第13章 第6课时 三角形的外角(分层作业本)-【教与学·学导练】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册第十三章“三角形的外角”，通过复习三角形内角和引入外角概念，结合具体图形（如三角板放置、喷水池小道）展示外角性质，以A组基础题巩固外角与内角关系，搭建从内角和到外角应用的学习支架。 其亮点是分层设计练习，A组夯实概念，B组能力题（如设未知数求角度）培养推理能力，C组探究题（外角平分线与内角关系猜想）发展创新意识。结合现实情境让学生用数学眼光观察，规范证明过程提升数学语言表达，助力学生思维进阶，也为教师提供分层教学素材。

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十三章 三角形 第6课时　三角形的外角 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 A组（基础过关） 1. 下列图形中，∠2大于∠1的是（　D　） D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 2. 如图F13－6－1，∠A＝45°，∠B＝55°，则∠DCA的度数为 （　A　） A. 100° B. 80° C. 55° D. 90° 图F13－6－1 A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 将一副三角板按如图F13－6－2所示的方式放置，则∠BCO等 于（　D　） A. 60° B. 95° C. 75° D. 105° 4. 如图F13－6－3，x的值为 ⁠. 5. 如图F13－6－4，若∠A ＝20°，∠B ＝30°，∠C＝50°，则 ∠ADB的度数是 ⁠. D 100　 100° 图F13－6－2 图F13－6－3 图F13－6－4 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 6. 如图F13－6－5，阴影部分是一个喷水池，现要修建两条通向 水池的小道PA和QB，要求PA和QB所在的直线互相垂直. 为了检 验PA和QB是否垂直，小亮同学在水池外的平地上选定一个可直接 到达点P和Q的点C，然后测得∠P＝25°，∠C＝45°，∠Q＝ 20°. 请问：PA和QB的位置关系是否垂直？ （填“是”或 “否”）. 是 图F13－6－5 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 7. 如图F13－6－6，在△ABC中，点E在边BA的延长线上，∠B＝ ∠C，AD平分∠EAC. 求证：AD∥BC. 图F13－6－6 证明：∵AD平分∠EAC， ∴∠EAC＝2∠EAD. ∵∠B＝∠C，∠EAC＝∠B＋∠C， ∴∠EAC＝2∠B. ∴∠EAD＝∠B. ∴AD∥BC. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 8. 如图F13－6－7，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2， ∠3＝∠4.若∠BAC＝63°，求∠DAC的度数. 图F13－6－7 解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x. ∵∠BAC＝63°， ∴∠2＋∠4＝180°－∠BAC＝117°，即x＋2x＝117°. 解得x＝39°. ∴∠3＝∠4＝78°.∴∠DAC＝180°－∠3－∠4＝24°. B组（能力提升） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 9. 如图F13－6－8，在Rt△ABC中，∠A＝90°，CD，BE是角平 分线，它们相交于点F，EG∥BC，CG⊥EG，垂足为G. 图F13－6－8 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （1）求∠BFD的度数； （1）解：在Rt△ABC中，∠A＝90°， ∴∠ABC＋∠ACB＝90°. ∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB， ∴∠FBC＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB. ∴∠FBC＋∠FCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝×90°＝ 45°. ∴∠BFD＝∠FBC＋∠FCB＝45°. 图F13－6－8 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）求证：∠ADC＝∠GCD. （2）证明：∵EG∥BC，CG⊥EG， ∴CG⊥BC. ∴∠BCG＝90°. ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD. ∵∠ADC＋∠ACD＝90°，∠DCG＋∠BCD＝90°， ∴∠ADC＝∠DCG. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 10. 如图F13－6－9①，△ABC的外角∠CBD与∠BCE的平分线相 交于点P；如图F13－6－9②，△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD 的平分线相交于点P. 选择其中一个图形猜想∠BPC与∠A的关系并证明你的猜想. 解：我选择的图形是 　　　　　　，猜想结 论： 　　　　　　　　　. C组（探究拓展） 图F13－6－9 证明： 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：选择图①，结论是∠BPC＝90°－∠A. 证明如下： ∵∠DBC＝∠A＋∠ACB，∠ECB＝∠A＋∠ABC， ∴∠DBC＋∠ECB＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC＝ 180°＋∠A. ∵BP，CP分别是△ABC的外角∠DBC，∠BCE的平分线， ∴∠PBC＋∠PCB＝（∠DBC＋∠ECB）＝（180°＋∠A）＝ 90°＋∠A. ∴∠BPC＝180°－（∠PBC＋∠PCB）＝90°－∠A； 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 选择图②，结论是∠BPC＝∠A. 证明如下： ∵BP，CP分别是△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线， ∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD. ∵∠PCD是△PBC的外角， ∴∠BPC＝∠PCD－∠PBC＝（∠ACD－∠ABC）. 又∵∠A＝∠ACD－∠ABC， ∴∠BPC＝∠A. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 $