大题专项-专题02 三角函数（B卷·能力提升）--2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 编写说明：2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等、 职业学校数学课程标准》及内蒙古历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ ！动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每 !个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第 「2个专题，内容为三角函数。 2026年内蒙古（对口招生）《数学考纲专题练》 专题2三角函数 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 1.锐角三角形ABC中，Q,b,c分别是角A,B,C的对边，已知a=2,b=5, sinc=vis 4 (1)求边长c (2)求sin(B+C). 2.在ABC中，内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,已知b=√2，∠A=45°， ∠B=30°，求： (1)边长a; (2)ABC的面积. 6⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 3.已知函数f(x)=2 sinxcosx-2cos2x+1+√3.求： ar(的值 (2)函数f(x的最大值、最小值和最小正周期. 4.在△ABC中，已知AB=4,BC=5,AC=7· (1)判断△ABC的形状； (2)求△ABC的面积. 5.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA+B）=sinB+sinA-B)· (1)求角A; (2若BC=7,AB.AC=20,求B+AG. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 6.ABC的内角A,B,C的对边分别为Q,b,C,且 a sin A cosC bcos A-acos A sin C. (1)求角A的大小 (2若b=2W5,S.4Bc=3+V5,求c0sC· 7.已知△ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且 a(1+cos2C)+2ccos AcosC=b. (1)求角C: (2)若b=2,sinC=2sinA,求a,c的值. 8,ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设sinB-sinC)2=sin2A-sin B sin C. (1)求角A (2)若√2a+b=2c,求sinC· 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 9.ABC的内角A,B,C的对边分别为Q,b,C,并且 sin2C=sin24+sin2B-v2 sin AsinB (1)求角C的大小 (2)若a=2,b=√2，求ABC的面积 10.已知函数-5sm(-动小cos行+-cosx a诺f侣)0求cor2a-青到的值 2在△1BC中，角4，及，C的对边分别是a,b,c,号a1,求△BC面积的最 大值 11.已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-1. (1)求∫(x)的最小正周期： 2偌ae0引，且/（任a5求osa的值 66 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 12.已知向量m=sn,-刂.万snx+5cos 且fx=m·i (1)求∫(x的最小正周期 (2)在△4BC中，a,b,c分别是内角A,B,C所对的边，且fA=1,c=4,S.4c=25· 求a的值 出.已知naa B= ,是第三象限角，求： (1)cosa-B)的值 (2)tan2B. 14.已知cosa=5 sin(a-B)=1 10 Ea.pc0.3 (1)求cos(2a-B)的值： (2)求B的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 15.在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sinB=2sinA,且S△4Bc=a'sinB· (1)求cosB; (2)若a=2,求S.4c· 16.在ABC中，a6,c分别是角4，B,C的对边，且ab sin A sin 2B (1)求角B的大小 (2)若b=√3，a-c=2,求ABC的面积. 17.已知o为第一象限角，且sin (1)sin2a-cos2a的值： 2ana-到的值 66 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 18.在△ABC中，a,b,C分别是角A,B,C所对的边，已知a=√7，b=2,且 sin C=sin B+sin(A-B) (1)求角A; (2)求边c的大小： )求cos2B-的值 19.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C,且满足 2sin+B+cos2C=1. 2 (1)求角的C大小 2烤向量m=(3a创，向量a=a}） m1,(m+n)m-=16,求ABC的周长. 20.已知cos2x=4 tany=-1 其中0<x<开，5巫<y<π 46 (1)求sinx-y的值； (2)求2x-y的值， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及内蒙古历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第2个专题，内容为三角函数。 2026年内蒙古（对口招生）《数学考纲专题练》 专题2 三角函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1．锐角三角形中，，，分别是角，，的对边，已知，，. (1)求边长； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据题意,由同角的三角函数关系求出,再根据余弦定理即可求出. (2)根据正弦定理,求出的值,利用三角形的内角和及三角函数的诱导公式化简即可求出. 【详解】（1）解：由可得,. 三角形是锐角三角形, ,可得. 根据余弦定理可得,, . （2）由正弦定理可得,,即,解得. , . 2．在中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知，，，求： (1)边长a； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】由正弦定理边与角的关系，即可求解. 根据三角形面积公式可得 【详解】（1）由正弦定理，得. 解得. （2）因为，，所以. . 所以三角形面积. . 3．已知函数.求： (1)的值； (2)函数的最大值、最小值和最小正周期. 【答案】(1) (2)最大值：；最小值：；最小正周期：. 【分析】（1）先利用二倍角及辅助角公式进行化简，然后直接代入即可求解. （2）结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为 ， 所以 （2）由（1）得， 所以函数的最大值为，最小值为，最小正周期为. 4．在△中，已知，，． (1)判断△的形状； (2)求△的面积． 【答案】(1)钝角三角形 (2) 【分析】（1）利用余弦定理得出，从而判断出△是钝角三角形. （2）利用平方关系求出，根据三角形的面积公式即可求得 △的面积. 【详解】（1）因为AC为最大边，， 所以为钝角，故△为钝角三角形． （2）因为， 所以， 令， 故． 5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． (1)求角A； (2)若，，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由两角的和与差的正弦公式展开、化简后，根据，得出的值，由为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数； （2）利用和的值，求出的值，把所求式子平方，并利用完全平方公式展开，将和的值代入计算后，开方即可求出值． 【详解】（1）解：原式可化为： 由于，， （2）因为， 又，，                           . 6．的内角，，的对边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，，求. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)由,得到,根据正弦定理得,即可求解. (2)作边上的高交于点,根据,,解得及,再根据,即可求解. 【详解】（1）由可知, , 即, , . 由正弦定理可知, 所以. 又因为为三角形内角, 故. （2）作的边上的高为. 在直角中,,, 所以. 又因为, 所以,. 在直角中,, 故. 因此, . 7．已知△的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且. (1)求角C； (2)若，，求a，c的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理化边为角，再结合二倍角公式，两角和的正弦公式得到，从而求得角； （2）利用正弦定理化角为边，结合余弦定理求解该问题. 【详解】（1）因为， 所以， 又因为， 所以， 所以， 因为，所以， 所以， 又因为，所以， 因为，所以. （2）因为，由正弦定理得， 由余弦定理得， 即， 即， 解得或（舍）， 所以. 8．的内角的对边分别为，设. (1)求角； (2)若，求. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）由正弦定理及余弦定理,特殊角的三角函数值即可得解. （2）由正弦定理及余弦定理转化边角之间的关系,特殊的三角函数值即可得解. 【详解】（1）由已知得. 由正弦定理得. 由余弦定理得. 因为. 所以. （2）由（1）知. 由题意及正弦定理得. 即,可得. 由于,所以. 故. . 综上所述. 9．的内角，，的对边分别为，，，并且 (1)求角的大小； (2)若，，求的面积 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据正弦定理找到，，，与、、的关系，再根据余弦定理求角. （2）根据三角形面积公式直接代数求解. 【详解】（1）∵， ∴，， 故 可变形为， 可得， 又∵ 将代入上式可得， ∴ （2） 10．已知函数 (1)若,求的值； (2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，求△ABC面积的最大值. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）先化简，再代入已知,求出，再分析关系，根据二倍角公式求解. （2）根据求出的最大值，再根据三角形面积公式求面积最大值. 【详解】（1）原式 ∴ ∴ （2）由题意， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ 又，由余弦定理得 ， ∴， 根据均值不等式得 ∴ 即 所以的最大值为 ∵， ∴ 11．已知函数． (1)求的最小正周期； (2)若，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）化简，然后判断； （2）代入计算即可. 【详解】（1）由题可知： 所以函数的最小正周期为 （2）由（1）可知：，∴ 即 ∴， 由条件可知，，∴ ∴ ∴ 12．已知向量，，且． (1)求的最小正周期； (2)在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且，，．求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由向量的运算及正弦型函数的周期公式即可得解. （2）由三角形面积公式及余弦定理即可得解. 【详解】（1）由题意得 . ∴． （2）∵,∴． ∵在△ABC中,∴． ∵,即. ∴. 由余弦定理得. ∴. 13．已知，，，β是第三象限角，求： (1)的值 (2)． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）由象限角的三角函数符号,同角三角函数基本关系式及两角和差公式即可得解. （2）由同角三角函数基本关系式及二倍角公式即可得解. 【详解】（1）因为是第二象限角且. 所以. 因为是第三象限角且. 所以. 所以. 综上所述:. （2）. . 所以. 14．已知，，且． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由的范围求出的范围,由题意和平方关系求出和,由两角和的余弦公式求出的值; （2）由两角差的余弦公式求出的值,再由的范围求出的值. 【详解】（1）解：因为，所以， 又因为，所以， 因为, 所以， ， 所以 ． （2） ， 因为，所以． 15．在中，内角的对边分别是，若，且． (1)求； (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据正弦定理三角形面积公式求出的关系，再根据余弦定理求解. （2）先根据同角三角函数的基本关系求出,再根据正弦定理三角形面积公式求值. 【详解】（1）由，得， 由， 得， 由，知， 所以． （2）由得，， 所以． 16．在中，分别是角的对边，且． (1)求角的大小； (2)若，，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理及二倍角公式即可得解. （2）由余弦定理及三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）由正弦定理有:. 又已知有. 所以有. 即. 因为B为三角形内角，所以不等于0， 所以得. 因为,故. （2）由余弦定理有：. 即. 所以. 解得. 故. 17．已知为第一象限角，且，求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同角三角函数的关系式和二倍角正弦、余弦公式求解. （2）根据两角差的正切公式求解. 【详解】（1）根据题意，可得，由为第一象限角， 故.又由二倍角的正弦、余弦公式，所以 . （2）由（1）可得，根据两角差的正切公式可知 . 18．在中，，，分别是角，，所对的边，已知，，且． (1)求角； (2)求边的大小； (3)求的值． 【答案】(1) (2)3 (3) 【分析】（1）由三角形中常用恒等式化简得到，从而求出；（2）在第一问的基础上，利用余弦定理进行求解；（3）余弦定理求出，从而求出，再用余弦的差角公式进行求解. 【详解】（1）由可得:， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． （2）由余弦定理可得：， 即 ，解得：或-1 ∴ （3）因为，， 由余弦定理得：， 所以， 所以，， 所以 19．在中，角、、所对的边分别为、、，且满足：. (1)求角的大小； (2)若向量，向量，，，求的周长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角恒等变换得到，再解方程即可得到答案. （2）首先根据题意得到方程组，解方程组得到，，再利用余弦定理得到，即可得到答案. 【详解】（1）因为， 所以，， ，即. 在中，，∵， 解得：或， 又因为，所以，即. （2）（2）因为，，即. 又因为，所以. 联立，解得，， 所以. 所以的周长为. 20．已知，，其中，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用半角公式计算出，利用同角三角函数关系求出，利用正弦差角公式进行计算； （2）先求出，再利用差角公式计算，结合角的范围求出，得到答案. 【详解】（1）因为，所以，. 因为，所以， 因为，所以， 解得， 所以. （2）因为，所以，则. 因为， 由，，得，所以. = 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $