第二章 7．实验：测量电池的电动势和内阻-【名师导航】2025-2026学年高中物理必修第三册教师用书word（教科版）

本讲义聚焦“测量电池的电动势和内阻”核心知识点，基于闭合电路欧姆定律，系统梳理伏安法实验原理、器材选择、操作步骤、数据处理（公式法与图像法）及误差分析，通过实验步骤指导、数据表格设计、图像绘制规范等学习支架，帮助学生构建完整实验认知脉络。 该资料以科学探究为主线，通过多组典例覆盖不同实验情境（如电表内阻影响、保护电阻使用），结合图像法数据处理（描点、连线、误差抵消）培养科学思维，强调误差分析（偶然与系统误差）渗透严谨科学态度。课中辅助教师高效授课，课后助力学生通过练习与回顾查漏补缺，强化实验技能与知识应用能力。

7．实验：测量电池的电动势和内阻 [学习目标]　1．了解并掌握测定电池的电动势和内阻的原理和实验方法。2．学习用图像法处理实验数据。3．会对测量误差进行分析，了解测量中减小误差的方法。 一、实验原理和方法 实验电路如图所示，根据闭合电路的欧姆定律，改变R的阻值，测出两组U、I的值，根据闭合电路的欧姆定律可列出两个方程： ⇒ 二、实验器材 待测电池一节，电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干。 三、实验步骤 1．选定电流表、电压表的量程，按照电路图把器材连接好。 2．把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端(图中左端)。 3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，读出电压表示数U和电流表示数I，并填入事先绘制好的表格(如下表)。 实验序号 1 2 3 4 5 6 I/A U/V 4．多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入表中。 5．断开开关，整理好器材。 四、数据处理 1．公式法 把测量的几组数据分别代入E＝U＋Ir中，然后两个方程为一组，解方程求出几组E、r的值，最后对E、r分别求平均值作为测量结果。 2．图像法 (1)以I为横坐标，U为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点。 (2)用直尺画一条直线，使尽量多的点落在这条直线上，不在直线上的点，能大致均衡地分布在直线两侧。 (3)如图所示： ①图线与纵轴交点为E。 ②图线与横轴交点为I短＝。 ③图线的斜率大小表示r＝。 五、误差分析 1．偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描点不准确。 2．系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大。将测量结果与真实情况在U-I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测<E真，r测<r真。 六、注意事项 1．器材和量程的选择 (1)电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。 (2)电压表的量程：实验用的是一节干电池，因此电压表量程在大于1.5 V的前提下，越小越好，实验室中一般采用量程为0～3 V的电压表。 (3)电流表的量程：对于电池来讲允许通过的电流最大为0.5 A，故电流表的量程选0～0.6 A的。 (4)滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的。 2．电路的选择：伏安法测电源电动势和内阻有两种接法，由于电流表内阻与干电池内阻接近，所以电流表应采用内接法，即一般选择误差较小的甲电路图。 甲　　　　　　　乙 3．实验操作：电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A。因此，实验中不要将I调得过大，读电表示数要快，每次读完后应立即断电。 4．数据处理 (1)当路端电压变化不是很明显，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大。 (2)画U-I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。 【典例1】　为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材： A．被测干电池一节； B．电流表1：量程0～0.6 A，内阻r＝0.3 Ω； C．电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω； D．电压表1：量程0～3 V，内阻未知； E．电压表2：量程0～15 V，内阻未知； F．滑动变阻器1：0～10 Ω，2 A; G．滑动变阻器2：0～100 Ω，1 A； H．开关、导线若干。 利用伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差。在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。 (1)在上述器材中请选择适当的器材：________。(填写选项前的字母) (2)实验电路图应选择图中的________(选填“甲”或“乙”)。 甲　　　　　乙　　　　　　丙 (3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U-I图像，则干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω。 [解析]　(1)选择适当的器材：A.被测干电池一节必须选择；电流表1的内阻是已知的，故选B；电压表选择量程0～3 V的D；滑动变阻器选择阻值较小的“0～10 Ω，2 A”的F；H.开关、导线若干必须选择。故选ABDFH。(2)因电流表的内阻已知，故实验电路图应选择图甲。(3)根据题图丙所示的U-I图像，可知干电池的电动势E＝1.5 V，内电阻r′＝|k|－r＝ Ω－0.3 Ω＝0.7 Ω。 [答案]　(1)ABDFH　(2)甲　(3)1.5　0.7 【典例2】　在“测量干电池的电动势和内阻”实验中： (1)部分连线如图1所示，导线a端应连接到______(选填“A”“B”“C”或“D”)接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图2所示，其示数为________V。 (2)测得的7组数据已标在如图3所示U-I坐标系上，用作图法求干电池的电动势E＝________V和内阻r＝________Ω。(计算结果均保留两位小数) [解析]　(1)电压表测量的电压应为路端电压，开关应能控制电路，所以导线a端应连接到B处； 干电池电动势约为1.5 V，电压表选择0～3 V量程，分度值为0.1 V，题图中电压表读数为1.20 V。 (2)作出U-I图像，如图所示 根据闭合电路欧姆定律U＝E－Ir 可知U-I图像纵轴截距为电源电动势，可得 E＝1.50 V U-I图像斜率的绝对值等于电源内阻 r＝ Ω≈1.04 Ω。 [答案]　(1)B　1.20　(2)1.50　1.04 【典例3】　有一特殊电池，它的电动势约为9 V，内阻约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA。为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示电路进行实验，图中电流表的内阻RA＝5 Ω，R为电阻箱，阻值范围为0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电源起保护作用。 甲　　　　　　　　乙 (1)本实验中的R0应选________(填字母)。 A．10 Ω　　B．50 Ω　　C．150 Ω　　D．500 Ω (2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，做出了如图乙所示的图线，则根据图线可求得该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。 [解析]　(1)当电阻箱接入电路的阻值为0时，电路中的电流不能超过50 mA，即电路中电阻的最小值约为180 Ω，除去电源内阻、题图中电流表的内阻，可知C选项最为合适。 (2)由U外＝E－Ir得I(R0＋R＋RA)＝E－Ir，变形得＝＋。 结合题图可得E＝10 V，r＝45 Ω。 [答案]　(1)C　(2)10　45 　(1)画图线时应使多数点落在直线上，并且分布在直线两侧的数据点的个数要大致相等，这样，可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。 (2)干电池内阻较小时U的变化较小，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，坐标系中大面积空间得不到利用，为此可使纵轴坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小。此时图线横截距不表示短路电流，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝计算。 甲　　　　　　　　乙 (3)用安阻法时，E＝I(R＋r)变形后R＝E·－r。可以作出R-图像。图像的斜率为电动势E，纵截距的绝对值为内阻r。 (4)用伏阻法时，E＝U＋r，变形后可得＝·＋，作出-图像，图像的斜率为，纵截距为。 1．下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内电阻的数据，处理方法既能减小偶然误差，又直观、简便的方法是(　　) A．测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和r B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值 C．测出多组I、U的数据，画出U-I图像，再根据图像求出E、r D．多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路的欧姆定律求出电池内电阻r C　[A中只测量两组数据求出E、r，偶然误差较大；B中计算E、r平均值虽然能减小误差，但太繁琐；D中分别求I、U的平均值是错误的做法；C中方法直观、简便，C正确。] 2．如图所示是甲、乙、丙三位同学设计的测量电池的电动势和内电阻的电路。电路中R1、R2为已知阻值的电阻。下列说法正确的是(　　) 甲　　　　　　　乙　　　　　　丙 A．只有甲同学设计的电路能测出电池的电动势和内电阻 B．只有乙同学设计的电路能测出电池的电动势和内电阻 C．只有丙同学设计的电路能测出电池的电动势和内电阻 D．三位同学设计的电路都能测出电池的电动势和内电阻 D　[题图甲中可用E＝I1(r＋R1)、E＝I2(r＋R2)求得电池的电动势和内电阻，题图乙中可用E＝U1＋·r、E＝U2＋·r求得电池的电动势和内电阻，而题图丙中可用E＝U1＋I1r、E＝U2＋I2r求得电源的电动势和内电阻，故三位同学设计的电路都能测出电池的电动势和内电阻，D正确。] 3．用如图甲所示的电路测量一节蓄电池的电动势和内电阻。蓄电池的电动势约为2 V，内电阻很小。除蓄电池、开关、导线外可供使用的实验器材还有： A．电压表V(量程3 V) B．电流表A1(量程0.6 A) C．电流表A2(量程3 A) D．定值电阻R0(阻值4 Ω，额定功率4 W) E．滑动变阻器R(阻值范围0～20 Ω，额定电流1 A) (1)电流表应选________；(填器材前的字母代号) (2)实验作出的U-I图像如图乙所示，则蓄电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω； (3)定值电阻R0在电路中的作用是_______________________________________。 [解析]　(1)由题意可知，电源的电动势约为2 V，保护电阻为4 Ω，故电路中最大电流约为 Imax＝＝ A＝0.5 A，故电流表应选B。 (2)由电路利用闭合电路欧姆定律可知 U＝E－I(R0＋r) 则由数学知识可得，图像与纵轴的交点为电源电动势，故E＝2.10 V 而图像的斜率的绝对值表示保护电阻与内电阻之和 r＋R0＝ Ω，得r＝0.20 Ω。 (3)定值电阻R0在电路中的作用是防止短路，保护电源和电流表。 [答案]　(1)B　(2)2.10　0.20　(3)防止短路，保护电源和电流表 4．某研究性学习小组利用图甲所示的电路测量某电池的电动势E和内阻r。由于该电池的内阻r较小，因此在电路中接入了一阻值为2.00 Ω的定值电阻R0。 甲　　　　　　　　　　乙 (1)按照图甲所示的电路图，将图乙所示的实物连接成实验电路。 (2)闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读出电压表相应的示数，并计算出通过电阻箱的电流数值如表所示，在图丙所示的坐标纸中作出U-I图线。 R/Ω 40.00 12.00 8.00 6.00 U/V 1.90 1.66 1.57 1.43 I/A 0.048 0.138 0.196 0.238 丙 (3)根据图线得到E＝________V，r＝________Ω。 [解析]　(1)根据电路图连接实物电路图如图所示： (2)根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图像如图所示： (3)由图示电源U-I图像可知，图像与电压轴的交点坐标值为2.0 V，则电源电动势E＝2.0 V； 图像斜率的绝对值等于电源内阻与保护电阻阻值之和，则k＝r＋R0＝＝ Ω＝2.4 Ω，电源的内阻r＝k－R0＝2.4 Ω－2.0 Ω＝0.4 Ω。 [答案]　(1)实物图见解析　(2)U-I图线见解析 (3)2.0　0.4 5．在用电压表和电流表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电压表和电流表的内阻分别为1 kΩ和0.1 Ω，如图甲所示为实验原理图及所需器件图。 (1)在图乙中画出连线，将器件按原理图连接成实验电路。 (2)一位同学记录的6组数据见下表，试根据这些数据在图丙中画出U-I图像，根据图像读出电池的电动势E＝______V，求出电池内阻r＝______Ω。 I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57 U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05 (3)若不作出图线，只选用其中两组U和I的数据，用公式E＝U＋Ir列方程求E和r，这样做可能得出误差很大的结果，其中选用第________组和第________组的数据，求得E和r误差最大。 [解析]　(1)按照实验原理图将实物图连接起来，如图1所示。 (2)根据U、I数据，在方格纸U-I坐标上找点描迹。如图2所示，然后将直线延长，交U轴于U1＝1.46 V，此即为电源电动势；交I轴于I＝0.65 A，注意此时U2＝1.00 V，由闭合电路的欧姆定律得I＝，则r＝＝ Ω≈0.71 Ω。 (3)由图线可以看出第4组数据点偏离直线最远，若取第3组和第4组数据列方程组求E和r，相当于过图中3和4两点作一直线求E和r，而此直线与所画的直线偏离最大，所以选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大。 [答案]　(1)见解析图　(2)见解析图　1.46　0.71　(3)3　4 6．某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下： (1)将器材如图(a)连接： 图(a) 　 图(b)　　　　　　图(c) (2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的________(选填“a”或“b”)端； (3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据； (4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图(b)所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝______，r＝______；(用R0、RA、k、d、r0表示) (5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0。利用现有器材设计实验，在图(c)方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)； (6)利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻。 [解析]　(2)为了保护电流表，闭合开关前应使电路中的电阻最大，故金属夹应夹在电阻丝的b端。(4)由闭合电路的欧姆定律得E＝I(r＋RA＋R0＋θr0)，整理得＝(r＋RA＋R0)＋θ，结合题图(b)可得k＝，d＝(r＋RA＋R0)，解得E＝，r＝－RA－R0。 (5)实验电路图如答案图所示，先将单刀双掷开关S接1，记下电流表的示数I0，然后将单刀双掷开关S接2，移动金属夹的位置，直到电流表的示数为I0，记下此时接入电路的电阻丝对应的圆心角θ0，则r0＝。 [答案]　(2)b　(4)　－RA－R0　(5)如图所示 7．某同学为了测量某电池的电动势E和内阻r，采用如图甲所示的电路，其中定值电阻R0＝5.0 Ω，电压表V1内阻约5.5 kΩ。实验中，移动滑动变阻器滑片，测出电压表V1和V2的多组U1、U2数据，记录的数据如下表所示。 实验次数 1 2 3 4 5 6 U1/V 0.50 1.00 1.50 1.70 2.00 2.50 U2/V 8.45 7.90 7.60 7.13 6.80 6.27 甲　　　　　　　　　　乙 (1)根据表中的数据，在图乙中画出U2-U1图像。 (2)根据(1)中所画图线可得出该电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(结果保留两位小数)。 (3)为提高实验的精度，下列做法可行的是________。 A．适当减小R0可使内阻测量值更接近真实值 B．适当增大R0可使内阻测量值更接近真实值 C．将纵坐标改为U1＋U2可以使电动势测量值更接近真实值 D．将纵坐标改为U1＋U2不能使电动势测量值更接近真实值 [解析]　(1)先描点，后连线，舍去偏离连线较远的点，如图所示。 (2)由闭合电路的欧姆定律得E＝U1＋U2＋r，则U2＝E－U1，由U2-U1图像纵轴截距等于电源电动势，可得E＝9.00 V，由图像斜率大小k＝，解得内阻r≈0.36 Ω。 (3)适当减小R0，可减小电压表V1内阻的影响，可使电源内阻的测量值更接近真实值，选项A正确，B错误；由于画出U2-U1图像时已考虑了定值电阻的分压，将纵坐标改为U1＋U2不能使电动势测量值更接近真实值，选项D正确，C错误。 [答案]　(1)图见解析　(2)9.00(8.95～9.05均可)　0.36(0.34～0.39均可)　(3)AD 回归本节知识，自我完成以下问题： 1．本实验的实验原理是什么？ 提示：闭合电路的欧姆定律。 2．本实验处理数据采用了哪些方法？ 提示：公式法、图像法。 3．为了减小误差，在作U-I图像时采用了哪些办法？ 提示：纵轴单位可以取得小些，且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大。 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $