5.2 认识函数（第1课时） 课件 2025--2026学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“认识函数”第1课时，核心讲解函数概念及解析法、列表法、图象法三种表示。通过跳远距离公式、实习报酬计算等现实情境导入，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以情境化实例培养数学眼光，如用气温图引导观察变量关系，通过合作学习与问题链发展数学思维，对比三种表示法的优缺点并结合分层练习（基础辨析、提升几何动态、拓展运动模型）强化数学语言表达，助力学生理解函数本质，教师教学资源丰富且结构清晰。

第5章 一次函数 5.2认识函数（第1课时） （浙教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 通过实例，了解函数的概念。 了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法。 会在简单情况下，根据函数的表达式求函数的值。 03 02 新知导入 根据经验，跳远的距离 s＝0.085v2（v 是助跑速度，0＜v＜10.5 m/s），其中变量s随着哪个量的变化而变化？ 03 新知讲解 合作学习 1. 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司实习，报酬按20 元/时计算。设小明的哥哥这个月工作的时间为t小时，应得报酬为m元，填写下表： 20t 160 480 320 240 120 表中 m 的值是否随 t 的值的变化而变化？怎样用关于 t 的代数式表示 m？ 表中 m 的值是随 t 的值的变化而变化的 m = 20t 03 新知讲解 合作学习 2. 如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E为边 BC 的中点，点 F 在线段 DC 上。用 x 表示线段CF 的长度，用 y 表示△AEF 的面积。则变量 x 的取值范围是什么？当x的值分别为0.2，0.4，0.6，0.8时，面积 y 的值分别为多少？y 的值是否随 x 的变化而变化？ y=12-=x＋ x 0.2 0.4 0.6 0.8 ... x ... y ... ... 0.3 0.35 0.4 0.45 x＋ y 的值随 x 的变化而变化. 03 新知讲解 合作学习 3.如图是杭州市 7月某天 24小时气温图。根据这个图象，气温 W 是否随时刻T的变化而变化？对于这天的每一个时刻，能否确定这时的气温？为什么？ 温 W 是否随时刻T的变化而变化 03 新知探究 思考：上述问题有什么共同特征？ 都有两个变量，假设记为x，y，变量y随x的变化而变化；当x取某个值时，y的值也唯一确定。 03 新知探究 函数： 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数，x叫作自变量。 例如，上述问题1中，m是t的函数，t是自变量； 问题2中，y是x的函数，x是自变量。 03 新知探究 函数表达式： 如m＝20t，y＝x＋，用等式表示函数与自变量之间的关系，这种等式叫作函数表达式，简称为函数式。 用函数表达式表示函数的方法也叫解析法。 若函数用解析法表示，只需把自变量的值代入函数式，就能得到相应的函数值。例如，函数 m＝20t，当 t＝8 时，把它代入函数表达式，得 m＝20×8＝160（元）。m＝160 称为当自变量 t＝8 时的函数值。 03 新知讲解 除了用函数表达式表示函数关系外，还有以下两种常用的函数表示法。 1．如图，在直角坐标系中，用图象表示变量 W 和 t的函数关系，称为图象法。 表示函数关系的图象简称函数图象。 函数用图象法表示时，对给定的自变量的值，如图，若 t＝16，只要过点（16，0）作 x 轴的垂线，垂线与图象交点 P（16，36）的纵坐标就是当t＝16时的函数值，即W＝36℃。 03 新知讲解 除了用函数表达式表示函数关系外，还有以下两种常用的函数表示法。 2．把自变量的所有取值与对应的函数值列成一张表，这种表示函数的方法称为列表法。如表表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系。 若函数用列表法表示，函数值可以通过查表得到。 如表中，当 x＝2 时，对应的平均气温 y＝5.1℃。 03 新知探究 三种常用的表示函数的方法,如下表所示: 表示 方法 定义 优点 缺点 解析 法 用等式表示函数与自变 量之间的关系,这种等 式叫作函数表达式，简 称为函数式。用函数表 达式表示函数的方法也 叫解析法。 能准确地反映 整个变化过程 中自变量与函 数值的对应关 系。 从函数表达式中不 易直观地看出函数 的变化规律,而且有 些函数不能用函数 表达式表示。 03 新知探究 三种常用的表示函数的方法,如下表所示: 表示 方法 定义 优点 缺点 列表 法 把自变量的所有取值与 对应的函数值列成一张 表,这种表示函数的方 法称为列表法。 一目了然,对表 格中已有自变 量的每一个值, 可直接查出与 之对应的函数 值。 列出的对应值是有 限的,而且在表格中 也不容易看出函数 的变化规律。 03 新知探究 三种常用的表示函数的方法,如下表所示: 表示 方法 定义 优点 缺点 图象 法 在直角坐标系中，用图 象表示变量的函数关 系，称为图象法。 能直观、形象 地反映出函数 关系变化的趋 势。 由自变量的值常常 难以找到准确的对 应函数值。 03 新知讲解 北仑港某一天潮汐高度（简称潮高）随时间变化如图所示。 例1 请观察图象，解答下列各题： （1）潮高y（cm）是时间t（h）的函数吗？为什么？ 解：（1）在 0≤t ≤24 的范围内，任意取一个 t 的值 t0时，过点（t0，0）作t轴的垂线，垂线和图象有唯一的公共点A（t0，y0），也就是说，对于时间t的每 一个确定的值，潮高 y都有唯一确定的值与之对应，所以潮高 y（cm）是时间 t（h）的函数。 03 新知讲解 北仑港某一天潮汐高度（简称潮高）随时间变化如图所示。 例1 请观察图象，解答下列各题： （2）求当t＝10时的函数值，并说明函数值的实际意义。 解：（2）过点（10，0）作 t 轴的垂线，交图象于点B（10，280）。 所以当t＝10时，函数值为y＝280（cm）， 它的实际意义是10：00时的潮高为280 cm。 03 新知讲解 北仑港某一天潮汐高度（简称潮高）随时间变化如图所示。 例1 请观察图象，解答下列各题： （3）一天内，有几次潮高为200 cm？ 解：（3）过点（0，200）作垂直于y轴的直线，交图象于C，D，E三点， 所以一天内有3次潮高为200 cm。 04 课堂练习 基础题 1. 下列关于变量x，y的关系中，y不属于x的函数的是 （　B　） B A B C D 04 课堂练习 基础题 2. 如图所示为某市某一天内的气温变化图，观察此图，下列说法错误的是（　D　） A. 气温T（℃）是时刻t（时）的函数，时刻t（时）是自变量 B. 这一天，最高气温与最低气温相差16℃ C. 这一天，2时至14时的气温在逐渐升高 D. 这一天，只有14时至24时的气温在逐渐降低 D 3. 在函数表达式y＝2x2＋1中，当自变量的值为3时，函数值为 　19　. 19　 04 课堂练习 基础题 4. 如图，梯形ABCD的上底AD＝xcm，下底BC＝25cm，高DE＝10cm. （1） 设梯形的面积为ycm2，则y与x之间的函数表达式为  　y＝ 5x＋ . y＝5x＋125 （2） 填表： x 1 2 3 4 5 6 y 130 135 140 145 150 155 130 135 140 145 150 155 04 课堂练习 基础题 4. 如图，梯形ABCD的上底AD＝xcm，下底BC＝25cm，高DE＝10cm. （3） 当x＝0时，y等于多少？此时y表示什么？ 解：当x＝0时，y＝5×0＋125＝125. 因为当x＝0，即AD＝0cm时，点A，D 重合，梯形ABCD变为△ABC（或△DBC），所以此时y＝125表示△ABC（或△DBC）的面积为125cm2 04 课堂练习 提升题 1.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(　 　) A B C D B 04 课堂练习 提升题 2. 小东带60元去买每个2元的口罩，则他所剩余的钱y（元）与他买这种口罩的数量x（个）之间的函数表达式为 　y＝60－2x.当x＝25时，函数值为 　10　，这一函数值的实际意义为 　买25个口罩剩余10元　. y＝60－2x　 10　 买25个口罩剩余10元　 04 课堂练习 拓展题 1. 根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”可知，前30m为“加速期”，30～80m为“中途期”，80～100m为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米赛跑训练时的速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据绘制成了如图所示的曲线. （1） y是关于x的函数吗？为什么？ 解：（1） y是关于x的函数　在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应 04 课堂练习 拓展题 （2） “加速期”结束时，小斌的速度为多少？ 解：（2） “加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s （3） 根据图中提供的信息，给小斌提一条训练建议. 解：（3） 答案不唯一，如根据题图中提供的信息，小斌在80m左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩 05 课堂小结 解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系 列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系 图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律 2.函数的表示方法： 1.函数的概念： 一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量. 06 板书设计 5.2认识函数（第1课时） 1.函数的概念： 2.函数的三种表示方法： $