大题专项-专题02 三角函数（讲义）-2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及内蒙古历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第2个专题，内容为三角函数。 2026年内蒙古（对口招生）《数学考纲专题练》 专题02 三角函数 一、课标解读 1.三角恒等变换 · （1）两角和与差的余弦、正弦、正切公式 · （2）二倍角的余弦、正弦、正切公式 · （3）辅助角公式 2.解三角形 · (1)正弦定理 · (2)余弦定理 · (3)三角形的面积公式 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2021 选择题 19 三角恒等变换 （1）题型：解答题。 （2）内容及分值：三角恒等变换及解三角形；分值稳定在8分。 2022 选择题 19 解三角形（结合向量考查） 2023 选择题 19 解三角形（结合向量考查） 2024 选择题 19 三角恒等变换及解三角形 2025 选择题 19 三角恒等变换及解三角形 三、考点预测 根据2021-2025年的真题考情，预估2026年内蒙古对口招生考试依然有1道解答题对三角恒等变换及解三角形进行考查，分值8分。 具体考点可能涉及如下内容： · 两角和与差的正弦公式、余弦公式、正切公式 · 二倍角的正弦公式、余弦公式、正切公式 · 正、余弦定理在解三角形中的应用 四、知识梳理 1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式. . 2．有关公式的逆用、变形等 (1) (2) 3．函数f(α)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)，其中tan φ＝. 4．二倍角的正弦、余弦、正切公式 （1）sin 2α＝2sin_αcos_α. （2）cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. （3）tan 2α＝. 5．公式的逆用、变形等. （1）cos2α＝ （2）sin2α＝ （3） （4）1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2 6.正弦定理和余弦定理： 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则 正弦定理 余弦定理 内容 ＝＝＝2R (R为△ABC外接圆半径) a2＝b2＋c2－2bccos A b2＝a2＋c2－2accos B c2＝a2＋b2－2abcos C 常见变形 (1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C； (2)sin A＝，sin B＝，sin C＝； (3)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C cos A＝； cos B＝； cos C＝ 解决的问题 (1)已知两角和任一边，求其他两边和一角； (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角 (1)已知三边，求三个角； (2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角 7.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况： A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 a＝bsin A bsin A＜a＜b a≥b a＞b 解的个数 一解 两解 一解 一解 8.三角形中常用的面积公式： (1)S＝ah(h表示边a上的高)． (2)S＝bcsin A＝absin C＝acsin B. (3)S＝r(a＋b＋c)(r为△ABC内切圆半径)． 五、知识检测 1．已知，. (1)求的值； (2)求的值. 2．在△ABC中，三个内角所对的边分别是，且. (1)求的值； (2)如果，求边c的长度. 3．在中，已知，且，，求： (1)的值； (2)的面积． 4．已知中，，且，求： (1)的形状； (2)若的面积为，求的值． 5．已知的周长为，三内角所对的边分别为，且． (1)求边长的值； (2)若的面积，求角． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【分析】 1．(1) (2) 【分析】（1）根据三角函数的平方关系、正切函数的定义以及两角和的正弦公式求解即可. （2）根据三角函数的平方关系、再分子分母同时除以，根据（1）中的结果求解即可. 【详解】（1），， ，且， ，， ， . （2） . 2．(1) (2) 【分析】（1）根据两角和的正弦公式的逆运用即可求解. （2）利用余弦定理求解求解. 【详解】（1）因为 所以. （2）因为. 所以由余弦定理，可得. 解得，即. 3．(1)4 (2)． 【分析】（1）根据正弦定理的边角互化结合已知条件即可求解. （2）根据余弦定理结合已知条件求出的值，再根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）设，，， 因为在中，已知，且， 根据正弦定理可知，即. （2）由余弦定理，代入，； 所以，又，故， 联立得，解得， 所以的面积为． 4．(1)等边三角形 (2) 【分析】（1）根据题意，结合余弦定理，即可判断求解； （2）根据题意，结合三角形面积公式，即可求解. 【详解】（1）因为中，，， 所以， 所以，即，所以. 又，所以， 所以，即， 所以，故是等边三角形. （2）由（1）知是等边三角形， 所以面积， 所以，解得． 5．(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理化简即可解答. （2）首先由三角形面积公式得出，再由余弦定理求角即可. 【详解】（1）由正弦定理， 得， 且中，，则， 所以， ，即， 且，所以， 解得. （2）因为，即， 解得，由（1）可得，， 所以 ， 因为，所以. 六、经典例题解析 【例1】（19-20高三·内蒙古·对口/高职单招）已知，且，. (1)求的值； (2)求的值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角函数的基本关系式依次求得，再利用正切函数的倍角公式即可得解； （2）利用三角函数的基本关系式求得，再利用余弦函数的和差公式即可得解. 【详解】（1）因为，所以， 又，所以， 则， 所以. （2）因为，所以 又，所以， 所以. 【例2】（22-23高三·内蒙古·对口/高职单招）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量与平行． (1)求角A的大小； (2)若，，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由向量平行和正弦定理边角互化求解角度即可. （2）由三角形面积公式直接求解即可. 【详解】（1）因为向量与平行， 所以有，即， 由正弦定理得, 又，， 从而, 由于， 所以. （2）因为，， 由（1）知，. 所以三角形的面积为. 【例3】（20-21高三·内蒙古·对口/高职单招）已知，且，求： (1)的值 (2)的值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由已知求解的值，再由两角差的正切公式计算即可. （2）先由将整式化分式，再由分子分母同除构造即可求解. 【详解】（1）因为， 可得，解得， 所以. （2）因为，所以 . 【例4】（24-25高三下·内蒙古·职教高考）在中，. (1)求的最大内角的度数； (2)求的值. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据三角形的性质得出角最大，结合余弦定理即可得解. （）根据题意结合两角和的正切公式即可得解. 【详解】（1）在中，， 因为边最大，所以角最大， 则， 因为，所以. （2），则， 则. 【例5】（18-19高三·内蒙古·对口/高职单招）在中，角所对的边分别是．已知． (1)求的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）利用二倍角公式求解； （2）由正弦定理求解. 【详解】（1）因为，所以，则． 又因为，所以． （2）因为，所以由正弦定理， 得． 【例6】（20-21高三·江西·职教高考）已知，，分别为内角A，B，C的对边，且，，． (1)求的值； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由函数的正切值求角的正弦值，再根据正弦定理求解. （2）根据正弦定理三角形的面积公式求解. 【详解】（1）∵，且， ∴， ∴， 根据正弦定理得：， 解得：. （2）由余弦定理得，， 代入得， 整理得，解得或， ∵，则， ∴的面积为. 【例7】（23-24高三上·广东·职教高考）在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理，代入所给条件求值. （2）由余弦定理，求同角正弦值，再根据正弦定理，进而求解. 【详解】（1）∵. （2）∵，， ∴，， 由正弦定理得：，解得， ∴. 【例8】（22-23高三·广东·职教高考）在中，内角，，的对边分别为，，，已知，． (1)求的值； (2)若，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两角和的正弦公式求值即可. （2）根据正弦定理求出的值，由此即可求出周长. 【详解】（1）已知，， 则， 所以 . （2）已知，，若， 则由正弦定理，得， 即，， 所以的周长为. 【例9】（23-24高二下·全国·单元测试）设的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，已知，求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用余弦定理及同角三角函数的基本关系计算可得结果； （2）利用（1）中结论及三角恒等变换化简即可得解. 【详解】（1）由余弦定理得，， 所以， 所以； （2）由题意知， 【例10】（23-24高三下·江苏·职教高考）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积． (1)求角B的大小； (2)设函数，若，求a． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）先由余弦定理将边化角，再由面积相等即可求解，即可求解角B的大小. （2）先应用辅助角公式将函数化为正弦型，再求解角A的值，再由正弦定理即可求解. 【详解】（1）由余弦定理得：， ， 又， ， . （2） ， ， ， ， ，， ，， . 七、专题归纳小结 一、关于诱导公式及三角恒等变换 1. 应用诱导公式化简三角函数的原则是：负化正、大化小，其一般步骤： ① 负角变正角； ② （大角化小角）转化为锐角． 2.在应用诱导公式时要注意已知角与未知角之间的特殊关系，如：与是互余的关系、与是互补的关系等. 3. 正确理解“奇变偶不变，符号看象限”这句话的准确含义. 4. 应用倍角公式，一是要选择合适的公式，二是要注意正用和逆用． 5. 降幂公式是解决含有cos2x、sin2x式子的问题较常用的变形之一，它体现了变形用二倍角公式的解题技巧． 二、关于解三角形： 1. 已知两角一边可求第三角，解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可． 2.已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，应引起注意． 3.根据所给等式的结构特点利用余弦定理将角化边进行变形是迅速解题的关键． 4. 熟练运用余弦定理及其推论，同时还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运用． 5.在已知关系式中，若既含有边又含有角，通常的思路是：将角都化成边或将边都化成角，再结合正、余弦定理即可求解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $