大题专项-专题02 三角函数（A卷·基础巩固）--2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 一编写说明：2026年内蒙古（对口招生）三轮复习《鼓学考纲专题练》依据《中等 职业学校数学课程标准》及内蒙古历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ ！动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每 1个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第 「2个专题，内容为三角函数。 2026年内蒙古（对口招生）《数学考纲专题练》 专题2三角函数 (A卷·基础巩固) 班级 姓名 学号 成绩 1.已知sin0=1-a cos0 3a-1 1+a 1+a 且 (1)求实数a的值 2)求tan区+0+cot(元-9). 2 2.已知函数f(=sm2x+-25si血c0x+ 红求f写的值 22到 求a的值 6原创精品资源学科网验家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 3.已知函数f(w)=cos2-sin2 2 n2a,a∈R (1)求函数f(x)的单调递增区间： (2)若函数f(x)在 [_刀，刀上有零点，求a的取值范围. 3’6 4.已知函数f(x)=2V3 sinxcosx-2sin2x+3. (1)求∫(x的最大值、最小值和最小正周期： 2在ABC中，么，B,C为三角形的三个内角，若cosA=}求f4的值 5.在ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,已知A=45°，a=2V2,b=2. (1)求角B的大小 (2)求ABC的面积S. 。原创精品资源学科网强家享有版权.侵权必究 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 6.如图所示，ABC的边长为3的等边三角形，D为BC边上的一点，且BD=2DC· D (1)求AD的长： (2)求sin∠BAD的值 7.已知ABC的内角4A.C的对边分别为a6c,且osinB=bsm4+到 (1)求A; (2)若b 3 a,c成等差数列， ABC的面积为2W3,求a. 8.已知函数到=5sin(-小sm（径+cosx。 a诺（侣）。求eos2a到的值 2在ABC中，角4,8，C的对边分别为abc,且(4)=7a=2.3c=5.求b+e的 值 今原仓创精品资源学科网强家享有版权。侵权必究 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 9.4BC的内角A,B,C的对边分别为ah,c,设csin4+C=sin元-C) 2 (1)求角B; (2)若BD是AC边上的高，BD=2,ABC的面积为√5，求ABC的周长， 10.在ABC中，∠B=45°，点D在BC上，AB=4,AC=AD=3. (1)求：sin∠ADB的值： (2)求CD的长. 11.已知函数f(x)=2V3sinr·cosx-2sin2x. (1)求f 的值以及函数f(x)的最小正周期； (2)当x∈ 0时，求f(x)的最小值. 2 9原创精品资源学科网家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 12.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(a,c),n=(cosA,sinC),且 ml/n. (1)求A; 2诺4BC的面积为多且ABC=6,求48C的周长 13.已知ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C,a=√万，b=√5，c=2,求： (1)角A; (2)CB.BA- 14已知4，B.C是ABC的三个内角，cosA名o5B 5,a=5. (1)求tanA的值； (2)求b的值 原创精品资源学科网强家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 15.已知函数f(x)=2 sinxcosx-2cos2x+1+√2 (1)求函数f(x)的最小正周期： 送r[ 求函数f(x)的最值 16.已知向量=eos,m,6-(3xeoa则.xe0引 (1)若ā/b,求x的值 (2)设函数f(x)=ā·b,求函数f(x)的最大值. 17.ABC为直角三角形，斜边BC上一点D,满足AB=√5BD. D (1)若LBAD=30°，求∠C; 2诺BD=CD.AD=2.求BC. 原创精品资源学科网强家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 18.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知4ac0sA=cc0sB+bcosC· (1)若a=4,△ABC的面积为√15，求b,C的值， (2)若sinB=ksin C(k>0),且角C为钝角，求实数k的取值范围 19.在ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,C,且a=2,csB= 5 (1)若b=3,求sinA的值； (2)若ABC的面积S△4BC=3,求b,C的值. 20.在ABC中，BC=a,AC=b,a,b是方程x2-2V5x+2=0的两个根，且2cosA+B)=1, (1)求∠C的度数； (2)求AB的长度. 原创精品资源学科网强家享有版权。侵权必究！ 编写说明：2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及内蒙古历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第2个专题，内容为三角函数。 2026年内蒙古（对口招生）《数学考纲专题练》 专题2 三角函数 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1．已知，，且. (1)求实数a的值； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数关系求解或，结合角所在象限求出，从而得到答案；（2）在第一问的基础上，得到正弦和余弦，进而求出正切和余弦，利用诱导公式求出答案. 【详解】（1）由题意得：，解得：或 因为，所以，，解得：，综上：. （2）由（1）得：，，故，，故 2．已知函数. (1)求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据正弦和角公式、正弦二倍角公式、余弦和角公式化简函数，再代入求值； （2）根据题意得到，结合范围求解即可. 【详解】（1）由题意得， 所以 （2）因为，所以， 因为，所以， 所以，即 3．已知函数， (1)求函数的单调递增区间； (2)若函数在上有零点，求的取值范围． 【答案】(1) ，k∈Z (2) 【分析】（1）利用余弦的二倍角公式化简，再结合余弦函数的单调性求解即可；（2）转化为方程在上有解即可. 【详解】（1） 当 ，k∈Z时，单调递增， ∴函数的单调递增区间为，k∈Z． （2）函数在上有零点，也就是在上有解． ∵当时，． ∴a的取值范围是． 4．已知函数． (1)求的最大值、最小值和最小正周期； (2)在中，A，B，C为三角形的三个内角，若，求的值． 【答案】(1)最大值为4，最小值为0， (2) 【分析】（1）利用二倍角公式和两角和的正弦公式即可化简，再由正弦函数的性质即可求解； （2）利用平方关系求出，代入解析式中即可求解. 【详解】（1）， ， 的最大值为4，最小值为0， . （2），且A，B，C为的三个内角， ， ， ， ， . 5．在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知. (1)求角B的大小； (2)求的面积S. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理可求出B. （2）根据A、B角度，可求出角C，从而利用三角形面积公式可解. 【详解】（1）由正弦定理，得 ∴或 ∵，∴. （2）∵ ∴ ∴， . 6．如图所示，的边长为3的等边三角形，D为边上的一点，且．    (1)求的长； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在中，用余弦定理可求解； （2）在中，用正弦定理可求解； 【详解】（1）由已知得 ， 在中 ， 故. （2）在中 , . 7．已知的内角的对边分别为，且． (1)求A； (2)若b，，c成等差数列，的面积为，求a． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意结合正弦定理与诱导公式将已知等式进行化简即可得解. （）根据等差中项的性质得出，结合三角形面积公式与余弦定理即可得解. 【详解】（1）∵， ∴由正弦定理可得：， ∵，∴， 即，∵，则， ∴． （2）∵b，，c成等差数列， ∴， ∵的面积为，则， ∴，解得， ∴由余弦定理可得：， 化简得， ∴解得：或（舍）， 故. 8．已知函数． (1)若，求的值； (2)在中，角的对边分别为，且，，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用诱导公式及倍角公式化简函数表达式，代入条件求出的值，再用余弦的二倍角公式即可求解； （2）利用三角形内角范围及面积公式、余弦定理和正弦定理联立方程即可求解. 【详解】（1） ， ，解得， 所以. （2），即. 因为，所以，所以，解得， ，解得， 又, 由余弦定理得， 即. 9．的内角的对边分别为，设． (1)求角； (2)若是边上的高，，的面积为，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用正弦定理结合三角形内角和定理和三角函数诱导公式对已知等式进行化简，再根据三角形内角的取值范围求出角的大小. （2）先根据三角形面积公式求出的值，再利用余弦定理结合已知条件求出的值， 最后求出的周长。 【详解】（1）因为，由正弦定理得， ，，所以，，． 所以，则. （2）因为，，，解得． 又因为，解得， 由余弦定理，可得，， 所以的周长为. 10．在中，，点在上，. (1)求：的值； (2)求的长. 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）利用正弦定理求解即可； （2）利用同角三角函数的基本关系和余弦定理即可求解. 【详解】（1）在中，由正弦定理得， . （2），    又，为锐角， . 在中，由余弦定理得， 即，解得或（舍去）， 所以的长为2. 11．已知函数. (1)求的值以及函数的最小正周期； (2)当时，求的最小值. 