第三章 圆锥曲线（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章圆锥曲线的考点梳理卷，主要梳理和考查了圆锥曲线的性质及运算等常见考点。 第三章 圆锥曲线 目录 考点一 椭圆的概念及标准方程 1 考点二 椭圆的范围及对称性 2 考点三 椭圆的顶点及离心率 3 考点四 椭圆与直线 3 考点五 双曲线的定义及标准方程 4 考点六 双曲线的范围及对称性 5 考点七 双曲线的顶点、渐近线及离心率 6 考点八 双曲线与直线 7 考点九 抛物线的概念及标准方程 8 考点十 抛物线的范围及对称性 8 考点十一 抛物线的顶点及离心率 9 考点十二 抛物线与直线 10 考点一 椭圆的概念及标准方程 1. 椭圆的两个焦点坐标分别是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 已知椭圆的两个焦点坐标分别为和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程为_______。 考点二 椭圆的范围及对称性 3. 椭圆上的点的横坐标的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于椭圆对称性的说法，错误的是（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 考点三 椭圆的顶点及离心率 5. 椭圆的离心率的值是（ ） A. B. C. D. 6.椭圆的长轴长为_______，短轴长为_______。 考点四 椭圆与直线 7. 已知椭圆的离心率为，过右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若|AB|=3，则椭圆的短轴长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8.直线与椭圆的交点个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无法确定 考点五 双曲线的定义及标准方程 9.双曲线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 若双曲线上一点到两个焦点，的距离分别为和，且该双曲线的焦点在轴上，则双曲线的标准方程中的值为_______。 考点六 双曲线的范围及对称性 11. 双曲线上的点的横坐标的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 下列关于双曲线对称性的说法，正确的是（ ） A. 只关于轴对称 B. 只关于轴对称 C. 关于轴、轴、原点都对称 D. 不关于任何直线或点对称 考点七 双曲线的顶点、渐近线及离心率 13. 双曲线的顶点个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 14. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 15. 双曲线的离心率的值为_______。 考点八 双曲线与直线 16.直线与双曲线的交点个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无法确定 17. 直线与双曲线的交点坐标为_______。 考点九 抛物线的概念及标准方程 18. 下列说法符合抛物线定义的是（ ） A. 平面内到一个定点的距离等于到一条定直线的距离的点的轨迹 B. 平面内到一个定点的距离等于到一条定直线（定点不在定直线上）的距离的点的轨迹 C. 平面内到一个定点的距离大于到一条定直线的距离的点的轨迹 D. 平面内到一个定点的距离小于到一条定直线的距离的点的轨迹 19. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 考点十 抛物线的范围及对称性 20. 抛物线上的点的横坐标的取值范围是（ ） A. B. C. D. 21. 下列关于抛物线对称性的说法，正确的是（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 考点十一 抛物线的顶点及离心率 22. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 23. 抛物线的离心率的值是（ ） A. B. C. D. 24. 抛物线的焦点到顶点的距离为_______。 考点十二 抛物线与直线 25. 直线与抛物线的交点个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无法确定 26. 直线与抛物线的交点坐标为_______。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章圆锥曲线的考点梳理卷，主要梳理和考查了圆锥曲线的性质及运算等常见考点。 第三章 圆锥曲线 目录 考点一 椭圆的概念及标准方程 1 考点二 椭圆的范围及对称性 2 考点三 椭圆的顶点及离心率 3 考点四 椭圆与直线 3 考点五 双曲线的定义及标准方程 4 考点六 双曲线的范围及对称性 5 考点七 双曲线的顶点、渐近线及离心率 6 考点八 双曲线与直线 7 考点九 抛物线的概念及标准方程 8 考点十 抛物线的范围及对称性 8 考点十一 抛物线的顶点及离心率 9 考点十二 抛物线与直线 10 考点一 椭圆的概念及标准方程 1. 椭圆的两个焦点坐标分别是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】：B 【解析】：对于椭圆标准方程（），其中，则；，则。根据椭圆性质（为半焦距，是焦点到原点的距离），可得，即。因为椭圆的焦点在轴上，所以焦点坐标为和，选项B正确。 2. 已知椭圆的两个焦点坐标分别为和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程为_______。 【答案】： 【解析】：由焦点坐标和可知，椭圆的焦点在轴上，且半焦距。椭圆经过点，该点在轴上，此点到两焦点的距离之和即为（为长半轴长）。点到的距离为，到的距离为，所以，即。根据（为短半轴长），可得。因此椭圆的标准方程为。 考点二 椭圆的范围及对称性 3. 椭圆上的点的横坐标的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】：A 【解析】：对于椭圆标准方程（），其范围满足，。在椭圆中，，则，所以横坐标的取值范围是，选项A正确。 4. 下列关于椭圆对称性的说法，错误的是（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 【答案】：D 【解析】：椭圆（）具有以下对称性：若点在椭圆上，则点（关于轴对称）、（关于轴对称）、（关于原点对称）也在椭圆上，所以该椭圆关于轴、轴、原点对称，A、B、C选项正确。而椭圆一般不关于直线对称，只有特殊椭圆（如圆）才关于此直线对称，该椭圆不是圆，所以D选项错误。 考点三 椭圆的顶点及离心率 5. 椭圆的离心率的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】：B 【解析】：对于椭圆（），离心率公式为（），其中。此椭圆中，；，，则，。所以离心率，选项B正确。 6.椭圆的长轴长为_______，短轴长为_______。 【答案】：8； 【解析】：该椭圆标准方程为（），，则，长轴长为；，则，短轴长为。 考点四 椭圆与直线 7. 已知椭圆的离心率为，过右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若|AB|=3，则椭圆的短轴长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】：B 【解析】：由离心率得，即。右焦点坐标为(c,0)，将x=c代入椭圆方程得，则，故|AB|==3。结合，解得b=2，短轴长2b=4，选项B正确。 8.直线与椭圆的交点个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无法确定 【答案】：C 【解析】：判断直线与椭圆的交点个数，可联立方程。将代入椭圆方程，得到。整理得：，两边同乘4消分母：，即，。计算判别式，方程有两个不同的实数解，所以直线与椭圆有2个交点，选项C正确。 考点五 双曲线的定义及标准方程 9.双曲线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】：A 【解析】：双曲线的标准方程分为两种形式，当焦点在轴上时，标准方程为（，），其中焦点坐标为，且满足。 本题中，双曲线方程为，可知，。代入可得：，即。又因为焦点在轴上，所以焦点坐标为，故选 A。 10. 若双曲线上一点到两个焦点，的距离分别为和，且该双曲线的焦点在轴上，则双曲线的标准方程中的值为_______。 【答案】： 【解析】：根据双曲线的定义：平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于（）的点的轨迹叫做双曲线，即。 本题中，双曲线上一点到两个焦点的距离分别为和，代入定义公式可得：，即，解得。 考点六 双曲线的范围及对称性 11. 双曲线上的点的横坐标的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】：B 【解析】：对于双曲线标准方程（，），其范围满足。在双曲线中，，则，所以横坐标的取值范围是，选项B正确。 12. 下列关于双曲线对称性的说法，正确的是（ ） A. 只关于轴对称 B. 只关于轴对称 C. 关于轴、轴、原点都对称 D. 不关于任何直线或点对称 【答案】：C 【解析】：双曲线（，）具有以下对称性：若点在双曲线上，则点（关于轴对称）、（关于轴对称）、（关于原点对称）也在双曲线上，所以该双曲线关于轴、轴、原点对称，选项C正确。 考点七 双曲线的顶点、渐近线及离心率 13. 双曲线的顶点个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】：B 【解析】：双曲线（，）有两个顶点，分别是实轴的两个端点。在双曲线中，，顶点坐标为和，共2个顶点，选项B正确。 14. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】：A 【解析】：对于双曲线（，），其渐近线方程为。此双曲线中，；，，所以渐近线方程为，选项A正确。 15. 双曲线的离心率的值为_______。 【答案】： 【解析】：对于双曲线（，），离心率公式为（），其中。此双曲线中，；，则，。所以离心率。 考点八 双曲线与直线 16.直线与双曲线的交点个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无法确定 【答案】：A 【解析】：联立直线与双曲线方程，将代入，得到。整理得：，两边同乘4消分母：，即，，。计算判别式，有两个解，说明有两个交点，选项C正确。 17. 直线与双曲线的交点坐标为_______。 【答案】：和 【解析】：联立直线与双曲线方程，将代入，得。两边同乘6得，，，判别式，，代入得，所以交点坐标为和。 考点九 抛物线的概念及标准方程 18. 下列说法符合抛物线定义的是（ ） A. 平面内到一个定点的距离等于到一条定直线的距离的点的轨迹 B. 平面内到一个定点的距离等于到一条定直线（定点不在定直线上）的距离的点的轨迹 C. 平面内到一个定点的距离大于到一条定直线的距离的点的轨迹 D. 平面内到一个定点的距离小于到一条定直线的距离的点的轨迹 【答案】：B 【解析】：抛物线的定义是平面内与一个定点和一条定直线（不在上）的距离相等的点的轨迹，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。选项A未强调“定点不在定直线上”；选项C、D描述的不是抛物线轨迹，只有选项B符合抛物线定义。 19. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】：A 【解析】：对于抛物线标准方程（），其焦点在轴正半轴上，焦点坐标为。在抛物线中，，则，所以，焦点坐标为，选项A正确。 考点十 抛物线的范围及对称性 20. 抛物线上的点的横坐标的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】：A 【解析】：对于抛物线，因为，所以，即，所以横坐标的取值范围是，选项A正确。 21. 下列关于抛物线对称性的说法，正确的是（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 【答案】：B 【解析】：对于抛物线，若点在抛物线上，则点也在抛物线上（因为），所以该抛物线关于轴对称。而点代入方程得，与原方程不一定相等，所以不关于轴对称；点代入得，也不一定相等，不关于原点对称；一般抛物线不关于直线对称，所以选项B正确。 考点十一 抛物线的顶点及离心率 22. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】：C 【解析】：抛物线的顶点是抛物线的顶点坐标，对于所有标准形式的抛物线（如、等），其顶点都在坐标原点，所以抛物线的顶点坐标是，选项C正确。 23. 抛物线的离心率的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】：C 【解析】：根据圆锥曲线的离心率定义，抛物线的离心率是抛物线上任意一点到焦点的距离与到准线的距离之比，由抛物线的定义可知，这个比值恒等于1，所以抛物线的离心率，选项C正确。 24. 抛物线的焦点到顶点的距离为_______。 【答案】：2 【解析】：对于抛物线（），其焦点坐标为，顶点坐标为。在抛物线中，，则，所以焦点坐标为，焦点到顶点的距离为。 考点十二 抛物线与直线 25. 直线与抛物线的交点个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无法确定 【答案】：B 【解析】：联立直线与抛物线方程，将代入，得到。整理得：，。计算判别式，判别式，有一个实数解，说明直线与抛物线相切，交点个数为1个，选项B正确。 26. 直线与抛物线的交点坐标为_______。 【答案】：和 【解析】：联立直线与抛物线方程，将代入，得，，，，解得或。当时，；当时，。所以交点坐标为和。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $