专题06 长方形和正方形（期末专项训练）数学北师大版三年级上册(新教材）

专题06 长方形和正方形 （3种类型25道） 目录 题型一、长方形和正方形的概念及特点 1 题型二、画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 3 题型三、数图形 5 题型一、长方形和正方形的概念及特点 1．（25-26三年级上·辽宁·单元测试）把长方形按如图方式对折，可以验证（    ）。 A．长方形有4个直角 B．长方形对边相等 C．长方形邻边相等 2．（24-25三年级上·河北保定·期末）在各▼处顺次折叠，能围成一个长方形的是（    ）。 A． B． C． 3．（23-24三年级下·河北廊坊·期末）下图中一共有（    ）个长方形。 A．7 B．8 C．9 4．（23-24二年级下·天津河西·期末）从下面的长方形彩纸中剪下一个最大的正方形，正方形的边长是( )厘米。 5．（24-25二年级下·山东泰安·期中）长方形有 条边，对边 ，四个角都是 。 6．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）从下边选出几根小棒，可以摆出( )种不同的正方形，也可以摆出( )种不同的长方形。 7．（23-24二年级下·四川眉山·期末）在一个长是8厘米，宽是5厘米的长方形中截出1个最大的正方形，这个正方形的边长是多少？剩下的图形的长是多少？宽是多少？ 8．（23-24三年级上·全国·课后作业）乐乐想用一张正方形纸折青蛙，他发现家中只有一张长25厘米，宽18厘米的长方形纸，于是他就从长方形纸中剪下一个最大的正方形。你知道正方形的边长是多少厘米吗？ 9．（23-24三年级下·天津滨海新·期末）宣纸是我国传统的古典书画用纸。爸爸要把一张长120厘米、宽90厘米的长方形宣纸裁成边长为3分米的正方形，用来练习画团扇。大长方形宣纸可以裁出多少个这样的小正方形？ 10．（21-22二年级下·河北·单元测试）把一个长是10厘米，宽是8厘米的长方形平均分成两个相同的小长方形，小长方形的长可能是多少厘米？宽可能是多少厘米？ 题型二、画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 1．（25-26三年级上·辽宁·课后作业）在方格纸上画图形，边长为4个格的正方形。 2．（24-25三年级上·辽宁·阶段练习）接着画出长方形。 3．（24-25三年级上·河南南阳·期末）在边长1厘米的方格纸上画一个宽是3厘米，长是宽的4倍的长方形。 4．（23-24三年级上·湖南长沙·期末）在下边的方格图中画长为4宽为3的长方形。（每个小正方形的边长是1） 5．（23-24三年级上·河南郑州·期末）在下面的方格中先画一个长是8厘米、宽是5厘米的长方形，然后在这个长方形中画一个最大的正方形，并给正方形涂上阴影。（每个小方格的边长表示1厘米） 题型三、数图形 1．（24-25二年级下·山东济南·期中）数一数下边的图形中，有（    ）个长方形。 A．4 B．5 C．9 2．（2025三年级上·辽宁·专题练习）数一数。 ( )个长方形   ( )个正方形 3．（24-25一年级下·湖南长沙·期中）下图中有( )个长方形。 4．（24-25一年级下·全国·课后作业）数一数，填一填。 个数 5．（24-25一年级下·四川·课后作业）数一数，填一填。 (1)有( )个，有( )个，有( )个 ，有( )个。 (2)( )和( )的个数相同。 (3)小梦摆了4个，一共用了( )个图形。 6．（24-25一年级下·全国·期中）数一数，填一填。 （    ）个 （    ）个 （    ）个 （    ）个 7．（24-25三年级上·江西吉安·期末）仔细观察，图中共有( )个四边形。 8．（23-24二年级上·山东淄博·期末）数一数下面的图中一共有( )个长方形。 9．（22-23五年级上·江苏泰州·期末）数一数，图中一共有( )个正方形。 10．（24-25一年级下·全国·课后作业）带有的正方形有几个？带有的三角形有几个？ ( )个      ( )个 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 长方形和正方形 （3种类型25道） 目录 题型一、长方形和正方形的概念及特点 1 题型二、画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 5 题型三、数图形 8 题型一、长方形和正方形的概念及特点 1．（25-26三年级上·辽宁·单元测试）把长方形按如图方式对折，可以验证（    ）。 A．长方形有4个直角 B．长方形对边相等 C．长方形邻边相等 【答案】B 【分析】两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。长方形两组对边平行且相等，两条对角线相等且互相平分，长方形是特殊的平行四边形。 【详解】把长方形沿虚线对折，会发现长方形的对边能够完全重合，说明长方形的对边相等。 因此，把长方形对折可以验证长方形对边相等。 故答案为：B 2．（24-25三年级上·河北保定·期末）在各▼处顺次折叠，能围成一个长方形的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽；注意长方形相邻的两条边不相等。 【详解】 A．折叠后可以围成长方形； B．折叠后相邻两边相等，不能围成长方形； C．折叠后相邻两边相等，不能围成长方形。 故答案为：A 3．（23-24三年级下·河北廊坊·期末）下图中一共有（    ）个长方形。 A．7 B．8 C．9 【答案】C 【分析】单独的一个长方形有4个，由2个长方形拼成的一个长方形有4个，由4个长方形拼成的一个大长方形有1个。所以一共有4＋4＋1＝9（个）长方形。 【详解】4＋4＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 下图中一共有9个长方形。 故答案为：C 4．（23-24二年级下·天津河西·期末）从下面的长方形彩纸中剪下一个最大的正方形，正方形的边长是( )厘米。 【答案】9 【分析】长方形的对边相等，较长的边是长，较短的边是宽；正方形的4条边都相等；要剪下一个最大的正方形，则正方形的边是长方形的宽，由此解答。 【详解】从下面的长方形彩纸中剪下一个最大的正方形，正方形的边长是9厘米。 5．（24-25二年级下·山东泰安·期中）长方形有 条边，对边 ，四个角都是 。 【答案】 4 相等 直角 【分析】根据长方形的特征：有4条边，4个角，对边相等，4个角都是直角，解答即可。 【详解】根据分析可得： 长方形有4条边，对边相等，四个角都是直角。 6．（24-25五年级上·江苏盐城·期末）从下边选出几根小棒，可以摆出( )种不同的正方形，也可以摆出( )种不同的长方形。 【答案】 3 8 【分析】由正方形和长方形的特征可知，正方形的四条边都相等，长方形的对边相等，摆出的正方形或者长方形可以用两种及以上小棒进行拼接，如：正方形的边长可以是（3＋5）厘米，注意按顺序列举，做到不重复不遗漏，据此解答。 【详解】摆出的正方形有边长为3厘米、边长为5厘米、边长为3＋5＝8厘米，所以一共可以摆出3种不同的正方形。 宽（厘米） 长（厘米） 3 5 3 3＋5＝8 3 5＋5＝10 3 3＋5＋5＝13 5 3＋3＝6 5 3＋5＝8 5 3＋3＋5＝11 3＋3＝6 5＋5＝10 由上可知，可以摆出8种不同的长方形。 7．（23-24二年级下·四川眉山·期末）在一个长是8厘米，宽是5厘米的长方形中截出1个最大的正方形，这个正方形的边长是多少？剩下的图形的长是多少？宽是多少？ 【答案】正方形的边长是5厘米，剩下的图形的长是5厘米，宽是3厘米 【分析】长方形对边相等，长的边叫长，短的边叫宽；正方形每条边都相等，正方形的边叫边长。要在长方形中截出一个最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。剩下的图形是长方形，原来长方形的宽是这个长方形的长，长－宽是这个长方形的宽，由此解答。 【详解】 8－5＝3（厘米） 答：这个正方形的边长是5厘米，剩下的图形的长是5厘米，宽是3厘米。 8．（23-24三年级上·全国·课后作业）乐乐想用一张正方形纸折青蛙，他发现家中只有一张长25厘米，宽18厘米的长方形纸，于是他就从长方形纸中剪下一个最大的正方形。你知道正方形的边长是多少厘米吗？ 【答案】18厘米 【分析】从一张长25厘米、宽18厘米的长方形中剪去一个最大的正方形，以这个长方形的宽为要剪去的正方形的边长，即剪去的正方形的边长为18厘米。 【详解】由分析可知，正方形的边长是18厘米。 9．（23-24三年级下·天津滨海新·期末）宣纸是我国传统的古典书画用纸。爸爸要把一张长120厘米、宽90厘米的长方形宣纸裁成边长为3分米的正方形，用来练习画团扇。大长方形宣纸可以裁出多少个这样的小正方形？ 【答案】12个 【分析】1分米＝10厘米，先将单位进行统一，即3分米＝30厘米。分别计算长方形长和宽包含几个正方形的边长，即分别用长方形的长和宽除以正方形的边长，再用求出的长方形的长包含的正方形边长的个数乘长方形的宽包含的正方形边长的个数，即可得到大长方形宣纸可以裁出多少个这样的小正方形。 【详解】3分米＝30厘米 120÷30＝4（个） 90÷30＝3（个） 3×4＝12（个） 答：大长方形宣纸可以裁出12个这样的小正方形。 10．（21-22二年级下·河北·单元测试）把一个长是10厘米，宽是8厘米的长方形平均分成两个相同的小长方形，小长方形的长可能是多少厘米？宽可能是多少厘米？ 【答案】小长方形的长可能是10厘米，宽是4厘米；或长可能是8厘米，宽是5厘米。 【分析】①先找出两条宽的中间点，并连接起来，这个长方形就可以平均分成两个相同的小长方形，每个小长方形的长是10厘米，宽是4厘米； ②先找出两条长的中间点，并连接起来，这个长方形就可以平均分成两个相同的小长方形，每个小长方形的长是8厘米，宽是5厘米。 【详解】10÷2＝5（厘米） 8÷2＝4（厘米） 答：小长方形的长可能是10厘米，宽是4厘米；或长可能是8厘米，宽是5厘米。 【点睛】此题主要考查的是长方形的认识，要熟记图形的特征。 题型二、画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 1．（25-26三年级上·辽宁·课后作业）在方格纸上画图形，边长为4个格的正方形。 【答案】见详解 【分析】正方形的四条边都相等。画边长为4个格的正方形，则正方形的四条边都为4个格的长度，据此作图。 【详解】 2．（24-25三年级上·辽宁·阶段练习）接着画出长方形。 【答案】图见详解； 【分析】根据长方形的对边相等，四个角都是直角的特点，把已知的边作为长方形的宽，确定好长的方向和长度，画出长方形即可（答案不唯一）。 【详解】 3．（24-25三年级上·河南南阳·期末）在边长1厘米的方格纸上画一个宽是3厘米，长是宽的4倍的长方形。 【答案】见详解 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算；已知宽是3厘米，则长为3×4＝12（厘米）；长方形的定义：四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽；据此作图。 【详解】作图如下： 4．（23-24三年级上·湖南长沙·期末）在下边的方格图中画长为4宽为3的长方形。（每个小正方形的边长是1） 【答案】见详解 【分析】长方形的两组对边相等，有4个直角。据此画出这个长方形。 【详解】 5．（23-24三年级上·河南郑州·期末）在下面的方格中先画一个长是8厘米、宽是5厘米的长方形，然后在这个长方形中画一个最大的正方形，并给正方形涂上阴影。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】见详解 【分析】长方形的两组对边相等，有4个直角。据此画出长方形。在这个长方形中画一个最大的正方形，则正方形的边长等于长方形的宽。正方形的4条边相等，有4个直角。据此画出正方形，并给正方形涂上阴影。 【详解】 题型三、数图形 1．（24-25二年级下·山东济南·期中）数一数下边的图形中，有（    ）个长方形。 A．4 B．5 C．9 【答案】C 【分析】长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等，据此数出图中长方形的数量并选择即可。 【详解】图中小长方形有4个； 两个小长方形可以组成一个新的长方形，这样的长方形有4个； 四个小长方形可以组成一个大长方形，这样的长方形有1个； 4＋4＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 所以，图中一共有9个长方形。 故答案为：C 2．（2025三年级上·辽宁·专题练习）数一数。 ( )个长方形   ( )个正方形 【答案】 5 10 【分析】我们可以按照长方形和正方形的大小或者组合形式逐级查数，最后相加； 左图长方形数量： 单个长方形：有3个，分别是左边1个小长方形，右边上下各1个小长方形； 组合长方形：右边的上下两个小长方形构成的1个稍大的长方形，还有将左边的小长方形和右边的两个小长方形整体看成一个大长方形，这又是1个长方形； 把上述不同情况的长方形数量相加，即3＋1＋1＝5个，所以左图中长方形的总数是5个； 右图正方形数量： 最小正方形：中间的小正方形被分割成了4个更小的正方形，这就是最小的正方形单位，数量为4个； 稍大正方形：中间未分割的小正方形本身算1个；在分割后的中间小正方形重叠部分、大正方形内部，还能找到上下左右4个稍大一点的正方形，所以稍大正方形一共有1＋4＝5个； 最大正方形：最外面整个图形构成1个最大的正方形； 把这三种不同大小的正方形数量相加，即4＋5＋1＝10个，所以右图中正方形的总数是10个。 【详解】根据分析可知： 第一个图形：有5个长方形。 第二个图形：有10个正方形。 3．（24-25一年级下·湖南长沙·期中）下图中有( )个长方形。 【答案】6 【分析】长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等，数一数即可。单独的长方形有3个，两个小长方形组成的有2个，3个小长方形组成的有1个，相加即可求解。 【详解】3＋2＋1＝6（个） 下图中有6个长方形。 4．（24-25一年级下·全国·课后作业）数一数，填一填。 个数 【答案】6；2；5；4；1 【分析】根据长方形、三角形、正方形及圆的特征来数一数，并完成填空即可；长方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，相对的两条边一样长；三角形：有三个尖尖的角，三条直直的边；正方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，并且每一条边一样长；圆：没有尖尖的角，没有直直的边，圆溜溜的；平行四边形：有四条直直的边，对边相等，有两条同方向的斜边；据此解答。 【详解】根据分析数一数可得： 个数 6 2 5 4 1 5．（24-25一年级下·四川·课后作业）数一数，填一填。 (1)有( )个，有( )个，有( )个 ，有( )个。 (2)( )和( )的个数相同。 (3)小梦摆了4个，一共用了( )个图形。 【答案】(1) 5 1 5 3 (2) 长方形 三角形 (3)12 【分析】（1）长方形是长长方方的，有4条直直的边；正方形是方方正正的，有4条直直的边；三角形有3条直直的边；圆没有直直的边，由此数出各图形的数量即可； （2）比较各图形的数量，找出数量相同的即可； （3）小梦摆了4个，每个图形需要3个图形，4个3相加，即可知道一共用了多少个图形。 【详解】（1）有5个，有1个，有5个 ，有3个。 （2）5＝5＞3＞1 长方形和三角形的个数相同。 （3）3＋3＋3＋3＝12（个） 小梦摆了4个，一共用了12个图形。 6．（24-25一年级下·全国·期中）数一数，填一填。 （    ）个 （    ）个 （    ）个 （    ）个 【答案】5；2；9；5 【分析】长方形是四个角相等的四边形，长长的方方的；四条边都相等、四个角都相等的四边形是正方形；圆是由一条曲线组成的圈，圆圆的；三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形。 【详解】 5个 2个 9个 5个 7．（24-25三年级上·江西吉安·期末）仔细观察，图中共有( )个四边形。 【答案】9 【分析】首先要明确四边形是四条线段首尾相连围成的封闭图形，由此判断哪些是四边形即可。 【详解】根据分析可知： 图中共有9个四边形。 8．（23-24二年级上·山东淄博·期末）数一数下面的图中一共有( )个长方形。 【答案】8 【分析】长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等，由此数出长方形的数量即可。 【详解】单独的小长方形有4个； 2个小长方形组成的大长方形有3个； 3个小长方形组成的大长方形有1个。 4＋3＋1＝8（个） 下面的图中一共有8个长方形。 9．（22-23五年级上·江苏泰州·期末）数一数，图中一共有( )个正方形。 【答案】30 【分析】观察图形可知，单个的正方形有16个，4个小正方形组成的大正方形有9个，9个小正方形组成的大正方形有4个，16个小正方形组成的大正方形有1个，最后相加求和，据此用列举法有序地求出正方形的总个数。 【详解】4个小正方形组成的大正方形： 9个小正方形组成的大正方形： 16个小正方形组成的大正方形： 16＋9＋4＋1 ＝（16＋4）＋（9＋1） ＝20＋10 ＝30（个） 所以，图中一共有30个正方形。 10．（24-25一年级下·全国·课后作业）带有的正方形有几个？带有的三角形有几个？ ( )个      ( )个 【答案】 6 6 【分析】正方形是正正方方的，由4条边围成且4条边一样长；三角形是由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形。 带有的基本的正方形有1个，带有的由4个基本的正方形组成的正方形有4个，带有的由9个基本的正方形组成的正方形有1个，把它们加起来就能算出一共有多少个。 带有的基本的三角形有1个，带有的由2个基本的三角形组成的三角形有2个，带有的由3个基本的三角形组成的三角形有2个，带有的由4个基本的三角形组成的三角形有1个，把它们加起来就能算出一共有多少个。 【详解】由题意分析得： 1＋4＋1＝6（个） 1＋2＋2＋1＝6（个） 即， 6个 6个 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $