第14讲：闭合电路的欧姆定律 【九大考点+九大题型】-2025-2026学年高二上学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版必修第三册）

第14讲：闭合电路的欧姆定律 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一、电动势 (1)非静电力所做的功与所移动的电荷量的比叫电动势． (2)物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压． 知识点二、闭合电路欧姆定律 (1)内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比； (2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)； (3)其他表达形式：E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir(适用于任意电路)． 知识点三、路端电压与外电阻的关系 (1)纯电阻电路：U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大； (2)特殊情况：①当外电路断路时，I＝0，U＝E； ②当外电路短路时，I短＝，U＝0. 知识点四、．动态分析常用方法 (1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路． ①分析步骤(如图)： ②分析时：串联电路注意分析电压关系，并联电路注意分析电流关系 (2)结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零． ①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大． ②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小． 知识点五、．电源的总功率 (1)任意电路：P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内． (2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝. 2．电源内部消耗的功率、P内＝I2r＝IU内＝P总－P出． 3．电源的输出功率 (1)任意电路：P出＝IU＝IE－I2r＝P总－P内． (2)纯电阻电路：P出＝I2R＝. 4．电源的效率 (1)任意电路：η＝×100%＝×100% (2)纯电阻电路：η＝×100% 5．纯电阻电路中电源的最大输出功率(如图) P出＝UI＝I2R＝R＝＝当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝. 知识点六、　含容电路的分析 1．电路简化 把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上． 2．电容器的电压 (1)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线． (2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压． 3．电容器的电荷量及变化 (1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电．若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电． (2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|； (3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2. 【题型归纳】 题型一：电动势的理解 【例1】．（25-26高二上·重庆）关于电源和电源电动势，以下说法正确的是（    ） A．电源的作用是在电源内部把电子由负极搬运到正极，保持两极之间有稳定的电势差 B．从能量转化的角度看，电源通过非静电力做功把其他形式的能转化为电能 C．电源的电动势在数值上始终等于电源正、负极之间的电压 D．公式与中的都是电场力做的功 【答案】B 【详解】A．电源的作用是在电源内部，通过非静电力将电子从正极搬运到负极，或将正电荷从负极搬运到正极，保持两极之间有稳定的电势差，故A错误； B．电源通过非静电力做功，将其他形式的能（如化学能）转化为电能，故B正确； C．电动势等于电源开路时的路端电压，当有电流时因内阻存在，路端电压小于电动势，故C错误； D．公式中的是非静电力做功，而中的是电场力做功，故D错误。 故选B。 【变式1】．（25-26高二上·河南洛阳·期中）下列关于电压、电动势的说法正确的是（　　） A．电源的电动势大小与外部电路有关 B．电压与电动势的单位都是伏特，所以电动势就是路端电压 C．电源的电动势越大意味着电源把其他形式的能转化为电能的本领越强 D．由电动势公式可知，电动势的大小与非静电力所做功的多少成正比 【答案】C 【详解】A．电动势是电源本身的属性，由电源内部非静电力的特性决定，与外电路无关，故A错误； B．电动势和路端电压单位相同，但电动势是电源的总电压，路端电压是外电路电压（当有电流时，路端电压小于电动势），两者物理意义不同，故B错误； C．电动势越大，表明电源将其他形式的能（如化学能、机械能）转化为电能的本领越强，故C正确； D．根据公式 由电源性质决定，与和均无关，与成正比，比值恒定，故D错误。 故选C。 【变式2】．（24-25高二上·上海·期末）关于电动势，下列说法中正确的是（　　） A．电动势的单位与电势、电势差的单位都是伏特，故三者本质上一样 B．电动势的大小，与非静电力的功的大小成正比，与移动电荷量的大小成反比 C．电动势等于电荷通过电源时单位时间内非静电力所做的功 D．电动势是表示电源把其他形式的能转化为电能的本领的物理量 【答案】D 【详解】A．电动势的单位虽与电势、电势差的单位都是伏特，但三者本质并不一样，故A错误； B．电动势的大小由电源内部非静电力的特性决定，与非静电力的功、移动的电荷量大小无关，故B错误； C．电动势等于电荷通过电源时移动单位电荷量的电荷非静电力所做的功，故C错误； D．电动势是表示电源把其他形式的能转化为电能的本领的物理量，故D正确。 故选D。 题型二：闭合电路中的欧姆定律的计算 【例2】．（24-25高二上·四川遂宁·期中）如图所示的电路中，电源电动势，内阻，电阻，当开关S断开时，理想电流表的示数为0.5A，理想电压表的示数为6V，求： (1)，的阻值； (2)开关S闭合后，流过电流表的电流和电源的效率。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）根据题意由电路图可知，电流表测流过的电流，电压表测两端电压，由欧姆定律可得，的阻值为 由闭合回路欧姆定律有 解得 （2）开关S闭合后，并联等效电阻 设干路电流为，根据闭合电路欧姆定律有 解得 电压表的示数为 电流表的示数为 电源的效率为 【变式1】．（24-25高一下·北京海淀·期末）如图所示电路，电源电动势为，内阻为，电阻，。开关闭合后，电动机恰好正常工作。已知电动机额定电压，线圈电阻，求： (1)流过电源的电流； (2)电动机消耗的电功率； (3)电动机正常工作时输出的机械功率。 【答案】(1)1A (2)7.2W (3)7.02W 【详解】（1）电动机恰好正常工作，则有 由闭合电路欧姆定律 可得流过电源的电流 （2）由欧姆定律可知流过电阻的电流 流过电动机电流 则电动机消耗的电功率 （3）电动机内电阻发热功率 则电动机正常工作时输出的机械功率 【变式2】．（24-25高二上·湖南郴州·期末）如图所示，电路中电流表A为理想电流表，电源电动势E=24V，内阻r=2Ω，电阻R1=2Ω，R2=12Ω，电动机额定电压U=12V，电动机线圈电阻RM=1Ω。问： (1)当开关S1闭合，S2断开时，电流表的示数为多少； (2)当开关S1、S2都闭合时，电动机M以额定电压工作，求此时电阻R2的电流大小； (3)在（2）问的条件下，求电动机正常工作时的电流大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当开关S1闭合，S2断开时，由闭合回路欧姆定律 代入数据得 （2）当开关S1、S2都闭合时，设此时电阻R2的电流为，由题意可知电动机与电阻R2为并联回路，两者电压相等，可知 由部分回路欧姆定律 代入数据得 （3）当开关S1、S2都闭合时，设此时干路电流为，由闭合回路欧姆定律 根据混联电路的电流关系，干路电流等于各支路电流之和，即 代入数据得 题型三：I-U图象问题 【例3】．（24-25高二上·吉林·期中）如图所示的U﹣I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图像，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线。用该电源与电阻R组成闭合电路。判断错误的是（　　） A．电源内阻消耗的功率为2 W B．电阻R的阻值为1Ω C．电源的效率为80% D．电源的输出功率为4 W 【答案】C 【详解】B．直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线，故电阻R的阻值为 故B正确，不符题意； C．根据闭合电路欧姆定律 可得，当 时，有 则电源电动势为3V，内阻等于直线Ⅰ的斜率大小，则 故电源的效率为 故C错误，符合题意； AD．两图线的交点为该电源直接与电阻R相连时组成闭合回路时的工作状态，由图读出电压为 电流为 则电源的输出功率为 电源内阻消耗的功率为 故AD正确，不符题意。 故选C。 【变式1】．（24-25高二上·重庆·期中）根据图甲所示电路测量的数据，作出某电源的路端电压U随干路电流I变化的关系如图乙所示。a为图像上的一点，关于a点所处的电路状态，下列说法正确的是（　　） A．电源电动势为0.5V B．电源内阻为1.5Ω C．滑动变阻器接入电路的阻值为6.5Ω D．滑动变阻器的电功率为0.30W 【答案】C 【详解】AB．根据闭合电路欧姆定律有 则有 ， 故AB错误； C．a点所处的电路状态，根据欧姆定律有 故C正确； D．结合上述，滑动变阻器的电功率 故D错误。 故选C。 【变式2】．（24-25高二上·江苏盐城·期中）某同学在测量电源的电动势和内阻时，用如图甲所示的电路进行实验，根据测得的数据作出了如图乙所示的U—I图线，由图可知（　 　） A．电源的内阻为5Ω B．电源的电动势为3V C．短路电流为0.6A D．电源电动势为2.4V 【答案】B 【详解】由可得 结合图乙可知，当时 电源的内阻为 短路电流为 故选B。 题型四：计算电源的最大输出功率与效率问题 【例4】．（25-26高二上·山东泰安·阶段练习）在图甲的电路中，是可变电阻，是定值电阻、阻值为。实验时调节的阻值，得到各组电压表和电流表数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的图像如图乙中AB所示。电压表和电流表皆看作理想电表。下列说法正确的是（　　） A．该电源电动势为3V B．该电源的内阻为 C．当时，电源输出功率最大 D．滑片从左往右移的过程中，电源的效率一直在增大 【答案】B 【详解】A．由闭合电路的欧姆定律 结合图像可知 解得，，故A错误，B正确； C．当外电阻等于内阻时电源输出功率最大，即时，电源输出功率最大，此时，故C错误； D．滑片从左往右移的过程中，一直减小，外电路总电阻一直减小，根据可知，电源的效率一直在减小，故D错误。 故选B。 【变式1】．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，电动机M的铭牌标有“3V，3W”字样，电动机线圈的直流电阻，定值电阻，滑动变阻器的最大阻值。将单刀双掷开关拨到a位置，闭合开关，调节滑动变阻器的阻值，当理想电压表的示数增大到时，电动机恰好正常工作；保持滑动变阻器阻值不变，将开关拨到b位置，电压表的示数为。不计导线电阻，则下列说法正确的是（　　） A．电源的电动势 B．电源的内阻 C．电动机正常工作时输出的机械功率为3W D．若开关拨到b位置，调节滑片位置，滑动变阻器R消耗的最大功率为9W 【答案】B 【详解】AB．当开关S2拨到a位置，则有，解得 根据闭合电路欧姆定律有当开关S2拨到b位置，则有 根据解得，根据闭合电路欧姆定律有 联立解得，，故A错误B正确； C．当开关S2拨到a位置时，则有 解得 则电动机正常工作时输出的机械功率 代入数据解得，故C错误； D．当开关S2拨到b位置时，可将除滑动变阻器外的电路视为等效电源，该等效电源的等效内电阻 即当时，滑动变阻器消耗的功率最大， 滑动变阻器R消耗的最大功率为，故D错误。 故选B。 【变式2】．（25-26高二上·重庆·阶段练习）在如图甲所示的电路中，调节电阻箱的阻值，电压表示数随电阻箱阻值的变化关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．电源电动势，内阻 B．该电源输出功率的最大值为 C．电阻箱阻值从逐渐增加到的过程中，电源的总功率先增大后减小 D．电阻箱阻值从逐渐增加到的过程中，电源的效率先增大后减小 【答案】B 【详解】A．根据乙图可知，当时，电源电动势 当时，路端电压，电路中电流 内阻，故A错误； B．电源输出功率 所以当滑动变阻器阻值时，电源输出功率有最大值，最大值为，故B正确； C．电源的总功率 分析可知，电阻箱阻值从逐渐增加到的过程中，电源的总功率在逐渐减小，故C错误； D．电源的效率 电阻箱阻值从逐渐增加到的过程中，电源效率逐渐增大，故D错误。 故选B。 题型五：闭合电路动态分析 【例五】．（25-26高二上·江苏常州·阶段练习）在图示电路中，电源的电动势为E、内阻为r，和均为定值电阻，为滑动变阻器，电流表、和电压表V均为理想电表。现闭合开关S，将滑动变阻器的滑片从b端向a端移动，该过程中（　　） A．电流表的示数减小 B．电流表的示数减小 C．电压表V的示数减小 D．消耗的电功率增大 【答案】B 【详解】ABC．滑动变阻器的滑片从b端向a端移动，滑动变阻器接入电路的电阻增大，根据“串反并同”规律可知，与串联的电流表的示数减小，与并联的电流表和电压表V的示数均增大，故AC错误，B正确； D．滑动变阻器接入电路的电阻增大，则与并联后的总电阻增大，回路中的总电阻增大，流过的电流I减小，根据可知消耗的电功率减小，故D错误。 故选B。 【变式1】．（2025·宁夏银川·三模）在如图所示的电路中，电源电动势为E、内电阻为r，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从图示位置向左滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、、、表示，电表示数变化量的绝对值分别用、、、表示。则下列判断中正确的是（　　） A．变大，I变大 B．变小，变大 C．变小 D．变大 【答案】A 【详解】AB．根据题意可知，滑动变阻器连入电路的阻值变小，根据串反并同规律可知，变大，变小，变小，变大，故A正确，B错误； C．根据闭合电路欧姆定律有 得 故 即不变，故C错误； D．根据欧姆定律有 故 即不变，故D错误。 故选A。 【变式2】．（24-25高二上·海南·期末）如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器。当R2的滑片在ab的中点时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U。现将R2的滑片向b端移动，则下列说法正确的是（　　） A．I1增大 B．I2减小 C．U增大 D．电源的总功率增大 【答案】D 【详解】依题意，R2的滑片向b端移动，R2减小，根据串反并同可得 A．A1与R2相当于并联，故I1减小，A错误； B．A2与R2串联，故I2增大，B错误； C．V与R2相当于并联，故U减小，C错误； D．由于R2减小，电路的总电流增大，故电源的总功率增大，D正确。 故选D。 题型六：故障分析 【例6】．（25-26高二上·山东·阶段练习）如图所示的电路中，开关S闭合后，由于电阻元件发生短路或断路故障，理想电压表的示数减小（不为0），理想电流表的示数增大，出现这种现象的原因可能是（　　） A．短路 B．短路 C．断路 D．断路 【答案】D 【详解】依题意，电压表及电流表均为理想表，由电路图可知电压表测量两端电压，电流表测量的电流。 A．若短路，由于和并联，则同时将短路，电路中的总电阻减小，电流表的示数增大，根据可知，电压表的示数也增大，故A错误； B．若短路，由于和并联，则同时将短路，电流表的示数将减小为零，故B错误； C．若断路，则电流表的示数将减小为零，故C错误； D．若断路，电路中的总电阻增大，电流减小，根据可知，电压表的示数减小且不为零；则两端的电压增大，根据可知，电流表的示数增大，故D正确。 故选D。 【变式1】．（24-25高二上·贵州六盘水·期中）如图所示的电路中，若电路无故障，则灯L能正常发光，可是闭合开关S后，发现灯泡不亮，电流表指针几乎不动，而电压表指针有明显偏转，该电路的故障可能是（　　） A．电流表短路 B．电流表断路 C．灯L的灯丝断了 D．灯L灯丝短路 【答案】C 【详解】A．如果电流表短路，则电压表和灯泡并联后接在电源两端，应灯泡亮，电压表有示数，故A错误； B. 如果电流表断路，则电路中无电流灯泡和电压表都不能与电源构成回路，应灯泡不亮，电流表无示数，电压表无示数，不符合题干中描述，故B错误； C．如果灯L的灯丝断了，则电流表和电压表串联后接在电源两端，由于电压表内阻非常大，所以电流表指针几乎不动，而电压表相当于接在电源两端，电压表指针有明显偏转，与题中描述相符，故C正确； D. 灯L灯丝短路，则电压表也被短路，即电压表示数为零，电流表有示数，故D错误。 故选C。 【变式2】．（24-25高三上·内蒙古赤峰·期中）某工厂相邻两车间A、B的照明电路由一个开关控制，其电路图如图所示，电源电动势为、内阻为，闭合开关后，两车间内相同的、灯都正常发光，后来由于某种故障A车间内的灯突然变亮，B车间内的灯突然变暗，此故障可能是（　　） A．电阻短路 B．电阻短路 C．电阻短路 D．电阻、同时短路 【答案】B 【详解】A．若电阻短路，总电阻减小，干路电流增大，两支路电流均增大，两灯均变亮，故A错误； B．若电阻短路，总电阻减小，干路电流增大，并联部分电压减小，灯变暗，由灯支路电流减小知灯支路电流增大，突然变亮，故B正确； C．若电阻短路，总电阻减小，干路电流增大，并联部分电压减小，灯变暗，由灯支路电流减小知灯支路电流增大，突然变亮，故C错误； D．若电阻、同时短路，开始时两灯泡通过的电流相等，当总电阻减小，干路电流增大，流过两灯泡的电流也相同，故两支路电流均增大，则、灯均变亮，故D错误。 故选B。 题型七：含电容器的电路分析和计算 【例7】．（25-26高二上·广西来宾·期中）如图所示的电路中，电源的电动势和内阻不变，电流表和电压表均为理想电表，闭合开关S，在滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电流表读数变小 B．电压表读数变大 C．小灯泡L变暗 D．电容器C所带的电荷量减小 【答案】D 【详解】AC．当滑片右移时，滑动变阻器接入电阻减小，则总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知，总电流增大，故电流表读数变大，小灯泡变亮，故AC错误； B．由于总电流增大，根据 可知电压表读数减小，故B错误； D．滑动变阻器并联的电压表读数减小，则电容器的两端电压变小，根据 ，电容器所带电荷量减小，故D正确。 故选D。 【变式1】．（25-26高二上·山东青岛·阶段练习）如图所示，电源电动势，内阻，电容器的电容，电阻，，电压表为理想电压表。接通电键S，待电路稳定后，下列说法正确的是（　　） A．电压表示数大小为4V B．电压表示数大小为5V C．电容器所带的电荷量为 D．电容器所带的电荷量为 【答案】A 【详解】AB．接通电键S，待电路稳定后，并联，并联后的总电阻为 根据闭合电路欧姆定律可得电流 电压表测两端电压，可得电压表示数大小 故A正确，B错误； CD．电容器两端电压等于路端电压，即 可得电容器所带的电荷量为 故CD错误。 故选A。 【变式2】．（25-26高二上·江苏泰州·开学考试）如图所示的电路中，电源电动势为12V，内阻为2Ω，四个电阻的阻值已在图中标出，电容器的电容。闭合开关，，电路稳定后，则（  ） A．电源的总功率为10W B．电容器所带电荷量为 C．断开开关，稳定后电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为 D．断开开关，电源的输出功率增大 【答案】C 【详解】A．电源的总功率为，故A错误； B．设电源负极电势为零，则电源正极电势为 闭合开关、，电路稳定后，电路中电流 路端电压 根据如图所示电路可得 ， 得， 则 所以电容器所带电荷量为，故B错误； C．断开开关，稳定后电路为串联电路，电容器两端电压等于两端的电压，则 电容器所带电荷量为 所以断开开关，稳定后电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为，故C正确； D．闭合开关S1、S2，电源的输出功率 断开开关S2，电源的输出功率 所以断开开关，电源的输出功率减小，故D错误。 故选C。 题型八：计算含电容器的电路问题 【例8】．（25-26高二上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）如图所示，电源电动势，内电阻，定值电阻。两平行金属板、水平放置，两板间的距离。闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从板小孔以初速度竖直向上射入板间。若小球质量，带电量，不考虑空气阻力。调节滑动变阻器的滑片，小球恰能到达板。重力加速度，则此时（　　） A．两极板间的电压为4V B．两极板间的电场强度大小为20V/m C．通过电阻的电流为1.2A D．滑动变阻器接入电路的阻值为 【答案】A 【详解】A．小球恰能从到，由动能定理可得 解得，故A正确； B．两极板间的电场强度大小为，故B错误； C．由闭合电路欧姆定律可得 解得，故C错误； D．滑动变阻器接入电路的阻值为，故D错误。 故选A。 【变式1】．（24-25高二上·江西上饶·期中）如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，接入如图所示电路中，两板间的距离d=50cm，电源电动势E=15V，内电阻为r。电阻R1=18Ω，R2=10Ω，闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电的小球放入板间恰能保持静止，若小球质量为m=1×10-2kg，电量大小为q=1×10-2C，取g=10m/s2，求： (1)电容器两端的电压；(2)通过R2的电流；(3)电源的内阻。 【答案】(1)5V(2)0.5A(3)2Ω 【详解】（1）电容器极板间场强 对小球，由平衡条件有 代入题中数据，联立解得电容器两端的电压 （2）通过R2的电流 （3）根据闭合电路欧姆定律有 代入题中数据，联立解得电源内阻 【变式2】．（24-25高二上·广东中山·期末）如图所示，电源的电动势，内阻不计。电阻，C为极板水平放置的平行板电容器，其电容，极板长，极板的间距，图中虚线到两极板的距离相等。为屏，与虚线垂直，到极板右侧的距离。有一电子束紧贴下极板以水平速度连续不断地射入电容器。已知电子的电荷量，质量，忽略场的边缘效应及电子所受的重力。闭合开关S，求： (1)充电完成后，平行板电容器极板上所带的电荷量； (2)电子打到屏上的位置与点的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由闭合电路欧姆定律得，电路中的电流     电容器两板间的电压      极板上所带的电荷量     解得 （2）电子在极板间做类平抛运动，设电子在极板间运动的加速度大小为，穿过电容器的时间为，穿出电场时电子偏转的距离为，则有电容器两板间的场强    其中，，    设电子从穿出时，沿电场强度方向的速度为，穿出后到达屏所经历的时间为，在此时间内电子在方向移动的距离为，则有 ，   电子到达屏上的位置离点的距离为 解得 题型九：闭合电路中的欧姆定律综合问题 【例9】．（25-26高二上·江苏苏州·阶段练习）如图甲所示的电路中，R2=6Ω，电容器的电容C=5μF，开关S闭合、S1断开。将滑动变阻器的滑片从a端缓慢移动到b端的过程中，电压表的示数U随电流表的示数I变化的关系如图乙所示。电压表和电流表均为理想电表。 (1)求电源的电动势E和电阻R1的阻值； (2)求滑动变阻器R消耗的最大功率P； (3)将滑动变阻器的滑片置于中间，电路稳定后，闭合开关S1，电路再次稳定后，求通过电阻R3的电荷量Q。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）开关S闭合、S1断开，根据闭合电路欧姆定律可得 结合图像可得， 解得， 图像可知，当滑动变阻器的滑片滑到b端时，R1电压为3V，流过R1电流为1.5A，故有 （2）将R1等效为电源内阻的一部分，故电源等效内阻为 此时外电路只有滑动变阻器，结合闭合电路欧姆定律可知，滑动变阻器消耗功率为 可知时，功率最大，即 （3）结合图像当滑动变阻器的滑片置于a端时，外电阻为， 解得 将滑动变阻器的滑片置于中间，电路稳定后，此时电容器两端电压为滑动变阻器电压为 将滑动变阻器的滑片置于中间，电路稳定后，闭合开关S1，电路再次稳定后，干路电流为 故通过R1的电流为 此时电容器两端电压等于R1两端电压，即 因为极板间所带正负电荷与之前相反，故通过电阻R3的电荷量为 解得 【变式1】．（25-26高二上·江西宜春·阶段练习）如图甲所示的电路中，，电容器的电容，开关S闭合，断开。将滑动变阻器的滑片从a端缓慢移动到b端的过程中，电压表的示数U随电流表的示数I变化的关系如图乙所示。电压表和电流表均为理想电表。 (1)求电源的电动势E、内阻r和电阻的阻值； (2)将滑动变阻器的滑片置于中间，电路稳定后，闭合开关，电路再次稳定后，求通过电阻的电荷量Q。 【答案】(1)6V，2Ω， (2) 【详解】（1）依题开关S闭合，断开，根据闭合电路欧姆定律结合图像，得 解得E=6V，r=2Ω 图像可知，当滑动变阻器的滑片滑到b处时，R1电压为3V，流过R1电流为1.5A，故 （2）结合图像当滑动变阻器的滑片置于a端时，外电阻 又 解得 将滑动变阻器的滑片置于中间，电路稳定后，此时电容器两端电压为滑动变阻器电压 将滑动变阻器的滑片置于中间，电路稳定后，闭合开关S1，电路再次稳定后，干路电流 故通过R1的电流为 此时电容器两端电压为R1两端电压，又因为极板间所带正负电荷与之前相反，即 故求通过电阻R3的电荷量Q=C(UC1-UC2) 解得 【变式2】．（25-26高二上·山东泰安·阶段练习）如图所示，电动机M的铭牌标有“3V，3W”字样，电动机线圈的直流电阻，定值电阻R1=7Ω，滑动变阻器的最大阻值R=20Ω。将单刀双掷开关S2拨到a位置，闭合开关S1，调节滑动变阻器的阻值，当理想电压表的示数增大到时，电动机恰好正常工作；保持滑动变阻器阻值不变，将开关S2拨到b位置，电压表的示数为。不计导线电阻，求： (1)电动机正常工作时输出的机械功率； (2)电源的电动势E和内电阻r； (3)若开关S2拨到b位置，调节滑片位置，当滑动变阻器R消耗的功率最大时，求电路中的电流。 【答案】(1) (2)， (3)0.375A 【详解】（1）当开关S2拨到a位置时，则有 解得 则电动机正常工作时输出的机械功率 代入数据解得 （2）当开关S2拨到a位置，则有 解得 根据闭合电路欧姆定律有 当开关S2拨到b位置，则有 根据 解得 根据闭合电路欧姆定律有 联立解得， （3）当开关S2拨到b位置时，可将除滑动变阻器外的电路视为等效电源，该等效电源的等效内电阻 即当时，滑动变阻器消耗的功率最大，此时电路中的电流 代入数据解得 【高分达标】 一、单选题 1．（25-26高二上·山东菏泽·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．闭合电路中，外电路上的负载电阻越大，路端电压就越大，电源的效率越高 B．闭合电路中，电流总是从电势高的地方流向电势低的地方 C．电炉、电阻器的电阻丝一般用纯金属来制作 D．在非纯电阻电路中 【答案】A 【详解】A．闭合电路中，路端电压。当负载电阻增大时，总电流减小，内电压减小，路端电压增大。电源效率提高，A正确； B．闭合电路中，外电路电流从高电势流向低电势，但电源内部电流从低电势流向高电势，B错误； C．电炉、电阻器的电阻丝需高电阻率且耐高温，通常采用合金（如镍铬合金）而非纯金属，C错误； D．非纯电阻电路中，电功率包含热功率和其他形式功率（如机械能），故，D错误。 故选A。 2．（25-26高二上·贵州·阶段练习）如图所示的电路中，两个定值电阻的阻值均为6Ω。开关S断开时，理想电流表示数为1A，开关S闭合时，理想电流表示数为0.8A，则该电源的电动势和内阻分别为（　　） A．8V和2Ω B．6V和2Ω C．8V和1Ω D．10V和2Ω 【答案】A 【详解】开关S断开时，根据闭合电路欧姆定律可得 代入数据可得 开关S闭合时，理想电流表示数为0.8A，则此时干路电流为1.6A，根据闭合电路欧姆定律可得 代入数据可得 联立解得该电源的电动势和内阻分别为， 故选A。 3．（25-26高二上·四川南充·阶段练习）如图所示的电路中，电源电动势为E、内阻为r，和是两个定值电阻，当滑动变阻器的触头向a滑动时，流过、的电流、及流过电源的电流的变化情况为（　　） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 【答案】C 【详解】当滑动变阻器的触头向端滑动时，R减小，整个电路的总电阻减小，总电流增大，I增大，根据可知电源内电压增大，外电压减小，所以通过的电流减小，而总电流I增大，则流过的电流增大。 故选C。 4．（25-26高二上·重庆·阶段练习）如图，直线A为某电源的图线，曲线B为某小灯泡的图线的一部分，用该电源和小灯泡组成闭合电路时，灯泡恰好能正常发光，则下列说法中正确的是（    ） A．此电源的电动势为，内阻为 B．灯泡的电阻随电流的增大而减小 C．灯泡的额定电压为，功率为 D．此时电源的输出功率为 【答案】C 【详解】A．根据闭合电路欧姆定律可知 由直线A可得，，故A错误； B．根据欧姆定律，由曲线B可知，灯泡的电阻随电流的增大而增大，故B错误； CD．用该电源和小灯泡组成闭合电路时，灯泡恰好能正常发光，由图中交点可知，灯泡的额定电压为，功率为 此时电源的输出功率等于灯泡消耗的功率，为，故C正确，D错误。 故选C。 5．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，在图像中直线a为某电源的路端电压与电流的关系，直线b为某电阻R的电压与电流的关系。现用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，则下列说法正确的是（　　） A．该电源的电动势为 B．该电源的内阻为 C．电阻R的阻值为 D．该电源的输出功率为 【答案】D 【详解】AB．根据闭合电路欧姆定律 可知，该电源的电动势为6.0V，电源的内阻为，故AB错误； C．根据图像，电阻为，故C错误； D．交点坐标表示回路电流和电压，电源的输出功率为P出=UI=4.0×1.0W=4.0W，故D正确。 故选D。 6．（25-26高二上·山东烟台·阶段练习）如图所示，一直流电动机与阻值的电阻串联接在电源上，电源的电动势，内阻，闭合开关，用理想电压表测出电动机两端电压，已知电动机线圈的电阻，则下列说法中正确的是（　　） A．通过电动机的电流为 B．电动机的输入功率为 C．电源的输出功率为 D．电动机的输出功率为 【答案】C 【详解】A．根据闭合电路的欧姆定律有 得 故A错误； B．电动机的输入功率 故B错误； C．电源的输出功率 故C正确； D．电动机的热功率 电动机的输出功率为 故D错误。 故选C。 7．（25-26高二上·山东烟台·阶段练习）在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片向左滑动时，理想电表、、、的示数分别用、、和表示，电表示数变化量的绝对值分别用、、和表示。下列比值正确的是（　　） A．不变，变小 B．变大，变大 C．变大，变小 D．变大，不变 【答案】D 【详解】A．因，不变，，不变，A错误； BC．滑动变阻器的滑片向左滑动时R2变大，则，变大；根据 可知，不变，BC错误； D．因可知变大；根据可得，不变，D正确。 故选D。 8．（25-26高二上·江苏淮安·阶段练习）如图所示，电源的电动势不变，内阻r为2Ω，定值电阻R1为0.5Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为5Ω，关于功率的下列说法中正确的是（　　） A．当滑动变阻器R2的阻值为0时，R1的功率最大 B．当滑动变阻器R2的阻值最大时，R2的功率最大 C．当滑动变阻器R2的阻值等于r时，R2的功率最大 D．当滑动变阻器R2的阻值最大时，电源的输出功率最大 【答案】A 【详解】A．当滑动变阻器R2的阻值为0时，电路的总电阻最小，总电流最大，根据可知，此时R1的功率最大，A正确； BC．当外电阻与电源内阻相等时电源输出功率最大；将R1看做是电源内阻，即等效内阻为r等=r+R1=2.5Ω，则当滑动变阻器R2=r等=2.5Ω时，R2的功率最大，BC错误； D．当电源的输出功率最大，时外电阻等于电源内阻，则滑动变阻器R2=r-R1=1.5Ω，D错误。 故选A。 9．（25-26高二上·山东淄博·阶段练习）某社区计划为路灯安装自动控制装置，其核心电路如图所示。电源电动势为E，内阻为r，R0为保护电阻，光敏电阻（阻值随光照强度增大而减小）与电流表A1串联后与灯泡并联，R为滑动变阻器，其中灯泡可视为定值电阻，其功率得达到一定值才能发光。将滑动变阻器的滑片置于某位置，闭合开关，灯泡不亮，当天色逐渐变暗时，灯泡逐渐变亮。关于这个过程，下列说法正确的是（　　） A．电流表A1示数逐渐减小 B．电流表A示数逐渐增大 C．电源的总功率增大 D．电源的效率减小 【答案】A 【详解】AB．天色逐渐变暗时，光敏电阻的阻值增大，并联部分的阻值增大，总电阻增大，干路电流减小，即电流表A示数减小。由于干路电流减小，则干路上各元件承担电压减小，因此并联部分分压增大，灯泡电流增大，则电流表A1示数减小，故A正确，B错误； C．电源的总功率 因干路电流减小，则总功率减小，故C错误； D．电源效率 因干路电流减小，根据闭合电路欧姆定律 可知，路端电压增大，则效率增大，故D错误。 故选A。 10．（25-26高二上·江苏南京·阶段练习）如图所示，电源内阻为r，两相同灯泡L1、L2电阻均为r，D为理想二极管（具有单向导电性），电表均为理想电表。闭合S后，一带电油滴恰好在平行板电容器中央静止不动。现把滑动变阻器（最大阻值Rmax>3r）滑片由最低点向上滑动到最高点的过程中，电压表V1、V2示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2，电流表示数变化量的绝对值为ΔI，则下列说法中正确的是（　　） A．两灯泡逐渐变暗 B．油滴仍处于静止状态 C． D．滑片滑动的过程中，滑动变阻器消耗的功率逐渐增大 【答案】B 【详解】A．滑片由最低点向上滑动到最高点的过程中，其阻值减小，总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知回路中电流变大，两灯变亮，故A错误； B．因总电流增大，故内电压增大，所以外电压减小，即V1的示数减小；流过L1的电流增大，故L1的电压变大，故并联部分L2的电压减小，所以V2的示数和电容器极板间电压变小，则电容器应放电，但二极管的单向导电性使电荷不能放出，故电容器的Q不变，根据， ， 解得 可知电场强度E不变，故油滴仍处于静止状态，故B正确； C．根据闭合电路的欧姆定律有 可得 把L1看作电源内阻一部分，根据闭合电路的欧姆定律有 可得 联立可得，故C错误； D．把L1、L2看作电源内阻一部分，则电源的新内阻为3r。当外电阻的阻值等于内电阻的阻值时，输出功率有最大值，因滑动变阻器的最大阻值Rmax>3r，故滑片由最低点向上滑动到最高点的过程中，滑动变阻器的功率先增大后减小，故D错误。 故选B。 11．（25-26高二上·江苏苏州·阶段练习）如图所示，电源电动势为，内阻为，定值电阻阻值为，且，电路中的、均为总阻值一定的滑动变阻器，为光敏电阻（其电阻随光照强度增大而减小）。当电键闭合时，电容器中一带电微粒恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．只逐渐增大的光照强度，稳定后电源的输出功率减小 B．只逐渐增大电容器极板的距离，电阻中有向下的电流流过 C．只调节滑动变阻器的滑片向下端移动时，带电微粒向下移动 D．只调节滑动变阻器的滑动端向下端移动时，电压表示数变大 【答案】B 【详解】A．电源的输出功率 由于，则 若只逐渐增大的光照强度，接入电阻减小，减小，根据数学规律可知，稳定后电源的输出功率增大，故A错误； B．若只逐渐增大电容器极板的距离，根据 可知电容减小；由题分析，可知此时电容器两端的电压不变，根据 可知电容器的电量减小，即电容器放电，又电容器的下极板带正电，故电阻中有向下的电流流过，故B正确； C．由题分析，可知调节对外电路的总电阻没有影响，此时相当于导线作用，所以若只调节滑动变阻器的滑片向下端移动时，电容器两端电压不变，极板之间电场强度不变，微粒所受电场力不变，则微粒仍然处于静止状态，故C错误； D．若只调节滑动变阻器的滑动端向下端移动时，接入的电阻不变，则外电路总电阻不变，根据闭合电路欧姆定律，可知干路电流不变，根据 可知稳定后电压表读数不变，故D错误。 故选B。 二、多选题 12．（25-26高二上·山东泰安·阶段练习）如图所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，R3为光敏电阻（阻值随光照强度的增大而减小），电源的电动势为E，内阻为r，电压表和电流表均为理想电表。开关S闭合后，当照射到R3的光照强度增大时，下列说法中正确的是（　　） A．电压表示数变大 B．电流表示数变大 C．电容器所带电荷量增加 D．R2的功率变小 【答案】BCD 【详解】AB．开关S闭合后，当照射到的光照强度增大时，阻值减小，则电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电流增大，路端电压减小；通过的电流增大，两端电压增大，则并联部分的电压减小，所以电压表示数变小，通过的电流减小，所以通过的电流增大，即电流表示数变大，故A错误，B正确； C．电容器两端电压等于两端电压，即电容器两端电压增大，根据可知，电容器所带电荷量增加，故C正确； D．由于通过的电流减小，根据可知，的功率变小，故D正确。 故选BCD。 13．（25-26高二上·重庆·阶段练习）如图所示，接通开关S，灯泡、都正常发光。某时刻由于电路故障两灯突然熄灭，若故障只有一处，则下列说法正确的是（    ） A．如果将电流表并联在两端有示数，说明间断路 B．如果将电压表并联在两端示数为0，说明间断路 C．如果将电压表并联在两端有示数，说明间完好 D．如果将电压表并联在两端有示数，并联两端示数为0，说明间断路 【答案】AD 【详解】电路故障分为断路和短路，故障只有一处，假设发生了短路，如果是某灯泡短路，该灯泡熄灭，而另一灯泡应该变亮；如果两灯泡以外的元件短路，则两灯泡均变亮，故假设不成立，电路故障应为断路。 A．如果将电流表并联在ac两端有示数，说明ac部分以外的电路完好，即ac间断路，故A正确； B．电压表并联在ac两端示数为0，说明ac部分以外的电路发生了断路，则ac间电路完好，故B错误； C．电压表并联在cd两端有示数，说明cd间发生了断路，故C错误； D．电压表并联在ad两端有示数，说明ad段发生了断路，并联ac两端示数为0，说明ac部分以外的电路发生了断路，故综合以上两点，应是cd间断路，故D正确。 故选AD。 14．（24-25高二上·湖南·阶段练习）为监测运动员训练时的足底压力，某智能运动鞋的鞋底嵌入压敏电阻，其阻值随所受压力增大而减小，其简化电路如图所示。E为电源电动势，r为电源内阻，和均为定值电阻。闭合开关S，当运动员踩踏鞋底使所受压力增大时，下列说法正确的是（　　） A．电流表示数增大 B．电压表示数增大 C．电阻消耗的功率减小 D．电源输出功率一定增大 【答案】AC 【详解】A．当压力增大时，阻值减小，并联部分的等效电阻减小，总电阻减小。干路电流增大，因此电流表示数增大，故A正确； B．并联部分电压减小，因此电压表示数减小，故B错误； C．电阻消耗的功率，可知减小，故C正确； D．电源输出功率，其中 当时，最大。当时，减小会使增大；当时，减小会使减小，因题目未给出与r的初始关系，无法确定的变化趋势，故“一定增大”错误，故D错误。 故选AC。 15．（24-25高二上·福建莆田·期中）如图所示，电源电动势E=12V，内阻r=1Ω，，。开关闭合后，电动机恰好正常工作。已知电动机的额定电压为6V，电动机线圈的电阻为0.5Ω，下列说法正确的是（　　） A．电阻两端的电压为4V B．通过电动机的电流为12A C．电源的效率为75% D．电动机的输入功率为12W 【答案】CD 【详解】A．根据欧姆定律可得，电路中的干路电流 则定值电阻两端的电压，故A错误； B．根据欧姆定律可知，通过的电流为 故通过电动机的电流，故B错误； C．根据上述分析可知，电源内阻分担的电压 则路端电压 则电源的效率，故C正确； D．电动机的输入功率，故D正确。 故选CD。 16．（25-26高二上·河南洛阳·期中）将一平行板电容器接成如图所示电路，M、N是电容器的平行金属板， 为定值电阻， 为可变电阻，D为理想二极管，开关S闭合。下列说法中正确的是（　　） A．M板带正电荷 B．仅将 调大，两极板间的电场强度不变 C．仅将 调小，两极板间的电场强度变大 D．仅将两极板相互错开一些，两极板间的电场强度不变 【答案】BC 【详解】A．由图可知M极板与低电势连接，N极板与高电势连接，所以N板带正电荷，M板带负电荷，故A错误； B．仅将调大，则电路总电阻增大，则电路总电流减小，故所分的电压变小，电容器需要放电，但由于二极管的影响，电容器只能充电，不能放电，所以电容器两极板间的电压不变，所以两极板间的电场强度不变，故B正确； C．仅将 调小， 所分的电压变大，电容器需要充电，二极管不影响电容器充电，所以电容器两极板间的电压变大，两极板间的电场强度变大，故C正确； D．仅将两极板相互错开一些，两极板的正对面积减小，由 可知电容器的电容变小，由 可得 则电容器需要放电，而二极管不允许电容器放电，所以两极板间电场强度增大，故D错误。 故选BC。 17．（25-26高二上·湖北十堰·阶段练习）在如图所示的电路中，电池的输出电压不变，R1、R2、R3是三个定值电阻，当滑动变阻器R4的滑片向下滑动时，（    ） A．电压表示数变小 B．电流表示数变小 C．电压表示数变大 D．电流表示数变大 【答案】AD 【详解】ABC．当滑动变阻器R4的滑片向下滑动时，R4接入电路的阻值变小，与之并联电路的部分等效电阻变小，电路的总电阻变小。根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电流变大，R1、R3两端的电压变大，故电流表示数变大，电压表示数变小，电压表示数变小，A正确，BC错误； D．电压表示数变小，R2阻值不变，其电流减小。根据并联电路干路电流与之路电流的关系可知，R4的电流变大，故电流表A3示数变大，D正确。 故选AD。 三、解答题 18（25-26高二上·江西·阶段练习）如图所示的电路中，定值电阻R1=3Ω、R2=6Ω、R3=2Ω，电源的电动势E=6V，电容器的电容C=40μF，导线的电阻可忽略不计。开关S闭合稳定时，电容器两极板所带的电荷量Q=1.92×10−4C。求： (1)电源的外电压； (2)电源的内阻； (3)电源的效率。 【答案】(1)U=4.8V (2)r=1Ω (3)η=80% 【详解】（1）电源的外电压即为电容器两端电压U，对电容器 代入数据，解得 （2）外电路的总电阻为 电路中的总电流 又由闭合电路的欧姆定律有 代入数据，解得 （3）电源的输出功率为 电源的总功率 电源的效率为 19．（25-26高二上·山东滨州·阶段练习）如图所示，电源电动势E=12V，内阻r=1Ω，电阻R1=1Ω，电阻R2=6Ω，开关S闭合后，电动机恰好正常工作。已知电动机额定电压U=6V，线圈电阻R=0.5Ω，求： (1)流过电动机的电流IM； (2)电动机正常工作时产生的机械功率； (3)电源的效率。 【答案】(1)2A (2)10W (3)75% 【详解】（1）根据闭合电路的欧姆定律可知，流过电源的干路电流为 则流过电动机的电流为 （2）电动机的发热功率为 输出功率为 解得 （3）电源的输出功率为 代入数据解得 电源的效率 20．（25-26高二上·重庆九龙坡·阶段练习）如图所示，电源电动势E=12V，内阻r=2Ω，电阻R1=1Ω，开关闭合后，电动机恰好正常工作。已知电动机额定电压UM=6V，额定功率PM=9W，线圈电阻RM=0.4Ω，求： (1)电动机正常工作时，输出的机械功率； (2)R2的阻值； (3)若R1、R2电阻可调，在确保电动机正常工作的前提下，当R1的阻值多大时，R1消耗的电功率最大，最大值是多少？ 【答案】(1)8.1W (2) (3)2Ω，4.5W 【详解】（1）由电动机的额定功率 得电动机的额定电流 又 由 得 （2）由闭合电路欧姆定律得 又 又 得 （3）R1消耗的电功率       由，当且仅当 时取等号，此时最大。即 时， 21．（25-26高二上·河南·阶段练习）如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且，为滑动变阻器，闭合开关，当其滑片从最左端滑至最右端的过程中，测得电源的路端电压U随干路电流I变化关系如图乙所示，其中图线上的M、N两点是滑片在变阻器两个不同端点时分别得到的。求： (1)电源的电动势和内电阻； (2)定值电阻的阻值； (3)电源的输出功率最大时接入电路的阻值。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律，路端电压与干路电流的关系为 由图乙可知，M点对应、 N点对应、 对M点， 对N点， 联立解得， （2）N点对应滑动变阻器滑片在最左端，即 此时并联部分电阻为0，外电路总电阻 由欧姆定律 得 （3）电源输出功率 当时输出功率最大，外电路总电阻 其中 代入数据得 22．（24-25高二上·湖北武汉·期末）在如图甲所示的电路中，均为定值电阻，且，阻值未知，是一滑动变阻器，当其滑片P从最左端滑至最右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流的变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在滑动变阻器的两个不同端点得到的。求： (1)电源的电动势和内阻； (2)定值电阻的阻值； (3)电源的最大输出功率。 【答案】(1), (2) (3) 【详解】（1）电源的路端电压随电流的变化图线斜率大小等于电源的内阻，则有内阻 电源的电动势 结合图像中的数据， 代入解得 （2）当滑片P滑到最右端时，被短路，外电路的电阻最小，电流最大。此时电压，电流，则定值电阻 （3）电源的输出功率 故当时，电源的输出功率最大为 23．（24-25高二上·广东清远·期中）在图甲电路中，、为定值电阻，、、是阻值未知的滑动变阻器，是电容器，电容。闭合开关，当滑片从一端滑到另一端时，测得电源的路端电压随干路中电流变化的图线如图乙所示，图线上两点的横坐标与纵坐标已标出。求： (1)电源的电动势和内阻； (2)电容器所带电荷量的最大值； (3)坐标A点对应的滑动变阻器的电阻。 【答案】(1)5V， (2) (3) 【详解】（1）由题图乙知，当U1=4V时I1=0.2A，当U2=2V时I2=0.6A，根据闭合电路欧姆定律有 ， 代入数据联立解得， （2）由甲图可知，电容器与、并联，即电容器两端的电压等于并联部分的电压。 根据闭合电路欧姆定律有又 电容器所带电荷量为，联立解得 可知当时Q有最大值为 代入数据解得 （3）由题图乙知A点对应的电压和电流分别为 U1=4V和 I1=0.2A，则外电路的总电阻为 代入数据解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲：闭合电路的欧姆定律 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一、电动势 (1)非静电力所做的功与所移动的电荷量的比叫电动势． (2)物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压． 知识点二、闭合电路欧姆定律 (1)内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比； (2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)； (3)其他表达形式：E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir(适用于任意电路)． 知识点三、路端电压与外电阻的关系 (1)纯电阻电路：U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大； (2)特殊情况：①当外电路断路时，I＝0，U＝E； ②当外电路短路时，I短＝，U＝0. 知识点四、．动态分析常用方法 (1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路． ①分析步骤(如图)： ②分析时：串联电路注意分析电压关系，并联电路注意分析电流关系 (2)结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零． ①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大． ②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小． 知识点五、．电源的总功率 (1)任意电路：P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内． (2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝. 2．电源内部消耗的功率、P内＝I2r＝IU内＝P总－P出． 3．电源的输出功率 (1)任意电路：P出＝IU＝IE－I2r＝P总－P内． (2)纯电阻电路：P出＝I2R＝. 4．电源的效率 (1)任意电路：η＝×100%＝×100% (2)纯电阻电路：η＝×100% 5．纯电阻电路中电源的最大输出功率(如图) P出＝UI＝I2R＝R＝＝当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝. 知识点六、　含容电路的分析 1．电路简化 把电容器所在的支路稳定时视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上． 2．电容器的电压 (1)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线． (2)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压． 3．电容器的电荷量及变化 (1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电．若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电． (2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|； (3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2. 【题型归纳】 题型一：电动势的理解 【例1】．（25-26高二上·重庆）关于电源和电源电动势，以下说法正确的是（    ） A．电源的作用是在电源内部把电子由负极搬运到正极，保持两极之间有稳定的电势差 B．从能量转化的角度看，电源通过非静电力做功把其他形式的能转化为电能 C．电源的电动势在数值上始终等于电源正、负极之间的电压 D．公式与中的都是电场力做的功 【变式1】．（25-26高二上·河南洛阳·期中）下列关于电压、电动势的说法正确的是（　　） A．电源的电动势大小与外部电路有关 B．电压与电动势的单位都是伏特，所以电动势就是路端电压 C．电源的电动势越大意味着电源把其他形式的能转化为电能的本领越强 D．由电动势公式可知，电动势的大小与非静电力所做功的多少成正比 【变式2】．（24-25高二上·上海·期末）关于电动势，下列说法中正确的是（　　） A．电动势的单位与电势、电势差的单位都是伏特，故三者本质上一样 B．电动势的大小，与非静电力的功的大小成正比，与移动电荷量的大小成反比 C．电动势等于电荷通过电源时单位时间内非静电力所做的功 D．电动势是表示电源把其他形式的能转化为电能的本领的物理量 题型二：闭合电路中的欧姆定律的计算 【例2】．（24-25高二上·四川遂宁·期中）如图所示的电路中，电源电动势，内阻，电阻，当开关S断开时，理想电流表的示数为0.5A，理想电压表的示数为6V，求： (1)，的阻值； (2)开关S闭合后，流过电流表的电流和电源的效率。 【变式1】．（24-25高一下·北京海淀·期末）如图所示电路，电源电动势为，内阻为，电阻，。开关闭合后，电动机恰好正常工作。已知电动机额定电压，线圈电阻，求： (1)流过电源的电流； (2)电动机消耗的电功率； (3)电动机正常工作时输出的机械功率。 【变式2】．（24-25高二上·湖南郴州·期末）如图所示，电路中电流表A为理想电流表，电源电动势E=24V，内阻r=2Ω，电阻R1=2Ω，R2=12Ω，电动机额定电压U=12V，电动机线圈电阻RM=1Ω。问： (1)当开关S1闭合，S2断开时，电流表的示数为多少； (2)当开关S1、S2都闭合时，电动机M以额定电压工作，求此时电阻R2的电流大小； (3)在（2）问的条件下，求电动机正常工作时的电流大小。 题型三：I-U图象问题 【例3】．（24-25高二上·吉林·期中）如图所示的U﹣I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图像，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线。用该电源与电阻R组成闭合电路。判断错误的是（　　） A．电源内阻消耗的功率为2 W B．电阻R的阻值为1Ω C．电源的效率为80% D．电源的输出功率为4 W 【变式1】．（24-25高二上·重庆·期中）根据图甲所示电路测量的数据，作出某电源的路端电压U随干路电流I变化的关系如图乙所示。a为图像上的一点，关于a点所处的电路状态，下列说法正确的是（　　） A．电源电动势为0.5V B．电源内阻为1.5Ω C．滑动变阻器接入电路的阻值为6.5Ω D．滑动变阻器的电功率为0.30W 【变式2】．（24-25高二上·江苏盐城·期中）某同学在测量电源的电动势和内阻时，用如图甲所示的电路进行实验，根据测得的数据作出了如图乙所示的U—I图线，由图可知（　 　） A．电源的内阻为5Ω B．电源的电动势为3V C．短路电流为0.6A D．电源电动势为2.4V 题型四：计算电源的最大输出功率与效率问题 【例4】．（25-26高二上·山东泰安·阶段练习）在图甲的电路中，是可变电阻，是定值电阻、阻值为。实验时调节的阻值，得到各组电压表和电流表数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的图像如图乙中AB所示。电压表和电流表皆看作理想电表。下列说法正确的是（　　） A．该电源电动势为3V B．该电源的内阻为 C．当时，电源输出功率最大 D．滑片从左往右移的过程中，电源的效率一直在增大 【变式1】．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，电动机M的铭牌标有“3V，3W”字样，电动机线圈的直流电阻，定值电阻，滑动变阻器的最大阻值。将单刀双掷开关拨到a位置，闭合开关，调节滑动变阻器的阻值，当理想电压表的示数增大到时，电动机恰好正常工作；保持滑动变阻器阻值不变，将开关拨到b位置，电压表的示数为。不计导线电阻，则下列说法正确的是（　　） A．电源的电动势 B．电源的内阻 C．电动机正常工作时输出的机械功率为3W D．若开关拨到b位置，调节滑片位置，滑动变阻器R消耗的最大功率为9W 【变式2】．（25-26高二上·重庆·阶段练习）在如图甲所示的电路中，调节电阻箱的阻值，电压表示数随电阻箱阻值的变化关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．电源电动势，内阻 B．该电源输出功率的最大值为 C．电阻箱阻值从逐渐增加到的过程中，电源的总功率先增大后减小 D．电阻箱阻值从逐渐增加到的过程中，电源的效率先增大后减小 题型五：闭合电路动态分析 【例五】．（25-26高二上·江苏常州·阶段练习）在图示电路中，电源的电动势为E、内阻为r，和均为定值电阻，为滑动变阻器，电流表、和电压表V均为理想电表。现闭合开关S，将滑动变阻器的滑片从b端向a端移动，该过程中（　　） A．电流表的示数减小 B．电流表的示数减小 C．电压表V的示数减小 D．消耗的电功率增大 【变式1】．（2025·宁夏银川·三模）在如图所示的电路中，电源电动势为E、内电阻为r，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从图示位置向左滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、、、表示，电表示数变化量的绝对值分别用、、、表示。则下列判断中正确的是（　　） A．变大，I变大 B．变小，变大 C．变小 D．变大 【变式2】．（24-25高二上·海南·期末）如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器。当R2的滑片在ab的中点时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U。现将R2的滑片向b端移动，则下列说法正确的是（　　） A．I1增大 B．I2减小 C．U增大 D．电源的总功率增大 题型六：故障分析 【例6】．（25-26高二上·山东·阶段练习）如图所示的电路中，开关S闭合后，由于电阻元件发生短路或断路故障，理想电压表的示数减小（不为0），理想电流表的示数增大，出现这种现象的原因可能是（　　） A．短路 B．短路 C．断路 D．断路 【变式1】．（24-25高二上·贵州六盘水·期中）如图所示的电路中，若电路无故障，则灯L能正常发光，可是闭合开关S后，发现灯泡不亮，电流表指针几乎不动，而电压表指针有明显偏转，该电路的故障可能是（　　） A．电流表短路 B．电流表断路 C．灯L的灯丝断了 D．灯L灯丝短路 【变式2】．（24-25高三上·内蒙古赤峰·期中）某工厂相邻两车间A、B的照明电路由一个开关控制，其电路图如图所示，电源电动势为、内阻为，闭合开关后，两车间内相同的、灯都正常发光，后来由于某种故障A车间内的灯突然变亮，B车间内的灯突然变暗，此故障可能是（　　） A．电阻短路 B．电阻短路 C．电阻短路 D．电阻、同时短路 题型七：含电容器的电路分析和计算 【例7】．（25-26高二上·广西来宾·期中）如图所示的电路中，电源的电动势和内阻不变，电流表和电压表均为理想电表，闭合开关S，在滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电流表读数变小 B．电压表读数变大 C．小灯泡L变暗 D．电容器C所带的电荷量减小 【变式1】．（25-26高二上·山东青岛·阶段练习）如图所示，电源电动势，内阻，电容器的电容，电阻，，电压表为理想电压表。接通电键S，待电路稳定后，下列说法正确的是（　　） A．电压表示数大小为4V B．电压表示数大小为5V C．电容器所带的电荷量为 D．电容器所带的电荷量为 【变式2】．（25-26高二上·江苏泰州·开学考试）如图所示的电路中，电源电动势为12V，内阻为2Ω，四个电阻的阻值已在图中标出，电容器的电容。闭合开关，，电路稳定后，则（  ） A．电源的总功率为10W B．电容器所带电荷量为 C．断开开关，稳定后电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为 D．断开开关，电源的输出功率增大 题型八：计算含电容器的电路问题 【例8】．（25-26高二上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）如图所示，电源电动势，内电阻，定值电阻。两平行金属板、水平放置，两板间的距离。闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从板小孔以初速度竖直向上射入板间。若小球质量，带电量，不考虑空气阻力。调节滑动变阻器的滑片，小球恰能到达板。重力加速度，则此时（　　） A．两极板间的电压为4V B．两极板间的电场强度大小为20V/m C．通过电阻的电流为1.2A D．滑动变阻器接入电路的阻值为 【变式1】．（24-25高二上·江西上饶·期中）如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，接入如图所示电路中，两板间的距离d=50cm，电源电动势E=15V，内电阻为r。电阻R1=18Ω，R2=10Ω，闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电的小球放入板间恰能保持静止，若小球质量为m=1×10-2kg，电量大小为q=1×10-2C，取g=10m/s2，求： (1)电容器两端的电压；(2)通过R2的电流；(3)电源的内阻。 【变式2】．（24-25高二上·广东中山·期末）如图所示，电源的电动势，内阻不计。电阻，C为极板水平放置的平行板电容器，其电容，极板长，极板的间距，图中虚线到两极板的距离相等。为屏，与虚线垂直，到极板右侧的距离。有一电子束紧贴下极板以水平速度连续不断地射入电容器。已知电子的电荷量，质量，忽略场的边缘效应及电子所受的重力。闭合开关S，求： (1)充电完成后，平行板电容器极板上所带的电荷量； (2)电子打到屏上的位置与点的距离。 题型九：闭合电路中的欧姆定律综合问题 【例9】．（25-26高二上·江苏苏州·阶段练习）如图甲所示的电路中，R2=6Ω，电容器的电容C=5μF，开关S闭合、S1断开。将滑动变阻器的滑片从a端缓慢移动到b端的过程中，电压表的示数U随电流表的示数I变化的关系如图乙所示。电压表和电流表均为理想电表。 (1)求电源的电动势E和电阻R1的阻值； (2)求滑动变阻器R消耗的最大功率P； (3)将滑动变阻器的滑片置于中间，电路稳定后，闭合开关S1，电路再次稳定后，求通过电阻R3的电荷量Q。 【变式1】．（25-26高二上·江西宜春·阶段练习）如图甲所示的电路中，，电容器的电容，开关S闭合，断开。将滑动变阻器的滑片从a端缓慢移动到b端的过程中，电压表的示数U随电流表的示数I变化的关系如图乙所示。电压表和电流表均为理想电表。 (1)求电源的电动势E、内阻r和电阻的阻值； (2)将滑动变阻器的滑片置于中间，电路稳定后，闭合开关，电路再次稳定后，求通过电阻的电荷量Q。 【变式2】．（25-26高二上·山东泰安·阶段练习）如图所示，电动机M的铭牌标有“3V，3W”字样，电动机线圈的直流电阻，定值电阻R1=7Ω，滑动变阻器的最大阻值R=20Ω。将单刀双掷开关S2拨到a位置，闭合开关S1，调节滑动变阻器的阻值，当理想电压表的示数增大到时，电动机恰好正常工作；保持滑动变阻器阻值不变，将开关S2拨到b位置，电压表的示数为。不计导线电阻，求： (1)电动机正常工作时输出的机械功率； (2)电源的电动势E和内电阻r； (3)若开关S2拨到b位置，调节滑片位置，当滑动变阻器R消耗的功率最大时，求电路中的电流。 【高分达标】 一、单选题 1．（25-26高二上·山东菏泽·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．闭合电路中，外电路上的负载电阻越大，路端电压就越大，电源的效率越高 B．闭合电路中，电流总是从电势高的地方流向电势低的地方 C．电炉、电阻器的电阻丝一般用纯金属来制作 D．在非纯电阻电路中 2．（25-26高二上·贵州·阶段练习）如图所示的电路中，两个定值电阻的阻值均为6Ω。开关S断开时，理想电流表示数为1A，开关S闭合时，理想电流表示数为0.8A，则该电源的电动势和内阻分别为（　　） A．8V和2Ω B．6V和2Ω C．8V和1Ω D．10V和2Ω 3．（25-26高二上·四川南充·阶段练习）如图所示的电路中，电源电动势为E、内阻为r，和是两个定值电阻，当滑动变阻器的触头向a滑动时，流过、的电流、及流过电源的电流的变化情况为（　　） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 4．（25-26高二上·重庆·阶段练习）如图，直线A为某电源的图线，曲线B为某小灯泡的图线的一部分，用该电源和小灯泡组成闭合电路时，灯泡恰好能正常发光，则下列说法中正确的是（    ） A．此电源的电动势为，内阻为 B．灯泡的电阻随电流的增大而减小 C．灯泡的额定电压为，功率为 D．此时电源的输出功率为 5．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，在图像中直线a为某电源的路端电压与电流的关系，直线b为某电阻R的电压与电流的关系。现用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，则下列说法正确的是（　　） A．该电源的电动势为 B．该电源的内阻为 C．电阻R的阻值为 D．该电源的输出功率为 6．（25-26高二上·山东烟台·阶段练习）如图所示，一直流电动机与阻值的电阻串联接在电源上，电源的电动势，内阻，闭合开关，用理想电压表测出电动机两端电压，已知电动机线圈的电阻，则下列说法中正确的是（　　） A．通过电动机的电流为 B．电动机的输入功率为 C．电源的输出功率为 D．电动机的输出功率为 7．（25-26高二上·山东烟台·阶段练习）在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片向左滑动时，理想电表、、、的示数分别用、、和表示，电表示数变化量的绝对值分别用、、和表示。下列比值正确的是（　　） A．不变，变小 B．变大，变大 C．变大，变小 D．变大，不变 8．（25-26高二上·江苏淮安·阶段练习）如图所示，电源的电动势不变，内阻r为2Ω，定值电阻R1为0.5Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为5Ω，关于功率的下列说法中正确的是（　　） A．当滑动变阻器R2的阻值为0时，R1的功率最大 B．当滑动变阻器R2的阻值最大时，R2的功率最大 C．当滑动变阻器R2的阻值等于r时，R2的功率最大 D．当滑动变阻器R2的阻值最大时，电源的输出功率最大 9．（25-26高二上·山东淄博·阶段练习）某社区计划为路灯安装自动控制装置，其核心电路如图所示。电源电动势为E，内阻为r，R0为保护电阻，光敏电阻（阻值随光照强度增大而减小）与电流表A1串联后与灯泡并联，R为滑动变阻器，其中灯泡可视为定值电阻，其功率得达到一定值才能发光。将滑动变阻器的滑片置于某位置，闭合开关，灯泡不亮，当天色逐渐变暗时，灯泡逐渐变亮。关于这个过程，下列说法正确的是（　　） A．电流表A1示数逐渐减小 B．电流表A示数逐渐增大 C．电源的总功率增大 D．电源的效率减小 10．（25-26高二上·江苏南京·阶段练习）如图所示，电源内阻为r，两相同灯泡L1、L2电阻均为r，D为理想二极管（具有单向导电性），电表均为理想电表。闭合S后，一带电油滴恰好在平行板电容器中央静止不动。现把滑动变阻器（最大阻值Rmax>3r）滑片由最低点向上滑动到最高点的过程中，电压表V1、V2示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2，电流表示数变化量的绝对值为ΔI，则下列说法中正确的是（　　） A．两灯泡逐渐变暗 B．油滴仍处于静止状态 C． D．滑片滑动的过程中，滑动变阻器消耗的功率逐渐增大 11．（25-26高二上·江苏苏州·阶段练习）如图所示，电源电动势为，内阻为，定值电阻阻值为，且，电路中的、均为总阻值一定的滑动变阻器，为光敏电阻（其电阻随光照强度增大而减小）。当电键闭合时，电容器中一带电微粒恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．只逐渐增大的光照强度，稳定后电源的输出功率减小 B．只逐渐增大电容器极板的距离，电阻中有向下的电流流过 C．只调节滑动变阻器的滑片向下端移动时，带电微粒向下移动 D．只调节滑动变阻器的滑动端向下端移动时，电压表示数变大 二、多选题 12．（25-26高二上·山东泰安·阶段练习）如图所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，R3为光敏电阻（阻值随光照强度的增大而减小），电源的电动势为E，内阻为r，电压表和电流表均为理想电表。开关S闭合后，当照射到R3的光照强度增大时，下列说法中正确的是（　　） A．电压表示数变大 B．电流表示数变大 C．电容器所带电荷量增加 D．R2的功率变小 13．（25-26高二上·重庆·阶段练习）如图所示，接通开关S，灯泡、都正常发光。某时刻由于电路故障两灯突然熄灭，若故障只有一处，则下列说法正确的是（    ） A．如果将电流表并联在两端有示数，说明间断路 B．如果将电压表并联在两端示数为0，说明间断路 C．如果将电压表并联在两端有示数，说明间完好 D．如果将电压表并联在两端有示数，并联两端示数为0，说明间断路 14．（24-25高二上·湖南·阶段练习）为监测运动员训练时的足底压力，某智能运动鞋的鞋底嵌入压敏电阻，其阻值随所受压力增大而减小，其简化电路如图所示。E为电源电动势，r为电源内阻，和均为定值电阻。闭合开关S，当运动员踩踏鞋底使所受压力增大时，下列说法正确的是（　　） A．电流表示数增大 B．电压表示数增大 C．电阻消耗的功率减小 D．电源输出功率一定增大 15．（24-25高二上·福建莆田·期中）如图所示，电源电动势E=12V，内阻r=1Ω，，。开关闭合后，电动机恰好正常工作。已知电动机的额定电压为6V，电动机线圈的电阻为0.5Ω，下列说法正确的是（　　） A．电阻两端的电压为4V B．通过电动机的电流为12A C．电源的效率为75% D．电动机的输入功率为12W 16．（25-26高二上·河南洛阳·期中）将一平行板电容器接成如图所示电路，M、N是电容器的平行金属板， 为定值电阻， 为可变电阻，D为理想二极管，开关S闭合。下列说法中正确的是（　　） A．M板带正电荷 B．仅将 调大，两极板间的电场强度不变 C．仅将 调小，两极板间的电场强度变大 D．仅将两极板相互错开一些，两极板间的电场强度不变 17．（25-26高二上·湖北十堰·阶段练习）在如图所示的电路中，电池的输出电压不变，R1、R2、R3是三个定值电阻，当滑动变阻器R4的滑片向下滑动时，（    ） A．电压表示数变小 B．电流表示数变小 C．电压表示数变大 D．电流表示数变大 三、解答题 18（25-26高二上·江西·阶段练习）如图所示的电路中，定值电阻R1=3Ω、R2=6Ω、R3=2Ω，电源的电动势E=6V，电容器的电容C=40μF，导线的电阻可忽略不计。开关S闭合稳定时，电容器两极板所带的电荷量Q=1.92×10−4C。求： (1)电源的外电压； (2)电源的内阻； (3)电源的效率。 19．（25-26高二上·山东滨州·阶段练习）如图所示，电源电动势E=12V，内阻r=1Ω，电阻R1=1Ω，电阻R2=6Ω，开关S闭合后，电动机恰好正常工作。已知电动机额定电压U=6V，线圈电阻R=0.5Ω，求： (1)流过电动机的电流IM； (2)电动机正常工作时产生的机械功率； (3)电源的效率。 20．（25-26高二上·重庆九龙坡·阶段练习）如图所示，电源电动势E=12V，内阻r=2Ω，电阻R1=1Ω，开关闭合后，电动机恰好正常工作。已知电动机额定电压UM=6V，额定功率PM=9W，线圈电阻RM=0.4Ω，求： (1)电动机正常工作时，输出的机械功率； (2)R2的阻值； (3)若R1、R2电阻可调，在确保电动机正常工作的前提下，当R1的阻值多大时，R1消耗的电功率最大，最大值是多少？ 21．（25-26高二上·河南·阶段练习）如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且，为滑动变阻器，闭合开关，当其滑片从最左端滑至最右端的过程中，测得电源的路端电压U随干路电流I变化关系如图乙所示，其中图线上的M、N两点是滑片在变阻器两个不同端点时分别得到的。求： (1)电源的电动势和内电阻； (2)定值电阻的阻值； (3)电源的输出功率最大时接入电路的阻值。 22．（24-25高二上·湖北武汉·期末）在如图甲所示的电路中，均为定值电阻，且，阻值未知，是一滑动变阻器，当其滑片P从最左端滑至最右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流的变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在滑动变阻器的两个不同端点得到的。求： (1)电源的电动势和内阻； (2)定值电阻的阻值； (3)电源的最大输出功率。 23．（24-25高二上·广东清远·期中）在图甲电路中，、为定值电阻，、、是阻值未知的滑动变阻器，是电容器，电容。闭合开关，当滑片从一端滑到另一端时，测得电源的路端电压随干路中电流变化的图线如图乙所示，图线上两点的横坐标与纵坐标已标出。求： (1)电源的电动势和内阻； (2)电容器所带电荷量的最大值； (3)坐标A点对应的滑动变阻器的电阻。 2 学科网（北京）股份有限公司 $