专项提升08：用字母表示数（4大考点）（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）五年级数学上册（人教版）

【专项提升】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第五单元：简易方程 专项提升08：用字母表示数 （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：用字母表示数、数量关系 考点02：用字母表示运算定律及计算公式 考点03：用字母表示稍复杂的数量关系 考点04：含有字母式子的化简与求值 知识点01：用字母表示数 1、考点解读：本考点核心是理解字母的“代换意义”，能用字母表示未知量、运算定律、计算公式及实际情境中的数量关系，是方程学习的基础。需掌握字母表示数的书写规范，能清晰表达数量间的逻辑关联，为后续列方程解题铺垫。 2、类型：用字母表示数、数量关系；用字母表示运算定律及计算公式；用字母表示稍复杂的数量关系。 3、核心思路 （1）确定需表示的量：区分已知量和未知量，用字母（常用x、y、a、b）表示未知量。 （2）分析数量关系：根据“多、少、倍、乘、除”等关键词，确定字母与已知量的运算关系。 （3）遵循书写规范：将数量关系转化为含字母的式子，确保格式正确。 【名师点拨】书写规范不混淆：字母与数字相乘，数字在前；带分数需化为假分数；1或- 1与字母相乘，1省略。 知识点02：含有字母式子的化简与求值 1、考点解读：本考点核心是掌握含字母式子的化简方法（合并同类项）和求值步骤，能通过化简简化计算，根据字母的具体数值求出式子结果，培养代数运算能力。 2、类型：化简含字母式子、求含字母式子的值。 3、核心思路 （1）化简 ①识别同类项：找出所含字母相同且相同字母指数也相同的项。 ②合并同类项：同类项的系数相加，字母和指数不变（非同类项不能合并）。 ③整理结果：按“数字在前、字母在后”的顺序整理式子。 （2）求值 ①先化简：复杂式子先化简，减少计算量。 ②代入数值：将字母的具体值代入式子，还原省略的乘号。 【名师点拨】 （1）非同类项不强行合并，避免错误化简。 （2）代入数值带括号：字母值为负数、分数或小数时，代入需加括号。 考点01：用字母表示数、数量关系 【典型例题】（24-25五年级上·山东济宁·期中）一本故事书a元，一本科技书b元，那么3a表示（ ），2b－a表示（ ）。 【变式训练1】（24-25五年级上·河南南阳·期中）实验小学举行绘画比赛，四年级有x件作品获奖，五年级获奖作品的数量是四年级的1.4倍，五年级的获奖作品有（ ）件。 【变式训练2】（24-25五年级上·江西赣州·期中）爸爸买回24瓶矿泉水，平均每瓶矿泉水（y÷24）元，这里的y表示（ ）。 考点02：用字母表示运算定律及计算公式 【典型例题】（24-25五年级上·河南南阳·期中）读一读，填一填。 京张高速铁路是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施之一，全长约174千米，其中北京境内长a千米，剩余的在河北境内。一列高铁以b千米/时的速度行驶完京张高速铁路全程。 （1）174－a表示 。 （2）174÷b表示 。 （3）用含有字母的式子表示这列高铁行驶完河北境内路段需要 小时。 【变式训练1】（24-25五年级上·广西防城港·期末）如图是丁丁家附近的公园示意图，如果丁丁绕公园走一圈，需要走（     ）米。 A． B． C． 【变式训练2】（24-25五年级上·广东东莞·期中）根据运算定律填空。 （1）2.5×4.4＝2.5×4×（         ）。 （2）6.4a＋3.6a＝（____＋____）×（         ）。 考点03：用字母表示稍复杂的数量关系 【典型例题】（（24-25五年级上·北京东城·期中）观察下面的图案，每个图案都是用正六边形和小正三角形拼成的，继续拼下去，第5个图案要用（ ）个小正三角形，第n个图案要用（ ）个小正三角形。 【变式训练1】（24-25五年级上·湖南张家界·期末）像这样用小棒摆三角形，摆1个三角形用了3根小棒，摆2个三角形用了5根小棒。像这样摆下去，摆了x个三角形，一共用了（ ）根小棒。当x＝26时，一共用了（ ）根小棒。如果一共用了185根小棒，那么一共摆了（ ）个三角形。 【变式训练2】（24-25五年级上·江苏苏州·期末）如图，摆一个正五边形用5根小棒，摆两个用9根小棒，摆a个正五边形需要（     ）根小棒。 A．4a＋1 B．5a－1 C．5a＋1 D．5a 考点04：含有字母式子的化简与求值 【典型例题】（24-25五年级上·河南郑州·期中）一个书包a元，一本《童话故事》书24元。 （1）用含有字母的式子表示买2个书包和1本故事书一共要花多少钱？ （2）根据这个式子，当a＝45时，一共花了多少钱？ 【变式训练1】（24-25五年级上·山东菏泽·期中）城市管理部门在创建文明城市期间，为整体提升城市形象，规范共享单车的摆放，在公共区域规划了一些长方形场地作为专用停车场。这些停车场的宽都是a米，长是宽的4倍，则4a表示（ ）；一个停车场的占地面积是（ ）平方米；当a＝3时，一个停车场的占地面积是（ ）平方米。 【变式训练2】（24-25五年级上·河南南阳·期中）赵叔叔买了4个小皮球，每个小皮球元，付了100元，买小皮球一共花了（ ）元，应找回（ ）元。当时，那么，应找回赵叔叔（ ）元。 一、选择题 1．（24-25五年级上·甘肃陇南·期末）一本科技书有m页，君君每天看6页，看了n天。还有（      ）页没看。 A．6n B．m－6n C．m＋6n 2．（24-25五年级上·河南南阳·期末）乐乐今年x岁，强强今年（x＋3）岁，再过8年，他们相差（     ）岁。 A．3 B．5 C．8 3．（24-25五年级上·河北保定·期末）甲乙两艘货轮同时从A、B两港出发相向而行。甲的速度是x千米/小时，乙货轮每小时比甲快2千米，5小时相遇。5（x＋2）表示（     ）。 A．A、B两港的路程 B．相遇时乙货轮行驶的路程 C．相遇时乙货轮比甲货轮多行的路程 4．（24-25五年级上·江苏·单元测试）如图，摆一个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒……摆n个正方形需要（     ）根小棒。 A．4n B．4n＋1 C．3n＋1 二、填空题 5．（24-25五年级上·河南南阳·期中）王老师给学校买4个篮球和1个足球，一共花费m元，如果每个篮球价格为a元，那么“m－4a”表示（ ）。 6．（24-25五年级上·河北唐山·期中）小明家本月的用电量是70千瓦时，交电费a元，电价是每千瓦时（ ）元，当a＝38.5时，每千瓦时（ ）元。 7．（24-25五年级上·广东·期中）仓库原来有m箱货物，用一辆卡车运出去，每次运60箱，已经运了b次，还剩货物多少箱？用含有字母的式子表示是（ ）；当m＝640，b＝8时，仓库中还剩下货物（ ）箱。 8．（24-25五年级上·河南·期中）一箱苹果，每天吃kg，吃了3天后，还剩10.2kg，这箱苹果有（ ）kg，当时，这箱苹果有（ ）kg。 9．（24-25五年级上·河南南阳·期中）某小学每个月都会开展m次校外实践活动，活动有交警小卫士、关爱老人、消防小战士、环保卫士等。 （1）照这样计算，这个学校一年可以开展（ ）次校外实践活动。 （2）当m＝5时，学校一年可以开展（ ）次校外实践活动。 （3）当m＝（ ）时，学校一年可以开展96次校外实践活动。 10．（24-25五年级上·湖南长沙·期中）国内某无人机公司，9月份生产无人机15万架，10月份比九月份多生产m万架，则10月份生产无人机（ ）万架；当m＝4时，10月份生产无人机（ ）万架。 11．（24-25五年级上·江苏·单元测试）张叔叔到快递公司应聘，甲公司每天的基本工资是50元，每送一件快递另得0.5元，乙公司没有基本工资，但每送一件快递得1元，用n表示每天送的件数，如果到甲公司入职，每天可得（ ）元，当n＝110时，去（ ）公司入职比较合适。 12．（24-25五年级上·江苏·单元测试）如图，一块长方形菜地，长15米，宽10米。 （1）如果它的长增加a米，宽不变，那么周长增加（ ）米，面积增加（ ）平方米。 （2）当a＝5时，它的周长增加（ ）米，面积增加（ ）平方米。 13．（24-25五年级上·浙江杭州·期中）超市里原来有大米120千克，又运来了80袋，每袋重m千克。现在超市里大米的总质量用式子（ ）表示。当m等于2.5时，超市一共有（ ）千克大米。 14．（24-25五年级上·重庆巫山·期末）学校羽毛球队有m人，女生有x人，男生是女生的1.5倍，男生有（ ）人，如果x＝18，则m＝（ ）。 15．（24-25五年级上·浙江杭州·期末）鸟的骨骼约是体重的0.05～0.06倍，人的骨骼约是体重的0.18倍。一个人体重a千克，骨骼约是（ ）千克，如果爸爸体重75千克，骨骼重（ ）千克。 16．（24-25五年级上·山东菏泽·期末）水果店原有10筐苹果，每筐重千克，卖了一些后还剩80千克。水果店卖了（ ）千克苹果。当＝18时，水果店原有（ ）千克苹果。 17．（24-25五年级上·湖南邵阳·期末）按照图中摆出若干个正方形。 （1）摆8个这样的正方形需要（ ）根小棒。 （2）如果要摆a个正方形（a大于1），用n表示所需小棒的根数，那么n＝（ ）。 18．（24-25五年级上·河南南阳·期中）云南的“长桌宴”是招待贵宾的重要礼仪。“长桌宴”就是将若干张桌子拼成长长的宴席。如果每张桌子每边坐2人，那么摆一张桌子可以坐8人；摆2张桌子可以坐12人；摆3张桌子可以坐16；摆8张桌子可以坐（ ）人；坐84人时，至少需要摆（ ）张桌子；摆张桌子可以坐（ ）人。 三、解答题 19．（24-25五年级上·江西赣州·期中）为了低碳出行，李老师决定每天骑自行车上、下班。 （1）如果李老师每分钟骑行v米，10分钟骑行多少米？ （2）用v表示速度，t表示时间，s表示路程，请用字母表示求路程的公式。 （3）如果李老师每分钟骑行220米，骑行15分钟，用上面的式子求出骑行的路程。 20．（24-25五年级上·江苏·单元测试）一台雾化消毒机器人每小时消毒面积可达a公顷，它上午工作了2小时，下午工作了b小时。 （1）用含有字母的式子表示这台雾化消毒机器人一天的消毒面积。 （2）当a＝0.21，b＝4时，这台雾化消毒机器人一天的消毒面积是多少公顷？ 21．（24-25五年级上·河南许昌·期中）娜娜参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打完320个字，又打了20.5分钟，平均每分钟打x个字。 （1）用式子表示娜娜一共打了多少个字？ （2）当x＝28时，娜娜这篇作文一共有多少个字？ 22．（24-25五年级上·广东·期中）李老师到体育商店买了价格为a元的篮球15个，价格为58元的足球b个。 （1）用含有字母的式子表示李老师一共要付的钱数。 （2）当a＝60，b＝5时，李老师一共要付多少元？ 23．（24-25五年级·河南周口·阶段练习）李亮和张红两人同时从家出发相向而行，5分钟后相遇。 （1）用含有字母的式子表示李亮和张红家之间的距离。 （2）当a＝75，b＝60时，他们两家之间的距离是多少米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项提升】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第五单元：简易方程 专项提升08：用字母表示数 （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：用字母表示数、数量关系 考点02：用字母表示运算定律及计算公式 考点03：用字母表示稍复杂的数量关系 考点04：含有字母式子的化简与求值 知识点01：用字母表示数 1、考点解读：本考点核心是理解字母的“代换意义”，能用字母表示未知量、运算定律、计算公式及实际情境中的数量关系，是方程学习的基础。需掌握字母表示数的书写规范，能清晰表达数量间的逻辑关联，为后续列方程解题铺垫。 2、类型：用字母表示数、数量关系；用字母表示运算定律及计算公式；用字母表示稍复杂的数量关系。 3、核心思路 （1）确定需表示的量：区分已知量和未知量，用字母（常用x、y、a、b）表示未知量。 （2）分析数量关系：根据“多、少、倍、乘、除”等关键词，确定字母与已知量的运算关系。 （3）遵循书写规范：将数量关系转化为含字母的式子，确保格式正确。 【名师点拨】书写规范不混淆：字母与数字相乘，数字在前；带分数需化为假分数；1或- 1与字母相乘，1省略。 知识点02：含有字母式子的化简与求值 1、考点解读：本考点核心是掌握含字母式子的化简方法（合并同类项）和求值步骤，能通过化简简化计算，根据字母的具体数值求出式子结果，培养代数运算能力。 2、类型：化简含字母式子、求含字母式子的值。 3、核心思路 （1）化简 ①识别同类项：找出所含字母相同且相同字母指数也相同的项。 ②合并同类项：同类项的系数相加，字母和指数不变（非同类项不能合并）。 ③整理结果：按“数字在前、字母在后”的顺序整理式子。 （2）求值 ①先化简：复杂式子先化简，减少计算量。 ②代入数值：将字母的具体值代入式子，还原省略的乘号。 【名师点拨】 （1）非同类项不强行合并，避免错误化简。 （2）代入数值带括号：字母值为负数、分数或小数时，代入需加括号。 考点01：用字母表示数、数量关系 【典型例题】（24-25五年级上·山东济宁·期中）一本故事书a元，一本科技书b元，那么3a表示（ ），2b－a表示（ ）。 【答案】 3本故事书一共多少元 2本科技书比1本故事书多多少元 【分析】根据总价＝单价×数量，一本故事书a元，3a表示3本故事书一共多少元； 一本科技书是b元，2本科技书是2b元，一本故事书是a元，2b－a，表示的是2本科技书比1本故事书多多少元，据此解答。 【详解】根据分析可知，一本故事书a元，一本科技书b元，那么3a表示3本故事书一共多少元，2b－a表示2本科技书比一本故事书多多少元。 【变式训练1】（24-25五年级上·河南南阳·期中）实验小学举行绘画比赛，四年级有x件作品获奖，五年级获奖作品的数量是四年级的1.4倍，五年级的获奖作品有（ ）件。 【答案】1.4x 【分析】由题意知：五年级获奖作品的数量是四年级的1.4倍，则四年级获奖作品数量×1.4＝五年级获奖作品数量，四年级有x件作品获奖，根据等量关系写出表达式即可。 【详解】实验小学举行绘画比赛，四年级有x件作品获奖，五年级获奖作品的数量是四年级的1.4倍，五年级的获奖作品有1.4x件。 【变式训练2】（24-25五年级上·江西赣州·期中）爸爸买回24瓶矿泉水，平均每瓶矿泉水（y÷24）元，这里的y表示（ ）。 【答案】买24瓶矿泉水一共付的钱数 【分析】平均每瓶矿泉水（y÷24）元，就是矿泉水的单价，除数24是买矿泉水的数量，根据分析即可。 【详解】平均每瓶矿泉水（y÷24）元，是矿泉水的单价，根据可知，这里的y表示买24瓶矿泉水一共付的钱数。 爸爸买回24瓶矿泉水，平均每瓶矿泉水（y÷24）元，这里的y表示买24瓶矿泉水一共付的钱数。 考点02：用字母表示运算定律及计算公式 【典型例题】（24-25五年级上·河南南阳·期中）读一读，填一填。 京张高速铁路是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施之一，全长约174千米，其中北京境内长a千米，剩余的在河北境内。一列高铁以b千米/时的速度行驶完京张高速铁路全程。 （1）174－a表示 。 （2）174÷b表示 。 （3）用含有字母的式子表示这列高铁行驶完河北境内路段需要 小时。 