大题专项-专题04 数列（B卷·能力提升）--2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 编写说明：2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等、 职业学校数学课程标准》及内蒙古历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ !动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每 1个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 ！本专题是2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第 4个专题，内容为数列。 2026年内蒙古（对口招生)《数学考纲专题练》 专题04数列 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 1.已知等差数列{an}的公差d>0,前n项和为Sn,且S,=15,a,4,a,成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式： 2证明：s+S, 11 1 ++…+ <2(neN). S。 2.在等差数列{an}中，已知a1=4,a1g=2a, (1)求ao的值 (2设b,三)n。求数列b的前n项和下 6⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 3.已知数列{an}满足a=1,a+1=2an+1· (1)令bn=an+1,试证明数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和 4.已知数列{an}是递增的等差数列，a2=3，若a1,a-a,a+a,成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式： 2诺，=3. 数列(bn}的前n项和为Sn,求Sn· anant 5.在等差数列{an}中，已知公差d=2,a+a5=-26.求： (1)数列的通项公式an氵 (2)数列的前项和Sn的最小值， ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a=24,a6=18· (1)求数列{a}的通项公式： (2)当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值 7.已知等差数列{an},41=2,S3=18;{bn}是等比数列，且b=a,b=ag· (1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn; (2)求数列{b}的前n项和T. 8.已知数列{an}是等差数列，且41=2，S2=6. (1)求等差数列{an}的通项公式a,; (2)设等比数列{b}满足b=a,b,=as,求{b,}的前项和T ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 9.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a=5,S=9求： (1)数列的首项a,和公差d; (2)若Sn=100,求n. 10.已知{an}是等差数列，前n项和为Sn,a-a2=6,S,=12;{bn}是等比数列，b=1, b4=a4 (1)求an及bn (2)设cn=an+bn,求Cn的前项和Tn· 11.已知等比数列{an}的各项均为正数，公比9>1，a,a246=64,a,+a,+a=21. (1)求数列{an}的通项公式： (2)求数列{an}的前6项和S6· 66 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 12.已知数列{a,的前项和为S,且=4”- 3 (1)求数列{a}的通项公式： (2)若bn=an+l0g44n,求数列{bn}的前n项和Tn 1B已知在等比数列，中，已知4442求 (1)数列{4n}的通项公式. (2)若数列{b,}满足bn=an+n求{b,}的前n项和Sn: 14.若等差数列{an}的公差d<0,且a,d,=12,a2十a,=8.求： (1)数列{an}的首项a,和公差d; (2)数列{an}的前10项和S。的值. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 15.已知等比数列{an}中，q>0,a1=5,S=35· (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{an}的前6项和S。 16.已知等差数列{an}中，a=11,a=19 (1)求首项a,和公差d (2)记等差数列{an}的前n项和为Sn,求S。 17.已知数列{an}的各项均为正数.a,=3且满足a-9a1=0(n≥2) (1)求数列{an}的通项公式an: (2)设b,=loga,求数列{bn}的前n项和Tn ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 18.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-2. (1)求{an}的通项公式： (2)若b,=l0g2a,求数列b}的前n项和T: 19.已知各项不相等的等差数列{an}中a,=l,且a,a,a,成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式： (2)若b,=2”,令cn=abn,求数列{cn}的前项和Tn· 20.已知数列{an}满足an>0,an+1-2an=0,且a3+2是a2,a4的等差中项.求： (1)数列{an}的通项公式： (2)数列{an}的前n项和Sn· 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及内蒙古历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第4个专题，内容为数列。 2026年内蒙古（对口招生）《数学考纲专题练》 专题04 数列 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1．已知等差数列的公差，前项和为，且，，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)证明：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据等差数列的前n项和公式以及等比数列的性质求解即可. （2）根据（1）写出表达式，再根据裂项相消法求解即可. 【详解】（1）因为数列为等差数列，且，，成等比数列 所以， 解得. 故通项公式为； （2）由（1）可知，， ． 2．在等差数列中，已知，. (1)求的值； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先设出等差数列的公差为,然后由等差数列的通项公式及已知条件可求得,首项和公差,进而求出数列的通项公式,即可求出的值. （2）将（1）中所求的的通项公式代入,即可求出数列的通项公式,再运用裂项相加法求出其前项和即可. 【详解】（1）解：设等差数列的公差为,,, 得 . . （2）, . 3．已知数列满足，． (1)令，试证明数列是等比数列，并求出的通项公式； (2)求数列的前n项和． 【答案】(1)证明见解析， (2) 【分析】（1）利用等比数列的定义，，即可证明数列是等比数列，从而求解出数列的通项公式，再由，求出数列的通项公式. （2）利用分组求和的方法即可求解数列的前n项和. 【详解】（1）由，得，即． 又因为，所以是首项为2，公比为2的等比数列． 故， 因为，即 所以数列的通项公式为． （2）设数列的前n项和为，则 ． 4．已知数列是递增的等差数列，，若，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，数列的前项和为，求. 【答案】(1) (2) 【分析】(1) 根据等差数列的通项公式，将已知条件中的各式用表示出来，列式可求解； (2)利用裂项相消法可求解. 【详解】（1）设的公差为，则， 由条件得， 解得 ∴. （2）， ∴. 5．在等差数列中，已知公差，．求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先通过题干求出首项，又已知公差，即可求出通项公式. （2）求数列的前n项和的最小值，即是求的负数项的和，求出时，n的取值范围，确定n的值，再根据等差数列求和公式求解即可. 【详解】（1）设等差数列的首项为， 因为，所以，即， 解得， 所以数列的通项公式． （2）设，即， 解得， 所以该数列的前10项的和最小， 最小值为． 6．设等差数列的前n项和为，已知． (1)求数列的通项公式； (2)当n为何值时，最大，并求的最大值． 【答案】(1) (2)当或时,最大,最大值为. 【分析】（1）由等差数列的定义,通项公式求解； （2）利用前项和公式结合二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）设:等差数列的公差为. 将代入公式中得. 即. 解得. 即. 解得. 将,代入通项公式中得. 化简得. . 综上所述:. （2）将代入通项公式得. ,通过二次函数的性质可知当时最大. 又因为,所以,当或时,最大，最大值为. 综上所述:当或时,最大,最大值为210. 7．已知等差数列，，；是等比数列，且，. (1)求数列的通项公式及前项和； (2)求数列的前项和. 【答案】(1), (2). 【分析】(1)结合题意,根据等差数列的通项公式及前项和公式求解即可. (2) 结合题意,根据等比数列的前项和公式求解即可 【详解】（1）解：由题意,可得 解得, 则 , . （2）由（1）可得，,, 公比, . 8．已知数列是等差数列，且，. (1)求等差数列的通项公式； (2)设等比数列满足，，求的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据已知条件求等差数列的公差，从而求得通项公式； (2)根据和的值可求等比数列的公比，从而可求等比数列的前的和. 【详解】（1）解：设等差数列的公差为，由题得， ， 从而， 所以等差数列通项公式为 . （2）设等比数列的公比为，由题知， ,，，即， 9．设等差数列的前n项和为，已知，求： (1)数列的首项和公差d； (2)若，求n. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件,列出方程组,解出即可. （2）根据已知条件及等差数列前项和公式,即可求出. 【详解】（1）解:等差数列中, ,, , 解得. （2） . 10．已知是等差数列，前项和为，，；是等比数列，，． (1)求及； (2)设，求的前项和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）依据条件分别计算出等差数列、等比数列得公差和公比，然后按照公式计算通项公式即可. （2）利用分组求和及等差数列、等比数列的求和公式计算即可. 【详解】（1）由已知 ∴ ． ∴ ∴ ， 由得， ∴ （2）由（1）得， 11．已知等比数列的各项均为正数，公比，，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1); (2)63 【分析】（1）由等比数列的性质可得数列的通项公式； （2）由（1）可知等比数列的前项和公式即可得结果. 【详解】（1）解：由等比数列的性质得，又各项均为正数，所以， ，有，解得或， 又公比，故，所以，综上所述，； （2）由（1）知，可得数列的前项和公式为， 即得. 12．已知数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由数列的通项公式及前项和的定义即可得解. （2）由对数的运算法则及等差数列与等比数列的前项和公式即可得解. 【详解】（1）当＝1时，. 当时，. 而也符合上式. 所以数列的通项公式为. （2） 因为. 所以. . .. 所以. 13．已知在等比数列中，已知，求： (1)数列{}的通项公式. (2)若数列满足求的前项和. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）利用定义法求出等比数列的通项公式. （2）直接利用求和公式求出等比数列的前项和. 【详解】（1）因为等比数列中,. 可得公比解得. 代入得. 解得. 所以通项公式. 所以通项公式. （2）由（1）可知. 所以. 则. 所以. 14．若等差数列的公差，且.求： (1)数列的首项和公差； (2)数列的前项和的值． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）由等差数列的通项公式，利用已知条件列出方程组，由此能求出数列的首项和公差； （2）由等差数列前项和公式得，由此能求出结果. 【详解】（1）设，由公差， 则，解得. （2）. 15．已知等比数列中，，，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前6项和. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）由等比数列的通项公式即可得解. （2）由等比数列的前项和公式即可得解. 【详解】（1）因为等比数列的. 因为. 所以. 整理得. 解得或. 由题意可知. 所以. 所以. 所以. （2）因为. 所以. 所以. 16．已知等差数列中，，. (1)求首项和公差； (2)记等差数列的前项和为，求. 【答案】(1)， (2)210 【分析】（1）根据等差数列基本量法计算即可； （2）根据等差数列的前项和公式计算即可. 【详解】（1）由等差数列的性质得， 即，解得， ， 综上所述，，. （2）由（1）知，，则， ， . 17．已知数列的各项均为正数.且满足 (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式即可求解； （2）根据等差数列的求和公式即可求解. 【详解】（1）因为，数列的各项均为正数， 所以， 又因为， 所以数列是以3为首项，以3为公比的等比数列， 则数列的通项公式 （2）， 所以数列是以1为首项，以1为公差的等差数列， 18．已知数列的前项和为，且满足. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意进行推导，可确定数列为等比数列，进而求解； （2）结合（1）先求出通项公式，即可求解. 【详解】（1）当时，， 当时，由得， 两式作差得， 即， 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 则； （2）由（1）可知，， 则， 所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列， 则数列的前项和. 19．已知各项不相等的等差数列中且成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)若，令，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等差数列的定义和等比中项求，得出答案. （2）利用错位相减法求数列前项和. 【详解】（1）设等差数列公差为，由成等比数列得，得         由因为 解得                    所以数列的通项公式 （2）因为               所以 ①， 可得 ②，      ①②得： 故. 20．已知数列满足，，且是，的等差中项．求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等比数列以及等差数列的基本量法解答即可； （2）利用等比数列前n项和公式解答即可. 【详解】（1）因为，且， 所以有，即是等比数列，且公比为2， 又因为是，的等差中项，所以有， 即有，即，解得， 那么. （2）由（1）知是以首项为，公比为的等比数列， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $