黑龙江省哈尔滨市第九中学校2025-2026学年高三上学期期中学业阶段性评价考试数学试题

黑龙江省哈尔滨市第九中学校2025-2026学年高三上学期期中学业阶段性评价考试数学试题

（考试时间：120分钟  满分：150分  共2页）

第I卷（共58分）

一、单选题（共8小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题意）

1. 已知复数，则z的虚部为（   ）

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

2. 下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数分别是，其中最大的是（   ）

A.    B.  

C.    D.  

3. 已知，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. “”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知平面向量满足，且，则（   ）

A. 32 B. 16 C. 8 D. 4

6. 已知函数，且满足，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为2，若直线与椭圆交于点，满足，则离心率是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位，得到函数的图象，若，则的最小值为（    ）

A.  B. 2 C.  D.

二、多选题（共3小题，每小题有多个选项符合题意，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 有1000人的某工厂举行知识竞赛，为了了解竞赛成绩（满分100分，90分及以上为优秀），从中抽取50人的成绩进行统计，得到样本的频率分布直方图，则下列结论正确的是（   ）

 

A.  B. 估计该工厂竞赛成绩优秀的人数为40

C. 估计该工厂竞赛成绩的中位数为75 D. 估计该工厂竞赛成绩的众数为75

10. 已知直线与圆恒有两个不同的公共点，则下列叙述正确的有（    ）

A. 直线过定点

B. 半径的取值范围是

C. 当时，线段长的最小值为

D. 当时，圆上到直线的距离为2的点恰好有三个，则

11. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点满足，则（   ）

A. 当时，平面

B. 任意，三棱锥的体积是定值

C. 周长最小值为

D. 当时，平面截该正方体的外接球所得截面的面积为

第II卷（共92分）

三、填空题（共3小题，每小题5分）

12. 从2到7这6个数字中任意取出3个数，组成一个没有重复数字的三位数，从百位到个位数字依次增大，则满足条件的三位数的个数是___________.

13. 已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和__________.

14. 若内一点满足，则称为的布洛卡点，为布洛卡角.三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克雷尔于1816年首次发现，1875年被法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名.若的三边长分别为，则的“布洛卡角”的正切值为___________.

四、解答题（共5小题，总计77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 已知数列的前项和为，直线经过点，且与直线平行，若点在直线上.