【答案】(1)，最小正周期为 (2) 【分析】（）利用辅助角公式将函数进行化简，将代入函数解析式中即可求出，再利用最小正周期公式即可得解. （）根据题意结合正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1）， ， 函数的最小正周期为. （2）函数, ，则， 当时，函数值最小为. 12．已知的内角的对边分别为，已知向量，且． (1)求； (2)若的面积为，且，求的周长． 【答案】(1). (2)． 【分析】（）根据平面向量平行的坐标表示列出方程，结合正弦定理即可得解. （）法一：根据三角形面积公式得出，结合题意求出，利用同角三角函数基本关系式求出，结合诱导公式求出，利用数量关系求出的值，利用余弦定理求出的值即可得解. 法二：根据三角形面积公式得出，结合题意求出，利用同角三角函数基本关系式求出，结合诱导公式求出，结合正弦定理及三角形面积公式求出外接圆的半径即可得解. 【详解】（1）由，且，则， 由正弦定理得，， 因为，所以， 则，即，又，所以． （2）法一：因为的面积为，得， 又，则，，因此， ，解得或（舍）， 所以， 从而 ， 所以， 又由得，， 设，，，则，解得或（舍）， 因此， 由余弦定理得，，所以， 所以的周长为． 法二：因为的面积为，得， 又，则，， 所以，又，所以， ，解得或（舍）， 所以， 从而 ， 设的外接圆半径为，由正弦定理， 得， 所以的面积， 又，即，所以， 所以的周长为 ． 13．已知中，内角，，的对边分别为，，，，，，求： (1)角； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用勾股定理逆定理即可求解；（2）根据向量数量积公式求解. 【详解】（1）在中，由，，. 可得：， 则为直角三角形，所以. （2）在中，， 所以 14．已知是的三个内角，，，. (1)求的值； (2)求b的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系和商数关系求值即可. （2）根据正弦定理求值即可. 【详解】（1）已知，， 则， 所以 . （2）由（1）知, 又，，， 根据正弦定理可得  ， 且， 所以. 15．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)若，求函数的最值. 【答案】(1) (2)，. 【分析】（1）根据二倍角公式和辅助角公式化简计算即可. （2）由整体代换法，结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为 ， 所以最小正周期为. （2）由，令，有， 因为，则， 所以，， 当时，， 当时，. 所以，. 16．已知向量，，. (1)若，求的值； (2)设函数，求函数的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量平行的坐标表示列方程，再与同角三角函数的平方关系联立方程组求解即可. （2）根据向量内积的坐标表示列式，在由二倍角的正弦公式化简，最后由正弦函数的最值公式求值即可. 【详解】（1）已知向量，， 由，得到，，且 则，又因为，所以， 则，即. （2）已知向量，， . 又因为，则， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以当时，. 17．为直角三角形，斜边上一点，满足. (1)若，求； (2)若，，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理以及的范围，得出的值，再借助即可得解. （2）设，根据已知条件和勾股定理求出，进而得到的值，再利用余弦定理即可得解. 【详解】（1）已知，， 由正弦定理得， 得， 因为为直角三角形，即，则， 又, 故，得到， 即， 故. （2）设，则，， ，，即， 则， 由余弦定理，即， 可化为， 解得，所以. 18．在中，角，，的对边分别为，，，已知. (1)若，的面积为，求，的值； (2)若，且角为钝角，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或， (2) 【分析】（1）首先由三角函数和角公式及正弦定理解得，再结合三角形面积公式和余弦定理列出式子，联立得到答案； （2）由正弦定理可得，再结合余弦定理和角为钝角，确定的取值范围. 【详解】（1）由及正弦定理得： . 因为，可得， 所以. 由余弦定理得①， 又的面积为，所以②， 联立①②解得，或，. （2）由及正弦定理得， 由余弦定理得 . 已知角为钝角，则， 即，结合，解得， 因此实数的范围是. 19．在中，，，所对的边分别为，，，且，. (1)若，求的值； (2)若的面积，求，的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由求出，再利用正弦定理求； （2）由条件利用三角形面积公式求出，进而由余弦定理求得. 【详解】（1）因为，又， 所以. 又，， 由正弦定理得. （2）因为， 所以，解得. 由余弦定理得， 所以. 20．在中，是方程的两个根，且， (1)求的度数； (2)求的长度. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合三角形内角和及诱导公式即可得解. （）根据韦达定理得出，，利用余弦定理即可得解. 【详解】（1）因为三角形内角和为，且， 则， 因为，所以. （2）因为是方程的两个根，由韦达定理可知，， 由余弦定理可得： ， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $