专项提升10：简易方程的实际问题（情境题，8大考点）（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）五年级数学上册（人教版）

【专项提升】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第五单元：简易方程 专项提升10：简易方程的实际问题（情境题） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：列方程解含一个未知数的问题 考点02：列方程解和差倍问题 考点03：列方程解年龄问题 考点04：列方程解鸡兔同笼问题 考点05：列方程解相遇问题 考点06：列方程解稍复杂的行程问题 考点07：列方程解含两个未知数的问题 考点08：列方程解决稍复杂的实际问题 列方程解应用题的步骤： （1）设未知数：根据问题设关键未知量为x，设时需带单位； （2）找等量关系：从情境中找出数量间的相等关系，这是列方程的关键； （3）列方程：根据等量关系列出含有未知数的等式； （4）解方程：按解方程步骤求出x的值，解后不带单位； （5）检验并作答：检验x的值是否符合实际情境，再完整作答。 【名师点拨】 （1）“设未知数”的准确性：设未知数时需明确“设哪个量”（通常设问题中要求的量，如问题问“苹果单价多少元”，设“苹果单价为x元”），设句需完整，且单位要正确。 （2）“找等量关系”的关键：等量关系是列方程的核心，可通过“关键词”（如“一共”“比…… 多”“是……的几倍”）或“公式”（如“总价=单价×数量”）寻找，避免等量关系错误导致方程列错。 （3）解后“检验实际意义”：求出x的值后，除了代入方程检验，还需结合实际情境判断，若不符合实际，需检查设未知数或等量关系是否错误。 考点01：列方程解含一个未知数的问题 【典型例题】（24-25五年级上·宁夏银川·期中）赵叔叔要去500千米外的A市出差，前5个小时他都以平均每小时60千米的速度行驶。5小时后赵叔叔接到通知，要求他在2.5小时之内赶到目的地。剩下的路程赵叔叔平均每小时至少要行驶多少千米？ 【答案】80千米 【分析】速度×时间＝路程，设剩下的路程赵叔叔平均每小时至少要行驶x千米，根据前5小时的速度×5＋剩下路程的速度×2.5＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设剩下的路程赵叔叔平均每小时至少要行驶x千米。 60×5＋2.5x＝500 300＋2.5x＝500 300＋2.5x－300＝500－300 2.5x＝200 2.5x÷2.5＝200÷2.5 x＝80 答：剩下的路程赵叔叔平均每小时至少要行驶80千米。 【变式训练1】（24-25五年级上·广东佛山·期中）下面的选项中，不能用方程“3x＋2＝20”来表示的是（     ）。 A．买3kg苹果，每千克苹果x元，付出20元，找回2元 B．保温杯一圈长xcm，用一根20cm长的细绳绕保温杯3圈，还多出2cm C．3 个小球的总质量比一个大球轻2g，每个小球重xg，每个大球重20g D．飞机每分钟飞行xkm，3分钟飞行了20km 【答案】D 【分析】写出各选项的方程，找出不能用方程“3x＋2＝20”来表示的选项。 A．根据总价＝单价×数量，买苹果的钱＋找回的钱＝付出的钱列方程。 B．根据绕保温杯的长度＋多出的长度＝一共的长度列方程。 C．根据3个小球的重量＋轻的部分的重量＝大球的重量列方程。 D．根据速度×时间＝路程列方程。 【详解】A．根据题意列方程：3x＋2＝20，不符合题意。 B．根据题意列方程：3x＋2＝20，不符合题意。 C．根据题意列方程：3x＋2＝20，不符合题意。 D．根据题意列方程：3x＝20，该选项不能用方程3x＋2＝20来表示。 故答案为：D 【变式训练2】（24-25五年级上·山东枣庄·期中）如图是王阿姨的超市购物小票，你能算出王阿姨购买了多少千克香肠吗？ 【答案】0.85千克 【分析】单价×数量＝总价，设王阿姨购买了x千克香肠，根据香肠单价×质量＋刀鱼单价×质量＝付款钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设王阿姨购买了x千克香肠。 32x＋28.5×1.6＝72.8 32x＋45.6＝72.8 32x＋45.6－45.6＝72.8－45.6 32x＝27.2 32x÷32＝27.2÷32 x＝0.85 答：王阿姨购买了0.85千克香肠。 考点02：列方程解和差倍问题 【典型例题】（25-26五年级上·河北·单元测试）依依去文具店买一本日记本和一支新款钢笔，共花了20.4元。钢笔的价钱正好是日记本的3倍。依依买的日记本和钢笔分别是多少元？（列方程解决问题） 【答案】日记本5.1元；钢笔15.3元 【分析】把日记本的钱看作1份，钢笔的钱就是3份。根据一本日记本的钱＋一支新款钢笔的钱＝一共的20.4元的等量关系，列方程解决。 【详解】解：设依依买的日记本是元，则钢笔是元。    （元） 答：依依买的日记本是5.1元，钢笔是15.3元。 【变式训练1】（24-25五年级上·广东汕头·期末）学校举行“暑假读一本好书”活动，共有968个同学参加，其中女生人数是男生的1.2倍。参加这项活动的男生、女生各有多少人？ 【答案】男生440人；女生528人 【分析】根据“女生人数是男生的1.2倍”，可以设男生有人，则女生有1.2人； 根据“共有968个同学参加”可得出等量关系：男生人数＋女生人数＝男生与女生的总人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设男生有人，则女生有1.2人。 ＋1.2＝968 2.2＝968 2.2÷2.2＝968÷2.2 ＝440 女生人数：968－440＝528（人） 答：男生有440人，女生有528人。 【变式训练2】（24-25五年级上·山东德州·期中）武圣园位于山东省滨州市惠民县，是为了宣扬孙子文化的旅游景点，某天共接待游客约6000人，其中外地游客是本地游客的1.5倍，这天武圣园接待外地游客和本地游客各多少人？（用方程解答） 【答案】外地游客3600人；本地游客2400人 【分析】设这天武圣园接待本地游客有x人，则外地游客有1.5x人。根据共接待游客约6000人，将外地游客和本地游客相加，解方程，即可求得此题。 【详解】解：设这天武圣园接待本地游客有x人，外地游客有1.5x人。 x＋1.5x＝6000 2.5x＝6000 2.5x÷2.5＝6000÷2.5 x＝2400 1.5x＝1.5×2400＝3600 答：这天武圣园接待外地游客3600人，本地游客2400人。 考点03：列方程解年龄问题 【典型例题】（24-25五年级·山西大同·期中）小华、小娟、小美三人的年龄都是偶数，且相差两岁，她们三人年龄的总和是48岁，年龄最大的是（ ）岁，年龄最小的是（ ）岁。 【答案】 18 14 【分析】设中间年龄的人为x岁，则年龄最小的是（x－2）岁，年龄最大的是（x＋2）岁，根据三人年龄的总和是48岁列方程求出中间年龄的人的岁数，再加上2就是年龄最大的岁数，减去2就是年龄最小的岁数。 【详解】解：设中间年龄的人为x岁。 x－2＋x＋x＋2＝48 x＋x＋x＋（2－2）＝48 3x＝48 3x÷3＝48÷3 x＝16 16＋2＝18（岁） 16－2＝14（岁） 所以年龄最大的是18岁，年龄最小的是14岁。 【变式训练1】（24-25五年级上·山东聊城·期中）妈妈今年38岁，妈妈的年龄比妙妙的3倍少4岁，妙妙今年（     ）岁。 A．11 B．12 C．16 D．14 【答案】D 【分析】妈妈的年龄是妙妙的3倍少4岁，等量关系为：妙妙的年龄×3－4＝妈妈的年龄，设妙妙年龄为岁，列方程，解方程即可。 【详解】解：设妙妙年龄为岁。 所以妙妙今年14岁。 故答案为：D 【变式训练2】（24-25五年级·辽宁丹东·期末）今年爸爸的年龄比笑笑大30岁，三年后爸爸的年龄是笑笑的3倍，笑笑今年多大年龄？ 【答案】12岁 【分析】由题意可知，无论过多少年，爸爸和笑笑的年龄差不变，把三年后笑笑的年龄设为未知数，三年后爸爸的年龄＝三年后笑笑的年龄×3，等量关系式：三年后爸爸的年龄－三年后笑笑的年龄＝30岁，列方程求出三年后笑笑的年龄，今年笑笑的年龄＝三年后笑笑的年龄－3岁，据此解答。 【详解】解：设三年后笑笑x岁，则三年后爸爸3x岁。 3x－x＝30 2x＝30 2x÷2＝30÷2 x＝15 15－3＝12（岁） 答：笑笑今年12岁。 考点04：列方程解鸡兔同笼问题 【典型例题】（24-25五年级上·河南郑州·期中）某商店委托搬运站运送300个瓷碗，每个瓷碗的运费是0.15元，如果破损1个，那么不仅没有运费还要扣1.05元，最后结账，搬运站共得运费42.6元，搬运中破损了多少个？ 【答案】2个 【分析】设搬运中破损了个瓷碗。 1. 计算未破损瓷碗的运费： 未破损的瓷碗数量是（）个，每个运费0.15元，所以未破损瓷碗的运费为元。 2. 计算破损瓷碗的扣费： 每破损1个瓷碗扣1.05元，破损个，扣费总额为元。 3. 建立方程并求解： 根据“未破损运费－破损扣费＝最终运费”，基于此，我们可以通过设破损瓷碗的数量为未知数，建立方程来求解。 【详解】解：设搬运中破损了个瓷碗。 答：搬运中破损了2个。 【变式训练1】（24-25五年级上·河北·单元测试）白菜的售价是每千克1.2元，萝卜的售价是每千克1.6元。食堂采购员李叔叔买了100千克白菜和萝卜，一共花了156元。李叔叔买了白菜和萝卜各多少千克？ 【答案】白菜10千克；萝卜90千克 【分析】食堂采购员李叔叔买了100千克白菜和萝卜，若设买了x千克的萝卜，则买了（100－x）千克的白菜，根据单价×数量＝总价，分别表示出白菜和萝卜的总价。再根据等量关系：白菜的总价＋萝卜的总价＝一共花的钱列方程解答即可。 【详解】解：设买了x千克的萝卜，则买了（100－x）千克的白菜。 1.6x＋1.2（100－x）＝156 1.6x＋120－1.2x＝156 1.6x－1.2x＋120＝156 （1.6－1.2）x＋120＝156 0.4x＋120＝156 0.4x＋120－120＝156－120 0.4x＝36 0.4x÷0.4＝36÷0.4 x＝90 白菜的数量：100－90＝10（千克） 答：李叔叔买了白菜10千克，萝卜90千克。 【变式训练2】（24-25五年级上·河南商丘·期末）周末笑笑到动物园参观，发现一片园区里养有单峰骆驼和双峰骆驼，她数了数共有36个头，48个驼峰，那么这个园区内单峰骆驼和双峰骆驼各有多少头？ 【答案】单峰骆驼24头；双峰骆驼12头 【分析】设这个园区内共有x头双峰骆驼，则单峰骆驼有（36－x）头，单峰骆驼数量×1＋双峰骆驼×2＝48，据此列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设这个园区内共有x头双峰骆驼。 （36－x）×1＋2x＝48 36－x＋2x＝48 36＋x＝48 36＋x－36＝48－36 x＝12 36－12＝24（头） 答：这个园区内单峰骆驼有24头，双峰骆驼有12头。 考点05：列方程解相遇问题 【典型例题】（24-25五年级上·山东临沂·期中）在一个400米的环形跑道上，小明和小亮同时同向并排起跑，小明的平均速度是180米/分钟，小亮的平均速度是140米/分钟，两人起跑后的第一次相遇，距离起点多少米？ 【答案】200米 【分析】设两人分钟后第一次相遇，因为两人在环形跑道上同时同向并排跑，要想相遇，则小明路程－小亮路程＝400米，根据路程＝速度×时间，列出方程，求出相遇的时间，再求出小明的路程，用路程除以跑道长度，余下的长度就是两人起跑后的第一次相遇，距离起点的长度。 【详解】解：设两人分钟后第一次相遇。 180x－140x＝400 （180－140）x＝400 40x＝400 40x÷40＝400÷40 x＝10 小明路程：180×10＝1800米 1800÷400＝4（圈）……200（米） 答：两人起跑后的第一次相遇，距离起点200米。 【变式训练1】（24-25五年级上·江西吉安·期末）A、B两地相距615千米，甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，几小时后两车还相距15千米？ 【答案】6小时 【分析】根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：甲车的速度×行驶时间＋乙车的速度×行驶时间＋两车相距的距离＝A、B两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设小时后两车还相距15千米。 60＋40＋15＝615 100＋15＝615 100＋15－15＝615－15 100＝600 100÷100＝600÷100 ＝6 答：6小时后两车还相距15千米。 【变式训练2】（24-25五年级上·湖北十堰·期末）现如今，可以说“一机在手，天下遍走”，手机可以帮助我们解决很多问题。比如：肚子饿了可以叫外卖，有人直接把美食送到家；手机导航还可以带你游遍全中国不会迷路……。小丽家和小红家相距1560米。周末小丽和小红相约出去玩。两人约定在家发个位置共享，然后同时从家出发以最短时间去找对方。小丽步行每分钟走70米，小红步行每分钟走60米。两人多少分钟可以相遇？（用方程解） 【答案】12分钟 【分析】将两人相遇的时间设为x，先根据路程＝速度×时间分别得出小丽和小红走的距离，再根据“小丽走的距离＋小红走的距离＝两家之间的距离”这一等量关系列方程解方程即可。 【详解】解：设两人x分钟可以相遇。 70x＋60x＝1560 130x＝1560 x＝1560÷130 x＝12 答：两人12分钟可以相遇。 考点06：列方程解稍复杂的行程问题 【典型例题】（24-25五年级上·浙江·期中）一位自行车运动员以24千米/时的速度从甲地到乙地，2小时后一辆摩托车以56千米/时的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地中点处追上了自行车运动员。问：甲、乙两地相距多远？ 【答案】168千米 【分析】设摩托车行驶x小时后摩托车追上了自行车。相遇时，自行车的时间为（x＋2）小时，摩托车的时间为x小时。根据路程＝速度×时间，二人在摩托车骑行x小时后追上自行车，即自行车骑行（x＋2）小时的路程等于摩托车骑行x小时的路程，据此列出方程，解出方程。由两人在中点处相遇，求出摩托车的路程乘2，即可求得甲、乙两地相距多远。 