精品解析：云南省曲靖市麒麟区第五中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

麒麟区第五中学2025-2026学年上学期期中考试 八年级数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，考试时间120分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 8，8，18 C. 5，6，11 D. 4，4，7 3. 下列各图中，作边AC上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形两边长分别是和，则该三角形的周长是（ ） A. 9cm B. C. D. 或 5. 如图，用窗钩可将窗户固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 6. 如图，是的中线，是的中点，连接，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知点D在上，点B在上，，，则BC的长为（ ） A. 7 B. 5 C. 12 D. 6 9. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，为等腰直角三角形，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，D是边上的一点，，，则点D到的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 10 13. 下列命题是假命题的是（　　） A. 在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上 B. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 C. 两直线平行，同位角相等 D. 三角形的一个外角等于两个内角的和 14. 如图，在中，垂直平分，交边于点D，交边于点E，连接．若，的周长为10，则的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 15. 如图，在四边形中，，，则下列说法正确的是（ ） A. 垂直平分 B. 垂直平分 C. 与互相垂直平分 D. 以上说法均不正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 如图，，，，则______°． 17. 如图，在中，，，分别为，，的中点，且，则______． 18. 如图，，，，要根据“HL”证明，则还需要添加一个条件是______． 19. 如图，的平分线与的平分线相交于点，作于点．若，则与之间的距离为______cm． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的边长为x． （1）求x的取值范围； （2）若x为整数，当x为何值时，组成的三角形周长最大?最大值是多少? 21. 如图，点D、B、C在同一直线上，，求的度数． 22. 如图，在中，，，，分别是的角平分线和高线，则的度数． 23. 如图，，若，求的长． 24. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，求证：； 25. 如图，在中，，D是边上一点，，于点D，交于点F．求证：垂直平分． 26. 如图，已知：，M是的中点，平分．求证： （1）平分； （2）． 27. 如图，在长方形中，，，点P从点B出发，以/秒的速度沿向点C运动，设点P的运动时间为t秒： （1）______．（用t的代数式表示） （2）当t为何值时，？ （3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以/秒的速度沿向点D运动，是否存在这样v的值，使得与全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 麒麟区第五中学2025-2026学年上学期期中考试 八年级数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，考试时间120分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，掌握相关知识是解决问题的关键．轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线称为对称轴．轴对称图形的关键特点是沿对称轴折叠后，两侧的部分能够完全重合． 直接利用轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有C选项符合题意． 故选：C． 2. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 8，8，18 C. 5，6，11 D. 4，4，7 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解． 【详解】解：A、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； B、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； C、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； D、由，此选项三条线段能构成三角形，符合题意； 故选：D． 3. 下列各图中，作边AC上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高，根据三角形的高线的定义，从三角形的一个顶点往对边引垂线，顶点与垂足所连线段为三角形的高线进行判断即可． 【详解】解：作边AC上的高，如图： 故选D． 4. 已知等腰三角形两边长分别是和，则该三角形的周长是（ ） A. 9cm B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，解题关键是分类讨论并验证三边是否构成三角形． 根据等腰三角形的性质和三角形三边关系，分类讨论两种情况：当腰为时，三边为、、，不满足两边之和大于第三边；当腰为时，三边为、、，满足条件，即可求解周长． 【详解】解：∵等腰三角形两边长分别为和， ∴可能情况： ①腰为，底为，则三边为、、， ∵，不满足三角形三边关系（两边之和大于第三边）， ∴此情况不成立； ②腰为，底为，则三边为、、， ∵，满足三角形三边关系， ∴周长为， 故该三角形的周长是， 故选：C． 5. 如图，用窗钩可将窗户固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的稳定性，根据点A、B、O组成一个三角形，利用三角形稳定性解答即可． 【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状， 所以，主要运用的几何原理是三角形具有稳定性． 故选：D． 6. 如图，是的中线，是的中点，连接，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中线及面积计算，解题的关键是掌握：三角形的中线平分三角形的面积． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴． 故选：B． 7. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，先理解题意，得出，结合两直线平行，同位角相等，得，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵，， ∴， 依题意，， ∴， 故选：A 8. 如图，已知点D在上，点B在上，，，则BC的长为（ ） A. 7 B. 5 C. 12 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和与差等知识点，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 由全等三角形的性质可得，再根据线段的和差得到即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选A． 9. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理以及发现隐含条件成为解答本题的关键．欲使，已知，，可根据全等三角形判定定理、、添加条件，逐一判断即可． 【详解】解：，， A、添加，利用即可证明； B、添加，为，不能证明，所以此选项不能作为添加的条件； C、添加，利用即可证明； D、添加，利用即可证明． 故选：B． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，为等腰直角三角形，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形与坐标，全等三角形的判定与性质，关键是作辅助线证明两个三角形全等． 分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，则可证明，从而易得点B的坐标． 【详解】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图， 点坐标为， ，， 轴，轴， ， ，， ， 为等腰直角三角形，且， ， 在与中， ， ， ∴点B的坐标为， 故选：B． 12. 如图，在中，，D是边上的一点，，，则点D到的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，角平分线上的点到角的两边的距离相等． 根据题意易求，由角平分线的性质定理可知D点到的距离等于D点到的距离的长度，则答案可解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴是的角平分线， ∴D点到和的距离相等， ∵表示D点到的距离，， ∴D到的距离为3． 故选：A． 13. 下列命题是假命题的是（　　） A. 在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上 B. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 C. 两直线平行，同位角相等 D. 三角形的一个外角等于两个内角的和 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了真假命题的判断，准确分析每个选项，根据描述的性质判断正误是解题的关键． 对四个选项依次分析判断，找出假命题的选项即可． 【详解】根据角平分线的判定可得：在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上，可得选项为真命题，不符合题意； 根据垂直平分线的判定可得：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，可得选项为真命题，不符合题意； 根据平行线的性质可得：两直线平行，同位角相等，可得选项为真命题，不符合题意； 根据三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的另外两个内角的和，可得选项为假命题，符合题意； 故选：． 14. 如图，在中，垂直平分，交边于点D，交边于点E，连接．若，的周长为10，则的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可得，即可求解. 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， ∵， ∴， 故选：B. 15. 如图，在四边形中，，，则下列说法正确的是（ ） A. 垂直平分 B. 垂直平分 C. 与互相垂直平分 D. 以上说法均不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，熟知到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．根据线段垂直平分线的判定即可解答． 【详解】解：∵，， ∴垂直平分， 根据现有条件，无法证明垂直平分， 故选A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 如图，，，，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的对应角相等． 先根据三角形内角和定理求出的度数，再由全等三角形的性质求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17. 如图，在中，，，分别为，，的中点，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积与中线的性质，解题的关键是利用“三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分”这一性质逐步推导． 根据三角形中线分面积相等的性质，依次求出、、、、，最后求出． 【详解】解：∵分别为，的中点， ， ， ， ， 故答案为：1． 18. 如图，，，，要根据“HL”证明，则还需要添加一个条件是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，解题的关键是灵活运用的判定定理进行推理并运用数形结合思想．根据垂直求出，再根据三角形全等的判定定理即可解答． 【详解】解：添加条件，理由如下： ∵， ∴， ∴ ∵，， ∴， 在和中， ， ∴ 故答案为：（答案不唯一）． 19. 如图，的平分线与的平分线相交于点，作于点．若，则与之间的距离为______cm． 【答案】3.6 【解析】 【分析】过点作交于，交于，根据角平分线的性质得到,,计算即可. 【详解】解：过点作交于，交于， ， ， 是的平分线，， , 是的平分线，， , . 故答案为：3.6. 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，解决问题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的边长为x． （1）求x的取值范围； （2）若x为整数，当x为何值时，组成的三角形周长最大?最大值是多少? 【答案】（1） （2）当时，组成的三角形周长最大，最大值是19 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； （1）根据三角形三边关系，已知三角形的两边长分别为4和6，即可确定x的取值范围； （2）在（1）所求的取值范围内，找到最大的整数即为所求，计算出周长即可． 【小问1详解】 解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ∴， 即. 故答案为：. 【小问2详解】 解：由（1）得 ∵x为整数且要求周长最大， ∴， 此时周长． 故答案为：当时，组成的三角形周长最大，最大值是19． 21. 如图，点D、B、C在同一直线上，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角，根据三角形的内角和定理，求出的度数，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵在中，． ∴． 又∵， ∴， 又∵， ∴． 又∵． 22. 如图，在中，，，，分别是的角平分线和高线，则的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等，熟知三角形的内角和为，是解答此题的关键．先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出度数，再由三角形内角和定理可求出的度数，最后根据即可解答． 【详解】解：∵，， ∴在中，， ∵是的角平分线， ∴ ， 又∵是的高线， ∴， ∴． 23. 如图，，若，求的长． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形得到，再由求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 24. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，求证：； 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据得到，然后利用判定定理证明即可． 【详解】略 25. 如图，在中，，D是边上一点，，于点D，交于点F．求证：垂直平分． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点在垂直平分线上， ∵， ∴点在垂直平分线上， ∴垂直平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，垂直平分线的判定，先证明，则，所以点在垂直平分线上，又，所以点在垂直平分线上，从而得证，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】略 26. 如图，已知：，M是的中点，平分．求证： （1）平分； （2）． 【答案】（1） 证明：如下图所示，过点作， 平分，， ， ， 是的中点， ， ， 平分； （2） 证明： 平分， ， ， ∴ ∴， 同理可证，， ∴， ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质、全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是根据角平分线的性质找边和角之间的关系． （1）过点作，根据角平分线的性质可证，根据中点的定义可知，所以可证，根据到角两边的距离相等的点在角平分线上，可证结论成立； （2）证明，得到，同理可证，，得到，从而可证结论成立． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 如图，在长方形中，，，点P从点B出发，以/秒的速度沿向点C运动，设点P的运动时间为t秒： （1）______．（用t的代数式表示） （2）当t为何值时，？ （3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以/秒的速度沿向点D运动，是否存在这样v的值，使得与全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查长方形的性质、全等三角形的判定与性质、行程问题中的数量关系和列方程求解速度和时间等知识和方法，第（3）题要分类讨论，且对结果进行必要的检验，以免丢解或得出不符合题意的值． （1）按照行程问题中的数量关系，用含t的式子表示的长即可； （2）由长方形的性质得，，则，列方程求出t的值即可； （3）与全等分为两种情况，即，或，，先根据点P的运动距离求出时间，再根据点Q的运动时间和距离求出点Q的运动速度v． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵四边形是长方形， ∴． 如图1，当时，， ∴， 解得； ∴当时，， 【小问3详解】 解：①如图2，当，时，， ∵， ∴， 由，得， ∴， 解得； ②如图3，当，时，， ∵， ∴， 解得； ∵， ∴， 解得． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $