第1章 专题1 本章易错点例析-【教与学·学导练】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理勾股定理知识，以“易错点例析”为主线，整合忽略定理成立条件、缺乏分类讨论等典型问题，通过例题错解剖析、正解示范及过关训练，构建“问题-分析-解决”的逻辑体系，强化知识内在联系。 其亮点是采用“错题诊断-分类解析-变式巩固”模式，如直角三角形边长求解的分类讨论例题与训练，培养学生推理意识和运算能力。分层过关题适配不同学生，教师可借易错点集锦精准突破难点，助力学生用数学思维严谨解题，提升复习实效。

数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 第一章 勾股定理 专题一　本章易错点例析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 易错点1：忽略勾股定理成立的条件 【例1】在△ABC中，a， b， c分别是∠A， ∠B， ∠C的对边， a=3，b=4，c为质数，求c的值. 错解：根据勾股定理，得 c2=a2＋b2=32＋42=25. 所以c=5. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 错因分析：错解忽略了勾股定理成立的前提条件而盲目使用 勾股定理，从而导致出错.只有在直角三角形中，才可以使用勾股 定理，但本题条件中并没有说△ABC是直角三角形，故只能用一 般三角形三边之间的关系来解. 正解：根据三角形三边之间的关系，得 b－a＜c＜b＋a，即1＜c＜7. 又因为c为质数， 所以c=2或c=3或c=5. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 1. 在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，a=5， b=12，c为奇数，求c的值. 解：根据三角形三边之间的关系，得 b－a＜c＜b＋a，即7＜c＜17. 又因为c为奇数， 所以c=9或c=11或c=13或c=15. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 易错点2：没有分类讨论 【例2】已知一个直角三角形两条边的长分别为5 cm， 12 cm，求 第三条边的长. 错解：根据勾股定理，得第三条边的长为=13 （cm）. 错因分析：由于受勾股数组5， 12， 13的影响，看到题设数 据，便断定第三条边为斜边.实际上，题意并未说明第三边是斜边 还是直角边，因此需要分类求解. 正解：①当第三条边为斜边时，根据勾股定理，得第三条边 的长为=13（cm）； 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 ②当第三条边为直角边时，根据勾股定理，得第三条边的长 为=（cm）. 综上所述，第三条边的长为13 cm或 cm. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 2. 已知一个直角三角形两条边的长分别为3，4，求第三条边 的长. 解：①当第三条边为斜边时，根据勾股定理，得第三条边的长为 =5； ②当第三条边为直角边时，根据勾股定理，得第三条边的长为 =. 综上所述，第三条边的长为5或. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【例3】在△ABC中，已知AB=12，AC=10，边BC上的高AD=8， 求BC的长. 错解：如图Z1－1－1. 图Z1－1－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得 BD===4. 在Rt△ACD中，根据勾股定理，得 CD===6. 所以BC=BD＋CD=4＋6. 错因分析：上述解答是不完整的，它只考虑了高AD在△ABC 内部时的情形，而忽略了高AD在△ABC外部时的情形. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 正解：分两种情况. ①若高在△ABC的内部，如图Z1－1－2①. 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得 BD===4. 在Rt△ACD中，根据勾股定理，得 CD===6. 所以BC=BD＋CD=4＋6； 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 ②若高在△ABC的外部，如图Z1－1－2②.同理可得 BD===4， CD===6. 所以BC=BD－CD=4－6. 综上所述，BC的长为4±6. 图Z1－1－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3. 在△ABC中，AB=15，AC=13，边BC上的高AD=12，求 △ABC的周长. 解：分两种情况讨论. ①如答图Z1－1－1①，当高AD在 △ABC的内部时， 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得 BD===9. 在Rt△ACD中，根据勾股定理，得 CD===5. 所以BC=BD＋CD=5＋9=14. 所以△ABC的周长为15＋13＋14=42； 答图Z1－1－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 ②如答图Z1－1－1②，当高AD在△ABC的外部时， 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得 BD===9. 在Rt△ACD中，根据勾股定理，得 CD===5. 所以BC=BD－CD=9－5=4. 所以△ABC的周长为15＋13＋4=32. 综上所述，△ABC的周长为42或32. 答图Z1－1－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 $