第13章 第6课时 三角形的外角（内文）-【教与学·学导练】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦三角形外角的定义与性质，通过“定义辨析-性质探究”的课堂导入，衔接三角形内角和定理，以对点范例（如判断外角、基础角度计算）为学习支架，帮助学生构建从已知到未知的知识脉络。 其亮点在于采用“知识点-对点范例-典例精析-举一反三”的递进式设计，结合具体图形实例（如三角板摆放求∠EDB、外角平分线证明∠BAC=∠B+2∠E），培养学生几何直观与推理能力。学生通过变式练习夯实基础，教师可借助系统例题提升教学效率，助力核心素养落地。

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 第十三章 三角形 第6课时　三角形的外角 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 01 知识重点 02 对点范例 03 典例精析 04 举一反三 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 知识重点 知识点一：三角形外角的定义 三角形的一边与另一边的 组成的角，叫作三角形的 外角. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 延长线 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 对点范例 1. 如图13－6－1，∠1，∠2，∠3中是△ABC外角的是（　C　） 图13－6－1 C A. ∠1，∠2 B. ∠2，∠3 C. ∠1，∠3 D. ∠1，∠2，∠3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 知识重点 知识点二：三角形外角的性质 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 和 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 对点范例 2. 如图13－6－2，∠A＝100°，∠B＝20°，则∠ACD的度数是 （　C　） 图13－6－2 C A. 100° B. 110° C. 120° D. 140° 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 典例精析 【例1】（RJ八上P16改编）求出图13－6－3中a的值. 图13－6－3 　a＝ ；　　a＝ ； a＝ ⁠. 思路点拨：根据三角形外角的性质求解. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 75　 35　 125　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 举一反三 3. 求出图13－6－4中∠1和∠2的度数. 图13－6－4 解：①∠1＝55°，∠2＝70°. ②∠1＝80°，∠2＝40°. ③∠1＝60°，∠2＝30°. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 典例精析 【例2】将一副三角板按照如图13－6－5所示的方式摆放，点C， B，E共线，∠FEB＝65°，则∠EDB的度数为（　D　） 图13－6－5 D A. 18° B. 15° C. 12° D. 10° 思路点拨：根据三角形外角的性质即可得解. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 举一反三 4. 把一副常用的三角板按如图13－6－6所示的方式拼在一起，那 么图中∠CEF的度数为（　C　） 图13－6－6 C A. 25° B. 20° C. 15° D. 10° 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 典例精析 【例3】如图13－6－7，已知点D为△ABC的边BC延长线上一点， DF⊥AB于点F，交AC于点E，其中∠A＝∠D＝40°.求∠B和 ∠ACD的度数. 图13－6－7 解：∵DF⊥AB， ∴∠BFD＝90°. ∴∠B＋∠D＝90°. ∵∠D＝40°， ∴∠B＝90°－∠D＝90°－40°＝50°. ∴∠ACD＝∠A＋∠B＝40°＋50°＝90°. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 思路点拨：综合运用三角形内角和定理及外角的性质即可得解. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 举一反三 5. 如图13－6－8，DE分别与△ABC的边AB，AC相交于点D，E， 与BC的延长线相交于点F，∠B＝60°，∠ACB＝70°，∠AED＝ 40°.求∠BDF的度数. 图13－6－8 解：∵∠B＝60°，∠ACB＝70°， ∴∠A＝180°－∠B－∠ACB＝50°.　 ∵∠AED＝40°， ∴∠BDF＝∠A＋∠AED＝90°. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 典例精析 【例4】（RJ八上P17改编）如图13－6－9，CE是△ABC的外角 ∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E. （1）若∠B＝30°，∠ACB＝40°，求∠E的度数； （1）解：∵∠ACB＝40°， ∴∠ACD＝180°－∠ACB＝140°. ∵CE是∠ACD的平分线， ∴∠DCE＝∠ACD＝70°. 又∵∠B＝30°， ∴∠E＝∠DCE－∠B＝40°. 图13－6－9 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 （2）求证：∠BAC＝∠B＋2∠E. （2）证明：∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠DCE. ∵∠DCE＝∠B＋∠E， ∴∠ACE＝∠B＋∠E. ∴∠BAC＝∠ACE＋∠E＝∠B＋∠E＋∠E＝∠B＋2∠E. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 思路点拨：（1）先根据邻补角的定义和角平分线定义求出∠DCE 的度数，再根据三角形外角的性质求解即可；（2）先根据角平分 线定义得到∠ACE＝∠DCE，再根据三角形外角的性质进行角的 代换即可证明结论﹒ 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 举一反三 6. 如图13－6－10，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝70°， △ABC的外角∠BCD的平分线CE交AB的延长线于点E. （1）求∠BCE的度数； 解：（1）∵∠A＝30°， ∠ABC＝70°， ∴∠BCD＝∠A＋∠ABC＝100°. ∵CE是∠BCD的平分线， ∴∠BCE＝∠BCD＝50°. 图13－6－10 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 （2）过点D作DF∥CE，交AB的延长线于点F，求∠F的度数. 解：（2）∵∠BCE＝50°，∠ABC＝70°， ∴∠BEC＝∠ABC－∠BCE＝20°. ∵DF∥CE， ∴∠F＝∠BEC＝20°. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 返回目录 $