【答案】（1）河北境内铁路的长度 （2）行驶完京张高速铁路所需要的时间 （3）（174－a）÷b 【分析】（1）由题意可知，京张高速铁路全长约174千米，其中北京境内长a千米，剩余的在河北境内，根据河北境内的长度＝铁路的全长－北京境内的长度，据此解答即可； （2）根据路程÷速度＝时间，据此解答即可； （3）先用含有字母的式子表示出河北境内路段的长度，再结合路程÷速度＝时间，据此解答即可。 【详解】（1）174－a表示河北境内铁路的长度。 （2）174÷b表示行驶完京张高速铁路所需要的时间。 （3）用含有字母的式子表示这列高铁行驶完河北境内路段需要（174－a）÷b小时。 【变式训练1】（24-25五年级上·广西防城港·期末）如图是丁丁家附近的公园示意图，如果丁丁绕公园走一圈，需要走（     ）米。 A． B． C． 【答案】B 【分析】，按照如图所示的形状，把左侧凹进去的两条边分别移动至虚线部分，即公园的一圈相当于长是a米，宽是b米的长方形，根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，代入公式即可求解。 【详解】由分析可知： （a＋b）×2＝（2a＋2b）米。 如果丁丁绕公园走一圈，需要走（2a＋2b）米。 故答案为：B 【变式训练2】（24-25五年级上·广东东莞·期中）根据运算定律填空。 （1）2.5×4.4＝2.5×4×（         ）。 （2）6.4a＋3.6a＝（____＋____）×（         ）。 【答案】（1）1.1；（2） 6.4 3.6 a 【分析】（1）2.5×4.4，将4.4拆成（4×1.1），利用乘法结合律，先算2.5×4，再乘1.1。（2）6.4a+3.6a，逆用乘法分配律，先算（6.4+3.6），再与a相乘。 【详解】（1）2.5×4.4=2.5×4×1.1。 （2） 6.4a+3.6a=（6.4+3.6）×a。 考点03：用字母表示稍复杂的数量关系 【典型例题】（（24-25五年级上·北京东城·期中）观察下面的图案，每个图案都是用正六边形和小正三角形拼成的，继续拼下去，第5个图案要用（ ）个小正三角形，第n个图案要用（ ）个小正三角形。 【答案】 22 4n＋2 【分析】观察图形可知，第1个图案有6个小正三角形，第2个图案有10个小正三角形，第3个图形有14个小正三角形……发现规律：每增加一个图案，小正三角形的数量增加4个，据此规律解答。 【详解】第1个图案有6个小正三角形，6＝4×1＋2； 第2个图案有10个小正三角形，10＝4×2＋2； 第3个图案有14个小正三角形，14＝4×3＋2； …… 第n个图案有小正三角形（4n＋2）个。 当n＝5时 4n＋2 ＝4×5＋2 ＝20＋2 ＝22（个） 第5个图案要用（22）个小正三角形，第n个图案要用（4n＋2）个小正三角形。 【变式训练1】（24-25五年级上·湖南张家界·期末）像这样用小棒摆三角形，摆1个三角形用了3根小棒，摆2个三角形用了5根小棒。像这样摆下去，摆了x个三角形，一共用了（ ）根小棒。当x＝26时，一共用了（ ）根小棒。如果一共用了185根小棒，那么一共摆了（ ）个三角形。 【答案】 2x＋1 53 92 【分析】（1）观察图形可知，摆1个、2个、3个三角形分别用了3根、5根、7根小棒，发现：每增加一个三角形，小棒的数量增加2根，据此找出规律，并用含字母的式子表示出来。 （2）把x＝26代入式子中，求出摆26个三角形需用小棒的总数。 （3）如果一共用了185根小棒，据此列出方程，根据等式的性质求出方程的解，即可得出一共摆了多少个三角形。 【详解】（1）观察图形可知： 摆1个三角形用了3根小棒，3＝1×2＋1； 摆2个三角形用了5根小棒，5＝2×2＋1； 摆3个三角形用了7根小棒，7＝3×2＋1； …… 规律：摆x个三角形，一共用了（2x＋1）根小棒。 （2）当x＝26时 2x＋1 ＝2×26＋1 ＝52＋1 ＝53（根） （3）2x＋1＝185 解：2x＋1－1＝185－1 2x＝184 2x÷2＝184÷2 x＝92 填空如下： 像这样摆下去，摆了x个三角形，一共用了（2x＋1）根小棒。当x＝26时，一共用了（53）根小棒。如果一共用了185根小棒，那么一共摆了（92）个三角形。 【变式训练2】（24-25五年级上·江苏苏州·期末）如图，摆一个正五边形用5根小棒，摆两个用9根小棒，摆a个正五边形需要（     ）根小棒。 A．4a＋1 B．5a－1 C．5a＋1 D．5a 【答案】A 【分析】观察图形可知，摆1个正五边形用5根小棒，摆2个正五边形用9根小棒，摆3个正五边形用13根小棒……发现规律：5＝4×1＋1，9＝4×2＋1，13＝4×3＋1……；据此找到规律并解答。 【详解】摆1个正五边形用5根小棒，5＝4×1＋1； 摆2个正五边形用9根小棒，9＝4×2＋1； 摆3个正五边形用13根小棒，13＝4×3＋1； …… 规律：摆a个正五边形需要（4a＋1）根小棒。 故答案为： A 考点04：含有字母式子的化简与求值 【典型例题】（24-25五年级上·河南郑州·期中）一个书包a元，一本《童话故事》书24元。 （1）用含有字母的式子表示买2个书包和1本故事书一共要花多少钱？ （2）根据这个式子，当a＝45时，一共花了多少钱？ 【答案】（1）（2a＋24）元； （2）114元 【分析】（1）根据花去的总钱数＝书包的数量×书包的单价＋故事书的单价×故事书的数量列式计算即可； （2）把a＝45代入（1）中的式子中求值即可。 【详解】（1）a×2＋1×24＝（2a＋24）元 答：买2个书包和1本故事书一共要花（2a＋24）元。 （2）当a＝45时，2a＋24＝2×45＋24＝90＋24＝114 答：一共花了114元。 【变式训练1】（24-25五年级上·山东菏泽·期中）城市管理部门在创建文明城市期间，为整体提升城市形象，规范共享单车的摆放，在公共区域规划了一些长方形场地作为专用停车场。这些停车场的宽都是a米，长是宽的4倍，则4a表示（ ）；一个停车场的占地面积是（ ）平方米；当a＝3时，一个停车场的占地面积是（ ）平方米。 【答案】 停车场的长 36 【分析】根据题目停车场的长与宽的倍数关系，可得停车场的长表示为宽×4；根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，求出占地面积，把a＝3代入，即可计算出占地面积。 【详解】根据分析： a×4＝4a（米），因此4a表示停车场的长； （平方米），所以停车场的占地面积是平方米； （平方米），所以停车场占地面积是36平方米。 【变式训练2】（24-25五年级上·河南南阳·期中）赵叔叔买了4个小皮球，每个小皮球元，付了100元，买小皮球一共花了（ ）元，应找回（ ）元。当时，那么，应找回赵叔叔（ ）元。 【答案】 4m 100－4m 25.6 【分析】根据题意，赵叔叔买了4个小皮球，每个小皮球m元，根据乘法运算，买小皮球一共花了4m元。付了100元，应找回（100－4m）元。当a＝18.6时（这里a应为每个小皮球的价格m，即m＝18.6），计算应找回的钱数为100－4×18.6，先算乘法再算减法，得到25.6元。 【详解】买小皮球一共花了4m元。付了100元，应找回（100－4m）元。当m＝18.6时，应找回100－4×18.6＝100－74.4＝25.6元。 一、选择题 1．（24-25五年级上·甘肃陇南·期末）一本科技书有m页，君君每天看6页，看了n天。还有（      ）页没看。 A．6n B．m－6n C．m＋6n 【答案】B 【分析】分析题目，剩下的页数＝总页数－每天看的页数×看的天数，据此列式计算即可。 【详解】m－6×n＝（m－6n）页 一本科技书有m页，君君每天看6页，看了n天。还有（m－6n）页没看。 故答案为：B 2．（24-25五年级上·河南南阳·期末）乐乐今年x岁，强强今年（x＋3）岁，再过8年，他们相差（     ）岁。 A．3 B．5 C．8 【答案】A 【分析】年龄差不会随着年龄的增长而变化，所以用今年强强的年龄减去今年乐乐的年龄，即是再过8年，他们相差的年龄。 【详解】x＋3－x＝3（岁） 再过8年，他们相差3岁。 故答案为：A 3．（24-25五年级上·河北保定·期末）甲乙两艘货轮同时从A、B两港出发相向而行。甲的速度是x千米/小时，乙货轮每小时比甲快2千米，5小时相遇。5（x＋2）表示（     ）。 A．A、B两港的路程 B．相遇时乙货轮行驶的路程 C．相遇时乙货轮比甲货轮多行的路程 【答案】B 【分析】甲乙两艘货轮的相遇问题，A、B两港的路程＝甲乙的速度和×相遇时间。甲（乙）相遇时的路程＝甲（乙）的速度×相遇时间。字母与数相乘的时候，数字写在前面，乘号可省略，据此逐项分析解答。 【详解】甲的速度是x千米/小时，则乙的速度是（x＋2）千米/小时， [x＋（x＋2）]×5 ＝（2x＋2）×5 ＝5（2x＋2）千米 （x＋2）×5＝5（x＋2）千米 （x＋2）×5－x×5 ＝5（x＋2）－5x ＝5x＋10－5x ＝10（千米） A．求A、B两港的路程，列式[x＋（x＋2）]×5整理后是5（2x＋2）千米； B．求相遇时乙货轮行驶的路程，列式（x＋2）×5化简后是5（x＋2）千米； C．求相遇时乙货轮比甲货轮多行的路程，列式（x＋2）×5－x×5整理后是10千米。 故答案为：B 4．（24-25五年级上·江苏·单元测试）如图，摆一个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒……摆n个正方形需要（     ）根小棒。 A．4n B．4n＋1 C．3n＋1 【答案】C 【分析】我们可以通过观察正方形的排列和所需小棒的数量，来找到规律。通过观察可以得出：搭1个正方形需要4根小棒；搭2个正方形需要7根小棒；搭3个正方形需要10根小棒，每增加1个正方形就需要增加3根小棒，最后根据这个规律推导出一般公式。 【详解】摆放1个正方形需要4根小棒，列式是4； 摆放2个正方形需要7根小棒，列式是4＋3＝7； 摆放3个正方形需要10根小棒，列式是4＋3＋3＝10； 每增加一个正方形，需要增加3根小棒，如果摆n个正方形，那就是4＋3（n－1） 化简：4＋3n－3＝3n＋1 故答案为C 二、填空题 5．（24-25五年级上·河南南阳·期中）王老师给学校买4个篮球和1个足球，一共花费m元，如果每个篮球价格为a元，那么“m－4a”表示（ ）。 【答案】1个足球的价格 【分析】每个篮球a元，买4个篮球的总花费＝数量×单价，即4×a＝4a元。买4个篮球和1个足球的总花费是m元。即4个篮球的花费＋1个足球的花费＝m元。因此，用总花费m元减去4个篮球的花费4a元，剩余部分就是1个足球的花费。 【详解】4个篮球：4×a＝4a（元） 1个足球价格：m－4a（元） 所以“m－4a”表示1个足球的价格。 6．（24-25五年级上·河北唐山·期中）小明家本月的用电量是70千瓦时，交电费a元，电价是每千瓦时（ ）元，当a＝38.5时，每千瓦时（ ）元。 【答案】 a÷70 0.55 【分析】根据“单价＝总价÷数量”，用含字母的式子表示电价；再把a＝38.5代入式子中，计算出得数即可。 【详解】电价每千瓦时（a÷70）元； 当a＝38.5时，a÷70＝38.5÷70＝0.55（元） 小明家本月的用电量是70千瓦时，交电费a元，电价是每千瓦时（a÷70）元，当a＝38.5时，每千瓦时（0.55）元。 7．（24-25五年级上·广东·期中）仓库原来有m箱货物，用一辆卡车运出去，每次运60箱，已经运了b次，还剩货物多少箱？用含有字母的式子表示是（ ）；当m＝640，b＝8时，仓库中还剩下货物（ ）箱。 【答案】 m－60b 160 【分析】根据题意，仓库原有货物m箱，每次运出60箱，运了b次，剩下的货物数量等于原有货物减去运出的货物总量。运出的货物总量为60×b箱，因此剩下的货物数量为m－60b箱。将m＝640，b＝8代入式子计算即可。 【详解】用含有字母的式子表示剩下的货物数量： 剩下的货物数量＝原有货物数量－运出的货物总量 即：m－60×b＝m－60b 因此，用含有字母的式子表示为m－60b。 当m＝640，b＝8时，代入式子计算： 剩下的货物数量＝640－60×8 先计算乘法部分：60×8＝480 再计算减法：640－480＝160 因此，仓库中还剩下货物160箱。 8．（24-25五年级上·河南·期中）一箱苹果，每天吃kg，吃了3天后，还剩10.2kg，这箱苹果有（ ）kg，当时，这箱苹果有（ ）kg。 【答案】 3x＋10.2 15 【分析】用3乘x算出3天吃了多少千克，再加上剩下的苹果就是原来苹果的重量。把x＝1.6代入式子中可以求出这箱苹果的重量。 【详解】3x＋10.2 当x＝1.6时， 3x＋10.2＝3×1.6＋10.2＝4.8＋10.2＝15 这箱苹果有（3x＋10.2）kg，当时，这箱苹果有15kg。 9．（24-25五年级上·河南南阳·期中）某小学每个月都会开展m次校外实践活动，活动有交警小卫士、关爱老人、消防小战士、环保卫士等。 （1）照这样计算，这个学校一年可以开展（ ）次校外实践活动。 （2）当m＝5时，学校一年可以开展（ ）次校外实践活动。 （3）当m＝（ ）时，学校一年可以开展96次校外实践活动。 【答案】（1）12m；（2）60；（3）8 【分析】（1）根据一年有12个月，用每个月开展实践活动的次数乘每年的月数，即可求得一年可以开展几次校外实践活动。 （2）将m＝5，代入第一问的式子中，即可求得此问。 （3）用总的次数÷每年12个月，即可求得每个月开展的校外实践活动次数，即m的值。 【详解】（1）因为一年有12个月，所以m×12＝12m，所以这个学校一年可以开展12m次校外实践活动。 （2）12m＝12×5＝60，所以当m＝5时，学校一年可以开展60次校外实践活动。 （3）96÷12＝8（次），所以当m＝8时，学校一年可以开展96次校外实践活动。 10．（24-25五年级上·湖南长沙·期中）国内某无人机公司，9月份生产无人机15万架，10月份比九月份多生产m万架，则10月份生产无人机（ ）万架；当m＝4时，10月份生产无人机（ ）万架。 【答案】 15＋m/m＋15 19 【分析】由题意可知，10月份生产无人机的数量＝9月份生产无人机的数量＋10月份比九月份多生产无人机的数量，再把m＝4代入含有字母的式子计算出结果，据此解答。 【详解】分析可知，10月份生产无人机（15＋m）万架。 当m＝4时。 15＋m ＝15＋4 ＝19（万架） 所以，当m＝4时，10月份生产无人机19万架。 11．（24-25五年级上·江苏·单元测试）张叔叔到快递公司应聘，甲公司每天的基本工资是50元，每送一件快递另得0.5元，乙公司没有基本工资，但每送一件快递得1元，用n表示每天送的件数，如果到甲公司入职，每天可得（ ）元，当n＝110时，去（ ）公司入职比较合适。 【答案】 50＋0.5n 乙 【分析】甲公司：件快递的0.5元，送n件快递得0.5n元，再加上甲公司每天的基本工资，即（50＋0.5n）元，就是到甲公司每天可得到的钱数； 当n＝110时，代入50＋0.5n，求出甲公司每天可得的钱数；乙公司没有基本工资，但每送一件快递得1元，用1×110，求出乙公司每天可得到的钱数，再进行比较，即可解答。 【详解】（50＋0.5n）元 当n＝100时： 甲公司： 50＋0.5×110 ＝50＋55 ＝105（元） 乙公司：1×110＝110（元） 105＜110，去乙公司入职合适。 如果到甲公司入职，每天可得（50＋0.5n）元，当n＝110时，去乙公司入职比较合适。 12．（24-25五年级上·江苏·单元测试）如图，一块长方形菜地，长15米，宽10米。 （1）如果它的长增加a米，宽不变，那么周长增加（ ）米，面积增加（ ）平方米。 （2）当a＝5时，它的周长增加（ ）米，面积增加（ ）平方米。 【答案】（1） 2a 10a （2） 10 50 【分析】（1）由题意知：原来长方形的长是15米，宽是10米，如果它的长增加a米，则它的长为（15＋a）米，宽还是10米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入计算分别求出长方形原来和现在的周长以及面积，进而相减求出周长增加的部分和面积增加的部分即可； 或者结合下图观察，根据周长定义知：周长增加的就是标注蓝色的线的部分；灰色长方形面积就是面积增加的部分。 （2）将a＝5，代入上面的代数式求出具体值填空即可。 【详解】（1）原来长方形周长：（15＋10）×2＝25×2＝50（米）； 现在长方形周长：（15＋a＋10）×2＝（25＋a）×2＝（50＋2a）米； 周长增加：（50＋2a）－50＝50＋2a－50＝2a（米） 原来长方形面积：15×10＝150（平方米） 长方形的面积＝（15＋a）×10＝15×10＋a×10＝（150＋10a）平方米 面积增加：（150＋10a）－150＝10a（平方米） 如果它的长增加a米，宽不变，那么周长增加2a米，面积增加10a平方米。 （2）当a＝5时，2a＝2×5＝10；10a＝10×5＝50 所以当a＝5时，它的周长增加10米，面积增加50平方米。 13．（24-25五年级上·浙江杭州·期中）超市里原来有大米120千克，又运来了80袋，每袋重m千克。现在超市里大米的总质量用式子（ ）表示。当m等于2.5时，超市一共有（ ）千克大米。 【答案】 120＋80m 320 【分析】用每袋大米的质量乘又运来的袋数就是又运来的质量，原来的质量加上又运来的质量就是超市里现在大米的总质量；再把m＝2.5代入含有字母m的表示大米总质量的式子计算即可。 【详解】120＋80×m ＝120＋80m 当m＝2.5时 120＋80m ＝120＋80×2.5 ＝120＋200 ＝320（千克） 所以，现在超市里大米的总质量用式子120＋80m表示。当m等于2.5时，超市一共有320千克大米。 14．（24-25五年级上·重庆巫山·期末）学校羽毛球队有m人，女生有x人，男生是女生的1.5倍，男生有（ ）人，如果x＝18，则m＝（ ）。 【答案】 1.5x 45 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，据此用女生人数乘1.5就是男生人数或用羽毛球队的人数m减去女生人数就是男生人数；用男生人数加上女生人数，求出学校羽毛球队的人数，得到m与x的关系式，把x＝18代入求出的关系式，计算即可解答。 【详解】x×1.5＝1.5x（人） m＝1.5x＋x＝2.5x 把x＝18代入2.5x，得：M＝2.5×18＝45 所以男生有1.5x人，如果x＝18，则m＝45。 15．（24-25五年级上·浙江杭州·期末）鸟的骨骼约是体重的0.05～0.06倍，人的骨骼约是体重的0.18倍。一个人体重a千克，骨骼约是（ ）千克，如果爸爸体重75千克，骨骼重（ ）千克。 【答案】 0.18a 13.5 【分析】已知人的骨骼约是体重的0.18倍，数量关系：人的体重×0.18＝人的骨骼重量，用含字母的式子表示数量关系； 已知爸爸体重75千克，即a＝75，把a＝75代入式子中，计算出结果，即是爸爸骨骼的重量。 【详解】0.18×a＝0.18a（千克） 当a＝75时，0.18a＝0.18×75＝13.5（千克） 填空如下： 一个人体重a千克，骨骼约是（0.18a）千克，如果爸爸体重75千克，骨骼重（13.5）千克。 16．（24-25五年级上·山东菏泽·期末）水果店原有10筐苹果，每筐重千克，卖了一些后还剩80千克。水果店卖了（ ）千克苹果。当＝18时，水果店原有（ ）千克苹果。 【答案】 10a－80 180 【分析】根据题意，先算出苹果总重量再减去还剩下的重量，即为卖掉的重量，用10乘上a，再减去80；当a＝18时，用10乘上18即可。 【详解】卖掉的重量：（10a－80）千克 10×18＝180（千克） 所以水果店卖了（10a－80）千克苹果。当＝18时，水果店原有180千克苹果。 17．（24-25五年级上·湖南邵阳·期末）按照图中摆出若干个正方形。 （1）摆8个这样的正方形需要（ ）根小棒。 （2）如果要摆a个正方形（a大于1），用n表示所需小棒的根数，那么n＝（ ）。 【答案】（1）25 （2）3a＋1 【分析】观察图形可知，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要（4＋3）根小棒，摆3个正方形需要（4＋3×2）根小棒，摆4个正方形需要（4＋3×3）根小棒……则摆a个正方形需要[4＋3×（a－1）]根小棒，据此解答即可。 【详解】（1）（1）4＋3×（8－1） ＝4＋3×7 ＝4＋21 ＝25（根） 摆8个这样的正方形需要25根小棒。 （2）（2）4＋3×（a－1） ＝4＋3a－3 ＝（3a＋1）根 如果要摆a个正方形（a大于1），用n表示所需小棒的根数，那么n＝3a＋1。 18．（24-25五年级上·河南南阳·期中）云南的“长桌宴”是招待贵宾的重要礼仪。“长桌宴”就是将若干张桌子拼成长长的宴席。如果每张桌子每边坐2人，那么摆一张桌子可以坐8人；摆2张桌子可以坐12人；摆3张桌子可以坐16；摆8张桌子可以坐（ ）人；坐84人时，至少需要摆（ ）张桌子；摆张桌子可以坐（ ）人。 【答案】 36 20 【分析】通过观察图形可知，1张桌子可以坐8人，2张桌子可以坐（）人，3张桌子可以坐（）人，……多一张桌子多坐4人，以此类推，n张桌子可以坐人。据此代入n＝8，求得第一空。再令式子等于84，解这个方程即可求得第二空。据此解答。 【详解】（1） 当时， （人） 所以摆8张桌子可以坐36人。 （2）当坐84人时： 解： 所以坐84人时，至少需要摆20张桌子。 （3）摆张桌子可以坐（）人。 三、解答题 19．（24-25五年级上·江西赣州·期中）为了低碳出行，李老师决定每天骑自行车上、下班。 （1）如果李老师每分钟骑行v米，10分钟骑行多少米？ （2）用v表示速度，t表示时间，s表示路程，请用字母表示求路程的公式。 （3）如果李老师每分钟骑行220米，骑行15分钟，用上面的式子求出骑行的路程。 【答案】（1）10v米 （2）s＝vt （3）3300米 【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”，李老师每分钟骑行v米，10分钟骑行的路程为：v×10＝10v（米）。 （2）路程s、速度v、时间t，根据“路程＝速度×时间”，则：s＝vt。 （3）已知李老师每分钟骑行220米，骑行15分钟，根据s＝vt，所以李老师骑行的路程为220×15＝3300（米）。 【详解】（1）v×10＝10v（米） 答：10分钟骑行10v米。 （2）路程＝速度×时间，则：s＝vt。 答：用字母表示求路程的公式为s＝vt。 （3）220×15＝3300（米） 答：李老师骑行的路程是3300米。 20．（24-25五年级上·江苏·单元测试）一台雾化消毒机器人每小时消毒面积可达a公顷，它上午工作了2小时，下午工作了b小时。 （1）用含有字母的式子表示这台雾化消毒机器人一天的消毒面积。 （2）当a＝0.21，b＝4时，这台雾化消毒机器人一天的消毒面积是多少公顷？ 【答案】（1）（2a＋ab）公顷； （2）1.26公顷 【分析】（1）分析题目，先用乘法分别算出这台雾化消毒机器人上午和下午的消毒面积，再相加即可求出雾化消毒机器人一天的消毒面积； （2）把a＝0.21，b＝4代入（1）中求出的式子中求值即可。 【详解】（1）2×a＋a×b＝（2a＋ab）公顷 答：用含有字母的式子表示这台雾化消毒机器人一天的消毒面积为（2a＋ab）公顷。 （2）当a＝0.21，b＝4时， 2a十ab ＝2×0.21＋0.21×4 ＝0.42＋0.84 ＝1.26（公顷） 答：当a＝0.21，b＝4时，这台雾化消毒机器人一天的消毒面积是1.26公顷。 21．（24-25五年级上·河南许昌·期中）娜娜参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打完320个字，又打了20.5分钟，平均每分钟打x个字。 （1）用式子表示娜娜一共打了多少个字？ （2）当x＝28时，娜娜这篇作文一共有多少个字？ 【答案】（1）（320＋20.5x）个； （2）894个 【分析】根据“工作总量＝工作效率×工作时间”表示出娜娜20.5分钟的打字个数，一共的打字个数＝已经打完字的个数＋20.5分钟的打字个数，最后把字母的值代入含有字母的式子求出结果，据此解答。 【详解】（1）分析可知，娜娜一共打了（320＋20.5x）个字。 （2）当x＝28时。 320＋20.5x ＝320＋20.5×28 ＝320＋574 ＝894（个） 答：当x＝28时，娜娜这篇作文一共有894个字。 22．（24-25五年级上·广东·期中）李老师到体育商店买了价格为a元的篮球15个，价格为58元的足球b个。 （1）用含有字母的式子表示李老师一共要付的钱数。 （2）当a＝60，b＝5时，李老师一共要付多少元？ 【答案】（1）（15a＋58b）元； （2）1190元 【分析】（1）分析题目，李老师一共要付的钱数＝篮球的单价×篮球的数量＋足球的单价×足球的数量，据此列式计算即可； （2）把a＝60，b＝5代入（1）中的式子并求值即可。 【详解】（1）15×a＋58×b＝（15a＋58b）元 答：李老师一共要付（15a＋58b）元。 （2）当a＝60，b＝5时， 15a＋58b ＝15×60＋58×5 ＝900＋290 ＝1190（元） 答：李老师一共要付1190元。 23．（24-25五年级·河南周口·阶段练习）李亮和张红两人同时从家出发相向而行，5分钟后相遇。 （1）用含有字母的式子表示李亮和张红家之间的距离。 （2）当a＝75，b＝60时，他们两家之间的距离是多少米？ 【答案】（1）5（a＋b）米； （2）675米 【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”，分别求出李亮、张红相遇时各自走的路程，再相加，即是李亮和张红家之间的距离，用含有字母的式子表示即可。 （2）把a＝75，b＝60代入上一题的式子中，计算出结果，即是他们两家之间的距离。 【详解】（1）a×5＋b×5＝5（a＋b）（米） 答：李亮和张红家之间的距离为5（a＋b）米。 （2） 当a＝75，b＝60时 5（a＋b） ＝5×（75＋60） ＝5×135 ＝675（米） 答：当a＝75，b＝60时，他们两家之间的距离是675米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $