专项提升09：解简易方程（计算题，4大考点）（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）五年级数学上册（人教版）

【专项提升】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第五单元：简易方程 专项提升09：解简易方程（计算题） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：应用等式的性质1和2解方程 考点02：解含括号的方程 考点03：解等号两边都有未知数的方程 考点04：方程的检验 1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 2、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 3、解方程原理：天平平衡。 4、解方程的方法： （1）消元法：利用等式的性质 ①等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数， 左右两边仍然相等。 ②等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 （2）公式法： ①“－x”：减数＝被减数－差； ②“÷x”：除数＝被除数÷商。 5、方程的检验：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值，如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解；否则就不是。 【名师点拨】 （1）“解”字的规范书写：解方程时，必须在算式最左边写“解：”，后续步骤紧跟“解：”书写，不能遗漏“解”字，这是解方程的格式要求。 （2）检验的必要性：即使步骤看似正确，也需通过检验确认解的准确性，避免解错方程。 （3）未知数系数为“1”或“-1”的处理：当未知数系数为1，直接利用性质 1 求解；系数为-1，需两边同时乘-1，不能忽略负号。 考点01：应用等式的性质1和2解方程 【典型例题】（24-25五年级上·山东聊城·期中）解方程。 16.52÷x＝5.9            19.1＋4x＝25.5           9.4x－0.5x＝17.8 【答案】x＝2.8；x＝1.6；x＝2 【分析】（1）根据除法算式中的各部分关系，除数等于被除数除以商，求出未知数； （2）根据等式的性质1，方程的左右两边同时减去19.1，再根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以4，求出未知数； （3）先计算方程左边的减法，9.4x－0.5x＝8.9x，再根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以8.9，求出未知数； 【详解】16.52÷x＝5.9 解：x＝16.52÷5.9 x＝2.8 19.1＋4x＝25.5 解：19.1＋4x－19.1＝25.5－19.1 4x＝6.4 4x÷4＝6.4÷4 x＝1.6 9.4x－0.5x＝17.8 解：8.9x＝17.8 8.9x÷8.9＝17.8÷8.9 x＝2 【变式训练1】（24-25五年级上·山东枣庄·期中）解方程。 9.4x－0.4x＝16.2          19.2＋4x＝25.6            1.5x＋0.8×6＝12.3 【答案】x＝1.8；x＝1.6；x＝5 【分析】第一题，计算等式的左侧后，再利用等式的性质，等式两边同时除以x的系数，即可解得方程。 第二题，利用等式的性质，等式的两边同时减19.2后，计算等式右侧的结果，再利用等式的性质，等式两边同时除以4，即可解得结果。 第三题，计算0.8乘6后，利用等式的性质，等式两边同时减去0.8乘6的结果，再利用等式的性质，等式两边同时除以1.5，即可解得结果。 【详解】9.4x－0.4x＝16.2 解：9x＝16.2 9x÷9＝16.2÷9 x＝1.8 19.2＋4x＝25.6 解：19.2＋4x－19.2＝25.6－19.2 4x＝6.4 4x÷4＝6.4÷4 x＝1.6 1.5x＋0.8×6＝12.3 解：1.5x＋4.8＝12.3 1.5x＋4.8－4.8＝12.3－4.8 1.5x＝7.5 1.5x÷1.5＝7.5÷1.5 x＝5 【变式训练2】（24-25五年级上·广东广州·期末）解方程。                       【答案】；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去5.4，即可求解。 （2）先将原式化简为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以10，即可求解。 （3）先将原式化简为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.7，即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 考点02：解含括号的方程 【典型例题】（24-25五年级上·湖南株洲·期末）解方程。           【答案】； 【分析】，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时除以8，再同时加上5.5即可； ，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时乘4，再同时减去2.6即可。 【详解】 解： 解： 【变式训练1】（24-25五年级上·江西抚州·期末）解方程。 8＋9＝17             （－12）÷4＝9 【答案】＝1；＝48 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时减去9，再同时除以8，求出方程的解； （2）方程两边先同时乘4，再同时加上12，求出方程的解。 【详解】（1）8＋9＝17 解：8＋9－9＝17－9 8＝8 8÷8＝8÷8 ＝1 （2）（－12）÷4＝9 解：（－12）÷4×4＝9×4 －12＝36 －12＋12＝36＋12 ＝48 【变式训练2】（23-24五年级上·全国·单元测试）解下列方程。                      【答案】x＝13；x＝13.75；x＝6.5； x＝8；x＝3；x＝6 【分析】（1）根据等式的性质一，方程两边同时减17，然后根据等式的性质二，方程两边同时除以9即可； （2）根据等式的性质二，方程两边同时除以4，然后根据等式的性质一，方程两边同时加6，最后同时除以2即可； （3）将方程左侧先化简成2.8x，然后方程两边同时除以2.8即可； （4）根据等式的性质二，方程两边同时乘5，然后根据等式的性质一，方程两边同时加8，最后同时除以6即可； （5）将方程左侧先化简成8.1x，然后方程两边同时除以8.1即可； （6）先根据除法各部分之间的关系，除数等于被除数除以商，将方程转化为x＝9.6÷1.6，计算求解即可。 【详解】9x＋17＝134 解：9x＋17－17＝134－17 9x＝117 9x÷9＝117÷9 x＝13 4×（2x－6）＝86 解：4×（2x－6）÷4＝86÷4 2x－6＝21.5 2x－6＋6＝21.5＋6 2x＝27.6 2x÷2＝27.6÷2 x＝13.75 x＋1.8x＝18.2 解：2.8x＝18.2 2.8x÷2.8＝18.2÷2.8 x＝6.5 （6x－8）÷5＝8 解：（6x－8）÷5×5＝8×5 6x－8＝40 6x－8＋8＝40＋8 6x＝48 6x÷6＝48÷6 x＝8 9.7x－1.6x＝24.3 解：8.1x＝24.3 8.1x÷8.1＝24.3÷8.1 x＝3 9.6÷x＝1.6 解：x＝9.6÷1.6 x＝6 考点03：解等号两边都有未知数的方程 【典型例题】（24-25五年级上·河北·期末）解方程。 4.5x－2.7×3＝2.7            8.2－2.4＋2x＝8.8       7.2x－7.2＋2.7x＝32.4 25.8＋6.5x＝45.3             6x＋6.25＝8.5x             10.15－6.5x＝3 【答案】x＝2.4；x＝1.5；x＝4 x＝3；x＝2.5；x＝1.1 【分析】（1）先将原式化简为4.5x－8.1＝2.7，再根据等式的性质1，方程两边同时加上8.1，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以4.5，即可求解； （2）先将原式化简为5.8＋2x＝8.8，再根据等式的性质1，方程两边同时减去5.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2，即可求解； （3）先将原式化简为9.9x－7.2＝32.4，再根据等式的性质1，方程两边同时加上7.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以9.9，即可求解； （4）根据等式的性质1，方程两边同时减去25.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6.5，即可求解； （5）根据等式的性质1，方程两边同时减去6x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.5，即可求解； （6）根据等式的性质1，方程两边同时加上6.5x，再同时减去3，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以6.5，即可求解。 【详解】4.5x－2.7×3＝2.7 解：4.5x－8.1＝2.7 4.5x－8.1＋8.1＝2.7＋8.1 4.5x＝10.8 4.5x÷4.5＝10.8÷4.5 x＝2.4 8.2－2.4＋2x＝8.8 解：5.8＋2x＝8.8 5.8＋2x－5.8＝8.8－5.8 2x＝3 2x÷2＝3÷2 x＝1.5 7.2x－7.2＋2.7x＝32.4 解：9.9x－7.2＝32.4 9.9x－7.2＋7.2＝32.4＋7.2 9.9x＝32.4＋7.2 9.9x＝39.6 9.9x÷9.9＝39.6÷9.9 x＝4 25.8＋6.5x＝45.3 解：25.8＋6.5x－25.8＝45.3－25.8 6.5x＝19.5 6.5x÷6.5＝19.5÷6.5 x＝3 6x＋6.25＝8.5x 解：6x＋6.25－6x＝8.5x－6x 2.5x＝6.25 2.5x÷2.5＝6.25÷2.5 x＝2.5 10.15－6.5x＝3 解：10.15－6.5x＋6.5x＝3＋6.5x 3＋6.5x＝10.15 3＋6.5x－3＝10.15－3 6.5x＝7.15 6.5x÷6.5＝7.15÷6.5 x＝1.1 【变式训练1】（24-25五年级上·广东广州·期中）解方程。 3.5×6－3x＝11.4           7.4x－3.9＝4.8x＋11.7 【答案】x＝3.2；x＝6 【分析】计算3.5×6得21，然后根据等式的性质，方程两边同时加上3x，交换两边位置，再同时减去11.4，最后同时除以3求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时减去4.8x，再同时加上3.9，最后同时除以2.6求解出x。 【详解】3.5×6－3x＝11.4 解：21－3x＝11.4 21－3x＋3x＝11.4＋3x 11.4＋3x＝21 11.4＋3x－11.4＝21－11.4 3x＝9.6 3x÷3＝9.6÷3 x＝3.2 7.4x－3.9＝4.8x＋11.7 解：7.4x－3.9－4.8x＝4.8x－4.8x＋11.7 2.6x－3.9＝11.7 2.6x－3.9＋3.9＝11.7＋3.9 2.6x＝15.6 2.6x÷2.6＝15.6÷2.6 x＝6 【变式训练2】（24-25五年级上·浙江杭州·期末）解方程。 ①x÷12＝2.4        ②5x＝3x＋6        ③2（8.5＋x）＝30 【答案】①x＝28.8；②x＝3；③x＝6.5 【分析】①方程左右两边同时乘12，求出方程的解； ②方程左右两边同时减去3x，再把方程左右两边同时除以2，求出方程的解； ③先把方程左右两边同时除以2，再把方程左右两边同时减去8.5，求出方程的解。 【详解】①x÷12＝2.4 解：x÷12×12＝2.4×12 x＝28.8 ②5x＝3x＋6 解：5x－3x＝3x＋6－3x 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 ③2（8.5＋x）＝30 解：2（8.5＋x）÷2＝30÷2 8.5＋x＝15 8.5＋x－8.5＝15－8.5 x＝6.5 考点04：方程的检验 【典型例题】（24-25五年级上·河北·课后作业）解方程并检验。 6x－24＝120           4x＋8＝44          28＋3x＝34 【答案】x＝24；检验见详解；x＝9；检验见详解；x＝2；检验见详解 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上24，再根据等式的性质2，两边再同时除以6； 根据等式的性质1，方程两边同时减去8，再根据等式的性质2，两边再同时除以4； 根据等式的性质1，方程两边同时减去28，再根据等式的性质2，两边再同时除以3。 方程的检验方法：把求出的x的值代入原方程，看能否使方程的左边等于右边，如果能使方程的左边等于右边，说明x的值是原方程的解，否则不是原方程的解。 【详解】6x－24＝120 解：6x－24＋24＝120＋24 6x＝144 6x÷6＝144÷6 x＝24 检验：把x＝24代入原方程6x－24＝120，得：方程的左边＝6×24－24＝120，右边＝120，左边＝右边，所以x＝24是原方程的解； 4x＋8＝44 解：4x＋8－8＝44－8 4x＝36 4x÷4＝36÷4 x＝9 检验：把x＝9代入原方程4x＋8＝44，得：4×9＋8＝44，右边＝44，左边＝右边，所以x＝9是原方程的解； 28＋3x＝34 解：28＋3x－28＝34－28 3x＝6 3x÷3＝6÷3 x＝2 把x＝2代入原方程28＋3x＝34，得：28＋3×2＝34，右边＝34，左边＝右边，所以x＝2是原方程的解。 【变式训练1】（24-25五年级上·广东佛山·期中）解方程。（带*的要检验） x－6.75＝9.75       0.25x＋x＝3            *（10x＋25）÷5＝15 【答案】x＝16.5；x＝2.4；x＝5 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上6.75； （2）先把方程左边化简为1.25x，再根据等式的性质，两边再同时除以1.25； （3）根据等式的性质，方程两边同时乘5，两边再同时减去25，最后两边再同时除以10；把方程的解代入方程，看能否使方程的左边等于右边，据此进行检验即可。 【详解】x－6.75＝9.75 解：x－6.75＋6.75＝9.75＋6.75 x＝16.5 0.25x＋x＝3 解：1.25x＝3 1.25x÷1.25＝3÷1.25             x＝2.4                    *（10x＋25）÷5＝15 解：（10x＋25）÷5×5＝15×5 10x＋25＝75 10x＋25－25＝75－25 10x÷10＝50÷10 x＝5 验算：把x＝5代入原方程左边 左边＝（10x＋25）÷5 ＝（10×5＋25）÷5 ＝（50＋25）÷5 ＝75÷5 ＝15 ＝右边 所以，x＝5是（10x＋25）÷5＝15的解。 【变式训练2】（24-25五年级上·山东青岛·期中）解方程。（带△的要检验）                              15－x＝10 【答案】x＝35；x＝15.7；x＝5 【分析】①根据等式的性质，两边同时减去18，求出x的值；检验就是将求出的x的值代入等式左边，计算出结果，左边等于右边，x的值就是方程的解。 ②根据等式的性质，两边同时加上2.7，求出x的值。 ③根据等式的性质变形，两边同时加上x，再两边同时已减去10，求出x的值。 【详解】①x＋18＝53 解：x＋18－18＝53－18 x＝35 检验：把x＝35代入原方程左边，35＋18＝53，原方程右边是53，左边等于右边，所以x＝35是原方程的解。 ②x－2.7＝13 解：x－2.7＋2.7＝13＋2.7 x＝15.7 ③15－x＝10 解：15－x＋x＝10＋x 15＝10＋x 10＋x－10＝15－10 x＝5 1．（24-25五年级上·山东潍坊·期中）解方程。 2x＝18                 x÷0.3＝2.4               8.5－x＝0.5 【答案】x＝9；x＝0.72；x＝8 【分析】解方程的核心是等式的性质。 （1）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式依然成立。此方程两边同时除以2，得到2x÷2＝18÷2，等式依然成立。得x＝9。 （2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式依然成立。此方程两边同时乘0.3，得到x÷0.3×0.3＝2.4×0.3，等式依然成立。得x＝0.72。 （3）等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立。此方程两边同时加x，得到8.5－x＋x＝0.5＋x，等式依然成立；再给两边同时减0.5，得到8.5－0.5＝0.5＋x－0.5，等式依然成立。得x＝8。 【详解】（1）2x＝18 解：2x÷2＝18÷2 x＝9 （2）x÷0.3＝2.4 解：x÷0.3×0.3＝2.4×0.3 x＝0.72 （3）8.5－x＝0.5 解：8.5－x＋x＝0.5＋x 8.5＝0.5＋x 8.5－0.5＝0.5＋x－0.5 x＝8 2．（24-25五年级上·黑龙江大庆·期中）解方程。 38÷2＝570               0.6＋12.5＝14.9 【答案】＝30；＝4 【分析】（1）根据等式的性质2，等式的两边同时乘2，可以求出，再根据等式的性质2，等式的两边再同时除以38，即可求解。 （2）根据等式的性质1，等式的两边同时减去12.5，可以求出，再根据等式的性质2，等式的两边同时除以0.6，即可求解。 【详解】38÷2＝570   解：38÷2×2＝570×2 38＝1140 38÷38＝1140÷38 ＝30 0.6＋12.5＝14.9 解：0.6＋12.5－12.5＝14.9－12.5 0.6＝2.4 0.6÷0.6＝2.4÷0.6 ＝4 3．（24-25五年级上·山东德州·期中）解方程。               【答案】； 【分析】先计算2.4与3的乘积，方程两侧同时减去7.2，最后在方程两侧同时除以7即可解方程； 方程两侧同时加上0.9，在方程两侧用时除以2即可解方程。 【详解】 解： 解： 4．（24-25五年级上·浙江宁波·期末）解方程。 5.7x÷3＝5.89         9x＋0.6x＝19.2        5（6.83－x）＝16.65 【答案】（1）x＝3.1；（2）x＝2；（3）x＝3.5 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边先同时乘3，再同时除以5.7求解； （2）先化简方程的左边，再根据等式的性质，方程两边同时除以（9＋0.6）求解； （3）先化简方程的左边，再根据等式的性质，方程两边先同时加上5x，再同时减去16.65，最后同时除以5求解。 【详解】（1）5.7x÷3＝5.89 解：5.7x÷3×3＝5.89×3 5.7x＝17.67 5.7x÷5.7＝17.67÷5.7 x＝3.1 （2）9x＋0.6x＝19.2 解：（9＋0.6）x＝19.2 9.6x＝19.2 9.6x÷9.6＝19.2÷9.6 x＝2 （3）5（6.83－x）＝16.65 解：5×6.83－5x＝16.65 34.15－5x＝16.65 34.15－5x＋5x＝16.65＋5x 34.15＝16.65＋5x 34.15－16.65＝16.65＋5x－16.65 17.5＝5x 17.5÷5＝5x÷5 3.5＝x x＝3.5 5．（24-25五年级上·山东聊城·期中）解方程。 ①5x－2.7＝4.5              ②12÷x＝0.3 【答案】x＝1.44；x＝40 【分析】①根据等式的性质1和2，两边先同时加2.7，再同时除以5解答即可。 ②根据等式的性质2，两边先同时乘x，再同时除以0.3解答即可。 【详解】①5x－2.7＝4.5 解：5x－2.7＋2.7＝4.5＋2.7 5x＝7.2 5x÷5＝7.2÷5 x＝1.44 ②12÷x＝0.3 解：12÷x×x＝0.3×x 0.3x＝12 0.3x÷0.3＝12÷0.3 x＝40 6．（24-25五年级上·四川成都·期末）解方程。 18＋0.5x＝22            8x－3x＝10            14x÷7＝21 【答案】x＝8；x＝2；x＝10.5 【分析】（1）根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时减18。再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以0.5，计算即可得解； （2）先计算等式左边的减法，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以5，计算即可得解； （3）先根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时乘7，再同时除以14，计算即可得解。 【详解】18＋0.5x＝22 解： 8x－3x＝10 解： 14x÷7＝21 解： 7．（24-25五年级上·重庆·期末）解方程。 18＋6x＝72.6           5（1.4＋x）＝18           4x－2×8＝26 【答案】x＝9.1；x＝2.2；x＝10.5 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去18，再同时除以6求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时除以5，再同时减去1.4求解出x； 先计算出2×8，然后根据等式的性质，方程两边同时加上16，再同时除以4求解出x。 【详解】18＋6x＝72.6 解：18＋6x－18＝72.6－18 6x＝54.6 6x÷6＝54.6÷6 x＝9.1 5（1.4＋x）＝18 解：5（1.4＋x）÷5＝18÷5 1.4＋x＝3.6 1.4＋x－1.4＝3.6－1.4 x＝2.2 4x－2×8＝26 解：4x－16＝26 4x－16＋16＝26＋16 4x＝42 4x÷4＝42÷4 x＝10.5 8．（24-25五年级上·安徽淮北·期末）解下列方程。 x÷14.4＝0.4         3.2×1.5＋2x＝6.4         12.3x－7.5x＝57.6 【答案】x＝5.76；x＝0.8；x＝12 【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘14.4求解出x； 先计算出3.2×1.5，然后根据等式的性质，方程两边同时减去4.8，再同时除以2求解出x； 先计算出 12.3x－7.5x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以4.8求解出x。 【详解】x÷14.4＝0.4 解：x÷14.4×14.4＝0.4×14.4 x＝5.76 3.2×1.5＋2x＝6.4 解：4.8＋2x＝6.4 4.8＋2x－4.8＝6.4－4.8 2x＝1.6 2x÷2＝1.6÷2 x＝0.8 12.3x－7.5x＝57.6 解：4.8x＝57.6 4.8x÷4.8＝57.6÷4.8 x＝12 9．（24-25五年级上·河北衡水·期末）解方程。 9x＋0.65×12＝19.5         31x－15－13x＝31.8         （4x－4）÷15＝4 【答案】x＝1.3；x＝2.6；x＝16 【分析】9x＋0.65×12＝19.5，先计算出0.65×12的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去0.65×12的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以9即可。 31x－15－13x＝31.8，先化简方程左边含有x的算式，即求出31－13的差，以及根据等式的性质1，方程两边同时加上15，再根据等式的性质2，方程两边同时除以31－13的差即可。 （4x－4）÷15＝4，根据等式的性质2，方程两边同时乘15，再根据等式的性质1，方程两边同时加上4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。 【详解】9x＋0.65×12＝19.5 解：9x＋7.8＝19.5 9x＋7.8－7.8＝19.5－7.8 9x＝11.7 9x÷9＝11.7÷9 x＝1.3 31x－15－13x＝31.8 解：18x－15＝31.8 18x－15＋15＝31.8＋15 18x＝46.8 18x÷18＝46.8÷18 x＝2.6 （4x－4）÷15＝4 解：（4x－4）÷15×15＝4×15 4x－4＝60 4x－4＋4＝60＋4 4x＝64 4x÷4＝64÷4 x＝16 10．（24-25五年级上·湖南岳阳·期末）解方程。 8.9×2＋2x＝19.8         1.3（x－2）＝3.9         1.2x＋0.4x＝32 【答案】x＝1；x＝5；x＝20 【分析】对于8.9×2＋2x＝19.8，先算出8.9×2＝17.8，原方程变为17.8＋2x＝19.8。根据等式的性质1，在两边同时减去同一个数，等式仍然成立，在方程两边同时减去17.8，得到：17.8＋2x－17.8＝19.8－17.8，化简后为2x＝2。再根据等式的性质2，在两边同时除以同一个非零数，等式仍然成立，在方程两边同时除以2，即可解答。 对于1.3（x－2）＝3.9，根据等式的性质2，在两边同时除以同一个非零数，等式仍然成立，方程两边同时除以1.3，得到：1.3（x－2）÷1.3＝3.9÷1.3，化简后为x－2＝3。再根据等式的性质1，在两边同时加上同一个数，等式仍然成立，在方程两边同时加上2，即可解答。 对于1.2x＋0.4x＝32，先计算左边1.2x＋0.4x＝1.6x，原方程变为1.6x＝32。根据等式的性质2，在两边同时除以同一个非零数，等式仍然成立，在方程两边同时除以1.6，即可解答。 【详解】8.9×2＋2x＝19.8 解：17.8＋2x＝19.8 17.8＋2x－17.8＝19.8－17.8 2x＝2 2x÷2＝2÷2 x＝1 1.3（x－2）＝3.9 解：1.3（x－2）÷1.3＝3.9÷1.3 x－2＝3 x－2＋2＝3＋2 x＝5 1.2x＋0.4x＝32 解：1.6x＝32 1.6x÷1.6＝32÷1.6 x＝20 11．（24-25五年级上·山东枣庄·期中）解方程。                  【答案】；； 【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。 （1）根据等式的性质，在等式两边同时减去4.8，即可解答； （2）根据等式的性质，在等式两边同时乘6，即可解答； （3）先计算等式左边的减法，再根据等式的性质，在等式两边同时除以0.4，即可解答。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 12．（24-25五年级上·江西吉安·期末）解方程。 3.8x－2.6x＝1.86              0.7（x－7）＝2.1                3x－4×6.5＝7.6 【答案】x＝1.55；x＝10；x＝11.2 【分析】先计算3.8x－2.6x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以1.2求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时除以0.7，再同时加上7求解出x； 先计算4×6.5，然后根据等式的性质，方程两边同时加上26，再同时除以3求解出x。 【详解】3.8x－2.6x＝1.86 解：1.2x＝1.86   1.2x÷1.2＝1.86÷1.2   x＝1.55 0.7（x－7）＝2.1 解：0.7（x－7）÷0.7＝2.1÷0.7 x－7＝3   x－7＋7＝3＋7   x＝10 3x－4×6.5＝7.6 解：3x－26＝7.6 3x－26＋26＝7.6＋26 3x＝33.6 3x÷3＝33.6÷3   x＝11.2 13．（24-25五年级上·湖北随州·期末）解方程。 5.5x＋6.7＝7.8         6×4－2x＝12.8         3.5x－0.8x＝11.34 【答案】x＝0.2；x＝5.6；x＝4.2 【分析】5.5x＋6.7＝7.8，根据等式的性质1，方程两边同时减去6.7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5.5即可。 6×4－2x＝12.8，先计算出6×4的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上2x，再同时减去12.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。 3.5x－0.8x＝11.34，先化简方程左边含有x的算式，求出3.5－0.8的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.5－0.8的差即可。 【详解】5.5x＋6.7＝7.8 解：5.5x＋6.7－6.7＝7.8－6.7 5.5x＝1.1 5.5x÷5.5＝1.1÷5.5 x＝0.2 6×4－2x＝12.8 解：24－2x＝12.8 24－2x＋2x－12.8＝12.8－12.8＋2x 2x＝24－12.8 2x＝11.2 2x÷2＝11.2÷2 x＝5.6 3.5x－0.8x＝11.34 解：2.7x＝11.34 2.7x÷2.7＝11.34÷2.7 x＝4.2 14．（24-25五年级上·甘肃兰州·期末）解方程。 5x－7.5＝36         35x＋13x＝9.6         9（x＋3）＝29.7 【答案】x＝8.7；x＝0.2；x＝0.3 【分析】（1）根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时加7.5。再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以5，计算即可得解； （2）先计算等式左边的加法，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以48，计算即可得解； （3）先根据乘法分配律，把 9（x＋3）转化为，先计算，再根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时减27。再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以9，计算即可得解。 【详解】5x－7.5＝36 解：5x－7.5＋7.5＝36＋7.5 5x＝43.5 5x÷5＝43.5÷5 x＝8.7 35x＋13x＝9.6 解：48x＝9.6 48x÷48＝9.6 ÷48 x＝0.2 9（x＋3）＝29.7 解：9x＋9×3＝29.7 9x＋27＝29.7 9x＋27－27＝29.7－27 9x＝2.7 9x÷9＝2.7÷9 x＝0.3 15．（24-25五年级上·山东德州·期中）解方程。 5x＝10                x＋1.4＝5.4 6x＋5.4＝18.6         13.2x－9x＝37.8 【答案】x＝2；x＝4  ；x＝2.2；x＝9 【分析】5x＝10，根据等式的性质2，两边同时除以5即可； x＋1.4＝5.4，根据等式的性质1，两边同时减1.4即可； 6x＋5.4＝18.6，根据等式的性质1和2，两边同时减5.4，再同时除以6即可； 13.2x－9x＝37.8，先将左边合并成4.2x，根据等式的性质2，两边同时除以4.2即可。 【详解】5x＝10 解：5x÷5＝10÷5 x＝2 x＋1.4＝5.4 解：x＋1.4－1.4＝5.4－1.4 x＝4 6x＋5.4＝18.6 解：6x＋5.4－5.4＝18.6－5.4 6x＝13.2 6x÷6＝13.2÷6 x＝2.2 13.2x－9x＝37.8 解：4.2x＝37.8 4.2x÷4.2＝37.8÷4.2 x＝9 16．（24-25五年级上·山东潍坊·期中）解方程。 0.6－x＝0.32     x－7.5＝8.5     8.8x＋3.2x＝12.48 【答案】x＝0.28；x＝16；x＝1.04 【分析】0.6－x＝0.32，根据等式性质1，两边先同时加x，再同时减0.32解答即可。 x－7.5＝8.5，根据等式性质1，两边同时加7.5解答即可。 8.8x＋3.2x＝12.48，先计算方程左边，再根据等式的性质2，两边同时除以12解答即可。 【详解】0.6－x＝0.32 解：0.6－x＋x＝0.32＋x 0.32＋x＝0.6 0.32＋x－0.32＝0.6－0.32 x＝0.28 x－7.5＝8.5 解：x－7.5＋7.5＝8.5＋7.5 x＝16 8.8x＋3.2x＝12.48 解：12x＝12.48 12x÷12＝12.48÷12 x＝1.04 17．（24-25五年级上·重庆巴南·期末）解方程。 6.5x＋2.5x＝72          （32－6x）÷10＝0.8 【答案】x＝8；x＝4 【分析】（1）先计算等式左边的加法，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以9，计算即可得解； （2）根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时乘10。再根据减数等于被减数减差，等式两边再同时除以6，计算即可得解。 【详解】6.5x＋2.5x＝72 解：9x＝72 9x÷9＝72÷9 x＝8 （32－6x）÷10＝0.8 解：（32－6x）÷10×10＝0.8×10 32－6x＝8 6x＝32－8 6x＝24 6x÷6＝24÷6 x＝4 18．（24-25五年级上·四川乐山·期末）解方程。 0.02x＋3.5＝10.7                   5x－x＝9.6 【答案】x＝360；x＝2.4 【分析】（1）根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时减3.5。再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以0.02，计算即可得解； （2）先计算等式左边的减法，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以4，计算即可得解。 【详解】0.02x＋3.5＝10.7 解：0.02x＋3.5－3.5＝10.7－3.5 0.02x＝7.2 0.02x÷0.02＝7.2÷0.02 x＝360 5x－x＝9.6 解：4x＝9.6 4x÷4＝9.6÷4 x＝2.4 19．（24-25五年级上·山东青岛·期中）解方程。 2＋1.5＝12.9          19－＝2.5 【答案】＝5.7；＝16.5 【分析】等式两边先同时减去1.5，再同时除以2即可求解； 根据减数＝被减数－差，求解即可。 【详解】2＋1.5＝12.9 解：2＋1.5－1.5＝12.9－1.5 2＝11.4 2÷2＝11.4÷2 ＝5.7 19－＝2.5 解：＝19－2.5 ＝16.5 20．（24-25五年级上·山东滨州·期中）解方程。 2.5x＝10.5     6.8＋3.2x＝14.8 【答案】x＝4.2；x＝2.5 【分析】（1）根据等式的基本性质给方程的左右两边同时除以2.5，再进一步计算即可； （2）根据等式的基本性质先给方程的两边同时减去6.8，再给方程的两边同时除以3.2即可。 【详解】2.5x＝10.5     解：2.5x÷2.5＝10.5÷2.5 x＝4.2 6.8＋3.2x＝14.8 解：6.8＋3.2x－6.8＝14.8－6.8 3.2x＝8 3.2x÷3.2＝8÷3.2 x＝2.5 21．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）解方程。             【答案】； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时加上0.9，再同时除以6，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以2.5，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 22．（24-25五年级上·山东德州·期中）解方程。 2（x＋2.1）＝12.6        11.2÷x＝1.6 3.5x＋6.8＝20.8          13.2x－9x＝37.8 【答案】x＝4.2；x＝7；x＝4；x＝9 【分析】2（x＋2.1）＝12.6，根据等式的性质1和2，两边先同时除以2，再同时减2.1解答即可。 11.2÷x＝1.6，根据等式的性质2，两边先同时乘x，再同时除以1.6解答即可。 3.5x＋6.8＝20.8，根据等式的性质1和2，两边先同时减6.8，再同时除以3.5解答即可。 13.2x－9x＝37.8，先计算方程左边，然后根据等式的性质2，两边同时除以4.2解答即可。 【详解】2（x＋2.1）＝12.6 解：2（x＋2.1）÷2＝12.6÷2 x＋2.1＝6.3 x＋2.1－2.1＝6.3－2.1 x＝4.2 11.2÷x＝1.6 解：11.2÷x×x＝1.6×x 11.2＝1.6x 1.6x÷1.6＝11.2÷1.6 x＝7 3.5x＋6.8＝20.8 解：3.5x＋6.8－6.8＝20.8－6.8 3.5x＝14 3.5x÷3.5＝14÷3.5 x＝4 13.2x－9x＝37.8 解：4.2x＝37.8 4.2x÷4.2＝37.8÷4.2 x＝9 23．（24-25五年级上·北京丰台·期末）解下列方程。 3.4x＋2.6x＝10.8       2x－3.4＝9 【答案】x＝1.8；x＝6.2 【分析】（1）先把方程左边化简为6x，再根据等式的性质2，把方程两边同时除以6即可解答； （2）根据等式的性质1，方程两边同时加上3.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可解出方程。 【详解】3.4x＋2.6x＝10.8 解：6x＝10.8 6x÷6＝10.8÷6 x＝1.8      2x－3.4＝9 解：2x－3.4＋3.4＝9＋3.4 2x＝12.4 2x÷2＝12.4÷2 x＝6.2 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项提升】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第五单元：简易方程 专项提升09：解简易方程（计算题） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：应用等式的性质1和2解方程 考点02：解含括号的方程 考点03：解等号两边都有未知数的方程 考点04：方程的检验 1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 2、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 3、解方程原理：天平平衡。 4、解方程的方法： （1）消元法：利用等式的性质 ①等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数， 左右两边仍然相等。 ②等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 （2）公式法： ①“－x”：减数＝被减数－差； ②“÷x”：除数＝被除数÷商。 5、方程的检验：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值，如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解；否则就不是。 【名师点拨】 （1）“解”字的规范书写：解方程时，必须在算式最左边写“解：”，后续步骤紧跟“解：”书写，不能遗漏“解”字，这是解方程的格式要求。 （2）检验的必要性：即使步骤看似正确，也需通过检验确认解的准确性，避免解错方程。 （3）未知数系数为“1”或“-1”的处理：当未知数系数为1，直接利用性质 1 求解；系数为-1，需两边同时乘-1，不能忽略负号。 考点01：应用等式的性质1和2解方程 【典型例题】（24-25五年级上·山东聊城·期中）解方程。 16.52÷x＝5.9            19.1＋4x＝25.5           9.4x－0.5x＝17.8 【变式训练1】（24-25五年级上·山东枣庄·期中）解方程。 9.4x－0.4x＝16.2          19.2＋4x＝25.6            1.5x＋0.8×6＝12.3 【变式训练2】（24-25五年级上·广东广州·期末）解方程。                       考点02：解含括号的方程 【典型例题】（24-25五年级上·湖南株洲·期末）解方程。           【变式训练1】（24-25五年级上·江西抚州·期末）解方程。 8＋9＝17             （－12）÷4＝9 【变式训练2】（23-24五年级上·全国·单元测试）解下列方程。                      考点03：解等号两边都有未知数的方程 【典型例题】（24-25五年级上·河北·期末）解方程。 4.5x－2.7×3＝2.7            8.2－2.4＋2x＝8.8       7.2x－7.2＋2.7x＝32.4 25.8＋6.5x＝45.3             6x＋6.25＝8.5x             10.15－6.5x＝3 【变式训练1】（24-25五年级上·广东广州·期中）解方程。 3.5×6－3x＝11.4           7.4x－3.9＝4.8x＋11.7 【变式训练2】（24-25五年级上·浙江杭州·期末）解方程。 ①x÷12＝2.4        ②5x＝3x＋6        ③2（8.5＋x）＝30 考点04：方程的检验 【典型例题】（24-25五年级上·河北·课后作业）解方程并检验。 6x－24＝120           4x＋8＝44          28＋3x＝34 【变式训练1】（24-25五年级上·广东佛山·期中）解方程。（带*的要检验） x－6.75＝9.75       0.25x＋x＝3            *（10x＋25）÷5＝15 【变式训练2】（24-25五年级上·山东青岛·期中）解方程。（带△的要检验）                              15－x＝10 1．（24-25五年级上·山东潍坊·期中）解方程。 2x＝18                 x÷0.3＝2.4               8.5－x＝0.5 2．（24-25五年级上·黑龙江大庆·期中）解方程。 38÷2＝570               0.6＋12.5＝14.9 3．（24-25五年级上·山东德州·期中）解方程。               4．（24-25五年级上·浙江宁波·期末）解方程。 5.7x÷3＝5.89         9x＋0.6x＝19.2        5（6.83－x）＝16.65 5．（24-25五年级上·山东聊城·期中）解方程。 ①5x－2.7＝4.5              ②12÷x＝0.3 6．（24-25五年级上·四川成都·期末）解方程。 18＋0.5x＝22            8x－3x＝10            14x÷7＝21 7．（24-25五年级上·重庆·期末）解方程。 18＋6x＝72.6           5（1.4＋x）＝18           4x－2×8＝26 8．（24-25五年级上·安徽淮北·期末）解下列方程。 x÷14.4＝0.4         3.2×1.5＋2x＝6.4         12.3x－7.5x＝57.6 9．（24-25五年级上·河北衡水·期末）解方程。 9x＋0.65×12＝19.5         31x－15－13x＝31.8         （4x－4）÷15＝4 10．（24-25五年级上·湖南岳阳·期末）解方程。 8.9×2＋2x＝19.8         1.3（x－2）＝3.9         1.2x＋0.4x＝32 11．（24-25五年级上·山东枣庄·期中）解方程。                  12．（24-25五年级上·江西吉安·期末）解方程。 3.8x－2.6x＝1.86              0.7（x－7）＝2.1                3x－4×6.5＝7.6 13．（24-25五年级上·湖北随州·期末）解方程。 5.5x＋6.7＝7.8         6×4－2x＝12.8         3.5x－0.8x＝11.34 14．（24-25五年级上·甘肃兰州·期末）解方程。 5x－7.5＝36         35x＋13x＝9.6         9（x＋3）＝29.7 15．（24-25五年级上·山东德州·期中）解方程。 5x＝10                x＋1.4＝5.4 6x＋5.4＝18.6         13.2x－9x＝37.8 16．（24-25五年级上·山东潍坊·期中）解方程。 0.6－x＝0.32     x－7.5＝8.5     8.8x＋3.2x＝12.48 17．（24-25五年级上·重庆巴南·期末）解方程。 6.5x＋2.5x＝72          （32－6x）÷10＝0.8 18．（24-25五年级上·四川乐山·期末）解方程。 0.02x＋3.5＝10.7                   5x－x＝9.6 19．（24-25五年级上·山东青岛·期中）解方程。 2＋1.5＝12.9          19－＝2.5 20．（24-25五年级上·山东滨州·期中）解方程。 2.5x＝10.5     6.8＋3.2x＝14.8 21．（24-25五年级上·北京门头沟·期末）解方程。             22．（24-25五年级上·山东德州·期中）解方程。 2（x＋2.1）＝12.6        11.2÷x＝1.6 3.5x＋6.8＝20.8          13.2x－9x＝37.8 23．（24-25五年级上·北京丰台·期末）解下列方程。 3.4x＋2.6x＝10.8       2x－3.4＝9 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $