第五单元：简易方程（知识清单）数学人教版五年级上册

人教版五年级数学上册第五单元：简易方程（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：用字母表示数 1、用字母表示数在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 （1）当字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“· ”表示。 （2）当数与字母相乘时，乘号也可以省略不写，但一般不用“·”表示。 （3）当两个相同的字母相乘时，可以省略乘号，写成这个字母的平方。 2、用字母表示运算定律 加法交换律：a＋b＝b＋a； 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； 乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：（ab）c＝a（bc）； 乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋＋bc 3、用字母表示计算公式 4、用字母表示常见的数量关系 【名师点拨】 （1）避免“字母与数字顺序颠倒”：字母与数字相乘时，必须数字在前、字母在后。 （2）区分“1与字母相乘”的写法：1与任何字母相乘时，1可省略，避免多余的“1”。 （3）理解“字母表示数的不确定性”：同一字母在不同情境中可表示不同数量，但同一情境中同一字母只能表示同一数量，避免前后含义矛盾。 知识点02：方程的意义 1、含有未知数的等式就是方程。 2、方程必须具备两个条件： ①必须是等式；②必须含有未知数。 【名师点拨】 （1）不忽略“等式”这一前提：仅含有未知数的式子不是方程，需同时满足“等式”和“含未知数”两个条件。 （2）避免“未知数必须是x”的误区：未知数可以是任意字母，不能只认为含x的等式才是方程。 （3）方程一定是等式，但等式不一定是方程。 知识点03：等式的性质 1、等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数， 左右两边仍然相等。 2、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【名师点拨】 （1）等式性质2中“除以的数不能为0”：因为0 能作除数，所以等式两边同时除以一个数时，必须强调“这个数不为0”，避免逻辑错误。 （2）“同时”操作的一致性：等式两边的操作必须完全相同，否则等式会被破坏。 （3）不混淆“等式性质1与性质2”的适用场景：当方程中未知数前无系数，用性质1；当未知数前有系数，用性质2，避免错用性质导致解方程步骤混乱。 知识点04：解方程 1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 2、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 3、解方程原理：天平平衡。 4、解方程的方法： （1）消元法：利用等式的性质 （2）公式法：①“－x”：减数＝被减数－差；②“÷x”：除数＝被除数÷商。 5、方程的检验：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值，如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解；否则就不是。 【名师点拨】 （1）“解”字的规范书写：解方程时，必须在算式最左边写“解：”，后续步骤紧跟“解：”书写，不能遗漏“解”字，这是解方程的格式要求。 （2）检验的必要性：即使步骤看似正确，也需通过检验确认解的准确性，避免解错方程。 （3）未知数系数为“1”或“-1”的处理：当未知数系数为1，直接利用性质 1 求解；系数为-1，需两边同时乘-1，不能忽略负号。 知识点05：解决问题 列方程解应用题的步骤： （1）设未知数：根据问题设关键未知量为x，设时需带单位； （2）找等量关系：从情境中找出数量间的相等关系，这是列方程的关键； （3）列方程：根据等量关系列出含有未知数的等式； （4）解方程：按解方程步骤求出x的值，解后不带单位； （5）检验并作答：检验x的值是否符合实际情境，再完整作答。 【名师点拨】 （1）“设未知数”的准确性：设未知数时需明确“设哪个量”（通常设问题中要求的量，如问题问“苹果单价多少元”，设“苹果单价为x元”），设句需完整，且单位要正确。 （2）“找等量关系”的关键：等量关系是列方程的核心，可通过“关键词”（如“一共”“比…… 多”“是……的几倍”）或“公式”（如“总价=单价×数量”）寻找，避免等量关系错误导致方程列错。 （3）解后“检验实际意义”：求出x的值后，除了代入方程检验，还需结合实际情境判断，若不符合实际，需检查设未知数或等量关系是否错误。 考点1：用字母表示数、数量关系 【典型例题1】果果鲜超市每千克苹果a元，李老师买了3千克苹果，应付（ ）元，付给收银员100元，应找回（ ）元。 【典型例题2】师傅每小时制作a个糕点，徒弟每小时制作b个糕点，师徒合作一小时可制作（ ）个糕点；式子3（a－b）表示（ ）。 【练习】用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （1）x的2倍与6.9的和：（ ）。 （2）比x的3倍少12的数：（ ）。 （3）7减x的差除以2：（ ）。 考点2：含有字母式子的化简与求值 【典型例题1】妈妈煮了一锅水饺，盛了n盘，每盘15个，还剩4个，一共有（ ）个水饺，当n＝3时，这锅水饺共有（ ）个。 【典型例题2】把5（x＋8）错写成5x＋8后，得到的结果比原来（     ）。 A．少8 B．少32 C．少40 D．不变 【练习】小敏骑车从家到少年宫，每分钟行a米，9分钟后距离少年宫还有140米。小敏家距离少年宫（ ）米；当a＝120时，小敏家距离少年宫（ ）米。 考点3：方程的意义 【典型例题】下面式子中，（ ）是方程。 ①12÷x＝4； ②90－5x＞23； ③0.2×2.5＝0.5； ④6x＝72； ⑤a÷3.5＜5； ⑥2m＋10＝24。 【练习】根据“18比x的3倍少6”，下面三位同学都列出了方程，正确的有（     ）个。 A．1 B．2 C．3 考点4：等式的性质1 【典型例题】如图所示，2个菠萝的质量等于（ ）根香蕉的质量；如果从天平左端拿下1个菠萝，要使天平平衡，天平右端要拿下（ ）根香蕉；如果往天平左端加上2个菠萝，要使天平平衡，天平右端要加上（ ）根香蕉。（每个菠萝的质量相等，每根香蕉的质量相等） 【练习】自然数a和b，a－5＝b－4时，则（     ）。 A．a＞b B．a＝b C．a＜b 考点5：等式的性质2 【典型例题】根据等式的性质，a＝b（a，b都不为0）变式后错误的是（     ）。 A．a＋1.8＝b＋1.8 B．a×2.5＝b÷2.5 C．a8＝b8 D．a2＝ab 【练习】已知4a＋3b＝38，那么2a＋（ ）＝19。 考点6：解方程 【典型例题1】与方程x＋7＝10.2的解相同的方程是（     ）。 A．15.8－x＝0.6 B．x－3＝0.2 C．8＋x＝24 【典型例题2】解方程。 3.3＋x＝10               15（x－1）＝4.5                  20－2x＝2 【练习1】下列方程中，方程的解为x＝0的是（     ）。 A．18÷x＝18 B．x－18＝18 C．18x＋18＝18 D．18x－18＝18 【练习2】方程2x＋a＝8，当a＝1时，＝（ ）；当＝1时，a＝（ ）。 考点7：列方程解含一个未知数的问题 【典型例题】端午节时，甲商店售出鸭蛋720个，甲商店售出的鸭蛋比乙商店售出的鸭蛋的3倍少180个。乙商店售出鸭蛋多少个？（列方程解答） 【练习】小明在体育课上前几次跳绳测验的平均成绩是每分钟跳187次，如果下一次跳绳测验一分钟能跳到199次，若算上下一次跳绳成绩，他这节体育课跳绳测验的平均成绩就可以提高到每分钟跳190次。这节体育课跳绳测验已经进行了（     ）次。 A．3 B．4 C．5 考点8：列方程解含两个未知数的问题 【典型例题】8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只，如果它们一共有180条腿，那么蜘蛛有（ ）只，螳螂有（ ）只。 【练习】一条公路长3.6千米，甲乙两只施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油多少米？ 一、选择题 1．运用等式的性质进行变形，不正确的是（     ）。 A．若a＝b，则a＋3＝b＋3 B．若a＝b，则a×1.5＝b×2.5 C．若a＝b，则a－c＝b－c D．若a＝b，则a÷100＝b÷100 2．根据图意，列方程错误的是（    ）。 A． B． C． D． 3．下列式子中是方程的是（     ）。 A． B． C． D． 4．将5（x＋12）错写成5x＋12，结果比原来（     ）。 A．减少50 B．减少48 C．增加50 D．增加48 5．小华比小刚大3岁，比小勇小2岁，如果小刚a岁，则小勇（     ）岁。 A．a－5 B．a＋5 C．a＋2 D．a－3 6．一个两位数，它的十位上的数字是a，个位上的数字是b，用含有字母的式子表示这个两位数，可以写成（     ）。 A．ba B． C．ab D． 二、填空题 7．小敏在计算（3.5＋）×6时漏掉了括号，这样所得到结果与正确的结果相差（ ）。 8．一辆自行车x元，一辆电动车的价钱比一辆自行车价钱的6倍多80元，这辆电动车的价钱是（ ）元，如果，电动车的价钱是（ ）元。 9．小敏今年a岁，爸爸今年36岁，20年后爸爸比小敏大（ ）岁。 10．三个连续的自然数，中间数是H，另外两个分别是（ ）和（ ）。 11．人的骨骼约是体重的0.18倍，一个人重a千克，他的骨骼约重（ ）千克。如果你的体重是30千克，那么你的骨骼约重（ ）千克。 12．一本书有页，小红每天看3页，看了天，还剩下（ ）页没看。 13．芳芳看一本书，她每天看a页，一周（7天）后还剩下b页没有看，这本书一共有（ ）页，当a＝15，b＝210时，这本书一共有（ ）页。 14．当a＝2.6，b＝3.5时，3a＝（ ），a＋2b＝（ ）。 15．已知－1.5＝1.5，那么2＋1.5＝（ ）；当a＝0.5时，a2＝（ ）。 16．在解方程（2.8＋x）×2＝10.4时，老师看到小明在方程下面写出“（2.8＋x）×2÷2＝10.4÷2”的等式，你认为小明是把（ ）看成一个整体。 17．如图，一个长方形和一个正方形拼成了一个大长方形。大长方形面积是（ ）；“2a＋16”这个式子表示（ ）。 18．小红今年a岁，爸爸的年龄比她的2倍大15岁，爸爸今年（ ）岁。 19．一个长方形长是x厘米，宽是2厘米，面积是8平方厘米，求长。列方程为（ ），x＝（ ）。 20．用一根铁丝可以围成一个边长是8厘米的正方形，如果用这根铁丝改围成一个宽是6厘米的长方形，这个长方形的长是（ ）厘米。 21．（56－4×a）÷6，当a＝（ ）时，算式结果为0；当a＝（ ）时，算式结果为2。 22．储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元。则5角的硬币有（ ）枚。 23．甲、乙两桶油，甲桶油重15千克，如果倒8千克给乙桶，则乙桶就是甲桶的4倍，乙桶原有（ ）千克油。 三、计算题 24．解下列方程。 96－4x＝15         5.5x＋x＝13         2x－23×4＝134 四、解答题 25．2023年5月30日，神舟十六号号载人飞船将三位宇航员送往太空，开启了为期六个月的飞行任务，神秘的宇宙再次吸引了人们的目光和关注。在太阳系中，水星绕太阳一周用m天，地球绕太阳一周所用的时间比水星的4倍还多13天。 （1）用含有字母的式子表示地球绕太阳一周所用的时间。 （2）当m＝88时，地球绕太阳一周用多长时间？ 26．南京长江大桥的铁路桥长6772米，比武汉长江大桥铁路桥长的5倍多197米，武汉长江大桥铁路桥长多少米？（用方程解答） 27．信阳到天津的路程是943千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，甲车每小时行驶97千米，乙车每小时行驶108千米，经过几小时两车相遇？（用方程解答） 28．中原福塔是目前世界上最高的全钢结构塔，建筑高度388米，大约比裕达国贸的1.9倍还高8米，裕达国贸大约高多少米？（用方程解答） 29．小芳家和小丽家分别住在学校的南面和北面，两家相距1590米。小芳和小丽同时从家出发去学校，10.6分钟后两人在校门口相遇。 （1）请你写出等量关系式。 （2）小芳每分钟走80米，小丽每分钟走多少米？（用方程解） 30．果园里种着桃树和杏树，杏树的棵树是桃树的3倍，桃树和杏树一共有240棵，桃树和杏树各有多少棵？（用方程解答） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学上册第五单元：简易方程（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：用字母表示数 1、用字母表示数在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 （1）当字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“· ”表示。 （2）当数与字母相乘时，乘号也可以省略不写，但一般不用“·”表示。 （3）当两个相同的字母相乘时，可以省略乘号，写成这个字母的平方。 2、用字母表示运算定律 加法交换律：a＋b＝b＋a； 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； 乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：（ab）c＝a（bc）； 乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋＋bc 3、用字母表示计算公式 4、用字母表示常见的数量关系 【名师点拨】 （1）避免“字母与数字顺序颠倒”：字母与数字相乘时，必须数字在前、字母在后。 （2）区分“1与字母相乘”的写法：1与任何字母相乘时，1可省略，避免多余的“1”。 （3）理解“字母表示数的不确定性”：同一字母在不同情境中可表示不同数量，但同一情境中同一字母只能表示同一数量，避免前后含义矛盾。 知识点02：方程的意义 1、含有未知数的等式就是方程。 2、方程必须具备两个条件： ①必须是等式；②必须含有未知数。 【名师点拨】 （1）不忽略“等式”这一前提：仅含有未知数的式子不是方程，需同时满足“等式”和“含未知数”两个条件。 （2）避免“未知数必须是x”的误区：未知数可以是任意字母，不能只认为含x的等式才是方程。 （3）方程一定是等式，但等式不一定是方程。 知识点03：等式的性质 1、等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数， 左右两边仍然相等。 2、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【名师点拨】 （1）等式性质2中“除以的数不能为0”：因为0 能作除数，所以等式两边同时除以一个数时，必须强调“这个数不为0”，避免逻辑错误。 （2）“同时”操作的一致性：等式两边的操作必须完全相同，否则等式会被破坏。 （3）不混淆“等式性质1与性质2”的适用场景：当方程中未知数前无系数，用性质1；当未知数前有系数，用性质2，避免错用性质导致解方程步骤混乱。 知识点04：解方程 1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 2、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 3、解方程原理：天平平衡。 4、解方程的方法： （1）消元法：利用等式的性质 （2）公式法：①“－x”：减数＝被减数－差；②“÷x”：除数＝被除数÷商。 5、方程的检验：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值，如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解；否则就不是。 【名师点拨】 （1）“解”字的规范书写：解方程时，必须在算式最左边写“解：”，后续步骤紧跟“解：”书写，不能遗漏“解”字，这是解方程的格式要求。 （2）检验的必要性：即使步骤看似正确，也需通过检验确认解的准确性，避免解错方程。 （3）未知数系数为“1”或“-1”的处理：当未知数系数为1，直接利用性质 1 求解；系数为-1，需两边同时乘-1，不能忽略负号。 知识点05：解决问题 列方程解应用题的步骤： （1）设未知数：根据问题设关键未知量为x，设时需带单位； （2）找等量关系：从情境中找出数量间的相等关系，这是列方程的关键； （3）列方程：根据等量关系列出含有未知数的等式； （4）解方程：按解方程步骤求出x的值，解后不带单位； （5）检验并作答：检验x的值是否符合实际情境，再完整作答。 【名师点拨】 （1）“设未知数”的准确性：设未知数时需明确“设哪个量”（通常设问题中要求的量，如问题问“苹果单价多少元”，设“苹果单价为x元”），设句需完整，且单位要正确。 （2）“找等量关系”的关键：等量关系是列方程的核心，可通过“关键词”（如“一共”“比…… 多”“是……的几倍”）或“公式”（如“总价=单价×数量”）寻找，避免等量关系错误导致方程列错。 （3）解后“检验实际意义”：求出x的值后，除了代入方程检验，还需结合实际情境判断，若不符合实际，需检查设未知数或等量关系是否错误。 考点1：用字母表示数、数量关系 【典型例题1】果果鲜超市每千克苹果a元，李老师买了3千克苹果，应付（ ）元，付给收银员100元，应找回（ ）元。 【答案】 3a 100－3a 【分析】根据数量×单价＝总价，表示出应该付多少钱。将100元减去应付的，求出应找回多少元。 【详解】果果鲜超市每千克苹果a元，李老师买了3千克苹果，应付（3a）元，付给收银员100元，应找回（100－3a）元。 【典型例题2】师傅每小时制作a个糕点，徒弟每小时制作b个糕点，师徒合作一小时可制作（ ）个糕点；式子3（a－b）表示（ ）。 【答案】 a＋b 师傅3小时比徒弟多制作的糕点数 【分析】根据题意，可知师徒合作一小时制作多少个糕点，用a＋b即可；因为a－b可以看作是师傅比徒弟多制作的糕点数，3（a－b）即表示师傅3小时比徒弟多制作的糕点数。 【详解】师傅每小时制作a个糕点，徒弟每小时制作b个糕点，师徒合作一小时可制作（a＋b）个糕点；式子3（a－b）表示师傅3小时比徒弟多制作的糕点数。 【练习】用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （1）x的2倍与6.9的和：（ ）。 （2）比x的3倍少12的数：（ ）。 （3）7减x的差除以2：（ ）。 【答案】（1）2x＋6.9 （2）3x－12 （3）（7－x）÷2 【分析】（1）先用乘法表示这个数的几倍，再用加法表示积与另一个数的和； （2）先用乘法表示这个数的几倍，再用减法表示积与另一个数的差； （3）先用减法表示7与x的差，再用除法表示出差除以另一个数。 【详解】（1）2x＋6.9 x的2倍与6.9的和：2x＋6.9。 （2）3x－12 比x的3倍少12的数：3x－12 （3）（7－x）÷2 7减x的差除以2：（7－x）÷2。 考点2：含有字母式子的化简与求值 【典型例题1】妈妈煮了一锅水饺，盛了n盘，每盘15个，还剩4个，一共有（ ）个水饺，当n＝3时，这锅水饺共有（ ）个。 【答案】 15n＋4 49 【分析】用盛的盘数乘每盘水饺的数量，求出盛水饺的数量，再加上还剩下的4个水饺，代入字母，即可表示出一共有多少个水饺。当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 【详解】15×n＋4＝（15n＋4）个 即一共有（15n＋4）个水饺。 当n＝3时， 15×3＋4 ＝45＋4 ＝49（个） 即这锅水饺共有49个。 【典型例题2】把5（x＋8）错写成5x＋8后，得到的结果比原来（     ）。 A．少8 B．少32 C．少40 D．不变 【答案】B 【分析】先运用乘法分配律把5（x＋8）改写为5x＋40，再将两个算式作差，得到40－8＝32，据此解答即可。 【详解】5（x＋8）－（5x＋8） ＝5x＋40－5x－8 ＝5x－5x＋40－8 ＝40－8 ＝32 所以写错的算式的结果比原来少32。 故答案为：B 【练习】小敏骑车从家到少年宫，每分钟行a米，9分钟后距离少年宫还有140米。小敏家距离少年宫（ ）米；当a＝120时，小敏家距离少年宫（ ）米。 【答案】 （9a＋140）/（140＋9a） 1220 【分析】速度×时间＝路程，每分钟行的距离×时间＋距离少年宫还有的距离＝小敏家距离少年宫的距离，据此用字母表示出小敏家距离少年宫的距离；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】a×9＋140＝（9a＋140）米 9a＋140 ＝9×120＋140 ＝1080＋140 ＝1220（米） 小敏家距离少年宫（9a＋140）米；当a＝120时，小敏家距离少年宫1220米。 考点3：方程的意义 【典型例题】下面式子中，（ ）是方程。 ①12÷x＝4；②90－5x＞23；③0.2×2.5＝0.5；④6x＝72；⑤a÷3.5＜5；⑥2m＋10＝24。 【答案】①④⑥ 【分析】含有未知数的等式是方程，则方程不仅仅有未知数，还要是等式（有等号）。 【详解】①12÷x＝4，有未知数x，有等号，则是方程； ②90－5x＞23，有未知数x，但是没有等号，则不是方程； ③0.2×2.5＝0.5，没有未知数，则不是方程； ④6x＝72，有未知数x，有等号，则是方程； ⑤a÷3.5＜5，有未知数a，但是没有等号，则不是方程； ⑥2m＋10＝24，有未知数m，有等号，则是方程； 则①④⑥是方程。 【练习】根据“18比x的3倍少6”，下面三位同学都列出了方程，正确的有（     ）个。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】根据题干可知“18比3x少6”，也就是“3x比18多6”，分析每个选项列式的实际含义，与题干对比即可。 【详解】A．18－3x＝6表示“18比3x多6”，与题干不符； B．3x－6＝18表示“3x减去6就是18”，即“3x比18多6”，与题干相符合； C．3x－18＝6表示“3x比18多6”，与题干相符； 正确的有2个 故答案为：B 考点4：等式的性质1 【典型例题】如图所示，2个菠萝的质量等于（ ）根香蕉的质量；如果从天平左端拿下1个菠萝，要使天平平衡，天平右端要拿下（ ）根香蕉；如果往天平左端加上2个菠萝，要使天平平衡，天平右端要加上（ ）根香蕉。（每个菠萝的质量相等，每根香蕉的质量相等） 【答案】 8 4 8 【分析】从图中可知，天平左端有2个菠萝，天平右端有8个香蕉，天平平衡，所以2个菠萝的质量等于8根香蕉的质量，由此可知1个菠萝的质量等于4根香蕉的质量，据此解答。 【详解】2个菠萝的质量等于8根香蕉的质量； 如果从天平左端拿下1个菠萝，要使天平平衡，天平右端要拿下4根香蕉； 如果往天平左端加上2个菠萝，要使天平平衡，天平右端要加上8根香蕉。 【练习】自然数a和b，a－5＝b－4时，则（     ）。 A．a＞b B．a＝b C．a＜b 【答案】A 【分析】先利用等式的性质1，等式两边同时加上4，等式两边再同时加上1，求出a和b的数量关系，最后判断自然数a和b的大小关系，据此解答。 【详解】因为a－5＝b－4，则a－5＋4＝b－4＋4，a－1＝b，a－1＋1＝b＋1，a＝b＋1，a和b都是自然数，所以a＞b。 故答案为：A 考点5：等式的性质2 【典型例题】根据等式的性质，a＝b（a，b都不为0）变式后错误的是（     ）。 A．a＋1.8＝b＋1.8 B．a×2.5＝b÷2.5 C．a8＝b8 D．a2＝ab 【答案】B 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式的性质2：等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，据此解答。 【详解】A．等式a＝b变成a＋1.8＝b＋1.8，利用等式的性质1，正确； B．等式a＝b变成a×2.5＝b÷2.5，左右两边的变化不相同，错误； C．等式a＝b变成a－8＝b－8，利用等式的性质1，正确； D．等式a＝b变成a2＝ab，利用等式的性质2，正确； 故答案为：B 【练习】已知4a＋3b＝38，那么2a＋（ ）＝19。 【答案】1.5b 【分析】把4a看作（2×2a），3b看作（2×1.5b），则4a＋3b＝2×2a＋2×1.5b，根据乘法分配律，可以把式子看作2×（2a＋1.5b）＝38，根据等式的性质，方程两边同时除以2即可解答。 【详解】4a＋3b＝38 即：2×2a＋2×1.5b＝38 2×（2a＋1.5b）＝38 2×（2a＋1.5b）÷2＝38÷2 2a＋1.5b＝19 所以已知4a＋3b＝38，那么2a＋1.5b＝19。 考点6：解方程 【典型例题1】与方程x＋7＝10.2的解相同的方程是（    ）。 A．15.8－x＝0.6 B．x－3＝0.2 C．8＋x＝24 【答案】B 【分析】根据等式的性质1分别求出方程x＋7＝10.2和各选项方程的解，再比较即可。 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 【详解】x＋7＝10.2 解：x＋7－7＝10.2－7 x＝3.2 A．15.8－x＝0.6 解：15.8－x＋x＝0.6＋x 0.6＋x＝15.8 0.6＋x－0.6＝15.8－0.6 x＝15.2 与方程x＋7＝10.2的解不相同； B．x－3＝0.2 解：x－3＋3＝0.2＋3 x＝3.2 与方程x＋7＝10.2的解相同； C．8＋x＝24 解：8＋x－8＝24－8 x＝16 与方程x＋7＝10.2的解不相同。 故答案为：B 【典型例题2】解方程。 3.3＋x＝10               15（x－1）＝4.5                  20－2x＝2 【答案】x＝6.7；x＝1.3；x＝9 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去3.3； 根据等式的性质2，方程两边同时除以15，再根据等式的性质1，两边同时加上1； 根据等式的性质1，两边同时加上2x，两边再同时减去2，根据等式的性质2最后两边再同时除以2。 【详解】3.3＋x＝10 解：3.3＋x－3.3＝10－3.3 x＝6.7 15（x－1）＝4.5 解：15（x－1）÷15＝4.5÷15 x－1＝0.3 x－1＋1＝0.3＋1 x＝1.3 20－2x＝2 解：20－2x＋2x＝2＋2x 2＋2x＝20 2＋2x－2＝20－2 2x＝18 2x÷2＝18÷2 x＝9 【练习1】下列方程中，方程的解为x＝0的是（     ）。 A．18÷x＝18 B．x－18＝18 C．18x＋18＝18 D．18x－18＝18 【答案】C 【分析】根据方程的检验方法，把x＝0分别代入各选项中的方程，看能否使方程左边等于右边，如果能使方程左边等于右边，说明x＝0是该方程的解，否则不是该方程的解。 【详解】A．把x＝0代入方程18÷x＝18，方程左边＝18÷0，因为0不能作除数，显然x＝0不是方程18÷x＝18的解； B．把x＝0代入方程x－18＝18，方程左边＝0－18≠方程右边，所以x＝0不是该方程的解； C．把x＝0代入方程18x＋18＝18，方程左边＝18×0＋18＝18＝方程右边，所以18x＋18＝18的解是x＝0； D．把x＝0代入方程18x－18＝18，方程左边＝18×0－18＝0－18≠18，所以x＝0不是该方程的解。 故答案为：C 【练习2】方程2x＋a＝8，当a＝1时，＝（ ）；当＝1时，a＝（ ）。 【答案】 3.5 6 【分析】把a＝1代入方程2x＋a＝8中，方程变成2x＋1＝8，再根据等式的性质解方程，求出x的值； 把x＝1代入方程2x＋a＝8中，方程变成2×1＋a＝8，再根据等式的性质解方程，求出a的值。 【详解】当a＝1时 2x＋1＝8 解：2x＋1－1＝8－1 2x＝7 2x÷2＝7÷2 x＝3.5 当x＝1时 2×1＋a＝8 解：2＋a－2＝8－2 a＝6 方程2＋a＝8，当a＝1时，＝3.5；当＝1时，a＝6。 考点7：列方程解含一个未知数的问题 【典型例题】端午节时，甲商店售出鸭蛋720个，甲商店售出的鸭蛋比乙商店售出的鸭蛋的3倍少180个。乙商店售出鸭蛋多少个？（列方程解答） 【答案】300个 【分析】由题意得，甲商店售出鸭蛋720个，甲商店售出的鸭蛋比乙商店售出的鸭蛋的3倍少180个，据此列出等量关系式为：乙商店售出的鸭蛋的数量×3－180＝720。设乙商店售出鸭蛋x个，根据等量关系式列出方程并解方程即可。 【详解】解：设乙商店售出鸭蛋x个。 3x－180＝720 3x－180+180＝720+180 3x＝900 3x÷3＝900÷3 x＝300 答：乙商店售出鸭蛋300个。 【练习】小明在体育课上前几次跳绳测验的平均成绩是每分钟跳187次，如果下一次跳绳测验一分钟能跳到199次，若算上下一次跳绳成绩，他这节体育课跳绳测验的平均成绩就可以提高到每分钟跳190次。这节体育课跳绳测验已经进行了（     ）次。 A．3 B．4 C．5 【答案】B 【分析】根据题意，可设这节体育课跳绳测验已经进行了x次，根据他这节体育课跳绳测验的平均成绩就可以提高到每分钟跳190次×x−199＝前几次跳绳测验的平均成绩是每分钟跳187次×（x－1），列出方程，即可解答。 【详解】190x−199＝187×（x−1） 解：190x−199＝187x－187 3x＝12 x＝4 这节体育课跳绳测验已经进行了4次。 故答案为：B 考点8：列方程解含两个未知数的问题 【典型例题】8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只，如果它们一共有180条腿，那么蜘蛛有（ ）只，螳螂有（ ）只。 【答案】 15 10 【分析】设蜘蛛有x只，则螳螂有（25－x）只；蜘蛛8条腿，x只蜘蛛有8x条腿，螳螂6条腿，（25－x）只螳螂有6×（25－x）条腿，一共有180条腿，列方程：8x＋6×（25－x）＝180，解方程，即可解答。 【详解】解：设蜘蛛有x只，则螳螂有（25－x）只。 8x＋6×（25－x）＝180 8x＋6×25－6x＝180 2x＋150＝180 2x＝180－150 2x＝30 x＝30÷2 x＝15 螳螂：25－15＝10（只） 8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只，如果它们一共有180条腿，那么蜘蛛有15只，螳螂有10只。 【练习】一条公路长3.6千米，甲乙两只施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油多少米？ 【答案】500米；400米 【分析】把乙队每天铺柏油的长度设为未知数，甲队每天铺柏油的长度＝乙队每天铺柏油的长度×1.25，等量关系式：（甲队每天铺柏油的长度＋乙队每天铺柏油的长度）×一共铺柏油的天数＝这条公路的总长度，据此解答。 【详解】解：设乙队每天铺柏油米，则甲队每天铺柏油米。 3.6千米＝3600米 （1.25x+x）×4＝3600 2.25x×4＝3600 9x＝3600 9x÷9＝3600÷9 x＝400 1.25x＝1.25×400＝400（米） 答：甲队每天铺柏油500米，乙队每天铺柏油400米。 一、选择题 1．运用等式的性质进行变形，不正确的是（     ）。 A．若a＝b，则a＋3＝b＋3 B．若a＝b，则a×1.5＝b×2.5 C．若a＝b，则a－c＝b－c D．若a＝b，则a÷100＝b÷100 【答案】B 【分析】根据等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数（除外），等式仍然成立，据此对每个选项进行分析，找到不正确的选项即可。 【详解】A．如果a＝b，根据等式的基本性质，a＋3＝b＋3，说法正确； B．如果a＝b，根据等式基本性质，a×1.5＝b×1.5，说法错误； C．如果a＝b，根据等式的基本性质，a－c＝b－c，说法正确； D．如果a＝b，根据等式的基本性质，a÷100＝b÷100，说法正确； 故答案为：B 2．根据图意，列方程错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图意可知，每件外套元，2件外套元，每条连衣裙75元，3条连衣裙元，2件外套的钱数＋3条连衣裙的钱数＝345元，据此分析每个选项的等量关系是否符合题意即可。 【详解】A．2件外套的钱数＋3条连衣裙的钱数＝345元，符合题意； B．2件外套的钱数＝345元－3条连衣裙的钱数，符合题意； C．3条连衣裙的钱数＝345元－2件外套的钱数，符合题意； D．2件外套的钱数＋1条连衣裙的钱数＝345元，不符合题意； 故答案为：D 3．下列式子中是方程的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】A．，不是等式，所以不是方程； B．，没有未知数，所以不是方程； C．，是等式，有未知数，是方程； D．，不是等式，所以不是方程。 是方程的是。 故答案为：C 4．将5（x＋12）错写成5x＋12，结果比原来（     ）。 A．减少50 B．减少48 C．增加50 D．增加48 【答案】B 【分析】因为5（x＋12）＞5x＋12，所以结果比原来少，用5（x＋12）－（5x＋12）即可求出减少多少。 【详解】5（x＋12）＞5x＋12 5（x＋12）－（5x＋12） ＝5x＋60－5x－12 ＝60－12 ＝48 结果比原来减少48。 故答案为：B 5．小华比小刚大3岁，比小勇小2岁，如果小刚a岁，则小勇（     ）岁。 A．a－5 B．a＋5 C．a＋2 D．a－3 【答案】B 【分析】小华年龄＝小华与小刚年龄差＋小刚年龄，小勇年龄＝小勇与小华年龄差＋小华年龄，据此分析。 【详解】由分析可得：小华（3＋a）岁 小勇：2＋3＋a ＝a＋5（岁） 小华比小刚大3岁，比小勇小2岁，如果小刚a岁，则小勇（a＋5）岁。 故答案为：B 6．一个两位数，它的十位上的数字是a，个位上的数字是b，用含有字母的式子表示这个两位数，可以写成（     ）。 A．ba B． C．ab D． 【答案】D 【分析】十位的计数单位是10，个位的计数单位是1，十位上的数字×十位的计数单位＋个位上的数字×个位的计数单位＝这个两位数，据此用字母表示出这个两位数。 【详解】a×10＋b ＝10a＋b 所以用含有字母的式子表示这个两位数，可以写成（10a＋b）。 故答案为：D 二、填空题 7．小敏在计算（3.5＋）×6时漏掉了括号，这样所得到结果与正确的结果相差（ ）。 【答案】17.5 【分析】小敏在计算（3.5＋）×6时漏掉了括号，即原式变为3.5＋×6，用（3.5＋）×6减去3.5＋×6计算出结果即可。 【详解】（3.5＋□）×6－（3.5＋□×6） ＝3.5×6＋6□－3.5－6□ ＝21－3.5＋（6□－6□） ＝17.5 所以这样所得到结果与正确的结果相差17.5。 8．一辆自行车x元，一辆电动车的价钱比一辆自行车价钱的6倍多80元，这辆电动车的价钱是（ ）元，如果，电动车的价钱是（ ）元。 【答案】 2600 【分析】一辆电动车的价钱＝一辆自行车价钱×6＋80元，据此表示出这辆电动车的价钱是元，把x＝420代入到式子中，求出电动车的价格即可。 【详解】当x＝420时，则： 所以这辆电动车的价钱是元，如果x＝420，电动车的价钱是2600元。 9．小敏今年a岁，爸爸今年36岁，20年后爸爸比小敏大（ ）岁。 【答案】36－a 【分析】无论过了多少年，爸爸比小敏的大的年龄是不变的，这大的岁数＝爸爸的年龄－小敏的年龄＝30－a。 【详解】20年后爸爸比小敏大（36－a）岁。 10．三个连续的自然数，中间数是H，另外两个分别是（ ）和（ ）。 【答案】 H－1 H＋1 【分析】三个连续的自然数，每相邻的两个自然数相差1，因此用中间数分别减1、加1即可，依此解答。 【详解】根据分析可知，三个连续的自然数，中间数是H，另外两个分别是（H－1）和（H＋1）。 11．人的骨骼约是体重的0.18倍，一个人重a千克，他的骨骼约重（ ）千克。如果你的体重是30千克，那么你的骨骼约重（ ）千克。 【答案】 0.18a 5.4 【分析】将这个人的体重乘0.18，表示出他的骨骼重量。将体重30千克乘0.18，求出具体的骨骼重量。 【详解】30×0.18＝5.4（千克） 所以，一个人重a千克，他的骨骼约重（0.18a）千克。如果你的体重是30千克，那么你的骨骼约重5.4千克。 12．一本书有页，小红每天看3页，看了天，还剩下（ ）页没看。 【答案】（x－3a） 【分析】每天看的页数×看的天数＝已看页数，总页数－已看页数＝剩下没看的页数，据此用字母表示出没看的页数。 【详解】x－3×a＝（x－3a）页 还剩下（x－3a）页没看。 13．芳芳看一本书，她每天看a页，一周（7天）后还剩下b页没有看，这本书一共有（ ）页，当a＝15，b＝210时，这本书一共有（ ）页。 【答案】 7a＋b 315 【分析】根据题意可得出数量关系：每天看的页数×看的天数＋剩下的页数＝这本书的总页数，据此用含字母的式子表示数量关系； 再把a＝15，b＝210代入式子中，计算出得数即可。 【详解】a×7＋b＝（7a＋b）页 这本书一共有（7a＋b）页； 当a＝15，b＝210时 7a＋b ＝7×15＋210 ＝105＋210 ＝315（页） 这本书一共有315页。 14．当a＝2.6，b＝3.5时，3a＝（ ），a＋2b＝（ ）。 【答案】 7.8 9.6 【分析】把a＝2.6，b＝3.5代入式子3a与a＋2b中，计算出得数即可。 【详解】当a＝2.6时 3a ＝3×2.6 ＝7.8 当a＝2.6，b＝3.5时 a＋2b ＝2.6＋2×3.5 ＝2.6＋7 ＝9.6 所以，当a＝2.6，b＝3.5时，3a＝7.8，a＋2b＝9.6。 15．已知－1.5＝1.5，那么2＋1.5＝（ ）；当a＝0.5时，a2＝（ ）。 【答案】 7.5 0.25 【分析】（1）先根据等式的性质求出方程－1.5＝1.5的解，方程两边同时加上1.5即可；再把的值代入式子2＋1.5中计算出得数。 （2）把a＝0.5代入式子a2中计算出得数即可。 【详解】（1）－1.5＝1.5 解：－1.5＋1.5＝1.5＋1.5 ＝3 当＝3时 2＋1.5 ＝2×3＋1.5 ＝6＋1.5 ＝7.5 已知－1.5＝1.5，那么2＋1.5＝7.5。 （2）当a＝0.5时，a2＝0.5×0.5＝0.25。 16．在解方程（2.8＋x）×2＝10.4时，老师看到小明在方程下面写出“（2.8＋x）×2÷2＝10.4÷2”的等式，你认为小明是把（ ）看成一个整体。 【答案】2.8＋x 【分析】根据解方程的方法，先把（2.8＋x）看成一个整体，根据等式的性质2在方程左右两边同时除以2，算出这个整体为2.8＋x＝5.2，再根据等式的性质1在方程左右两边同时减去2.8得解。 【详解】（2.8＋x）×2＝10.4 解：（2.8＋x）×2÷2＝10.4÷2 2.8＋x＝5.2 2.8＋x－2.8＝5.2－2.8 x＝2.4 所以，在解方程（2.8＋x）×2＝10.4时，老师看到小明在方程下面写出“（2.8＋x）×2÷2＝10.4÷2”的等式，我认为小明是把（2.8＋x）看成一个整体。 17．如图，一个长方形和一个正方形拼成了一个大长方形。大长方形面积是（ ）；“2a＋16”这个式子表示（ ）。 【答案】 4a＋16/16＋4a 大长方形的周长 【分析】长方形的面积＝长×宽。由题意得，一个长方形和一个正方形拼成了一个大长方形，大长方形的长是（a＋4），宽是4，求它的面积，直接用长乘宽即可。长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入即可算出大长方形的周长。 【详解】大长方形的面积：（a＋4）×4＝a×4＋4×4＝4a＋16 大长方形的周长：（a＋4＋4）×2＝（a＋8）×2＝a×2＋8×2＝2a＋16 故大长方形面积是4a＋16；“2a＋16”这个式子表示大长方形的周长。 18．小红今年a岁，爸爸的年龄比她的2倍大15岁，爸爸今年（ ）岁。 【答案】2a＋15 【分析】根据题意可知，小红今年a岁，爸爸的年龄比她的2倍大15岁，即小红今年的年龄×2＋15岁＝爸爸今年的年龄，据此解答。 【详解】a×2＋15 ＝（2a＋15）岁 小红今年a岁，爸爸的年龄比她的2倍大15岁，爸爸今年（2a＋15）岁。 19．一个长方形长是x厘米，宽是2厘米，面积是8平方厘米，求长。列方程为（ ），x＝（ ）。 【答案】 2x＝8 4 【分析】根据长方形面积公式：长×宽＝面积。据此列方程：2x＝8，根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。 【详解】2x＝8 解：2x÷2＝8÷2 x＝4 一个长方形长是x厘米，宽是2厘米，面积是8平方厘米，求长。列方程为2x＝8，x＝4。 20．用一根铁丝可以围成一个边长是8厘米的正方形，如果用这根铁丝改围成一个宽是6厘米的长方形，这个长方形的长是（ ）厘米。 【答案】10 【分析】根据正方形周长公式：周长＝边长×4，代入数据，求出正方形周长；正方形铁丝改围成一个长方形，正方形的周长＝长方形的周长，设这个长方形的长是x厘米，根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，列方程：（x＋6）×2＝8×4，先计算出8×4的积，根据等式的性质2，方程两边同时除以2，再根据等式的性质1，方程两边同时减去6，即可解答。 【详解】解：设这个长方形的长是x厘米。 （x＋6）×2＝8×4 （x＋6）×2＝32 （x＋6）×2÷2＝32÷2 x＋6＝16 x＋6－6＝16－6 x＝10 用一根铁丝可以围成一个边长是8厘米的正方形，如果用这根铁丝改围成一个宽是6厘米的长方形，这个长方形的长是10厘米。 21．（56－4×a）÷6，当a＝（ ）时，算式结果为0；当a＝（ ）时，算式结果为2。 【答案】 14 11 【分析】求当a等于几时，算式结果为0，就是求方程（56－4×a）÷6＝0的解； 求当a等于几时，算式结果为2，就是求方程（56－4×a）÷6＝2的解； 根据等式的性质解方程： 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】（1）（56－4×a）÷6＝0 解：（56－4a）÷6×6＝0×6 56－4a＝0 56－4a＋4a＝0＋4a 4a＝56 4a÷4＝56÷4 a＝14 （2）（56－4×a）÷6＝2 （56－4a）÷6×6＝2×6 56－4a＝12 56－4a＋4a＝12＋4a 12＋4a＝56 12＋4a－12＝56－12 4a＝44 4a÷4＝44÷4 a＝11 （56－4×a）÷6，当a＝14时，算式结果为0；当a＝11时，算式结果为2。 22．储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元。则5角的硬币有（ ）枚。 【答案】6 【分析】1角＝0.1元；5角＝0.5元；设5角的硬币有x枚，则1角硬币有（27－x）枚；x枚5角硬币有0.5x元，1角硬币有0.1×（27－x）元，一共是5.1元，列方程：0.5x＋0.1×（27－x）＝5.1，解方程，即可解答。 【详解】解：设5角的硬币有x枚，则1角硬币有（27－x）枚。 0.5x＋0.1×（27－x）＝5.1 0.5x＋0.1×27－0.1x＝5.1 0.4x＋2.7＝5.1 0.4x+2.7-2.7＝5.1－2.7 0.4x＝2.4 0.4÷0.4x＝2.4÷0.4 x＝6 储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元。则5角的硬币有6枚。 23．甲、乙两桶油，甲桶油重15千克，如果倒8千克给乙桶，则乙桶就是甲桶的4倍，乙桶原有（ ）千克油。 【答案】20 【分析】设乙桶原来有x千克油，甲桶油倒8千克给乙桶，则甲桶还剩（15－7）千克油；乙桶加上8千克油等于甲桶现在有油的4倍，即乙桶原来有的重量＋8千克＝（甲桶油－8千克）×4，列方程：x＋8＝（15－8）×4，解方程，即可解答。 【详解】解：设乙桶原来有x千克油。 x＋8＝（15－8）×4 x＋8＝7×4 x＋8＝28 x＋8－8＝28－8 x＝20 甲、乙两桶油，甲桶油重15千克，如果倒8千克给乙桶，则乙桶就是甲桶的4倍，乙桶原有20千克油。 三、计算题 24．解下列方程。 96－4x＝15         5.5x＋x＝13         2x－23×4＝134 【答案】x＝20.25；x＝2；x＝113 【分析】（1）96－4x＝15，根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上4x，再交换两边的位置，然后根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去15，再同时除以4即可。 （2）5.5x＋x＝13，先将左边合并为6.5x，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以6.5即可。 （3）2x－23×4＝134，先计算出23×4等于92，然后根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上92，再同时除以2即可。 【详解】（1）96－4x＝15 解：96－4x＋4x＝15＋4x 15＋4x＝96 15＋4x－15＝96－15 4x＝81 4x÷4＝81÷4 x＝20.25 （2）5.5x＋x＝13 解：6.5x＝13 6.5x÷6.5＝13÷6.5 x＝2 （3）2x－23×4＝134 解：2x－92＝134 2x－92＋92＝134＋92 2x＝226 2x÷2＝226÷2 x＝113 四、解答题 25．2023年5月30日，神舟十六号号载人飞船将三位宇航员送往太空，开启了为期六个月的飞行任务，神秘的宇宙再次吸引了人们的目光和关注。在太阳系中，水星绕太阳一周用m天，地球绕太阳一周所用的时间比水星的4倍还多13天。 （1）用含有字母的式子表示地球绕太阳一周所用的时间。 （2）当m＝88时，地球绕太阳一周用多长时间？ 【答案】（1）4m＋13 （2）365天 【分析】（1）根据题意，先用4×m求出地球绕水星一周所用时间的4倍是多少，再加上多的13天即可。 （2）将数字代入（1）中的算式计算即可。 【详解】（1）4×m＋13＝（4m＋13）天 答：地球绕太阳一周需要（4m＋13）天。 （2）当m＝88时 4×88＋13 ＝352＋13 ＝365（天） 答：地球绕太阳一周需要365天。 26．南京长江大桥的铁路桥长6772米，比武汉长江大桥铁路桥长的5倍多197米，武汉长江大桥铁路桥长多少米？（用方程解答） 【答案】1315米 【分析】设武汉长江大桥铁路桥长x米，它的5倍就是5x米，根据关系式武汉长江大桥铁路桥的长度的5倍＋197＝南京长江大桥的铁路桥的长度，列方程解答即可。 【详解】解：设武汉长江大桥铁路桥长x米，它的5倍就是5x米。 答：武汉长江大桥铁路桥长1315米。 27．信阳到天津的路程是943千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，甲车每小时行驶97千米，乙车每小时行驶108千米，经过几小时两车相遇？（用方程解答） 【答案】4.6小时 【分析】速度×时间＝路程，两车相遇时，两车的路程和与两地的距离相等。将相遇时间设为x小时，那么甲车的路程是（97x）千米，乙车的路程是（108x）千米。根据“甲车路程＋乙车路程＝信阳到天津的路程”这一数量关系列方程解方程即可。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 97x＋108x＝943 205x＝943 205x÷205＝943÷205 x＝4.6 答：经过4.6小时相遇。 28．中原福塔是目前世界上最高的全钢结构塔，建筑高度388米，大约比裕达国贸的1.9倍还高8米，裕达国贸大约高多少米？（用方程解答） 【答案】200米 【分析】根据题意可知，裕达国贸的高度×1.9＋8米＝中原福塔的高度，据此设裕达国贸大约高x米，列方程为1.9x＋8＝388，然后解出方程即可。 【详解】解：设裕达国贸大约高x米。 1.9x＋8＝388   1.9x＋8－8＝388－8 1.9x＝380 1.9x÷1.9＝380÷1.9 x＝200 答：裕达国贸大约高200米。 29．小芳家和小丽家分别住在学校的南面和北面，两家相距1590米。小芳和小丽同时从家出发去学校，10.6分钟后两人在校门口相遇。 （1）请你写出等量关系式。 （2）小芳每分钟走80米，小丽每分钟走多少米？（用方程解） 【答案】（1）小芳的速度×相遇时间＋小丽的速度×相遇时间＝总路程 （2）70米 【分析】（1）速度×时间＝路程，小芳的速度×相遇时间＋小丽的速度×相遇时间＝总路程，据此分析。 （2）设小丽每分钟走x米，根据写出的等量关系，列出方程解答即可。 【详解】（1）等量关系式：小芳的速度×相遇时间＋小丽的速度×相遇时间＝总路程。（表述不唯一） （2）解：设小丽每分钟走x米。 80×10.6＋10.6x＝1590 848＋10.6x－848＝1590－848 10.6x＝742 10.6x÷10.6＝742÷10.6 x＝70 答：小丽每分钟走70米。 30．果园里种着桃树和杏树，杏树的棵树是桃树的3倍，桃树和杏树一共有240棵，桃树和杏树各有多少棵？（用方程解答） 【答案】桃树60棵；杏树180棵 【分析】设桃树有x棵，则杏树有3x棵，根据杏树棵数＋桃树棵数＝总棵数，列出方程求出x的值是桃树棵数，总棵数－桃树棵数＝杏树棵数。 【详解】解：设桃树有x棵。 3x＋x＝240 4x＝240 4x÷4＝240÷4 x＝60 240－60＝180（棵） 答：桃树有60棵，杏树有180棵。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $