函数的概念及表示方法-山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第17卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第17卷，主要考查函数的概念及表示方法的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第17卷 函数的概念及表示方法 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知函数，则的值等于（   ） A． B． C． D． 2．下列图形中，可表示某个函数的图像是（   ） A．   B．   C．   D．   3．函数的定义域为（   ） A．且 B． C．且 D． 4．函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．在自然界中，某种植物的数量与时间的关系如下表所示： 1 2 3 … 1 3 5 … 下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（    ） A． B． C． D． 6．下列各函数中，与函数是同一函数的是（   ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．定义域为的函数的值域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 9．函数的定义域是，则的定义域是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数 ，则 的解析式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知函数的定义域为，则函数的值域是 . 12．已知函数，且，则 . 13．已知函数，则 ． 14．下图中能表示函数关系的是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．（1）已知函数，求； （2）已知函数，求. 16．已知函数． (1)若函数的定义域是，求实数的值； (2)若函数的定义域是，求实数的取值范围． 17．为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时，每吨3元；当用水超过6吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元；当用水超过15吨时，超过部分每吨10元． (1)求水费(元)关于用水量(吨)之间的函数关系式； (2)若某户居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的用水量． 18．已知函数 (1)求的值； (2)若，求实数的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ | 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第17卷，主要考查函数的概念及表示方法的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第17卷 函数的概念及表示方法 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知函数，则的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将代入函数解析式中即可得解. 【详解】函数，则， 故选：. 2．下列图形中，可表示某个函数的图像是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数的定义，求解即可． 【详解】对于A，B，D选项：对于一些x的值有多个函数值与之对应，因此A，B，D项错误． 对于C选项：对于x的值有1个函数值与之对应，因此C项正确. 故选：C． 3．函数的定义域为（   ） A．且 B． C．且 D． 【答案】A 【分析】根据函数中根式和分式的定义域要求来确定. 【详解】对于函数，被开方数须非负，即，解得. 分母部分不为0，即. 综合以上两个条件，函数的定义域是且，即且. 故选：A. 4．函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析图像即可求出不等式的解集. 【详解】由图象可知，当时，， 所以不等式的解集为， 故选：. 5．在自然界中，某种植物的数量与时间的关系如下表所示： 1 2 3 … 1 3 5 … 下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将表格内自变量和函数值代入各解析式判断. 【详解】将各数据代入总成立，故选A． 当时，B选项不成立. 当时，CD选项不成立. 故选：A. 6．下列各函数中，与函数是同一函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据相等函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】函数，定义域为， 选项，函数，定义域为，定义域不同，不是同一函数，故错误； 选项，函数，定义域为，定义域相同，但对应法则不同，不是同一函数，故错误 选项，函数，定义域为，定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数，故正确； 选项，函数，定义域为，定义域相同，但对应法则不同，不是同一函数，故错误， 故选：. 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的求解方法计算. 【详解】由题可知：，则， 所以函数的定义域为. 故选：A 8．定义域为的函数的值域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数平移的性质即可得解. 【详解】因为可由的图象向左或向右平移个单位得到， 因此函数的值域与的值域相同，即值域为. 故选：B. 9．函数的定义域是，则的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义域概念，即可求解． 【详解】函数的定义域是 则， 所以； 的定义域是， 故选：. 10．已知函数 ，则 的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法求解即可. 【详解】设 ，则 ，代入原式：. 因此，. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知函数的定义域为，则函数的值域是 . 【答案】 【分析】根据函数的单调性和定义域，计算函数的值域. 【详解】∵是一次函数且，∴函数在上单调递增. 即，. 故函数的值域是. 故答案为：. 12．已知函数，且，则 . 【答案】 【分析】将自变量代入函数，得到函数值为4，即可求得参数. 【详解】由题意得，解得. 故答案为：. 13．已知函数，则 ． 【答案】 【分析】根据分段函数解析式依次计算即可解得. 【详解】由题，函数， 则， ， 故答案为： 14．下图中能表示函数关系的是 ． 【答案】①②④ 【分析】根据函数的定义即可判断. 【详解】解：根据函数的定义，每个x均有一个y与之对应， ③中元素2对应着2个元素1和3，不符合函数定义， ①②④等均符合函数定义． 故答案为：①②④. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．（1）已知函数，求； （2）已知函数，求. 【答案】（1），（2）， 【分析】（1）将分别代入求值即可. （2）令，用换元法求出的解析式，再将代入即可求值. 【详解】（1）已知函数， ， . （2）已知函数， 令，则， 所以，即， . 16．已知函数． (1)若函数的定义域是，求实数的值； (2)若函数的定义域是，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数定义域，结合二次函数，二次不等式及一元二次方程根与系数的关系，即可求解； （2）根据函数定义域，可判断恒成立，结合含参数的二次不等式恒成立问题，讨论参数范围，即可求解. 【详解】（1）因为函数的定义域是， 所以和是方程的两个根， 由韦达定理得， 所以， 即实数的值是； （2）因为函数的定义域是， 即对任意恒成立， 所以当时，不等式为，不恒成立，故舍去； 当时，有， 即，所以， 解得，即， 综上所述，实数的取值范围是. 17．为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时，每吨3元；当用水超过6吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元；当用水超过15吨时，超过部分每吨10元． (1)求水费(元)关于用水量(吨)之间的函数关系式； (2)若某户居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的用水量． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不同取值范围的规定列出分段函数. （2）根据函数值找到对应法则求自变量. 【详解】（1）由题意得, 即. （2）当时，, , . 18．已知函数 (1)求的值； (2)若，求实数的值． 【答案】(1)1 (2)0或2 【分析】（）根据函数解析式求出，即可得解. （）分类讨论或的情况，列出的方程即可得解. 【详解】（1）因为函数, 所以,， ， （2）当时，，解得， 当，，解得或（舍）， 所以实数的值为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $