第二章 素养提升课(五) 电磁感应中的动力学、能量及动量问题-【名师导航】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册教师用书配套课件（人教版）

该高中物理课件聚焦电磁感应中的动力学、能量及动量问题，从楞次定律和法拉第电磁感应定律切入，衔接力学平衡与非平衡状态、能量转化及动量定理等知识，构建“电-力-能量-动量”综合应用的学习支架。 其亮点在于通过典例解析与“四步法”等规律方法，融合模型建构与科学推理，分层训练覆盖选择和非选择，助力学生深化运动与相互作用、能量等物理观念，提升科学思维与探究能力，便于教师高效开展综合教学。

第二章　电磁感应 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、 能量及动量问题 [学习目标]　1．综合运用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的动力学问题。2．会分析电磁感应中的能量转化问题。3．会用动量的观点分析电磁感应中的问题。 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 探究重构·关键能力达成 探究1　电磁感应中的动力学问题 1．导体的两种运动状态 (1)平衡状态：静止或匀速直线运动，F合＝0。 (2)非平衡状态：加速度不为零，F合＝ma。 第一单元　伟大的复兴·中国革命传统作品研习 2．电学对象与力学对象的转换及关系 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 3．电磁感应中的动力学临界问题 基本思路：导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力→合力变化加速度变化→临界状态。 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 【典例1】　如图所示，两平行且足够长的光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为l＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T。一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef 时又达到稳定状态，cd与ef 之间的距离x2＝8 m。(g取10 m/s2)求： 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 (1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小； (2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小； (3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 [解析]　(1)金属棒进入磁场Ⅰ做匀速运动，设速度大小为v0，由平衡条件得mg sin θ＝F安 而F安＝B0I0l，I0＝ 代入数据解得v0＝2 m/s。 (2)金属棒滑过cd位置时，其受力如图所示。 由牛顿第二定律得 mg sin θ－F′安＝ma 而F′安＝B1I1l，I1＝ 代入数据解得a＝3.75 m/s2。 (3)金属棒在进入磁场Ⅱ区域达到稳定状态时，设速度大小为v1，则mg sin θ＝F″安 而F″安＝B1I2l，I2＝ 代入数据解得v1＝8 m/s。 [答案]　(1)2 m/s　(2)3.75 m/s2　(3)8 m/s 规律方法　用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下： 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 [针对训练] 1．如图所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落，如果线圈受到的安培力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为(　　) A．a1>a2>a3>a4 B．a1＝a3>a2>a4 C．a1＝a3>a4>a2 D．a4＝a2>a3>a1 √ 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 B　[线圈进入磁场前和全部进入磁场后，都仅受重力，所以加速度a1＝a3＝g。线圈在题图中2位置时，受到重力和向上的安培力，且已知F安2<mg，所以a2＝<g。而由于线圈完全在磁场中时做加速度为g的加速运动，故线圈在4位置时的速度大于在2位置时的速度，根据F安＝及a＝可得a4<a2，故线圈在1、2、3、4位置时的加速度关系为a1＝a3>a2>a4，故B正确。] 2．(2024·辽宁卷)(多选)如图所示，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并 接触良好，ab、cd的质量分别为2m和m，长度 均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度 为g，两棒在下滑过程中(　　) 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 A．回路中的电流方向为abcda B．ab中电流趋于 C．ab与cd加速度大小之比始终为2∶1 D．两棒产生的电动势始终相等 √ √ 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 AB　[两导体棒沿轨道向下滑动，根据右手定则可知回路中的电流方向为abcda，故A正确；设回路中的总电阻为R，对于任意时刻当电路中的电流为I时，对ab根据牛顿第二定律得2mg sin 30°－2BIL cos 30°＝2maab，对cd有mg sin 30°－BIL cos 30°＝macd，故可知aab＝acd，分析可知两个导体棒产生的电动势相互叠加，随着导体棒速度的增大，回路中的电流增大，导体棒受到的安培力在增大，故可知当安培力沿导轨方向的分力与重力沿导轨向下的分力平衡时导 体棒将匀速运动，此时电路中的电流达到稳定值，此时对ab分析可得2mg sin 30°＝2BIL cos 30°，解得I＝，故B正确，C错误；根据前面分析可知aab＝acd，故可知两导体棒速度大小始终相等，由于两边磁感应强度不同，故产生的感应电动势不等，故D错误。] 探究2　电磁感应中的能量问题 1．能量转化的过程分析 电磁感应的实质是不同形式的能量转化的过程。 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 2．求解焦耳热Q的几种方法 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 【典例2】　如图所示，水平面内有一对相互平行的金属导轨MN、PQ，间距为d，左端接有定值电阻R。质量为m、电阻为r的导体棒CD垂直于MN、PQ放置在金属导轨上，且与导轨保持良好接触。整个装置处于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。不计导轨的电阻及导轨和导体棒间的摩擦。在t＝0时刻，给导体棒一个平行于导轨向右的初速度v0，求： 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 (1)t＝0时导体棒CD产生的感应电动势E； (2)t＝0时导体棒CD所受安培力FA的大小和方向； (3)在导体棒CD从开始运动到停下的过程中，定值电阻R产生的焦耳热QR。 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 [解析]　(1)t＝0时导体棒CD切割磁感线产生的感应电动势为E＝Bdv0。 (2)由闭合电路欧姆定律可得导体棒CD中的电流I＝ 由安培力计算公式可得，t＝0时导体棒CD所受安培力大小为FA＝BId＝ 由右手定则可知导体棒CD中电流方向从D到C，由左手定则可知，安培力方向水平向左。 (3)在导体棒CD从开始运动到停下的过程中，由能量守恒定律，可知电路中产生的焦耳热 Q＝ 由于定值电阻R与r串联，可知定值电阻R产生的焦耳热QR＝Q＝。 [答案]　(1)Bdv0　(2)，方向水平向左　 [针对训练] 3．如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L＝1 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成θ＝30°角，N、Q两端接有R＝1 Ω 的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终接触良好，已知ab的质量m＝0.2 kg，接入导轨间部分的电阻r＝1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝1 T。ab在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度v1＝0.5 m/s沿导轨向上开始运动，可达到最大速度v＝2 m/s。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度g＝10 m/s2。 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 (1)求拉力的功率P； (2)金属棒ab开始运动后，经t＝0.09 s速度达到v2＝1.5 m/s，此过程中ab克服安培力做功W＝0.06 J，求该过程中ab沿导轨的位移大小x。 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 [解析]　(1)在ab运动过程中，由于拉力功率恒定，ab做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，加速度为零，设此时拉力的大小为F，安培力大小为FA，有F－mgsin θ－FA＝0 设此时回路中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律，有E＝BLv 设回路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律，有I＝ ab受到的安培力FA＝BIL 由功率表达式，有P＝Fv 联立上述各式，代入数据解得P＝4 W。 (2)金属棒ab从速度v1到v2的过程中，由动能定理，有 Pt－W－mgx sin θ＝ 代入数据解得x＝0.1 m。 [答案]　(1)4 W　(2)0.1 m 探究3　电磁感应中的动量问题 1．动量定理在电磁感应中的应用 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为I安＝Blt＝Blq，通过导体棒或金属框的电荷量为q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n，磁通量变化量为ΔΦ＝BΔS＝Blx。如果安培力是导体棒或金属框受到的合力，则I安＝mv2－mv1。当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时用动量定理求解更方便。 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 2．动量守恒定律在电磁感应中的应用 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果两安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便。这类问题可以从以下三个观点来分析： 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 (1)力学观点：通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动。 (2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属棒的安培力大小相等，通常情况下系统的动量守恒。 (3)能量观点：其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 【典例3】　如图所示，间距为L＝1 m的平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计，水平导轨处在足够大、方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.5 T。金属棒cd静止放在水平导轨上，且与导轨垂直并被锁定，金属棒ab垂直于倾斜导轨由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为h＝5 m。金属棒ab进入磁场后始终未与金属棒cd发生碰撞，已知金属棒ab、cd的长度均为L＝1 m，质量均为m＝0.1 kg，电阻均为R＝1 Ω。重力加速度g取10 m/s2，求： 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 (1)金属棒cd被锁定时，金属棒cd产生的焦耳热； (2)金属棒cd被锁定时，金属棒ab在水平导轨上运动的距离； (3)金属棒cd解除锁定，金属棒ab仍从同一位置静止释放，整个过程金属棒cd产生的热量。 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 [解析]　(1)金属棒cd锁定时，金属棒ab刚运动到水平导轨的速度设为v0 根据动能定理有mgh＝ 解得v0＝10 m/s 根据能量守恒定律可知，整个电路产生的焦耳热为 Q＝＝5 J 金属棒cd产生的焦耳热为Qcd＝Q＝2.5 J。 (2)对金属棒ab，根据动量定理有 －LB·Δt＝0－mv0 又q＝Δt＝Δt＝Δt＝ 联立解得金属棒ab在水平导轨上运动的距离为x＝8 m。 (3)金属棒cd解除锁定，根据动量守恒定律可得 mv0＝2mv 根据能量守恒定律有Q′＝－×2mv2 金属棒cd产生的焦耳热Qcd′＝Q′ 联立解得Qcd′＝1.25 J。 [答案]　(1)2.5 J　(2)8 m　(3)1.25 J 总结提升　 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 [针对训练] 4．如图所示，PQ和MN是固定于水平面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻忽略不计。质量均为m的金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直且接触良好。两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道形成闭合回路。整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。使金属棒cd得到初速度v0的同时，金属棒ab由静止开始运动，考虑两金属棒之后的运动过程(经过足够长时间，不考虑空气阻力)，以下说法正确的是(　　) 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 A．ab棒受到的冲量大小为，方向向左 B．cd棒受到的冲量大小为，方向向左 C．金属棒ab、cd组成的系统动量变化量为mv0 D．整个回路产生的热量为 √ 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 B　[金属棒ab、cd组成的系统所受的合力为零，系统动量守恒，即之后的运动过程中系统动量变化量为零，C错误；两棒最终共速，设向右为正方向，由动量守恒定律有mv0＝2mv，对ab棒由动量定理Iab＝mv，解得Iab＝mv0，方向向右，对cd棒由动量定理有Icd＝mv－mv0，解得Icd＝－mv0，方向向左，B正确，A错误；由能量关系知整个回路产生的热量为Q＝－·2mv2＝，D错误。故选B。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 一、选择题 1．如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef 为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef 及线框中导线的电阻都忽略不计。开始时，给ef 一个向右的初速度，则(　　) 素养提升练(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 第一单元　伟大的复兴·中国革命传统作品研习 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 40 A．ef 将向右减速运动，但不是匀减速，最后停止 B．ef 将向右匀减速运动，最后停止 C．ef 将向右匀速运动 D．ef 将往返运动 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 41 A　[ef 向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，由F＝BIl＝＝ma知，ef 做的是加速度逐渐减小的减速运动，故A正确。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 42 2．如图所示，MN和PQ是两根互相平行且竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计，ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆。开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，经过一段时间后，再将S闭合，若从S闭 合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像 不可能是下图中的(　　) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 43 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 A　　　　B　　　　 C　　　 　D √ 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 44 B　[S闭合时，若金属杆受到的安培力＞mg，ab杆先做加速度逐渐减小的减速运动再做匀速运动，D有可能；若＝mg，ab杆匀速运动，A有可能；若＜mg，ab杆先做加速度逐渐减小的加速运动再做匀速运动，C有可能；由于v变化，mg－＝ma中a不恒定，B不可能。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 45 3．(多选)如图所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用，金属棒沿导轨匀速向上滑动，则它在上滑高度h的过程中，以下说法正确 的是(　　) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 46 A．作用在金属棒上各力的合力做功为零 B．重力做的功等于系统产生的电能 C．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热 D．恒力F做的功与安培力做的功之和等于金属棒增加的机械能 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ √ 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 47 ACD　[因为金属棒匀速运动，所以动能不变，根据动能定理可得合力做功为零，A正确；根据动能定理可得WF＋WG＋W安＝0，解得WF＋W安＝－WG，即克服重力做功等于恒力F与安培力做功之和，因为动能不变，所以恒力F做的功与安培力做的功之和等于金属棒增加的机械能，D正确；根据功能关系可知金属棒克服安培力做的功等于系统产生的电能，电能转化为电阻R上产生的焦耳热，B错误，C正确。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 48 4．(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一方向竖直向下的有界匀强磁场。磁场区域的左侧，一正方形线框由位置Ⅰ以4.5 m/s的初速度垂直于磁场边界水平向右运动，线框经过位置Ⅱ，当运动到位置Ⅲ时速度恰为零，此时线框刚好有一半离开磁场区域。线框的边长小于磁场区域的宽度。若线框进、出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量分别为q1、q2，线框经过位置Ⅱ时的速度为v。则下列说法正确的是(　　) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 49 A．q1＝q2 B．q1＝2q2 C．v＝1.0 m/s D．v＝1.5 m/s √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 50 BD　[根据q＝＝可知，线框进、出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量q1＝2q2，故A错误，B正确；线圈从开始进入到位置Ⅱ，由动量定理得＝mv－mv0，即－BLq1＝mv－mv0，同理线圈从位置Ⅱ到位置Ⅲ，由动量定理得＝0－mv，即－BLq2＝0－mv，联立解得v＝v0＝1.5 m/s，故C错误，D正确。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 51 5．如图所示，两光滑平行金属导轨间距为l，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计。现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀 速运动时(　　) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 52 A．电容器两端的电压为零 B．电阻两端的电压为Blv C．电容器所带电荷量为CBlv D．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 53 C　[导线MN以速度v向右做匀速运动时，导线MN所受的合力为零，可知导线MN所受的安培力为零，电路中电流为零，电阻两端电压为零，电容器两端的电压为U＝E＝Blv，故A、B错误；电容器所带电荷量为Q＝CU＝CBlv，故C正确；导线MN以速度v向右做匀速运动时，导线MN所受的合力为零，导线MN中无电流，导线MN所受的安培力为零，故保持MN匀速运动不需要施加拉力，故D错误。故选C。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 54 6．(多选)如图所示，两根足够长、电阻不计且相距l＝0.2 m的平行金属导轨固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶端接有一盏额定电压U＝4 V的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小B＝5 T、方向垂直斜面向上的匀强磁场。今将一根长为l、质量为m＝0.2 kg、电阻r＝1.0 Ω的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.25，已知金属棒下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发光，重力加速度g取10 m/s2， sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 55 A．金属棒刚开始运动时的加速度大小为3 m/s2 B．金属棒刚开始运动时的加速度大小为4 m/s2 C．金属棒稳定下滑时的速度大小为9.6 m/s D．金属棒稳定下滑时的速度大小为4.8 m/s √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 56 BD　[金属棒刚开始运动时初速度为零，不受安培力作用，由牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma，代入数据得a＝4 m/s2，故A错误，B正确；设金属棒稳定下滑时速度为v，感应电动势为E，回路中的电流为I，由平衡条件得mg sin θ＝BIl＋μmg cos θ，由闭合电路欧姆定律得I＝，由法拉第电磁感应定律得E＝Blv，联立解得v＝4.8 m/s，故C错误，D正确。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 57 7．(多选)如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像可能正确的是(　　) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 58 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 A　　　　　　　B C　　　　　　　D √ √ 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 59 AC　[导体棒ab运动，切割磁感线，产生感应电流，导体棒ab受到安培力F作用，速度减小，导体棒cd受安培力F′作用，速度增大，最终两棒速度相等，如图所示。由E＝BLv知，感应电动势E随速度v的减小而减小，则感应电流非均匀变化。当两棒的速度相等时，回路上感应电流消失，两棒在导轨上以共同速度做匀速运动。由系统的动量守恒得mv0＝2mv共，v共＝，A正确；导体棒cd受变力作 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 60 用，加速度逐渐减小，其v­t图像应该是曲线，B错误；由前面分析知，两导体棒做变速运动，感应电流变小，最后为零，但非均匀变化，C正确，D错误。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 61 8．(多选)如图所示，固定的水平粗糙的金属导轨间距为l，左端接有阻值为R的电阻，处在磁感应强度方向垂直纸面各里、大小为B的匀强磁场中。质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒间的动摩擦因数为μ，弹簧劲度系数为k，导轨和棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧压缩量为x0。由静止释放导体棒，棒沿导轨往复运动，最后停止运动，此时弹簧处于原长，运动过程中， 导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触，重力加 速度为g。下列说法正确的是 (　　) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 62 A．棒被释放后第一次从右向左运动过程中，一直做减速运动 B．刚释放导体棒时，棒的加速度大小为 C．整个过程中弹簧的弹性势能减少量等于电阻上产生的热量 D．整个过程中弹簧的弹性势能减少量等于电阻上产生的热量与摩擦产生的热量之和 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 63 BD　[由静止释放导体棒，棒沿导轨往复运动，故可知棒被释放后第一次从右向左运动过程中，先加速，后减速，A错误；刚释放导体棒时，弹簧压缩量为x0，棒在水平方向受到水平向左的弹簧弹力Fx、水平向右的滑动摩擦力Ff的共同作用，由牛顿第二定律得棒的加速度大小为a＝＝＝，B正确；依题意知最后棒停止运动，此时弹簧处于原长，根据能量守恒定律可知整个过程中弹簧的弹性势能减少量等于电阻上产生的热量及摩擦产生的热量之和，C错误，D正确。故选BD。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 64 9．(多选)足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为1 m，电阻不计。质量为1 kg、长为1 m、电阻为1 Ω的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，Ⅰ和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，其中B1＝2 T，方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为0.1 kg的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域Ⅰ和Ⅱ并做匀速直线运动， 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 65 MN、CD与磁场边界平行。MN的速度v1＝2 m/s，CD的速度为v2且v2>v1，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 A．B2的方向向上 B．B2的方向向下 C．v2＝5 m/s D．v2＝3 m/s √ √ 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 66 BD　[CD运动速度v2大于导体棒MN的速度v1，则导体棒MN受到水平向右的摩擦力，因为导体棒MN做匀速运动，所以导体棒MN受到的安培力方向水平向左，导体棒MN的质量m＝1 kg，设MN受到的安培力大小为FMN，规定水平向右为正方向，对导体棒MN受力分析有μmg－FMN＝0，解得FMN＝2 N，根据左手定则可知，MN中电流从N流向M，设CD受到的安培力为FCD，重物质量m0＝0.1 kg，对CD受力分析有－μmg＋FCD＋m0g＝0，解得FCD＝1 N，则CD受到的 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 67 安培力向右，电流从D流向C，根据左手定则可知，B2的方向竖直向下，A错误，B正确；FMN＝B1IL，FCD＝B2IL，根据法拉第电磁感应定律有E＝B1Lv1－B2Lv2，根据闭合电路欧姆定律有E＝IR，联立解得v2＝3 m/s，C错误，D正确。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 68 10．(多选)如图所示，光滑水平导轨置于磁场中，磁场的磁感应强度为B，左侧导轨间距为L，右侧导轨间距为2L，导轨均足够长。质量为m的导体棒ab和质量为2m的导体棒cd均垂直于导轨放置，处于静止状态。ab棒接入导轨间部分的电阻为R，cd棒接入导轨间部分的电阻为2R，两棒始终在对应的导轨部分运动。现给cd棒一水平向右的初速度v0，则(　　) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 69 A．两棒最终以相同的速度做匀速直线运动 B．最终通过两棒的电荷量为 C．ab棒最终的速度为v0 D．从cd棒获得初速度到二者稳定运动，此过程系统产生的焦耳热为 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 70 BC　[cd棒获得速度后，电路中产生感应电流，根据左手定则得cd棒减速，ab棒加速，当BLvab＝2BLvcd时，电路中磁通量不变，没有感应电流，最终两棒做匀速直线运动。取向右为正方向，分别对两棒由动量定理得 －2BLt＝mvab，两式联立得vcd＋vab＝v0，解得vab＝v0，vcd＝v0，A错误，C正确；对ab棒由动量定理得mvab＝BILt＝BLq，解得q＝，B正确；从cd棒获得初速度到二者稳定运动，此过程系统产生的焦耳热为Q＝，解得Q＝，D错误。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 71 二、非选择题 11．如图所示，相距L＝40 cm的两光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，在M、P两点间接一阻值为R＝0.5 Ω的电阻，在两导轨间的矩形区域OO1O1′O′内有垂直导轨平面向里、宽为d＝0.7 m的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T。一质量m＝20 g、电阻r＝0.1 Ω的导体棒ab垂直置于导轨上，与磁场的上边界相距d0＝0.8 m。现使棒ab由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已做匀速直线运动(棒ab与导轨始终保持良好接触且下落过程中始终保持水平)，导轨电阻不计。g取10 m/s2，求： 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 72 (1)棒ab离开磁场下边界的速度大小； (2)棒ab进入磁场瞬间的加速度大小和方向； (3)棒ab在通过磁场区域的过程中，电阻R上产生的焦耳热。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 73 [解析]　(1)棒ab在离开磁场前已做匀速直线运动，则有mg－BIL＝0 由闭合电路欧姆定律得I＝ 由法拉第电磁感应定律有E＝BLv 联立解得v＝＝3 m/s。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 74 (2)棒ab进入磁场前做自由落体运动，则有2gd0＝ 解得v0＝＝4 m/s 根据牛顿第二定律可得－mg＝ma 解得a＝m/s2，方向竖直向上。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 75 (3)棒ab从静止释放到离开磁场区域的过程中，根据能量守恒定律可得mg(d0＋d)＝mv2＋Q 解得Q＝0.21 J 电阻R上产生的焦耳热为QR＝Q＝0.175 J。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 [答案]　(1)3 m/s　(2)m/s2，竖直向上 (3)0.175 J 76 12．(2024·湖北卷)如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求： 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 77 (1)ab刚越过MP时产生的感应电动势大小； (2)金属环刚开始运动时的加速度大小； (3)为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 探究重构 素养提升练 素养提升课(五)　电磁感应中的动力学、能量及动量问题 78 [解析]　(1)设ab棒刚越过MP时速度大小为v1，产生的电动势大小为E1，对ab在圆弧导轨上运动的过程，由机械能守恒定律有 mgL＝ ab刚越过MP时，由法拉第电磁感应定律得 E1＝BLv1 联立解得E1＝BL。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 79 (2)经分析知金属环在导轨外的两段电阻被短路，由几何关系可知导轨之间两段金属环的电阻均为R，它们在电路中并联后的总电阻Rc＝ 设电路中初始的干路电流为I1，由闭合电路欧姆定律有 I1＝ 经分析知整个金属环在运动过程中可视为长度为L、电阻为Rc的金属棒，设金属环刚开始运动时所受的安培力大小为F1、加速度大小为a，则 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 80 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 F1＝I1LB 由牛顿第二定律得 F1＝2ma 联立解得a＝。 81 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 (3)经分析，ab进入磁场后，ab和金属环组成的系统动量守恒，设两者共速时的速度大小为v2，由动量守恒定律得mv1＝(m＋2m)v2 设在极短时间Δt内，ab与金属环圆心的距离减少量为Δx，金属环所受安培力大小为F，流过ab的电流为I，整个电路的电动势为E，对金属环，由动量定理得 ＝2mv2－0 F＝ILB 82 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 由闭合电路欧姆定律得 I＝ 设金属环圆心初始位置到MP的最小距离为s，若ab与金属环共速时，两者恰好接触，金属环圆心初始位置到MP的距离最小，对ab进入磁场到两者共速的过程，由法拉第电磁感应定律有 E＝BL 83 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 s＝L＋ 联立解得s＝＋L。 [答案]　(1)BL　(2) (3)＋L 84 $