第1章 第1课时 探索勾股定理（一）(内文)-【教与学·学导练】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理，通过“温故知新”模块复习直角三角形角度计算等旧知，自然过渡到新知学习，构建从直角三角形性质到勾股定理的知识支架，帮助学生循序渐进理解核心内容。 其亮点在于结合课本母题改编与变式训练，如通过等腰三角形勾股定理应用及“勾股树”创新题，培养学生的推理能力与创新意识。采用实例分析与问题探究，学生能提升知识应用能力，教师可借助系统模块高效开展教学。

数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 第一章 勾股定理 第1课时　探索勾股定理（一） 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 温故知新 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，则∠A的度数是 （　A　） A. 50° B. 30° C. 60° D. 40° A 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 2. 在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则这个三角形是（　D　） A. 锐角三角形 B. 含45°角的直角三角形 C. 钝角三角形 D. 含30°角的直角三角形 D 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 知识重点 勾股定理： 三角形两 ⁠的平方和等 于 ⁠的平方. 直角 直角边长度 斜边长度 如图1－1－1，在Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边长 分别为a，b，斜边长为c，那么 ＋ = ⁠. a2 b2 c2 图1－1－1 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 对点范例 3. 如图1－1－2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则 AB=（　A　） 图1－1－2 A A. 5　　B. 6 C. 7 D. 8 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 课本母题 知识点1：利用勾股定理求边长 【例1】（课本P8习题改编）求出如图1－1－3所示的直角三角形 中未知边的长度. 图1－1－3 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：在图1－1－3①的直角三角形中，根据勾股定理，得 x2=62＋82=100. 所以x=10. 在图1－1－3②的直角三角形中， 根据勾股定理， 得y2=132 －52=144. 思路点拨：利用勾股定理即可求出未知边的长度. 所以y=12. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 母题变式 4. 如图1－1－4，已知∠B=∠D=90°，AD=24，DC=7，BC=15，求AB的长. 图1－1－4 答图1－1－2 解：如答图1－1－2，连接AC. 在Rt△ADC中，AD=24，DC=7，由勾股定理， 得AC2=AD2＋DC2=242＋72=625. 在Rt△ABC中，BC=15，由勾股定理， 得AB2=AC2－BC2=625－ 225=400. 所以BC=20. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 课本母题 知识点2：勾股定理结合等腰三角形求边长和面积 【例2】（课本P9习题）如图1－1－5，求等腰三角形ABC的面积. 图1－1－5　 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：如答图1－1－1，过点C作CD⊥AB于点D，所以 ∠CDA=∠CDB=90°. 又因为AC=BC，AB=6 cm， 所以AD=BD=AB=3（cm）. 在Rt△BCD中，BC=5 cm， 由勾股定理， 得CD2=BC2－BD2=16. 所以CD=4（cm）. 所以S△ABC=AB∙CD=×6×4=12（cm2）. 所以等腰三角形ABC的面积是12 cm2. 答图1－1－1 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 思路点拨：过点C作CD⊥AB于点D，利用等腰三角形三线合 一的性质结合勾股定理求出BD，CD的长，进而求出等腰三角形 ABC的面积. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 母题变式 5. 如图1－1－6，△ABC是等腰三角形，AB=AC，D是边BC上 的一点，连接AD. 若△ABC的周长是32，CD=6，D是BC的中点， 求AD的长及△ABC的面积. 图1－1－6 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：因为△ABC的周长是32，AB=AC，D是BC的中点，CD=6， 所以BC=2CD=12，AB=AC=（32－BC）=10，AD⊥BC. 在Rt△ACD中，AC=10，CD=6，由勾股定理，得AD2=AC2－ CD2=102－62=64. 所以AD=8. 所以S△ABC=BC∙AD=×12×8=48. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 创新设计 6. （创新题）如图1－1－7是一株美丽的勾股树，其中所有的四边 形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.如果正方形A，B， C，D的边长分别为3，4，1，2，求最大的正方形E的面积. 图1－1－7解：根据勾股定理， 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 得S正方形F=S正方形A＋S正方形B=32＋42=25. 解：根据勾股定理， 同理，S正方形G=S正方形C＋S正方形D=12＋22=5. 所以S正方形E=S正方形F＋S正方形G=25＋5=30， 即最大的正方形E的面积为30. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 7. （创新变式）如图1－1－8，在四边形ABCD中， ∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四 个正方形，面积分别为a，b，c，d.若b＋c=12，求a＋d的值. 图1－1－8 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：如答图1－1－3，连接BD. 由题意，可知a=AB2，b=BC2，c=CD2，d=AD2. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2=AD2＋AB2，即BD2=d＋a. 在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD2=CD2＋BC2，即BD2=c＋b. 所以a＋d=b＋c. 因为b＋c=12， 所以a＋d=12. 答图1－1－3 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 $