【详解】解：设摩托车开出x小时后，摩托车追上自行车。 （千米） 答：甲、乙两地相距168千米。 【变式训练1】（24-25五年级·上海嘉定·期中）甲、乙两辆车同时同地出发背向而行，出发0.5小时后，甲掉头去追乙，乙车每小时行75千米，甲每小时行100千米，甲车掉头几小时后追上乙车？ 【答案】3.5小时 【分析】根据“路程和＝速度和×时间”，求出背向出发0.5小时后甲乙两车相距多少千米，这个距离也是甲开始追乙时的路程。再根据“行驶0.5小时后甲乙相距的路程＋乙的速度×追及时间＝甲的速度×追及时间”列方程求出追及时间即可解答。 【详解】解：设甲车掉头x小时后追上乙车。 （75＋100）×0.5＋75x＝100x 175×0.5＋75x＝100x 87.5＋75x＝100x 87.5＋75x－75x＝100x－75x 25x＝87.5 25x÷25＝87.5÷25 x＝3.5 答：甲车掉头3.5小时后追上乙车。 【变式训练2】（24-25五年级·山西太原·期中）快、慢两车同时从甲地到乙地，快车每小时行70千米，慢车每小时行55千米。途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达乙地。甲、乙两地间的距离是多少千米？ 【答案】770千米 【分析】由题意可知，从甲地到乙地快车比慢车少行驶3小时，把慢车的行驶时间设为未知数，快车的行驶时间＝慢车的行驶时间－3小时，等量关系式：快车的速度×快车的时间＝慢车的速度×慢车的时间，据此列方程并求出慢车的行驶时间，最后根据“路程＝速度×时间”求出甲、乙两地间的距离，据此解答。 【详解】解：设从甲地到乙地慢车行驶x小时，则快车行驶（x－3）小时。 70×（x－3）＝55x 70x－70×3＝55x 70x－210＝55x 70x－210－55x＝55x－55x 70x－55x－210＝0 15x－210＝0 15x－210＋210＝0＋210 15x＝210 15x÷15＝210÷15 x＝14 14×55＝770（千米） 答：甲、乙两地间的距离是770千米。 考点07：列方程解含两个未知数的问题 【典型例题】（24-25五年级上·广东湛江·期中）参加美术小组的同学，每个人分得彩笔的支数相同，如果小组有10人，则余25支彩笔，如果小组有12人，则少5支彩笔。每人分得几支彩笔？共有多少支彩笔？ 【答案】15支；175支 【分析】设每人分得x支彩笔，彩笔总数量为固定值。当小组有10人时，总彩笔数＝10人分得的数量＋剩余数量，即10x＋25；当小组有12人时，总彩笔数＝12人分得的数量－缺少的数量，即12x－5；因总数量不变，可列方程：10x＋25＝12x－5，然后解方程即可。 【详解】解：设每人分得x支彩笔。 10x＋25＝12x－5 10x＋25－10x＝12x－5－10x 2x－5＝25 2x－5＋5＝25＋5 2x＝30 2x÷2＝30÷2 x＝15 10×15＋25 ＝150＋25 ＝175（支） 答：每人分得15支彩笔，共有175支彩笔。 【变式训练1】（24-25五年级上·江苏南通·期中）一副球拍，甲单独买还缺22.6元，乙单独买还缺13.9元，两人合买就多5.5元，这副球拍（ ）元。 【答案】42 【分析】设球拍价格为x元，甲的钱为（x−22.6）元，乙的钱为（x−13.9）元。两人合买时总钱数为（x−22.6）＋（x−13.9），根据题意合买后多5.5元，即甲的钱数＋乙的钱数－球拍的价格＝5.5元。列方程：（x－22.6）＋（x－13.9）－x＝5.5，解方程，即可解答。 【详解】解：设球拍价格为x元。 （x－22.6）＋（x－13.9）－x＝5.5 x－22.6＋x－13.9－x＝5.5 2x－x＝5.5＋22.6＋13.9 x＝28.1＋13.9 x＝42 一副球拍，甲单独买还缺22.6元，乙单独买还缺13.9元，两人合买就多5.5元，这副球拍42元。 【变式训练2】（24-25五年级上·广东佛山·期中）“ 一剪之趣夺神功，美在民间永不朽”是对佛山剪纸的称赞。姐妹二人在家学 习剪纸，计算姐妹二人各用了多少张蜡光纸。 （1）解决这个问题，你选择的信息是（     ）和（     ）。（填序号） ①姐姐用的张数是妹妹的2.5倍。   ②姐姐和妹妹一共用了21张。 ③姐姐比妹妹多用了9张。 （2）根据选择的信息列方程解答。 【答案】（1）①② （2）姐姐15张，妹妹6张。 【分析】要求姐妹二人各用了多少张蜡光纸，选择的信息就应该与姐姐和妹妹用的蜡光纸有关。选择①②时，设妹妹用了x张，则姐姐用了2.5x张，可以列方程为2.5x＋x＝21。选择①③时，设妹妹用了x张，则姐姐用了2.5x张，可以列方程为2.5x－x＝9。选择②③时，设妹妹用了x张，则姐姐用了（x＋9）张，可以列方程为（x＋9）＋x＝21。解方程时，要用等式的基本性质。 【详解】（1）解决这个问题，你选择的信息是（①）和（②） （2）解：设妹妹用了x张，则姐姐用了2.5x张。 2.5x＋x＝21   3.5x＝21   3.5x÷3.5＝21÷3.5 x＝6 2.5x＝2.5×6＝15 答：姐姐用了15张，妹妹用了6张。 考点08：列方程解决稍复杂的实际问题 【典型例题】（24-25五年级上·广东湛江·期中）某食堂运进大米、面粉和面条共13.2吨，已知大米的重量比面粉的3倍少0.6吨，面粉的重量比面条的3倍多0.2吨，该食堂运进大米、面粉和面条各多少吨？ 【答案】大米9吨；面粉3.2吨；面条1吨 【分析】设面条重量为x吨。面粉重量比面条的3倍多0.2吨，因此面粉重量为（3x＋0.2）吨；大米重量比面粉的3倍少0.6吨，将面粉重量代入，得大米重量为：3×（3x＋0.2）－0.6吨，三种食材总重量为13.2吨，因此列方程：x＋（3x＋0.2）＋3×（3x＋0.2）－0.6＝13.2，然后解方程即可。 【详解】解：设面条重量为x吨。 x＋（3x＋0.2）＋3×（3x＋0.2）－0.6＝13.2 x＋3x＋0.2＋9x＋0.6－0.6＝13.2 13x＋0.2＝13.2 13x＋0.2－0.2＝13.2－0.2 13x＝13 13x÷13＝13÷13 x＝1 3×1＋0.2 ＝3＋0.2 ＝3.2（吨） 3×3.2－0.6 ＝9.6－0.6 ＝9（吨） 答：该食堂运进大米9吨、面粉3.2吨和面条1吨。 【变式训练1】（24-25五年级·上海嘉定·期中）图书馆买了一批新书，如果每个书架放22本书，那么会有14本书没地方放，但如果每个书架放25本书，就会空出来一个书架，一共有多少个书架？这批新书有多少本？（列方程解答） 【答案】13个；300本 【分析】设一共有x个书架，如果每个书架放22本书，那么会有14本书没地方放，则一共有（22x＋14）本书；如果每个书架放25本书，就会空出来一个书架，则一共有25（x－1）本书。两次的总数相等，都等于这批新书的本数，据此列出方程，并求出x的值（书架的数量），进而求出这批新书有多少本。 【详解】解：设一共有x个书架。 22x＋14＝25（x－1） 22x＋14＝25x－25 22x＋14＋25＝25x－25＋25 22x＋39＝25x 22x＋39－22x＝25x－22x 3x＝39 3x÷3＝39÷3 x＝13       22×13＋14 ＝286＋14 ＝300（本） 答：一共有13个书架；则这批新书有300本。 【变式训练2】（25-26五年级上·全国·单元测试） 隔壁分银 耳听隔壁在分银，不知多少人和银。 人分半斤差半斤，人分四两余四两。 试问精明能算者，问有多少人和银？ [注释]旧市制1斤＝16两，半斤＝8两。 古题今译 隔壁客人在分银子，不知道有多少位客人，也不知道有多少两银子。若一人分8两，则少8两；若一人分4两，则多4两。你知道有多少位客人，多少两银子吗？ 【答案】客人3位；银子16两 【分析】客人总数和银子总数是固定的。设有x位客人，若按照第一种分法分，则银子总数为（8x－8）两；若按照第二种分法分，则银子总数为（4x＋4）两。根据银子总数相等列方程并求解即可得客人数，再用4乘客人数再加4，或用8乘客人数再减8，即可得银子数。 【详解】解：设有x位客人。 8x－8＝4x＋4 8x－8－4x＋8＝4x＋4－4x＋8 4x＝12 4x÷4＝12÷4 x＝3 4×3＋4 ＝12＋4 ＝16（两） 8×3－8 ＝24－8 ＝16（两） 答：有3位客人，16两银子。 一、选择题 1．（24-25五年级上·山东济南·期末）一支钢笔32元，______，一本练习本多少钱？小亮补充完条件后是这样想的：假设练习本的单价为x元，就可以列出方程5x＋2＝32。则小亮补充的条件是（     ）。 A．比5本练习本贵2元 B．比2本练习本贵5元 C．比5本练习本便宜2元 【答案】A 【分析】分析题目，根据列出的方程5x＋2＝32，可知一支钢笔的价钱＝练习本的单价×5＋2，可知钢笔的单价等于5本练习本的价钱再加上2，据此解答。 【详解】根据方程5x＋2＝32可知一支钢笔的价钱比5本练习本的价钱多2元，即需要补充的条件是：比5本练习本贵2元。 故答案为：A 2．（24-25五年级上·广东广州·期末）小明参加竞选获得26张选票，比小亮的2倍少4票，小亮获得（     ）张选票。 A．9 B．11 C．15 【答案】C 【分析】假设小亮获得x张选票，根据题意可以列出关系式：小亮的选票×2－4张＝小明的选票，据此列出方程并解答即可。 【详解】解：假设小亮获得x张选票。 x×2－4＝26 2x－4＋4＝26＋4 2x＝30 2x÷2＝30÷2 x＝15 所以小亮获得15张选票。 故答案为：C 3．（24-25五年级上·河南郑州·期末）学校开展“节水行动”。12月份饮用水和清洁用水一共节约了8.5吨，其中清洁用水节约的吨数是饮用水的1.5倍。饮用水和清洁用水各节约多少吨？在解决这个问题时，如果设饮用水节约x吨，下列方程正确的是（     ）。 A．x＋1.5x＝8.5 B．x÷1.5＋x＝8.5 C．1.5x－x＝8.5 【答案】A 【分析】根据题意可得等量关系式：节约的饮用水吨数＋节约的清洁用水吨数＝8.5吨，清洁用水节约的吨数＝节约的饮用水吨数×1.5，设饮用水节约x吨，则清洁用水节约1.5x吨，根据等量关系式可列方程：x＋1.5x＝8.5，据此解答。 【详解】解：设饮用水节约x吨。 x＋1.5x＝8.5 2.5x＝8.5 2.5x÷2.5＝8.5÷2.5 x＝3.4 1.5×3.4＝5.1（吨） 即饮用水节约3.4吨，清洁用水节约5.1吨。 故答案为：A 4．（24-25五年级上·重庆巫山·期末）光明小学五（1）班捡拾塑料瓶240个，五（2）班捡拾塑料瓶多少个？设五（2）班捡拾塑料瓶x个，根据方程1.5x＋30＝240选条件（     ）。 A．比五（2）班捡拾的1.5倍少30个 B．比五（2）班捡拾的1.5倍多30个 C．比五（2）班捡拾的多30个 【答案】B 【分析】由题意可知，设五（2）班捡拾塑料瓶x个，则五（2）班的1.5倍可表示为1.5x，根据各选项的条件列方程，看看哪个的方程是1.5x＋30＝240，即可得解。 【详解】A．由条件可列方程1.5x－30＝240，不符合题意。 B．由条件可列方程1.5x＋30＝240，符合题意。 C．由条件可列方程x＋30＝240，不符合题意。 故答案为：B 5．（24-25五年级上·河南濮阳·期末）下面（     ）中的等量关系可以用3x－x＝24表示。 A．小红今年x岁，比爸爸小24岁，爸爸今年的年龄正好是小红的3倍。 B．铅笔有x支，钢笔有24支，钢笔比铅笔的3倍少3支。 C．科技书有x本，故事书有24本，故事书比科技书多3本。 D．柳树有x棵，杨树有24棵，杨树比柳树多10棵。 【答案】A 【分析】A．求一个数的几倍是多少用乘法，小红年龄×3＝爸爸年龄，根据爸爸年龄－小红年龄＝24，列出方程即可； B．求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，根据铅笔支数×3－3＝钢笔支数，列方程； C．根据科技书本数＋故事书比科技书多的本数＝故事书本数，列出方程； D．根据柳树棵数＋杨树比柳树多的棵数＝杨树棵数，列出方程。 【详解】A．根据分析，可以列出方程：3x－x＝24； B．根据分析，可以列出方程：3x－3＝24； C．根据分析，可以列出方程：x＋3＝24； D．根据分析，可以列出方程：x＋10＝24。 故答案为：A 二、填空题 6．（24-25五年级上·浙江绍兴·期中）有两根同样长的铁丝，第一根用去2.3米，第二根用去7.5米，第一根余下的长度正好是第二根的2.3倍，这两根铁丝原来的长度各都是（ ）米。 【答案】11.5 【分析】设两根铁丝原来的长度各都是x米。第一根用去2.3米，剩下（x－2.3）米。第二根用去7.5米，剩下（x－7.5）米。再根据第一根余下的长度正好是第二根余下的长度的2.3倍，可列得方程第一根剩余的长度＝第二根剩余的长度×2.3，解得方程即可。 【详解】解：设两根铁丝原来的长度各都是x米。 所以这两根铁丝原来的长度各都是11.5米。 7．（23-24五年级·重庆璧山·期末）小明今年5岁，父亲31岁，再过（ ）年，父亲的年龄正好是小明年龄的2倍。 【答案】21 【分析】设再过x年，父亲年龄是小明的2倍，此时父亲年龄为（31＋x）岁，小明年龄为（5＋x）岁，根据x年后父亲年龄＝小明年龄×2，列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设再过x年，父亲年龄是小明的2倍。 31＋x＝（5＋x）×2 31＋x＝10＋2x 31＋x－x ＝10＋2x－x 10＋x＝31 10＋x－10＝31－10 x＝21 再过21年，父亲的年龄正好是小明年龄的2倍。 8．（24-25五年级上·四川广元·期中）光华小学五年级男生人数是女生人数的1.2倍，如果女生再加上10人，那么男、女生人数就一样多。由此可知，光华小学五年级共有学生（ ）人。 【答案】110 【分析】假设女生人数为x人，则男生有1.2x人。女生人数＋10＝男生人数，据此列出方程并解答，求出女生人数，再用女生人数乘1.2求出男生人数，把男生、女生人数相加求和就能求出五年级一共有多少学生。 【详解】解：设女生人数为x人，则男生有1.2x人。 x＋10＝1.2x x＋10−x＝1.2x−x 10＝1.2x−x 1.2x−x＝10 0.2x＝10 x＝50 50×1.2＝60（人） 50＋60＝110（人） 所以光华小学五年级共有学生110人。 9．（24-25五年级上·河南焦作·期末）一幅画的长是宽的2倍，做画框用了1.8m木条，这幅画的面积是（ ）m2。 【答案】0.18 【分析】根据“一幅画的长是宽的2倍”，可以设宽为m，则长为2m。已知做画框用了1.8m木条，那么木条的全长就是长方形画框的周长；根据（长＋宽）×2＝长方形的周长，据此列出方程，并求出长方形的长、宽；然后根据长方形的面积＝长×宽，求出这幅画的面积。 【详解】解：设宽为m，则长为2m。 （2＋）×2＝1.8 3×2＝1.8 6＝1.8 6÷6＝1.8÷6 ＝0.3 长：0.3×2＝0.6（m） 面积：0.6×0.3＝0.18（m2） 这幅画的面积是0.18m2。 10．（24-25五年级上·湖北十堰·期末）故宫的面积是72万平方米，比天安门广场的面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？设天安门广场的面积是x万平方米，用方程表示数量关系：（ ）。 【答案】2x－16＝72 【分析】根据题意可知，故宫的面积比天安门广场面积的2倍少16万平方米，即天安门广场面积×2－16万平方米＝故宫的面积；设天安门广场的面积是x万平方米，列方程：2x－16＝72，据此解答。 【详解】根据分析可知，故宫的面积是72万平方米，比天安门广场的面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？设天安门广场的面积是x万平方米，用方程表示数量关系：2x－16＝72。 11．（24-25五年级上·山东菏泽·期末）甲乙两个工程队合修一条长3600米的公路。他们从两端同时开工，甲队平均每天修70米，乙队平均每天修50米，（ ）天后能够修完这条路。 【答案】30 【分析】设x天后能够修完这条路；甲队平均每天修70米，x天修70x米；乙队平均每天修50米，x天修50x米，甲队修的长度＋乙队修的长度＝公路的长度，列方程：70x＋50x＝3600，解方程，即可解答。 【详解】解：设x天后能够修完这条路。 70x＋50x＝3600 120x＝3600 120x÷120＝3600÷120 x＝30 甲乙两个工程队合修一条长3600米的公路。他们从两端同时开工，甲队平均每天修70米，乙队平均每天修50米，30天后能够修完这条路。 12．（24-25五年级上·湖南永州·期末）植树节，六年级老师和学生共150人去植树，老师每人栽树3棵，学生每2人栽树1棵，一共栽了200棵。有（ ）名学生参加了植树。 【答案】100 【分析】设有x名老师参加了植树；老师每人栽树3棵，老师栽树3x棵；老师和学生150人，学生有（150－x）名；学生每2人栽树1棵，（150－x）名学生栽树（150－x）÷2棵；一共栽了200棵，列方程：3x＋（150－x）÷2＝200，解方程，即可解答。 【详解】解：设有x名老师参加了植树，则学生有（150－x）名。 3x＋（150－x）÷2＝200 3x＋150÷2－0.5x＝200 2.5x＋75＝200 2.5x＋75－75＝200－75 2.5x＝125 2.5x÷2.5＝125÷2.5 x＝50 学生：150－50＝100（名） 植树节，六年级老师和学生共150人去植树，老师每人栽树3棵，学生每2人栽树1棵，一共栽了200棵。有100名学生参加了植树。 13．（24-25五年级上·广东广州·期末）看图列方程，不解答。 【答案】 【分析】从图中可知，桌子单价280元，买了2张；椅子单价元，买了6把；合计金额830元。根据题意有等量关系：桌子单价×数量＋椅子单价×数量＝合计金额。根据等量关系列方程即可。 【详解】 解： 椅子每把45元。 14．（24-25五年级上·山西忻州·期末）李阿姨根据自己和王阿姨的微信步数画了下面的线段图，根据线段图可以得到的相等关系是（ ），设李阿姨的微信步数为x，列出的是方程是（ ）。   【答案】 李阿姨的微信步数×4－1560＝王阿姨的微信步数 4x－1560＝24052 【分析】观察线段图可知，王阿姨的步数是李阿姨的4倍少1560步，已知王阿姨的步数是24052步，所以等量关系是李阿姨的微信步数×4－1560＝王阿姨的微信步数，设李阿姨的微信步数为x，把x代入等式即可得解。 【详解】解：设李阿姨的微信步数为x步。 4x－1560＝24052 4x－1560＋1560＝24052＋1560 4x＝25612 4x÷4＝25612÷4 x＝6403 李阿姨根据自己和王阿姨的微信步数画了下面的线段图，根据线段图可以得到的相等关系是李阿姨的微信步数×4－1560＝王阿姨的微信步数，设李阿姨的微信步数为x，列出的是方程是4x－1560＝24052。 15．（24-25五年级上·山东潍坊·期中）在人体雕塑创作中，为了创造出最美的视觉效果，设计的雕塑下半身高度通常是上半身高度的1.6倍。按照这样的要求，要创作一个下半身高度3.2米的人体雕塑，它的上半身高度要设计成多少米？题中的等量关系是（ ），设它的上半身高度要设计成x米，可列方程为（ ）。 【答案】 【分析】本题考查列方程解决实际问题，核心是根据“下半身高度是上半身高度的1.6倍”这一数量关系，确定等量关系并列出方程。 【详解】1. 确定等量关系 因为“下半身高度通常是上半身高度的1.6倍”， 因此等量关系为：。 2. 列方程 设上半身高度要设计成x米，则下半身高度为1.6x米。 。 综上，题中的等量关系是“”，可列方程为。 三、解答题 16．（24-25五年级上·山东枣庄·期中）李老师给全班同学买面包和矿泉水共花了228元，每人发2个面包和1瓶矿泉水。每个面包2.5元，每瓶矿泉水1元，全班共有多少人？（列方程解答） 【答案】38人 【分析】根据每人2个面包和1瓶矿泉水，每个面包2.5元，每瓶矿泉水1元，可求出每个学生的花费为（2×2.5＋1）元；总花费已知，则根据等量关系式“每个学生的花费×学生人数＝总花费”可设学生人数为人，代入数据即可列方程求解。 【详解】解：设全班共有人。 （2×2.5＋1）＝228 （5＋1）＝228 6＝228 6÷6＝228÷6 ＝38 答：全班共有38人。 17．（24-25五年级上·山东济南·期中）商店以每双6.5元的价格购进一批布鞋，售价为每双7.4元，当卖到还剩5双时，除去全部成本外还获利44元，那么这批布鞋共有多少双？ 【答案】90双 【分析】设这批布鞋共有x双，根据单价×数量＝总价，用字母表示出已经卖了的钱数和成本价，根据已经卖了的钱数－成本价＝44元，列出方程解答即可。 【详解】解：设这批布鞋共有x双。 7.4×（x－5）－6.5x＝44 7.4x－37－6.5x＝44 0.9x－37＝44 0.9x－37＋37＝44＋37 0.9x＝81 0.9x÷0.9＝81÷0.9 x＝90 答：这批布鞋共有90双。 18．（24-25五年级上·河北沧州·期末）有两袋大米，甲袋大米的质量是乙袋大米的2.8倍，如果从甲袋中取出14.4千克后，两袋大米的质量就相等了，两袋大米原来各有多少千克？ 【答案】甲袋：22.4千克；乙袋：8千克 【分析】分析题目，可得到等量关系为：甲袋大米原有的质量－乙袋大米的质量＝14.4，可以设乙袋大米原来有x千克，则甲袋大米原来有2.8x千克，再根据等量关系式列出方程并进一步解方程可得到乙袋大米原来的质量，最后用乙袋大米的质量乘2.8即可得到甲袋大米原来的质量。 【详解】解：设乙袋大米原来有x千克，则甲袋大米原来有2.8x千克。 2.8x－x＝14.4 1.8x＝14.4 1.8x÷1.8＝14.4÷1.8 x＝8 2.8×8＝22.4（千克） 答：甲袋大米原来有22.4千克，乙袋大米原来有8千克。 19．（24-25五年级上·江西吉安·期末）桃树和梨树共630棵，梨树比桃树的2倍多30棵，桃树和梨树各多少棵？ 【答案】桃树：200棵；梨树：430棵 【分析】由题意可知，我们可以设桃树的棵数为x棵，那么梨树的棵数就是（2x＋30）棵。因为果园里有桃树和梨树共630，据此列出方程即可解答。 【详解】解：设桃树的棵数为x棵， x＋2x＋30＝630 3x＋30＝630 3x－30＝630－30 3x＝600 3x÷3＝600÷3 x＝200 630－200＝430（棵） 答：桃树有200棵，梨树有430棵。 20．（24-25五年级上·湖北随州·期末）甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过14小时后，甲船落后乙船42千米。甲船每小时行28.5千米，乙船每小时行多少千米？（列方程解答） 【答案】31.5千米 【分析】速度×时间＝路程，设乙船每小时行x千米，根据乙船速度×时间－甲船速度×时间＝42千米，列出方程解答即可。 【详解】解：设乙船每小时行x千米。 14x－28.5×14＝42 14x－399＝42 14x－399＋399＝42＋399 14x＝441 14x÷14＝441÷14 x＝31.5 答：乙船每小时行31.5千米。 21．（24-25五年级上·山东济南·期末）甲、乙两地相距540千米，一辆货车和一辆客车同时从两地相对开出，3小时后两车还相距135千米（未相遇）。已知客车每小时行驶72千米，货车每小时行驶多少千米？（用方程解答） 【答案】63千米 【分析】根据题意可知，设货车每时行千米，则货车速度×时间＋客车速度×时间＋135＝540，据此列出方程求解即可。 【详解】解：设货车每小时行驶x千米。 3×72＋3x＋135＝540 216＋3x＋135＝540 351＋3x＝540 3x＝540－351 3x＝189 x＝189÷3 x＝63 答：货车每小时行驶63千米。 22．（24-25五年级上·山东济南·期末）“一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰。”清风小学五年级（1）班的秋游活动中要按需订餐，最后常规套餐和小份套餐各订了22份，常规套餐的单价是小份套餐单价的1.25倍，订餐共花了594元。常规套餐和小份套餐的单价各是多少元？（用方程解答） 【答案】常规套餐：15元；小份套餐：12元 【分析】分析题目，等量关系式为：常规套餐的单价×份数＋小份套餐的单价×份数＝594，据此可以先设小份套餐的单价是x元，则常规套餐的单价是1.25x元；再根据等量关系式列出方程，最后解方程即可。 【详解】解：设小份套餐的单价是x元，则常规套餐的单价是1.25x元。 1.25x×22＋22x＝594 27.5x＋22x＝594 49.5x＝594 x＝594÷49.5 x＝12 1.25×12＝15（元） 答：常规套餐的单价是15元，小份套餐的单价是12元。 23．（24-25五年级上·广西柳州·期末）两地相距350千米，甲、乙两辆车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行75千米，经过几小时相遇？ 【答案】2.5小时 【分析】设经过x小时相遇，根据两车的速度和×相遇时间＝总路程，可列出方程：（65＋75）x＝350，根据等式的性质解出方程即可。 【详解】解：设经过x小时相遇。 （65＋75）x＝350 140x＝350 140x÷140＝350÷140 x＝2.5 答：经过2.5小时相遇。 24．（24-25五年级上·山西忻州·期末）近些年来，人们的支付方式从粮食布票交换、现金交易、银行卡到第三方支付，再到移动支付和刷脸支付，变得越来越便捷。王阿姨的水果超市里支持现金、微信和支付宝三种付款方式，12月21日超市里各付款方式的单数如下： 信息①：微信和支付宝共276单信息   ②：支付宝单数约是现金的1.5倍 信息③：支付宝单数比现金多70单信息   ④：支付宝单数是微信的2倍 请选择上面的条件信息，提出问题并解答（用方程解） 我选择的条件信息： （填序号）问题 ？ 我的解答： 【答案】①④；支付宝和微信各有多少单？（答案不唯一） 微信92单，支付宝184单。 【分析】可选有相关数量关系的条件信息，例如，①④都说到了支付宝与现金的关系，可提问题：支付宝和微信各有多少单？设微信有x单，则支付宝有2x单，等量关系式是：支付宝的单数＋微信的单数＝276，据此列方程解答得到微信的单数，再乘2即可得支付宝的单数。 【详解】我选择的条件信息：①④（填序号）问题：支付宝和微信各有多少单？（答案不唯一） 我的解答： 解：设微信有x单，则支付宝有2x单。 2x＋x＝276 3x＝276 3x÷3＝276÷3 x＝92 92×2＝184（单） 答：微信有92单，则支付宝有184单。 25．（24-25五年级上·广西柳州·期末）研究表明，长时间不眨眼睛会导致眼睛干涩，易疲劳。正常情况下，一个人每分钟眨眼12.5次，比看手机时眨眼次数的4倍少3.5次，看手机时每分钟大约眨眼多少次？ （1）请把线段图补充完整。 看手机时眨眼次数： 正常情况眨眼次数： 根据线段图用含有字母的式子表示数量关系为：________________________。 （2）算一算：看手机时每分钟大约眨眼多少次？ 【答案】（1）图见详解；4x－3.5＝12.5 （2）4次 【分析】（1）正常眨眼的次数是看手机时眨眼次数的4倍少3.5次，由此画出4个看手机时的长度，再减去3.5次；根据正常眨眼的次数是看手机时眨眼次数的4倍少3.5次，即看手机时眨眼次数×4－3.5次＝正常眨眼次数；列方程：4x－3.5＝12.5，据此解答； （2）4x－3.5＝12.5，根据等式的性质1，方程两边同时加上3.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可解答。 【详解】（1）如图： 4x－3.5＝12.5 （2）4x－3.5＝12.5 解：4x－3.5＋3.5＝12.5＋3.5 4x＝16 4x÷4＝16÷4 x＝4 答：看手机时每分钟大约眨眼4次。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项提升】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第五单元：简易方程 专项提升10：简易方程的实际问题（情境题） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：列方程解含一个未知数的问题 考点02：列方程解和差倍问题 考点03：列方程解年龄问题 考点04：列方程解鸡兔同笼问题 考点05：列方程解相遇问题 考点06：列方程解稍复杂的行程问题 考点07：列方程解含两个未知数的问题 考点08：列方程解决稍复杂的实际问题 列方程解应用题的步骤： （1）设未知数：根据问题设关键未知量为x，设时需带单位； （2）找等量关系：从情境中找出数量间的相等关系，这是列方程的关键； （3）列方程：根据等量关系列出含有未知数的等式； （4）解方程：按解方程步骤求出x的值，解后不带单位； （5）检验并作答：检验x的值是否符合实际情境，再完整作答。 【名师点拨】 （1）“设未知数”的准确性：设未知数时需明确“设哪个量”（通常设问题中要求的量，如问题问“苹果单价多少元”，设“苹果单价为x元”），设句需完整，且单位要正确。 （2）“找等量关系”的关键：等量关系是列方程的核心，可通过“关键词”（如“一共”“比…… 多”“是……的几倍”）或“公式”（如“总价=单价×数量”）寻找，避免等量关系错误导致方程列错。 （3）解后“检验实际意义”：求出x的值后，除了代入方程检验，还需结合实际情境判断，若不符合实际，需检查设未知数或等量关系是否错误。 考点01：列方程解含一个未知数的问题 【典型例题】（24-25五年级上·宁夏银川·期中）赵叔叔要去500千米外的A市出差，前5个小时他都以平均每小时60千米的速度行驶。5小时后赵叔叔接到通知，要求他在2.5小时之内赶到目的地。剩下的路程赵叔叔平均每小时至少要行驶多少千米？ 【变式训练1】（24-25五年级上·广东佛山·期中）下面的选项中，不能用方程“3x＋2＝20”来表示的是（     ）。 A．买3kg苹果，每千克苹果x元，付出20元，找回2元 B．保温杯一圈长xcm，用一根20cm长的细绳绕保温杯3圈，还多出2cm C．3 个小球的总质量比一个大球轻2g，每个小球重xg，每个大球重20g D．飞机每分钟飞行xkm，3分钟飞行了20km 【变式训练2】（24-25五年级上·山东枣庄·期中）如图是王阿姨的超市购物小票，你能算出王阿姨购买了多少千克香肠吗？ 考点02：列方程解和差倍问题 【典型例题】（25-26五年级上·河北·单元测试）依依去文具店买一本日记本和一支新款钢笔，共花了20.4元。钢笔的价钱正好是日记本的3倍。依依买的日记本和钢笔分别是多少元？（列方程解决问题） 【变式训练1】（24-25五年级上·广东汕头·期末）学校举行“暑假读一本好书”活动，共有968个同学参加，其中女生人数是男生的1.2倍。参加这项活动的男生、女生各有多少人？ 【变式训练2】（24-25五年级上·山东德州·期中）武圣园位于山东省滨州市惠民县，是为了宣扬孙子文化的旅游景点，某天共接待游客约6000人，其中外地游客是本地游客的1.5倍，这天武圣园接待外地游客和本地游客各多少人？（用方程解答） 考点03：列方程解年龄问题 【典型例题】（24-25五年级·山西大同·期中）小华、小娟、小美三人的年龄都是偶数，且相差两岁，她们三人年龄的总和是48岁，年龄最大的是（ ）岁，年龄最小的是（ ）岁。 【变式训练1】（24-25五年级上·山东聊城·期中）妈妈今年38岁，妈妈的年龄比妙妙的3倍少4岁，妙妙今年（     ）岁。 A．11 B．12 C．16 D．14 【变式训练2】（24-25五年级·辽宁丹东·期末）今年爸爸的年龄比笑笑大30岁，三年后爸爸的年龄是笑笑的3倍，笑笑今年多大年龄？ 考点04：列方程解鸡兔同笼问题 【典型例题】（24-25五年级上·河南郑州·期中）某商店委托搬运站运送300个瓷碗，每个瓷碗的运费是0.15元，如果破损1个，那么不仅没有运费还要扣1.05元，最后结账，搬运站共得运费42.6元，搬运中破损了多少个？ 【变式训练1】（24-25五年级上·河北·单元测试）白菜的售价是每千克1.2元，萝卜的售价是每千克1.6元。食堂采购员李叔叔买了100千克白菜和萝卜，一共花了156元。李叔叔买了白菜和萝卜各多少千克？ 【变式训练2】（24-25五年级上·河南商丘·期末）周末笑笑到动物园参观，发现一片园区里养有单峰骆驼和双峰骆驼，她数了数共有36个头，48个驼峰，那么这个园区内单峰骆驼和双峰骆驼各有多少头？ 考点05：列方程解相遇问题 【典型例题】（24-25五年级上·山东临沂·期中）在一个400米的环形跑道上，小明和小亮同时同向并排起跑，小明的平均速度是180米/分钟，小亮的平均速度是140米/分钟，两人起跑后的第一次相遇，距离起点多少米？ 【变式训练1】（24-25五年级上·江西吉安·期末）A、B两地相距615千米，甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，几小时后两车还相距15千米？ 【变式训练2】（24-25五年级上·湖北十堰·期末）现如今，可以说“一机在手，天下遍走”，手机可以帮助我们解决很多问题。比如：肚子饿了可以叫外卖，有人直接把美食送到家；手机导航还可以带你游遍全中国不会迷路……。小丽家和小红家相距1560米。周末小丽和小红相约出去玩。两人约定在家发个位置共享，然后同时从家出发以最短时间去找对方。小丽步行每分钟走70米，小红步行每分钟走60米。两人多少分钟可以相遇？（用方程解） 考点06：列方程解稍复杂的行程问题 【典型例题】（24-25五年级上·浙江·期中）一位自行车运动员以24千米/时的速度从甲地到乙地，2小时后一辆摩托车以56千米/时的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地中点处追上了自行车运动员。问：甲、乙两地相距多远？ 【变式训练1】（24-25五年级·上海嘉定·期中）甲、乙两辆车同时同地出发背向而行，出发0.5小时后，甲掉头去追乙，乙车每小时行75千米，甲每小时行100千米，甲车掉头几小时后追上乙车？ 【变式训练2】（24-25五年级·山西太原·期中）快、慢两车同时从甲地到乙地，快车每小时行70千米，慢车每小时行55千米。途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达乙地。甲、乙两地间的距离是多少千米？ 考点07：列方程解含两个未知数的问题 【典型例题】（24-25五年级上·广东湛江·期中）参加美术小组的同学，每个人分得彩笔的支数相同，如果小组有10人，则余25支彩笔，如果小组有12人，则少5支彩笔。每人分得几支彩笔？共有多少支彩笔？ 【变式训练1】（24-25五年级上·江苏南通·期中）一副球拍，甲单独买还缺22.6元，乙单独买还缺13.9元，两人合买就多5.5元，这副球拍（ ）元。 【变式训练2】（24-25五年级上·广东佛山·期中）“ 一剪之趣夺神功，美在民间永不朽”是对佛山剪纸的称赞。姐妹二人在家学 习剪纸，计算姐妹二人各用了多少张蜡光纸。 （1）解决这个问题，你选择的信息是（     ）和（     ）。（填序号） ①姐姐用的张数是妹妹的2.5倍。   ②姐姐和妹妹一共用了21张。 ③姐姐比妹妹多用了9张。 （2）根据选择的信息列方程解答。 考点08：列方程解决稍复杂的实际问题 【典型例题】（24-25五年级上·广东湛江·期中）某食堂运进大米、面粉和面条共13.2吨，已知大米的重量比面粉的3倍少0.6吨，面粉的重量比面条的3倍多0.2吨，该食堂运进大米、面粉和面条各多少吨？ 【变式训练1】（24-25五年级·上海嘉定·期中）图书馆买了一批新书，如果每个书架放22本书，那么会有14本书没地方放，但如果每个书架放25本书，就会空出来一个书架，一共有多少个书架？这批新书有多少本？（列方程解答） 【变式训练2】（25-26五年级上·全国·单元测试） 隔壁分银 耳听隔壁在分银，不知多少人和银。 人分半斤差半斤，人分四两余四两。 试问精明能算者，问有多少人和银？ [注释]旧市制1斤＝16两，半斤＝8两。 古题今译 隔壁客人在分银子，不知道有多少位客人，也不知道有多少两银子。若一人分8两，则少8两；若一人分4两，则多4两。你知道有多少位客人，多少两银子吗？ 一、选择题 1．（24-25五年级上·山东济南·期末）一支钢笔32元，______，一本练习本多少钱？小亮补充完条件后是这样想的：假设练习本的单价为x元，就可以列出方程5x＋2＝32。则小亮补充的条件是（     ）。 A．比5本练习本贵2元 B．比2本练习本贵5元 C．比5本练习本便宜2元 2．（24-25五年级上·广东广州·期末）小明参加竞选获得26张选票，比小亮的2倍少4票，小亮获得（     ）张选票。 A．9 B．11 C．15 3．（24-25五年级上·河南郑州·期末）学校开展“节水行动”。12月份饮用水和清洁用水一共节约了8.5吨，其中清洁用水节约的吨数是饮用水的1.5倍。饮用水和清洁用水各节约多少吨？在解决这个问题时，如果设饮用水节约x吨，下列方程正确的是（     ）。 A．x＋1.5x＝8.5 B．x÷1.5＋x＝8.5 C．1.5x－x＝8.5 4．（24-25五年级上·重庆巫山·期末）光明小学五（1）班捡拾塑料瓶240个，五（2）班捡拾塑料瓶多少个？设五（2）班捡拾塑料瓶x个，根据方程1.5x＋30＝240选条件（     ）。 A．比五（2）班捡拾的1.5倍少30个 B．比五（2）班捡拾的1.5倍多30个 C．比五（2）班捡拾的多30个 5．（24-25五年级上·河南濮阳·期末）下面（     ）中的等量关系可以用3x－x＝24表示。 A．小红今年x岁，比爸爸小24岁，爸爸今年的年龄正好是小红的3倍。 B．铅笔有x支，钢笔有24支，钢笔比铅笔的3倍少3支。 C．科技书有x本，故事书有24本，故事书比科技书多3本。 D．柳树有x棵，杨树有24棵，杨树比柳树多10棵。 二、填空题 6．（24-25五年级上·浙江绍兴·期中）有两根同样长的铁丝，第一根用去2.3米，第二根用去7.5米，第一根余下的长度正好是第二根的2.3倍，这两根铁丝原来的长度各都是（ ）米。 7．（23-24五年级·重庆璧山·期末）小明今年5岁，父亲31岁，再过（ ）年，父亲的年龄正好是小明年龄的2倍。 8．（24-25五年级上·四川广元·期中）光华小学五年级男生人数是女生人数的1.2倍，如果女生再加上10人，那么男、女生人数就一样多。由此可知，光华小学五年级共有学生（ ）人。 9．（24-25五年级上·河南焦作·期末）一幅画的长是宽的2倍，做画框用了1.8m木条，这幅画的面积是（ ）m2。 10．（24-25五年级上·湖北十堰·期末）故宫的面积是72万平方米，比天安门广场的面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？设天安门广场的面积是x万平方米，用方程表示数量关系：（ ）。 11．（24-25五年级上·山东菏泽·期末）甲乙两个工程队合修一条长3600米的公路。他们从两端同时开工，甲队平均每天修70米，乙队平均每天修50米，（ ）天后能够修完这条路。 12．（24-25五年级上·湖南永州·期末）植树节，六年级老师和学生共150人去植树，老师每人栽树3棵，学生每2人栽树1棵，一共栽了200棵。有（ ）名学生参加了植树。 13．（24-25五年级上·广东广州·期末）看图列方程，不解答。 14．（24-25五年级上·山西忻州·期末）李阿姨根据自己和王阿姨的微信步数画了下面的线段图，根据线段图可以得到的相等关系是（ ），设李阿姨的微信步数为x，列出的是方程是（ ）。   15．（24-25五年级上·山东潍坊·期中）在人体雕塑创作中，为了创造出最美的视觉效果，设计的雕塑下半身高度通常是上半身高度的1.6倍。按照这样的要求，要创作一个下半身高度3.2米的人体雕塑，它的上半身高度要设计成多少米？题中的等量关系是（ ），设它的上半身高度要设计成x米，可列方程为（ ）。 三、解答题 16．（24-25五年级上·山东枣庄·期中）李老师给全班同学买面包和矿泉水共花了228元，每人发2个面包和1瓶矿泉水。每个面包2.5元，每瓶矿泉水1元，全班共有多少人？（列方程解答） 17．（24-25五年级上·山东济南·期中）商店以每双6.5元的价格购进一批布鞋，售价为每双7.4元，当卖到还剩5双时，除去全部成本外还获利44元，那么这批布鞋共有多少双？ 18．（24-25五年级上·河北沧州·期末）有两袋大米，甲袋大米的质量是乙袋大米的2.8倍，如果从甲袋中取出14.4千克后，两袋大米的质量就相等了，两袋大米原来各有多少千克？ 19．（24-25五年级上·江西吉安·期末）桃树和梨树共630棵，梨树比桃树的2倍多30棵，桃树和梨树各多少棵？ 20．（24-25五年级上·湖北随州·期末）甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过14小时后，甲船落后乙船42千米。甲船每小时行28.5千米，乙船每小时行多少千米？（列方程解答） 21．（24-25五年级上·山东济南·期末）甲、乙两地相距540千米，一辆货车和一辆客车同时从两地相对开出，3小时后两车还相距135千米（未相遇）。已知客车每小时行驶72千米，货车每小时行驶多少千米？（用方程解答） 22．（24-25五年级上·山东济南·期末）“一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰。”清风小学五年级（1）班的秋游活动中要按需订餐，最后常规套餐和小份套餐各订了22份，常规套餐的单价是小份套餐单价的1.25倍，订餐共花了594元。常规套餐和小份套餐的单价各是多少元？（用方程解答） 23．（24-25五年级上·广西柳州·期末）两地相距350千米，甲、乙两辆车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行75千米，经过几小时相遇？ 24．（24-25五年级上·山西忻州·期末）近些年来，人们的支付方式从粮食布票交换、现金交易、银行卡到第三方支付，再到移动支付和刷脸支付，变得越来越便捷。王阿姨的水果超市里支持现金、微信和支付宝三种付款方式，12月21日超市里各付款方式的单数如下： 信息①：微信和支付宝共276单信息   ②：支付宝单数约是现金的1.5倍 信息③：支付宝单数比现金多70单信息   ④：支付宝单数是微信的2倍 请选择上面的条件信息，提出问题并解答（用方程解） 我选择的条件信息： （填序号）问题 ？ 我的解答： 25．（24-25五年级上·广西柳州·期末）研究表明，长时间不眨眼睛会导致眼睛干涩，易疲劳。正常情况下，一个人每分钟眨眼12.5次，比看手机时眨眼次数的4倍少3.5次，看手机时每分钟大约眨眼多少次？ （1）请把线段图补充完整。 看手机时眨眼次数： 正常情况眨眼次数： 根据线段图用含有字母的式子表示数量关系为：________________________。 （2）算一算：看手机时每分钟大约眨眼多少次？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $