第电磁感应定律的应用)如图甲所示，一个圆形线圈匝数n＝1 000匝、面积S＝2×10-2 m2、电阻r＝1 Ω。在线圈外接一阻值R＝4 Ω的电阻。把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示。 (1)求0～4 s内，回路中的感应电动势大小。 (2)t＝5 s时，a、b两点哪点电势高？ (3)求t＝5 s时，电阻R两端的电压U。 [思路点拨]　(1)磁感应强度在0～4 s内均匀增大，可由E＝n·S，求感应电动势大小。 (2)t＝5 s时，磁感应强度正在均匀减小，线圈产生感应电动势，相当于电源。 [解析]　(1)根据法拉第电磁感应定律得，0～4 s内，回路中的感应电动势大小 E＝n＝1 000× V＝1 V。 (2)t＝5 s时，磁感应强度正在减弱，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即感应电流产生的磁场方向垂直纸面向里，故a点的电势高。 (3)在t＝5 s时，线圈的感应电动势大小 E′＝n＝1 000× V＝4 V 根据闭合电路欧姆定律得，回路中的电流大小 I＝＝ A＝0.8 A 故电阻R两端的电压U＝IR＝0.8×4 V＝3.2 V。 [答案]　(1)1 V　(2)a点的电势高　(3)3.2 V 【典例3】　(法拉第电磁感应定律求电荷量问题)如图所示，一个匝数为n＝10、电阻R＝2 Ω的矩形线圈放在桌面上，在线圈上方有一竖直的条形磁体，此时线圈内的磁通量为0.05 Wb。现将条形磁铁逐渐靠近线圈，经0.5 s线圈内的磁通量变为0.10 Wb，求： (1)此过程线圈内磁通量的变化量以及线圈中产生的感应电动势大小； (2)0.5 s内通过线圈导线截面的电荷量。 [解析]　(1)磁通量的变化量为 ΔΦ＝Φ′－Φ＝0.10 Wb－0.05 Wb＝0.05 Wb 由法拉第电磁感应定律可得感应电动势为 E＝n＝10× V＝1 V。 (2)线圈中感应电流为I＝＝0.5 A 通过导线截面的电荷量q＝It＝0.25 C。 [答案]　(1)0.05 Wb　1 V　(2)0.25 C 　对于磁通量的变化量和磁通量的变化率来说，穿过一匝线圈和穿过n匝线圈是一样的，而感应电动势则不一样，感应电动势与匝数成正比。 【教用·备选例题】　如图是学生常用的饭卡内部实物图，其由线圈和芯片电路组成。当饭卡处于感应区域时，会在线圈中产生感应电流来驱动芯片工作。已知线圈面积为S，共n匝，回路总电阻为R。某次刷卡时，线圈平面与磁感应强度方向垂直，且全部处于磁场区域内，在感应时间t内，磁感应强度由0增大到B，此过程中(　　) A．线圈有扩张的趋势 B．通过线圈平面的磁通量变化量为nBS C．通过导线某截面的电荷量为 D．线圈的平均感应电动势为 C　[在感应时间t内，磁感应强度由0增大到B，此过程中穿过线圈的磁通量增大，根据楞次定律推论增缩减扩，可知线圈有收缩趋势，故A错误；通过线圈的磁通量变化量为ΔΦ＝ΔB·S＝BS，故B错误；线圈的平均感应电动势为＝ t＝，故C正确，D错误。] 　导线切割磁感线时的感应电动势 1．导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝Blv。 2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝Blv sin θ。 3．动生电动势 由于导体运动而产生的电动势叫动生电动势。切割磁感线的导线相当于一个电源。 4．动生电动势中的非静电力 自由电荷因随导体棒运动而受到洛伦兹力，非静电力与洛伦兹力有关。 提醒：(1)在电源内部，电流从负极流向正极。 (2)闭合回路中，导体棒做切割磁感线运动时，克服安培力做功，其他形式的能转化为电能。 【思考讨论】　如图所示，把矩形线框CDMN和半径为r的半圆导线放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线框平面跟磁感线垂直。 问题1　图甲中导体棒MN切割磁感线时的感应电动势的大小是多少？ 提示：在Δt内穿过闭合电路磁通量的变化量ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt。根据法拉第电磁感应定律，得E＝＝Blv。 问题2　图乙中，当导线沿OP方向以速度v做匀速运动时，其MN两端的感应电动势的大小是多少？ 提示：导线MN两端的有效长度l＝2r，则感应电动势E＝Blv＝2Brv。 问题3　图乙中，当导线沿MN方向以速度v做匀速运动时，其MN两端的感应电动势的大小是多少？ 提示：导线MN两端的有效长度l′＝0，则感应电动势E＝Bl′v＝0。 【知识归纳】　 1．对公式E＝Blv的理解 (1)当B、l、v三个量方向相互垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向平行时，E＝0。 (2)有效性：计算导线两端的感应电动势时，公式中的l为有效切割长度，即磁场中切割磁场线的导线在与v垂直的方向上的投影长度。下图中有效长度分别为： 甲图：l＝cd sin β(容易错算成l＝ab sin β)。 乙图：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R。 (3)公式中的v应理解为导线和磁场的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象。 2．导体棒转动切割磁感线时的感应电动势 如图所示，长为l的导体棒ab以a为圆心，以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，其感应电动势可从两个角度推导。 (1)棒上各点速度不同，其平均速度＝ωl，由E＝Blv得棒上感应电动势大小为E＝Bl·ωl＝Bl2ω。 (2)若经时间Δt，棒扫过的面积为ΔS＝πl2·＝l2ω·Δt，磁通量的变化量ΔΦ＝B·ΔS＝Bl2ω·Δt，由E＝得棒上感应电动势大小为E＝Bl2ω。 【典例4】　(平动切割电动势的计算)如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成长度相等且相互垂直的两段，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′。则等于(　　) A． B． C．1 D． B　[设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，则E＝BLv；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为l＝＝L，故产生的感应电动势为E′＝Blv＝B·Lv＝E，所以＝，故B正确。] 【典例5】　(转动切割电动势的计算)如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针(俯视)转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l，下列判断正确的是(　　) A．Ua>Uc，金属框中无电流 B．Ub>Uc，金属框中电流方向沿abca C．Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流 D．Uac＝Bl2ω，金属框中电流方向沿acba C　[当金属框绕ab边以角速度ω逆时针(俯视)转动时，穿过金属框abc的磁通量始终为零，所以金属框abc中无感应电流产生，故B、D错误；对于ac边来说，其在切割磁感线，故ac边会产生感应电动势，根据右手定则可知，其c点的电势大于a点的电势，即Ua<Uc，故A错误；对于bc边来说，其在切割磁感线，故bc边会产生感应电动势，根据右手定则可知，其c点的电势大于b点的电势，故Ubc是负值，而bc边切割磁感线为旋转切割，根据公式有Ubc＝－Bl·＝－Bl2ω，故C正确。] 　感应电动势的三个表达式对比 表达式 E＝n E＝Blv E＝Bl2ω 情境图 研究对象 回路(不一定闭合) 一段直导线(或等效成直导线) 绕一端转动的导体棒 意义 一般求平均感应电动势，当Δt→0时求的是瞬时感应电动势 一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应电动势 用平均值法求瞬时感应电动势 适用条件 所有磁场 匀强磁场 匀强磁场 【典例6】　(平均电动势与瞬时电动势的理解与计算)如图所示，边长为0.1 m的正方形线圈ABCD在大小为0.5 T的匀强磁场中以AD边为轴匀速转动。初始时刻线圈平面与磁感线平行，经过1 s线圈转了90°，求： (1)线圈在1 s时间内产生的感应电动势的平均值； (2)线圈在1 s末时的感应电动势大小。 [解析]　初始时刻线圈平面与磁感线平行，所以穿过线圈的磁通量为零，而1 s末线圈平面与磁感线垂直，穿过线圈的磁通量最大，故磁通量有变化，有感应电动势产生。 (1)根据E＝，可得在转过90°的过程中产生的平均感应电动势E＝＝ V＝0.005 V。 (2)当线圈转了1 s时，恰好转了90°，此时线圈的速度方向与磁感线的方向平行，线圈的BC段不切割磁感线(或认为切割磁感线的有效速度为零)，所以线圈不产生感应电动势，E′＝0。 [答案]　(1)0.005 V　(2)0 　 E＝n与E＝Blv sin θ的区别与联系 E＝n E＝Blv sin θ 区别 物理意义不同 求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应 求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应 范围不同 求的是整个电路的感应电动势。整个电路的感应电动势为零时，其电路中某段导体的感应电动势不一定为零 求的是电路中一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势 研究对象不同 由于是整个电路的感应电动势，因此研究对象即电源部分不容易确定 由于是一部分导体切割磁感线产生的感应电动势，该部分就相当于电源 联系 公式E＝n和E＝Blv sin θ是统一的，当Δt→0时，E为瞬时感应电动势，而公式E＝Blv sin θ中的v若代入平均速度，则求出的E为平均感应电动势 1．(2024·甘肃卷)如图所示，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。则导体棒ab所受的安培力为(　　) A．，方向向左 B．，方向向右 C．，方向向左 D．，方向向右 A　[导体棒ab切割磁感线在电路部分的有效长度为d，故感应电动势为E＝Bdv，回路中感应电流为I＝，根据右手定则，判断电流方向为b流向a。故导体棒ab所受的安培力为F＝BId＝，方向向左。故选A。] 2．(2024·福建卷)拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r的圆(r < R)。若磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B ＝ kt(k为常量)，则回路中产生的感应电动势大小为(　　) A．0 B．kπR2 C．2kπr2 D．2kπR2 C　[由题意可知，铜丝构成的“莫比乌斯环”形成了两匝(n ＝ 2)线圈串联的闭合回路，穿过回路的磁场有效面积为S＝πr2，根据法拉第电磁感应定律可知，回路中产生的感应电动势大小为E＝n＝n＝2kπr2，故选C。] 3．如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为d和2d的单匝闭合线框a和b，以相同的速度将线框从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外。若此过程中流过两线框的电荷量分别为qa、qb，则qa∶qb为(　　) A．1∶4 B．1∶2 C．1∶1 D．不能确定 B　[设闭合线框的边长为L，则Δt时间内流过线框的电荷量为q＝IΔt＝Δt＝Δt＝＝，R＝ρ，则q＝，则＝＝＝，故B正确。] 4．(人教版教材P47T6改编)(多选)法拉第发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机，铜质圆盘竖直放置在水平向左的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各有一个铜电刷与其紧贴，用导线将电刷与电阻R连接起来形成回路。转动摇柄，使圆盘按图示方向转动，已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，圆盘半径为r，圆盘匀速转动的周期为T。下列说法正确的是(　　) A．流过电阻R的电流方向为从a到b B．流过电阻R的电流方向为从b到a C．圆盘产生的电动势大小为 D．圆盘产生的电动势大小为 BC　[转动的圆盘可看成无数根沿着半径的导体棒，每根导体棒均切割磁感线，从而产生感应电动势(感应电流)，根据右手定则可知，圆盘上感应电流从圆盘边缘流向圆心，则流过电阻R的电流方向为从b到a，故B正确，A错误；根据法拉第电磁感应定律得圆盘产生的感应电动势大小为E＝Br＝Br·＝，故C正确、D错误。] 回归本节知识，完成以下问题： (1)法拉第电磁感应定律E＝n的适用条件？ 提示：具有普适性，一般情况下求的是Δt时间内的平均电动势。 (2)公式E＝Bl2ω的条件和应用范围？ 提示：匀强磁场中，导体棒绕某一固定点转动。 (3)公式E＝Blv中，当磁场与导体棒都运动时，此时v是指什么？ 提示：v是指导体棒相对磁场的速度。 法拉第圆盘发电机 法拉第发现了电磁感应现象之后不久，他又利用电磁感应发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机，如图甲所示。这台发电机的构造跟现代的发电机不同，在磁场中转动的不是线圈，而是一个紫铜做的圆盘。圆心处固定一个摇柄，圆盘的边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴，用导线把电刷与电流表连接起来，紫铜圆盘放置在蹄形磁铁的磁场中。当法拉第转动摇柄，使紫铜圆盘旋转起来时，电流表的指针偏向一边，这说明电路中产生了持续的电流。 法拉第圆盘发电机是怎样产生电流的呢？我们可以把圆盘看作无数根长度等于半径的紫铜辐条，在转动圆盘时，每根辐条都做切割磁感线的运动。辐条和外电路中的电流表恰好构成闭合电路，电路中便有电流产生了。随着圆盘的不断旋转，总有某根辐条到达切割磁感线的位置，因此外电路中便有了持续不断的电流。 法拉第圆盘发电机虽然简单，有人说它像一只简陋可笑的儿童玩具，产生的电流甚至不能让一只小灯泡发光。但这是世界上第一台发电机，是它首先向人类揭开了机械能转化为电能的序幕。后来，人们在此基础上，将蹄形永久磁铁改为能产生强大磁场的电磁铁，用多股导线绕制的线框代替紫铜圆盘，电刷也进行了改进，就制成了功率较大的可供实用的发电机。 如图乙所示，把该金属圆盘看成无数根辐条，圆盘滚动时，相当于每根辐条(如OA、OB、OC)都绕圆心O转动而切割磁感线。根据右手定则可以判断，A、B、C等在磁场中金属半圆边线上的各点电势较高，而圆心O的电势较低。因此，圆心处将积累大量的负电荷，而在磁场中的半圆边线上将积累有正电荷。金属圆盘一旦继续转动，部分在磁场中的金属边线必将跑至磁场外，而由于惯性，在该部分金属边线上仍旧带有正电荷，此时，圆心O处还是低电势，所以这些负电荷将沿半径方向流往边线而形成电流。 　转动圆盘时，电流是怎么产生的？如图乙若圆盘圆心处带负电，磁场外部分圆盘的电流方向怎样？ 提示：每根辐条都做切割磁感线的运动；由边线沿半径方向流往圆心。 课时分层作业(六)　法拉第电磁感应定律 题组一　对法拉第电磁感应定律的理解 1．穿过一个电阻为1 Ω的单匝线圈的磁通量发生变化：在Δt1时间内是每秒均匀地减小2 Wb，在Δt2时间内是每秒均匀地增大2 Wb。则(　　) A．线圈中产生的感应电动势在Δt2时间内比在Δt1时间内大2 V B．线圈中产生的感应电动势在Δt1时间内和在Δt2时间内一定都大于2 V C．线圈中产生的感应电动势大小一直是2 V D．线圈中产生的感应电流的大小前后两段时间内不相等 C　[根据E＝n可知，单匝线圈在两段时间内的磁通量变化率相等，即感应电动势相等，磁通量均匀变化，感应电动势大小一直等于2 V，A、B错误，C正确；根据I＝可知，线圈中产生的感应电流的大小前后两段时间内相等，D错误。故选C。] 2．(多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图所示，则(　　) A．在t＝0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大 B．在t＝1×10-2 s时，感应电动势最大 C．在t＝2×10-2 s时，感应电动势为零 D．在0～2×10-2 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零 BC　[由法拉第电磁感应定律，知E∝，故t＝0及t＝2×10-2 s时，E＝0，A错误，C正确；t＝1×10-2 s时，E最大，B正确；0～2×10-2 s时间内，ΔΦ≠0，E≠0，D错误。] 3．近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通信，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近(　　) A．0.30 V B．0.44 V C．0.59 V D．4.3 V B　[根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为E＝n＝n，本题3匝线圈面积各不同，每匝线圈相当于一个电源，3匝线圈为串联关系，故线圈产生的感应电动势为3匝线圈产生的感应电动势之和，则有E＝E1＋E2＋E3＝＋＋＝(S1＋S2＋S3)＝103×(1.02＋1.22＋1.42)×10-4 V＝0.44 V，故A、C、D错误，B正确。故选B。] 4．(2024·广东卷)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈。下列说法正确的是(　　) A．穿过线圈的磁通量为BL2 B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大 C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小 D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向 D　[根据题图乙可知此时穿过线圈的磁通量为0，故A错误；根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，故B、C错误；永磁铁相对线圈下降时，根据安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故D正确。] 5．(人教版教材P46T7改编)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，导体环面积为S＝0.1 m2，导体环的总电阻为R＝10 Ω。规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场方向向上为正。磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，B0＝0.1 T。则(　　) A．t＝1 s时，导体环中电流为零 B．第2 s内，导体环中电流与正方向相反 C．第3 s内，通过导体环的电流大小为10-3 A D．第4 s内，通过导体环的电流大小为10-2 A C　[由题图乙可知，t＝1 s时，磁感应强度为0，但磁感应强度的变化率不为0，导体环有感应电动势，导体环中有感应电流，故A错误；第2 s内，线圈中的磁通量向上，且逐渐增大，根据楞次定律，感应电流产生向下的磁场，导体环中电流方向为顺时针(从上向下看)，即正方向，故B错误；第3 s内，导体环中感应电动势大小为E1＝＝＝0.1× V＝0.01 V，第3 s内，通过导体环的电流大小为I1＝＝ A＝10-3 A，故C正确；第4 s内，导体环中感应电动势大小为E2＝＝＝0.1× V＝0.01 V，第4 s内，通过导体环的电流大小为I2＝＝ A＝10-3 A，故D错误。故选C。] 题组二　对公式E＝Blv的理解及应用 6．(人教版教材P34T6改编)如图所示，导体棒AB的长为2R，绕O点以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，OB长为R，且O、B、A三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直(未画出)，那么AB两端的电势差大小为(　　) A．2BωR2 B．3BωR2 C．4BωR2 D．5BωR2 C　[AB两端的电势差大小等于导体棒AB中感应电动势的大小，为E＝B·2R＝B·2R·＝4BωR2，故选C。] 7．(2024·湖南卷)如图所示，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为(　　) A．φO>φa>φb>φc B．φO<φa<φb<φc C．φO>φa>φb＝φc D．φO<φa<φb＝φc C　[如图，相当于Oa、Ob、Oc导体棒转动切割磁感线，根据右手定则可知O点电势最高；根据E＝Blv＝Bωl2，同时有lOb＝lOc＝R，可得 0<UOa<UOb＝UOc，得φO>φa>φb＝φc，故选C。] 8．(人教版教材P45T2改编)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一根水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中棒始终保持水平且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将(　　) A．越来越大 B．越来越小 C．保持不变 D．无法确定 C　[E＝Blv sin θ＝Blv0，ab做平抛运动，水平速度保持不变，感应电动势大小保持不变，C正确。] 9．abcd是一个用粗细均匀的电阻丝围成的正方形单匝线框，边长为L，每边电阻为R，匀强磁场与线框所在平面垂直，如图所示，磁感应强度大小为B，线框在外力作用下以速度v向右匀速进入磁场，在进入过程中，下列说法正确的是(　　) A．d端电势低于c端电势 B．dc两端电压的大小为BLv C．ad边不受安培力 D．线框受到的安培力方向向左，且大小为 D　[根据右手定则可知cd中电流方向为由c到d，则d端电势高于c端电势，故A错误；cd边产生的感应电动势的大小为E＝BLv，则dc两端电压为等效电源的路端电压，大小为U＝·3R＝BLv，故B错误；ad边在磁场中的部分受安培力，在磁场外的部分不受安培力，故C错误；根据左手定则可知线框受到的安培力方向向左，感应电流大小为I＝，安培力大小为F＝BIL＝，故D正确。] 10．如图所示，整个空间中存在方向垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨间距为l且足够长，左端接阻值为R的定值电阻，导轨电阻不计，现有一长为2l的金属棒垂直放在导轨上，在金属棒以O点为轴沿顺时针方向以恒定角速度ω转过60°的过程中(金属棒始终与导轨接触良好，电阻不计)(　　) A．通过定值电阻的电流方向由b到a B．转动过程中棒两端的电动势大小不变 C．通过定值电阻的最大电流为 D．通过定值电阻的电荷量为 B　[根据右手定则可知，通过定值电阻的电流方向由a到b，故A错误；整个金属棒都在磁场中切割磁感线，故产生感应电动势不变，U＝B(2l)2ω＝2Bl2ω，故B正确；当金属棒两端接触到导轨时，电路接入感应电动势最大，则有Em＝B(2l)2ω＝2Bl2ω，则最大感应电流为Im＝＝，故C错误；转过60°的过程中，通过定值电阻的电荷量为q＝Δt＝Δt＝Δt＝，又ΔS＝l·l＝l2，联立解得q＝，故D错误。] 11．如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，ON水平，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑动，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2 T。求：(结果可用根式表示) (1)第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？ (2)0～3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势大小为多少？ [解析]　(1)第3 s末，夹在导轨间导体的长度为 l＝v t·tan 30°＝5×3× m＝5 m 此时E＝Blv＝0.2×5×5 V＝5 V。 (2)0～3 s内回路中磁通量的变化量 ΔΦ＝BS－0＝0.2××15×5 Wb＝ Wb 0～3 s内电路中产生的平均感应电动势大小为＝＝V＝V。 [答案]　(1)5 m　5 V　(2) Wb　 V 12．如图甲所示，圆形线圈总电阻r＝0.5 Ω，匝数n＝20，线圈面积为S1＝1 m2，其端点a、b与R＝1.5 Ω的电阻相连，其余电阻不计，线圈内面积为S2＝0.5 m2的正方形区域内有随时间变化的磁场，磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示。 (1)求0～0.2 s时间内线圈中产生的感应电动势大小E； (2)求0～0.2 s时间内a、b两点电势差Uab； (3)请在丙图中画出0～0.8 s时间内电路中电流I随时间变化的图像(定义电流由a向b流经R为正方向)。 [解析]　(1)0～0.2 s内，感应电动势大小为 E＝n＝n＝4 V。 (2)根据闭合电路欧姆定律得路端电压大小为 U＝E＝3 V 根据楞次定律，a点电势比b点高，故Uab＝3 V。 (3)0～0.2 s内，根据闭合电路欧姆定律得 I＝＝2 A 0.2 s～0.4 s内，磁感应强度B不变，没有感应电动势，电流为0 0.4 s～0.8 s内，感应电动势 E′＝n＝n＝2 V 根据闭合电路欧姆定律得I′＝＝1 A 根据楞次定律，电流方向反向，电流I随时间变化的图像如图所示。 [答案]　(1)4 V　(2)3 V　(3)见解析图 学科网（北京）股份有限公司 $