专题03 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动（期末真题汇编，浙江专用）高二物理上学期

专题03 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动 核心必练+进阶提升+培优冲刺 三层突破 1. (24-25高二上·浙江杭州西湖区学军联考·期末)武当山重峦叠嶂，气候多变。屹立山巅的铜铸金殿是一个庞大的优良导体，当带电的积雨云移来时，能产生“雷火炼殿”奇观。其原理可以简化为以下模型：一块带正电的金属板M，按照图中位置“1”到位置“4”的顺序逐渐靠近接地的金属板N，此过程中M板的带电量不变。下列说法正确的是（　　） A．从位置“3”到位置“4”，M的电势升高 B．从位置“1”到位置“2”，M的电势降低 C．从位置“1”到位置“4”，N板携带电荷量增大 D．从位置“2”到位置“3”，MN间的电场强度变大 【答案】B 【详解】AD．MN间的电场强度 从位置“2”或“3”到位置“4”， d减小，其余各量不变，但E与d无关，所以MN间的电场强度不变，由可知，MN间的电势差变小，而N板电势始终是零，且M板带正电，电势高于N板电势，所以该过程中M板电势降低，故AD错误； B．从位置“1”到位置“2”，S变大，其余各量不变，所以MN间的电场强度变小；由可知，MN间的电势差变小，而N板电势始终是零，且M板带正电，电势高于N板电势，所以该过程中M板电势降低，故B正确； C．极板处于断路状态，电荷量不变，故C错误。 故选B。 2. (24-25高二上·浙江宁波九校联考·期末)如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行间距为的活动金属电极和固定金属电极组成，两金属电极间有空气间隙，两金属电极组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，则下列说法正确的是（　　） A．按键向上的过程中，电容器的电容增大 B．按键向上的过程中，电容器的电量增大 C．按键向下的过程中，图丙中电流方向从a流向b D．按键向下的过程中，电容器两极间的电场强度增大 【答案】D 【详解】A．根据平行板电容器的电容计算公式 可知，按键向上的过程中，板间距离d增大，电容C减小，故A错误； B．电容C减小，由于U不变，根据Q=CU 可知Q减小，故B错误； C．根据平行板电容器的电容计算公式 可知，按键向下的过程中，板间距离d减小，电容C增大，U不变，根据Q=CU 可知Q增大，电容器充电，电流方向从b流向a，故C错误； D．按键向下过程中，板间距离d减小，由于U不变，根据 可知，电容器两极板间的电场强度增大，故D正确。 故选D。 3. (24-25高二上·浙江杭州·期末)图示是研究“电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距减小时，静电计指针张角减小，则（　　） A．极板间电势差增大 B．电容器的电容减小 C．极板间电场强度减小 D．电容器储存能量减小 【答案】D 【详解】AB．根据 当极板间距减小时，电容C增大；根据 因保持电荷量不变，故电压U 减小，故极板间电势差减小，即静电计指针张角减小，故AB错误； C．根据， ， 可得 可知在电量保持不变的情况下，当极板间距减小时，电场强度不变，故C错误； D．移动极板的过程中电场力做正功，故电容器储存能量减小，故D正确。 故选D。 4. (24-25高二上·浙江杭州·期末)如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。一带电的油滴悬浮于电容器中的P点。现将平行板电容器的上极板竖直向上平移一小段距离，在上极板移动过程中，下列说法正确的是（    ） A．油滴带负电 B．静电计的指针张角变小 C．带电油滴向上运动 D．电阻R中有向左的电流 【答案】AD 【详解】A．电容器的上极板带正电，板间电场竖直向下，油滴受力平衡，电场力竖直向上，故油滴带负电，A正确； B．电容器始终与电源相连，两极板的电势差不变，所以静电计指针张角不变，B错误； C．电容器的电势差不变，d增大，则电场强度E变小，油滴受到的电场力变小，向下运动，C错误； D．将电容器的上极板上移后，极板间距增大，根据 电容器的电容变小，又因为 电势差不变，Q减小，电阻R中有向左的电流，D正确。 故选AD。 5. (24-25高二上·浙江衢州·期末)如图所示，平行板电容器通过导线与二极管、直流电源相连，P是极板间一固定点。下列说法正确的是（　　） A．M板上移少许，两板间电势差不变，P点电势不变 B．N板上移少许，两板间电场强度增大，P点电势降低 C．M板左移少许，两板间电势差增大，P点电势不变 D．两板间插入介电常数更大的电介质，两板间电场强度增大 【答案】B 【详解】A．M板上移少许，板间距增大，根据 可知，电容器的电容减小，若电势差不变，根据 可知减小，由于二极管的存在，不能减小，所以不变，两板间电势差增大，根据 ，， 可得 所以两板间电场强度不变，由于板接地，所以 P点与板间距离不变，所以P点电势不变，A错误； B．N板上移少许，板间距减小，根据 可知，电容器的电容增大，若电势差不变，根据 可知增大，由于二极管的存在，可以增大，所以不变，根据 可知两板间电场强度增大，由于板接地，所以板电势不变， 根据 且P点与板间距离不变，所以P点电势降低，B正确； C．M板左移少许，两板间正对面积减小，根据 可知，电容器的电容减小，若电势差不变，根据 可知减小，由于二极管的存在，不能减小，所以不变，两板间电势差增大，根据 ，， 可得 可知两板间电场强度增大，由于板接地，所以 P点与板间距离不变，所以P点电势增大，C错误； D．两板间插入介电常数更大的电介质，增大，根据 可知，电容器的电容增大，若电势差不变，根据 可知增大，由于二极管的存在，可以增大，所以两板间电势差不变，根据   可知两板间电场强度不变，D错误； 故选B。 6. (23-24高二上·浙江杭州萧山区等5地·期末)如图，在竖直放置的无限大平行金属板间用长为1.4m的轻质柔软绝缘的细线拴一质量为，电荷量为的带电小球（可视为点电荷），细线的上端固定于O点，开关S闭合稳定时小球静止在板间的A点，细线与竖直方向成夹角，A点距右极板的距离为0.15m，且左极板接地，其中，，则下列说法正确的是（    ） A．小球带正电荷 B．将的滑片向左移，细线与竖直方向的夹角将变大 C．将绝缘细线剪断，球将做曲线运动，经0.2s打到右极板上 D．S断开后，将右极板向右平移少许，A点电势不变 【答案】D 【详解】A．由图可知，电容器左极板带负电，右极板带正电，电场向左，则小球带负电荷，A错误； B．改变不影响电容器电势差，则细线与竖直方向的夹角不变，B错误； C．将绝缘细线剪断，小球所受重力与电场力的合力与绳拉力等大、反向，则小球做匀加速直线运动，C错误； D．S断开后，电容器所带电荷量不变，根据 ，， 得 将右极板向右平移少许，电场强度不变。由于左极板接地，电势为零。且小球与左极板间距不变，则A点电势不变，D正确。 故选D。 7. (23-24高二上·浙江丽水·期末)如图所示，将平行板电容器MN接入恒压电源，电容器的上极板与一个外壳接地的静电计相连，下极板接地，将开关S闭合，电路稳定后一带电油滴恰好静止在电容器两极板间的P点，现将M板缓慢上移，则（　　） A．静电计中张角变小 B．电流计中有从左到右的电流 C．P点处的电势升高 D．油滴会向上运动 【答案】B 【详解】A．电容器两板电压一定，则静电计中张角不变，选项A错误； B．将M板缓慢上移，则两板间距d变大，根据 可知电容器的电容C减小，根据 Q=CU 可知，电容器电量减小，电容器放电，电流计中有从左到右的电流，选项B正确； C．根据 可知，两板间场强减小，则P点与N板的电势差减小，P点处的电势降低，选项C错误； D．场强减小，则油滴受向上的电场力减小，则油滴向下运动，选项D错误。 故选B。 8. (23-24高二上·浙江台州·期末)如图所示的电路中，为定值电阻，MN是水平正对放置的平行板电容器的两个极板，板接地，规定接地点电势为零．开关闭合，有一带电油滴静止悬浮在两极板间的点，下列说法正确的是（　　） A．保持开关闭合，将M板向右平移一小段距离，电容器的电容增大 B．保持开关闭合，增大两极板间的距离，电阻中有从到的电流 C．断开开关，将N板向下平移一小段距离，带电油滴的电势能不变 D．断开开关，减小两极板间的距离，带电油滴仍静止不动 【答案】D 【详解】A．根据电容决定式 可知，将M板向右平移一小段距离，两板间的正对面积将减小，则电容器的电容C要减小，故A错误； B．根据电容定义式和决定式 可知，增大两极板距离的过程中，电容器的电容将减小，由于两极板间的电压不变，所以极板上的电荷量要减少，将在图示电路中形成逆时针方向的电流，即电阻R中有从D到B的电流，故B错误； C．断开开关S后，两极板上的电荷量将保持不变；将N板向下平移一小段距离，则根据 有 即极板间的电场强度不变，带电油滴悬浮的位置不变；根据 可知两极板间的电势差将增大，所以A点的电势将升高，由于油滴带负电，根据电势能公式 可知带电油滴的电势能将减小，故C错误； D．断开开关S，两极板上的电荷量将保持不变，由 可知，减小两极板间的距离，极板间的电场强度不变，所以带电液滴仍静止不动，故D正确。 故选D。 9. (24-25高二上·浙江台州·期末)如图所示，空间原有大小为E、方向竖直向下的匀强电场，空间同一水平面的M、N点固定两个等量正点电荷，半径为R的绝缘光滑圆管道垂直放置，其圆心O在的中点，和分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为的小球（直径略小于圆管直径）放进圆管内，从A点沿圆环以初速度做完整的圆周运动，则（　　） A．小球从A到C的过程中电势能减少 B．小球不可能沿圆管道做匀速圆周运动 C．可求出小球运动到C点时的加速度 D．小球在D点受到的合外力一定指向O 【答案】C 【详解】A．根据等量异种点电荷的电场分布特点可知，圆环所在平面为在M、N点的两个点电荷形成的电场的等势面，匀强电场方向竖直向下，则小球从A到C的过程中所处位置的电势降低，因小球带负电，故其电势能增加，故A错误； B．当竖直向下的匀强电场的电场强度E满足：qE=mg 小球沿圆环运动时所受合力不做功，合力等于圆周运动所需向心力，小球沿圆环做匀速圆周运动，故B错误； C．小球从A到C的过程，根据动能定理 根据 可以求出小球运动到C点的加速度大小，故C正确； D．小球在D点匀强电场的电场力与重力不一定相等，则两个力的合力在竖直方向上，在M、N点的两个点电荷形成的电场对小球的电场力方向由D指向O，圆环对球的弹力方向也是由D指向O，所以小球在D点受到合外力方向不一定指向O点，故D错误。 故选C。 10. (24-25高二上·浙江舟山·期末)静电透镜是由带电导体产生的静电场来使电子束聚焦和成像的装置。某静电透镜内的等势线分布如图虚线所示，图中实线为电子的运动轨迹，不计电子重力，则（　　） A．电子在a点处所受电场力方向与a处虚线相切 B．电子在b点所受的电场力小于在f点所受的电场力 C．电子从c到d，电场力做正功 D．若电子在a点处动能为40 eV，则在c点处动能为60 eV 【答案】D 【详解】A．电场线与等势线垂直，电场力与电场线共线，所以电子在a点处所受电场力方向与a处虚线垂直，故A错误； B．等电势差等势线密集的地方，电场强度越大，则电子在b点所受的电场力大于在f点所受的电场力，故B错误； C．根据可知，电子在电势高的位置电势能较小，则电子从c到d，电势能增大，电场力做负功，故C错误； D．只有电场力做功，则电势能与动能之和不变，则有 解得Ekc = 60 eV 故D正确。 故选D。 11. (23-24高二上·浙江舟山·期末)一带正电的粒子在匀强电场中运动，从a点运动到c点的轨迹如图所示。已知该粒子运动到最高点b时速度方向与它所受电场力方向恰好垂直。不计粒子的重力。则粒子从a点运动到c点的过程中（　　） A．粒子所经过各点的电势先降低后升高 B．粒子的动能先变大后变小 C．粒子在a点的电势能大于其在c点的电势能 D．粒子单位时间内速度的变化量不同 【答案】C 【详解】A．根据做曲线运动的物体受到的合外力总是指向轨迹的凹侧，结合题意可知粒子所受电场力的方向竖直向下，电场强度方向竖直向下，沿电场线方向电势降低，粒子所经过各点的电势先升高后降低，故A错误； B．粒子从a点运动到c点的过程中，电场力与速度夹角先是钝角后是锐角，电场力对粒子先做负功后做正功，粒子的动能先变小后变大，故B错误； C．由图可知，a点的电势高于c点的电势，粒子在a点的电势能大于其在c点的电势能，故C正确； D．粒子单位时间内速度的变化量等于粒子的加速度，根据可知加速度保持不变，故D错误。 故选C。 12. (24-25高二上·浙江金华十校·期末)如图所示，在竖直平面内固定一半径为R、圆心为O的绝缘光滑圆轨道，AB为竖直直径，轨道处于电场强度大小为E、方向水平向左的匀强电场中。一质量为m的带正电小球（视为质点）静止在圆轨道内的C点，OC与OB的夹角。重力加速度大小为g，取，，不计空气阻力。 (1)求小球所带的电荷量q； (2)若给小球一个切线方向的初速度，小球恰好能沿圆轨道做完整的圆周运动，求小球运动过程中的最小速度； (3)若小球以斜向右下方的初速度沿轨道从C点向B点运动，求小球到达B点时的加速度。 【答案】(1) (2) (3)，水平向左 【详解】（1）小球进行分析，根据物体的平衡条件有 解得 （2）小球静止在圆轨道内的C点，则C点为等效物理最低点，根据对称性可知，小球C点关于O点的对称点P为等效物理最高点，小球经过P点时的速度最小，则有 解得 （3）令小球经过B点时的速度大小为，根据动能定理有 解得 则小球沿半径方向的加速度 切线方向上有 解得 方向水平向左，即小球在B点时，加速度大小为，方向水平向左。 1. (24-25高二上·浙江绍兴上虞区·期末)图示装置由放射源P、加速电场、偏转电场、铺有感光纸的圆筒组成。放射源P可沿着中心线方向连续发出大量电荷量为、质量为m的粒子，其初速度大小范围，粒子通过极小狭缝经极板A、B间电场加速，再经极板C、D间电场偏转，最后打到绕轴旋转的感光纸上而发出亮点，已知加速电场电压，偏转电场极板长度，极板C、D间距为d，偏转电场电压，偏转电场极板右端点到感光筒的最近距离，圆筒半径R，不考虑粒子相互作用和重力，不考虑极板边缘效应，感光纸的厚度不计，两极板间距d足够长粒子都能从偏转电场飞出，求： (1)粒子离开极板B的速度大小范围； (2)粒子离开偏转电场时速度方向与中心线所成角度正切值的最大值与最小值； (3)经过足够长时间后，感光纸上发光点围成的面积大小； (4)若偏转电场电压调到原来的k倍，即，要求在两个偏转电压作用下打在感光纸上粒子不重叠，k至少多大。 【答案】(1) (2)1， (3) (4)4 【详解】（1）粒子在加速电场中 初速度大小范围， 可得粒子离开极板B的速度大小范围 （2）在偏转电场中， 可得 因 可知 粒子离开偏转电场时速度方向与中心线所成角度正切值的最大值与最小值分别为1和 （3）根据 可得， 经过足够长时间后，感光纸上发光点围成的面积大小 （4）若偏转电场电压调到原来的k倍，即 则出离偏转电场的最小偏转角 要求在两个偏转电压作用下打在感光纸上粒子不重叠，则出离偏转电场时最小偏转角正切等于偏转电场电压没调节时的最大偏转角正切，即 可得k=4 即k至少为4。 2. (24-25高二上·浙江绍兴诸暨·期末)如图所示，平行金属极板M和N水平放置，两极板的间距为、长度为，极板连接恒压电源。半径的光滑固定圆弧轨道ABC竖直放置，轨道左侧A点与N极板右端相接触，B为轨道最低点。现有一质量为、带电量的绝缘小球，从M板左端附近的P点以一定初速度水平射入，小球恰能从A点沿切线方向无碰撞地进入圆弧轨道。假设小球可视为质点，不计极板边缘效应和空气阻力，重力加速度取。 (1)求小球水平射入时的初速度； (2)求小球通过B点时对轨道的压力； (3)若将M板上移动一段距离，点在原位置保持不变，小球从点以相同的初速度水平射入，要使小球仍能够从A点沿切线方向无碰撞地进入圆弧轨道，求圆弧轨道需要水平方向移动的距离和竖直方向移动的距离。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）设小球在极板间运动的加速度为，时间为，小球水平射入时的初速度，在竖直方向上，根据牛顿第二定律有 解得 根据位移时间公式有 解得 在水平方向上有 解得 （2）作出粒子在电场中运动的轨迹及从A点出射时的切线，如图所示 根据类平抛运动的特点，可知， 根据几何关系可知 则在直角三角形ADM 中有 解得 设小球在A点时的速度为，则有 设小球点时的速度为，小球由A运动到，根据动能定理有 解得 设通过点时轨道对小球的支持力，根据牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律，小球通过点时对轨道的压力大小为 （3）若将M板上移动一段距离，设小球在极板间运动的加速度为，时间仍为，根据牛顿第二定律有 解得 设小球射出极板时竖直方向的速度为，竖直偏移位移为，则有， 小球仍能够从A点沿切线方向进入圆弧轨道，设竖直速度为，则有， 设圆弧轨道需要水平向右移动的距离和竖直向下移动的距离，则有， 3. (24-25高二上·浙江杭州·期末)某种金属板M受到紫外线照射时会不停地发射电子，射出的电子具有不同的方向，速度大小也不相同。在M旁放置一个金属网N，如果用导线将M、N连起来，从M射出的电子落到N上便会沿导线返回M，从而形成电流。现在不把M、N直接相连，而按图中那样在M、N之间加电压U。已知M、N两板长均为，两板间距，从M板射出的电子最大速度。电子的质量，电子带电量    (1)若已知此时电流表示数为0，求此时所加电压U的最小值； (2)将M、N两端所加电压正负极互换，若此时从M板以最大速度平行于板射出的电子均无法被N板捕获，求此时所加电压U的范围。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）电流表示数为0，所加电压最小值为U， 所加电压U的最小值为 （2）电极互换后，两板间为加速电场，加速电场强度为 电子在电场中受电场力作用，由牛顿第二定律得： 解得电子在电场中加速度为： 平行M板射出的电子在电场中做类平抛运动。 这些电子均无法被N板捕获的临界条件为从M一端射出的粒子恰达N板的另一端，即： 其中满足 解得 解得 4. (24-25高二上·浙江温州·期末)如图所示，竖直平面内有一光滑绝缘轨道，其中段水平，段为半径的半圆形轨道，半圆轨道与直轨道相切于B点，D为半圆轨道最高点。空间中存在匀强电场，电场强度，方向竖直向上。可视为质点的小球从A端以速度向右运动，沿轨道运动至D点飞出。已知小球的质量，带电量。求： (1)A、D两点间的电势差； (2)小球在轨道D处受到的弹力大小； (3)小球初次落到水平轨道时与B的距离x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据电势差与电场强度的关系可得 解得 （2）对小球从A到D，由动能定理 解得 小球在D处 解得 （3）小球从D点飞出 解得 由运动学公式得 解得 水平方向 解得 5. (24-25高二上·浙江温州·期末)如图所示，竖直平面内有一光滑绝缘轨道，其中段水平，段为半径的半圆形轨道，半圆轨道与直轨道相切于点，为半圆轨道最高点。空间中存在匀强电场，电场强度，方向竖直向上。可视为质点的小球从端以速度向右运动，沿轨道运动至点飞出。已知小球的质量，带电量。求： (1)两点间的电势差； (2)小球在轨道处受到的弹力大小； (3)小球初次落到水平轨道时与的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据电势差与电场强度的关系有 解得 （2）对小球从A到D，由动能定理 解得 小球在D处，根据牛顿第二定律 解得 （3）小球从D点飞出，根据牛顿第二定律有 解得 竖直方向有 解得： 水平方向有 解得 6. (23-24高二上·浙江绍兴上虞区·期末)如图甲所示，P点处有质量为m、电荷量为q的带电粒子连续不断地“飘入”（初速度为0）电压为U0的加速电场，粒子经加速后从O点水平射入两块间距、板长均为l的水平金属板间，O为两板左端连线的中点、荧光屏MO1N为半圆弧面，粒子从O点沿直线运动到屏上O1点所用时间为。若在A、B两板间加电压，其电势差UAB随时间t的变化规律如乙所示，所有粒子均能从平行金属板右侧射出并垂直打在半圆弧荧光屏上被吸收、已知粒子通过板间所用时间远小于T，粒子通过平行金属板的过程中电场可视为恒定，粒子间的相互作用及粒子所受的重力均不计，求： （1）粒子在O点时的速度大小； （2）图乙中允许所加U的最大值； （3）若所加最大电压为（2）中的值，求被粒子打到的荧光屏圆弧的长度； （4）粒子从O点到打在屏上的最短时间。 【答案】（1）；（2）2U0；（3）；（4） 【详解】（1）粒子在加速电场中，根据动能定理有     （1） 解得       （2） （2）当粒子恰好从极板右侧边缘射出时，对应的偏转电压最大，粒子做类平抛运动，在水平方向上 l=v0t         （3） 在竖直方向上       （4） 根据牛顿第二定律有   联立解得 Um=2U0        （5） （3）若粒子能够全部垂直打在荧光屏上，则半圆荧光屏的圆心与两极板中心一定重合，设E为圆弧的圆心。从极板右侧边缘射出的粒子，竖直方向上的偏移量最大，有 θ=45° 圆弧的半径          （6） 圆弧的长度       （7） （4）由几何关系得 水平位移有       （8） 最短时间为        （9） 1. (23-24高二上·浙江杭州萧山区等5地·期末)两平行金属板水平正对放置，板长L、两板间距离为d，以B板中线右端点为原点、中线为x轴建立如图中所示坐标系。在的区域存在垂直xoy平面的匀强电场，以z轴正方向为电场正方向，其场强随时间变化如图乙所示。A板中线最左端有一粒子发射源，可沿竖直平面内特定方向发射粒子，已知粒子电荷量为、质量为m，不计重力。当A、B两板加上某电压时，粒子恰能从y轴上的C点以速度沿平行于x轴正方向进入的区域。已知，粒子到达C点计为时刻，不计电场的边缘效应。求： （1）A、B两板所加的电压U； （2）当，该粒子的速度大小； （3）从0时刻起，该粒子动能最大时的位置坐标。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子恰能从y轴上的C点以速度沿平行于x轴正方向，有 解得 （2）在时间内：粒子沿x轴正方向做匀速运动，y轴方向上不动，沿z轴正方向做匀加速运动 当时，粒子速度大小为 （3）分析得，粒子在，，时动能最大，在，内 故粒子在动能最大时的坐标为 2. (23-24高二上·浙江金华十校·期末)示波器用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，它的原理图如下图所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子（逸出时的速度较小可以忽略），电子经加速电压U0加速后进入平行正对的偏转电极和，两对电极都关于中央轴线对称，正方形金属板电极边长都为L，极板间距都为d，如果在偏转电极之间和偏转电极之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。已知电子的质量为m，所带的电荷量为，现只在之间加偏转电压，求： （1）电子进入偏转电极时的速度v； （2）若电子能够通过偏转电极，加在偏转电极上的电压U不超过多少； （3）在偏转电场中，单位电压引起的偏转距离（即）称为示波管的灵敏度，该值越大表示示波管的灵敏度越高，试求该示波管的灵敏度，并分析如何调整装置参数可以提高装置的灵敏度。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）电子在电场中加速，根据动能定理可得 解得 （2）电子在偏转方向做初速度为零的匀加速直线运动，偏转方向加速度为 若电子恰好打在金属板边缘，则有 解得 则加在偏转电极上的电压U不能超过。 （3）偏转距离满足 变化可得 可得灵敏度 若要提高灵敏度，可通过增大L，减小d，减小U0。 3. (23-24高二上·浙江台州·期末)如图所示，为两块水平固定的正对平行金属板，两板间距。将一电荷量为、质量为的可视为质点的小球用绝缘细线悬挂于点，小球处于静止状态且离板距离，闭合开关，调节直流电源使两极板间电压缓慢增大，当时细线恰好断裂。此后保持电压不变，小球最终运动到下极板上。求： （1）细线恰好断裂时两板间的电场强度大小； （2）细线能承受的最大拉力大小； （3）小球运动到下极板时的速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据匀强电场 可得 （2）根据小球受力平衡可得 解得 （3）根据动能定理可得 解得 4. (23-24高二上·浙江温州·期末)如图所示，一固定绝缘细杆与水平方向夹角，细杆AC总长，B为AC中点，在BC区域附近，有一与细杆垂直向上且平行于竖直面的匀强电场，场强大小E未知。一质量、电荷量的圆环（可视为质点），套在AC细杆上从A点静止释放，恰好能运动到C点，圆环与细杆间的动摩擦因数。（，）求： （1）圆环运动到B点时的速度大小； （2）圆环从A到C的运动时间t； （3）匀强电场的场强大小E。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）圆环运动从A点运到B点，根据牛顿第二定律有 解得 圆环运动从A点运到B点，根据动力学公式 解得 （2）圆环运动从A点运到C点，先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，圆环运动从A点运到C点的平均速度为 圆环从A到C的运动时间 （3）圆环运动从B点运到C点，根据动力学公式 解得 圆环运动从B点运到C点，根据牛顿第二定律有 解得 5. (24-25高二上·浙江衢州·期末)图1为某同学设计的电子束曝光简易原理图，电子枪K单位时间均匀逸出N个初速度可忽略的电子，经M、N间电场加速后恰能沿半径为R的圆弧虚线通过静电分析器，随后沿两水平金属板P、Q的中心线射入存在匀强电场的束偏移区，最后打在中轴线沿竖直方向的记录桶表面上并被全部吸收。已知静电分析器中存在圆心为O的辐向电场，圆弧虚线处电场强度大小为。P、Q两板长度为L，间距为d，板右侧到记录桶表面水平距离为0.5L，记录桶的半径为r，竖直方向足够长。电子的电荷量为e，质量为m。整个装置处在真空环境中，忽略电子间的相互作用和极板的边缘效应，电子穿过束偏移区时间远小于偏转电场的变化周期。 (1)求加速电场的电压； (2)若电子均能穿过束偏移区，则P、Q两板间电压的最大值和电子束对记录桶垂直桶壁方向的冲击力大小F； (3)若P、Q两板间电压随时间t周期性变化的关系如图2所示。记录桶按图示方向匀速转动，其周期为。经足够长时间电子点迹在记录桶表面形成稳定图案，将记录桶表面展开，并以时电子打在记录桶表面上的位置为坐标原点，以顺着转动方向为x轴正方向，以竖直向上为y轴正方向，建立坐标系，如图3所示。请在答题卡图3中画出电子打在记录桶上的点迹形成的图像、标注必要的坐标并计算坐标的值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）静电分析器区由电场力提供向心力，可得 加速区由动能定理，可得 （2）恰能通过束偏移区时满足 又，， 联立可得得 对电子束由动量定理 由牛顿第三定律知冲击力 （3）偏移区侧移，即 当时，，得 几何关系，得 ， 图案如图所示 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动 核心必练+进阶提升+培优冲刺 三层突破 1. (24-25高二上·浙江杭州西湖区学军联考·期末)武当山重峦叠嶂，气候多变。屹立山巅的铜铸金殿是一个庞大的优良导体，当带电的积雨云移来时，能产生“雷火炼殿”奇观。其原理可以简化为以下模型：一块带正电的金属板M，按照图中位置“1”到位置“4”的顺序逐渐靠近接地的金属板N，此过程中M板的带电量不变。下列说法正确的是（　　） A．从位置“3”到位置“4”，M的电势升高 B．从位置“1”到位置“2”，M的电势降低 C．从位置“1”到位置“4”，N板携带电荷量增大 D．从位置“2”到位置“3”，MN间的电场强度变大 2. (24-25高二上·浙江宁波九校联考·期末)如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行间距为的活动金属电极和固定金属电极组成，两金属电极间有空气间隙，两金属电极组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，则下列说法正确的是（　　） A．按键向上的过程中，电容器的电容增大 B．按键向上的过程中，电容器的电量增大 C．按键向下的过程中，图丙中电流方向从a流向b D．按键向下的过程中，电容器两极间的电场强度增大 3. (24-25高二上·浙江杭州·期末)图示是研究“电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距减小时，静电计指针张角减小，则（　　） A．极板间电势差增大 B．电容器的电容减小 C．极板间电场强度减小 D．电容器储存能量减小 4. (24-25高二上·浙江杭州·期末)如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。一带电的油滴悬浮于电容器中的P点。现将平行板电容器的上极板竖直向上平移一小段距离，在上极板移动过程中，下列说法正确的是（    ） A．油滴带负电 B．静电计的指针张角变小 C．带电油滴向上运动 D．电阻R中有向左的电流 5. (24-25高二上·浙江衢州·期末)如图所示，平行板电容器通过导线与二极管、直流电源相连，P是极板间一固定点。下列说法正确的是（　　） A．M板上移少许，两板间电势差不变，P点电势不变 B．N板上移少许，两板间电场强度增大，P点电势降低 C．M板左移少许，两板间电势差增大，P点电势不变 D．两板间插入介电常数更大的电介质，两板间电场强度增大 6. (23-24高二上·浙江杭州萧山区等5地·期末)如图，在竖直放置的无限大平行金属板间用长为1.4m的轻质柔软绝缘的细线拴一质量为，电荷量为的带电小球（可视为点电荷），细线的上端固定于O点，开关S闭合稳定时小球静止在板间的A点，细线与竖直方向成夹角，A点距右极板的距离为0.15m，且左极板接地，其中，，则下列说法正确的是（    ） A．小球带正电荷 B．将的滑片向左移，细线与竖直方向的夹角将变大 C．将绝缘细线剪断，球将做曲线运动，经0.2s打到右极板上 D．S断开后，将右极板向右平移少许，A点电势不变 7. (23-24高二上·浙江丽水·期末)如图所示，将平行板电容器MN接入恒压电源，电容器的上极板与一个外壳接地的静电计相连，下极板接地，将开关S闭合，电路稳定后一带电油滴恰好静止在电容器两极板间的P点，现将M板缓慢上移，则（　　） A．静电计中张角变小 B．电流计中有从左到右的电流 C．P点处的电势升高 D．油滴会向上运动 8. (23-24高二上·浙江台州·期末)如图所示的电路中，为定值电阻，MN是水平正对放置的平行板电容器的两个极板，板接地，规定接地点电势为零．开关闭合，有一带电油滴静止悬浮在两极板间的点，下列说法正确的是（　　） A．保持开关闭合，将M板向右平移一小段距离，电容器的电容增大 B．保持开关闭合，增大两极板间的距离，电阻中有从到的电流 C．断开开关，将N板向下平移一小段距离，带电油滴的电势能不变 D．断开开关，减小两极板间的距离，带电油滴仍静止不动 9. (24-25高二上·浙江台州·期末)如图所示，空间原有大小为E、方向竖直向下的匀强电场，空间同一水平面的M、N点固定两个等量正点电荷，半径为R的绝缘光滑圆管道垂直放置，其圆心O在的中点，和分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为的小球（直径略小于圆管直径）放进圆管内，从A点沿圆环以初速度做完整的圆周运动，则（　　） A．小球从A到C的过程中电势能减少 B．小球不可能沿圆管道做匀速圆周运动 C．可求出小球运动到C点时的加速度 D．小球在D点受到的合外力一定指向O 10. (24-25高二上·浙江舟山·期末)静电透镜是由带电导体产生的静电场来使电子束聚焦和成像的装置。某静电透镜内的等势线分布如图虚线所示，图中实线为电子的运动轨迹，不计电子重力，则（　　） A．电子在a点处所受电场力方向与a处虚线相切 B．电子在b点所受的电场力小于在f点所受的电场力 C．电子从c到d，电场力做正功 D．若电子在a点处动能为40 eV，则在c点处动能为60 eV 11. (23-24高二上·浙江舟山·期末)一带正电的粒子在匀强电场中运动，从a点运动到c点的轨迹如图所示。已知该粒子运动到最高点b时速度方向与它所受电场力方向恰好垂直。不计粒子的重力。则粒子从a点运动到c点的过程中（　　） A．粒子所经过各点的电势先降低后升高 B．粒子的动能先变大后变小 C．粒子在a点的电势能大于其在c点的电势能 D．粒子单位时间内速度的变化量不同 12. (24-25高二上·浙江金华十校·期末)如图所示，在竖直平面内固定一半径为R、圆心为O的绝缘光滑圆轨道，AB为竖直直径，轨道处于电场强度大小为E、方向水平向左的匀强电场中。一质量为m的带正电小球（视为质点）静止在圆轨道内的C点，OC与OB的夹角。重力加速度大小为g，取，，不计空气阻力。 (1)求小球所带的电荷量q； (2)若给小球一个切线方向的初速度，小球恰好能沿圆轨道做完整的圆周运动，求小球运动过程中的最小速度； (3)若小球以斜向右下方的初速度沿轨道从C点向B点运动，求小球到达B点时的加速度。 1. (24-25高二上·浙江绍兴上虞区·期末)图示装置由放射源P、加速电场、偏转电场、铺有感光纸的圆筒组成。放射源P可沿着中心线方向连续发出大量电荷量为、质量为m的粒子，其初速度大小范围，粒子通过极小狭缝经极板A、B间电场加速，再经极板C、D间电场偏转，最后打到绕轴旋转的感光纸上而发出亮点，已知加速电场电压，偏转电场极板长度，极板C、D间距为d，偏转电场电压，偏转电场极板右端点到感光筒的最近距离，圆筒半径R，不考虑粒子相互作用和重力，不考虑极板边缘效应，感光纸的厚度不计，两极板间距d足够长粒子都能从偏转电场飞出，求： (1)粒子离开极板B的速度大小范围； (2)粒子离开偏转电场时速度方向与中心线所成角度正切值的最大值与最小值； (3)经过足够长时间后，感光纸上发光点围成的面积大小； (4)若偏转电场电压调到原来的k倍，即，要求在两个偏转电压作用下打在感光纸上粒子不重叠，k至少多大。 2. (24-25高二上·浙江绍兴诸暨·期末)如图所示，平行金属极板M和N水平放置，两极板的间距为、长度为，极板连接恒压电源。半径的光滑固定圆弧轨道ABC竖直放置，轨道左侧A点与N极板右端相接触，B为轨道最低点。现有一质量为、带电量的绝缘小球，从M板左端附近的P点以一定初速度水平射入，小球恰能从A点沿切线方向无碰撞地进入圆弧轨道。假设小球可视为质点，不计极板边缘效应和空气阻力，重力加速度取。 (1)求小球水平射入时的初速度； (2)求小球通过B点时对轨道的压力； (3)若将M板上移动一段距离，点在原位置保持不变，小球从点以相同的初速度水平射入，要使小球仍能够从A点沿切线方向无碰撞地进入圆弧轨道，求圆弧轨道需要水平方向移动的距离和竖直方向移动的距离。 3. (24-25高二上·浙江杭州·期末)某种金属板M受到紫外线照射时会不停地发射电子，射出的电子具有不同的方向，速度大小也不相同。在M旁放置一个金属网N，如果用导线将M、N连起来，从M射出的电子落到N上便会沿导线返回M，从而形成电流。现在不把M、N直接相连，而按图中那样在M、N之间加电压U。已知M、N两板长均为，两板间距，从M板射出的电子最大速度。电子的质量，电子带电量    (1)若已知此时电流表示数为0，求此时所加电压U的最小值； (2)将M、N两端所加电压正负极互换，若此时从M板以最大速度平行于板射出的电子均无法被N板捕获，求此时所加电压U的范围。 4. (24-25高二上·浙江温州·期末)如图所示，竖直平面内有一光滑绝缘轨道，其中段水平，段为半径的半圆形轨道，半圆轨道与直轨道相切于B点，D为半圆轨道最高点。空间中存在匀强电场，电场强度，方向竖直向上。可视为质点的小球从A端以速度向右运动，沿轨道运动至D点飞出。已知小球的质量，带电量。求： (1)A、D两点间的电势差； (2)小球在轨道D处受到的弹力大小； (3)小球初次落到水平轨道时与B的距离x。 5. (24-25高二上·浙江温州·期末)如图所示，竖直平面内有一光滑绝缘轨道，其中段水平，段为半径的半圆形轨道，半圆轨道与直轨道相切于点，为半圆轨道最高点。空间中存在匀强电场，电场强度，方向竖直向上。可视为质点的小球从端以速度向右运动，沿轨道运动至点飞出。已知小球的质量，带电量。求： (1)两点间的电势差； (2)小球在轨道处受到的弹力大小； (3)小球初次落到水平轨道时与的距离。 6. (23-24高二上·浙江绍兴上虞区·期末)如图甲所示，P点处有质量为m、电荷量为q的带电粒子连续不断地“飘入”（初速度为0）电压为U0的加速电场，粒子经加速后从O点水平射入两块间距、板长均为l的水平金属板间，O为两板左端连线的中点、荧光屏MO1N为半圆弧面，粒子从O点沿直线运动到屏上O1点所用时间为。若在A、B两板间加电压，其电势差UAB随时间t的变化规律如乙所示，所有粒子均能从平行金属板右侧射出并垂直打在半圆弧荧光屏上被吸收、已知粒子通过板间所用时间远小于T，粒子通过平行金属板的过程中电场可视为恒定，粒子间的相互作用及粒子所受的重力均不计，求： （1）粒子在O点时的速度大小； （2）图乙中允许所加U的最大值； （3）若所加最大电压为（2）中的值，求被粒子打到的荧光屏圆弧的长度； （4）粒子从O点到打在屏上的最短时间。 1. (23-24高二上·浙江杭州萧山区等5地·期末)两平行金属板水平正对放置，板长L、两板间距离为d，以B板中线右端点为原点、中线为x轴建立如图中所示坐标系。在的区域存在垂直xoy平面的匀强电场，以z轴正方向为电场正方向，其场强随时间变化如图乙所示。A板中线最左端有一粒子发射源，可沿竖直平面内特定方向发射粒子，已知粒子电荷量为、质量为m，不计重力。当A、B两板加上某电压时，粒子恰能从y轴上的C点以速度沿平行于x轴正方向进入的区域。已知，粒子到达C点计为时刻，不计电场的边缘效应。求： （1）A、B两板所加的电压U； （2）当，该粒子的速度大小； （3）从0时刻起，该粒子动能最大时的位置坐标。 2. (23-24高二上·浙江金华十校·期末)示波器用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，它的原理图如下图所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子（逸出时的速度较小可以忽略），电子经加速电压U0加速后进入平行正对的偏转电极和，两对电极都关于中央轴线对称，正方形金属板电极边长都为L，极板间距都为d，如果在偏转电极之间和偏转电极之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。已知电子的质量为m，所带的电荷量为，现只在之间加偏转电压，求： （1）电子进入偏转电极时的速度v； （2）若电子能够通过偏转电极，加在偏转电极上的电压U不超过多少； （3）在偏转电场中，单位电压引起的偏转距离（即）称为示波管的灵敏度，该值越大表示示波管的灵敏度越高，试求该示波管的灵敏度，并分析如何调整装置参数可以提高装置的灵敏度。 3. (23-24高二上·浙江台州·期末)如图所示，为两块水平固定的正对平行金属板，两板间距。将一电荷量为、质量为的可视为质点的小球用绝缘细线悬挂于点，小球处于静止状态且离板距离，闭合开关，调节直流电源使两极板间电压缓慢增大，当时细线恰好断裂。此后保持电压不变，小球最终运动到下极板上。求： （1）细线恰好断裂时两板间的电场强度大小； （2）细线能承受的最大拉力大小； （3）小球运动到下极板时的速度大小。 4. (23-24高二上·浙江温州·期末)如图所示，一固定绝缘细杆与水平方向夹角，细杆AC总长，B为AC中点，在BC区域附近，有一与细杆垂直向上且平行于竖直面的匀强电场，场强大小E未知。一质量、电荷量的圆环（可视为质点），套在AC细杆上从A点静止释放，恰好能运动到C点，圆环与细杆间的动摩擦因数。（，）求： （1）圆环运动到B点时的速度大小； （2）圆环从A到C的运动时间t； （3）匀强电场的场强大小E。 5. (24-25高二上·浙江衢州·期末)图1为某同学设计的电子束曝光简易原理图，电子枪K单位时间均匀逸出N个初速度可忽略的电子，经M、N间电场加速后恰能沿半径为R的圆弧虚线通过静电分析器，随后沿两水平金属板P、Q的中心线射入存在匀强电场的束偏移区，最后打在中轴线沿竖直方向的记录桶表面上并被全部吸收。已知静电分析器中存在圆心为O的辐向电场，圆弧虚线处电场强度大小为。P、Q两板长度为L，间距为d，板右侧到记录桶表面水平距离为0.5L，记录桶的半径为r，竖直方向足够长。电子的电荷量为e，质量为m。整个装置处在真空环境中，忽略电子间的相互作用和极板的边缘效应，电子穿过束偏移区时间远小于偏转电场的变化周期。 (1)求加速电场的电压； (2)若电子均能穿过束偏移区，则P、Q两板间电压的最大值和电子束对记录桶垂直桶壁方向的冲击力大小F； (3)若P、Q两板间电压随时间t周期性变化的关系如图2所示。记录桶按图示方向匀速转动，其周期为。经足够长时间电子点迹在记录桶表面形成稳定图案，将记录桶表面展开，并以时电子打在记录桶表面上的位置为坐标原点，以顺着转动方向为x轴正方向，以竖直向上为y轴正方向，建立坐标系，如图3所示。请在答题卡图3中画出电子打在记录桶上的点迹形成的图像、标注必要的坐标并计算坐标的值。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $