大题专项-专题06 解析几何（B卷·能力提升）--2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 编写说明：2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等、 职业学校数学课程标准》及内蒙古历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ ！动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每1 !个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第 6个专题，内容为解析几何。 2026年内蒙古（对口招生）《数学考纲专题练》 专题06解析几何 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 1.已知圆的方程为x2+y2-2x-2y+1=0,求： (1)这个圆的半径以及圆心坐标 (2过圆外有一点P(3,2)向圆引两条切线，求切线的方程. 2.已知圆C:x2+y2+kx+2y+k2=0 (1)当圆的面积最大时，求圆的标准方程； (2)若圆C与直线x-y-1=0只有一个公共点，求k的值， 6⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 3.已知直线1：x-y-4=0和l2:x+y+2=0,求经过1与Z的交点且与圆x2+y2=9相切的 直线的方程 4.已知圆C的圆心位于x轴，且过点M(-2,0),N(2,4). (1)求圆C的标准方程； (2)若过点P(0,2)的直线1与圆C相交于A,B两点，且AB=4√2，求直线1的一般方程 5,一圆的圆心在x轴负半轴，半径为√2，且与直线x+y=0相切. (1)求该圆的方程， 2双曲线x2-y2=1与该圆交于A、B两点，求4B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 6.已知椭圆C的中心在原点O,左焦点为F(-1,0),准线方程为x=±2： (1)求椭圆C的标准方程： (2)设经过点F的直线1交椭圆于A,B两点，且线段AB的中点在直线x-y=0上，求直线1 的方程 (3)求经过O,F两点，且与椭圆的左准线相切的圆的标准方程· 7.设圆(x-1)2+y2=2有-弦AB被点M(0,)平分. (1)求这弦所在直线AB的方程 (2)求与这条弦平行且与圆相切的直线方程. 8.已知直线1的方程为y=+4,圆方程为x2+y2-4x+4y+2=0,求： (1)将圆的方程转化为圆的标准方程，并写出圆心坐标与半径， (2)若直线1与圆相交的弦长为2√2，求k的值. 6⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 9.已知直线1：3x-4y+6=0圆C:x-2)2+(y+2)2=25交于M,N两点.求： (1)弦MN的长； (2)△M0N的面积(0为坐标原点). 10.设直线1：x-y-3m+4=0,圆C:（x-4)+(y-3)=4 (1)求证：直线1与圆C必有两个不同的交点 (2)设直线1与圆C的交点分别为P、Q,当m为何值时，PQ最小？并求出PQ的最小值， 11·已知圆C上一点A1,3)关于直线x-y=0对称的点仍在圆C上，且直线2x+y-1=0与 圆C相交所得的弦长为8 5 (1)求圆C的标准方程； (2)若点P(x,y)是圆C(半径不大于2)上的一个动点，且2x+y+m≥0恒成立，求实数m的 取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 12.已知圆心在x轴上的圆C过点M(1,0),N(3,2). (1)求圆C的标准方程 (2)已知点P在圆C上，求点P到直线3x+4y+9=0的距离的最小值. 13.已知点P(x,y)是圆x2+y2-4x-6y+12=0上一点. 0八 (1)求圆心坐标和半径： (2)上的最大值和最小值 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 14.已知圆C的圆心为(2,0)，且与直线x-y-4=0相切 (1)求圆C的标准方程 (2)已知过点P(1,3)的直线1交圆C于A,B两点，且AB=2,求直线1的方程 15.已知圆C和直线4：x-y+1=0,Z:2x+y+2=0,若圆C的圆心为(2,1)且经过直线 1和马的交点 (1)求圆C的标准方程； (2)直线1：x-y-2=0与圆C交于M,N两点，且MW=26,求直线1的方程. 16.已知圆C的圆心为(1,2)，圆经过点4(-1,3). (1)求圆C的方程， (2)求经过圆上一点4(-1,3)的切线方程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 17.已知直线1经过点A2,-1,且与直线2x+2y-1=0平行 (1)求直线1的方程， (2已知圆C与y轴相切，直线1被圆C截得的弦长为22，圆心在直线y=x-1上，求圆C 的方程 18.已知直线1：ax+y+2a=0,圆C:(x-1)2+(y-1)=1,0为坐标原点. (1)若1110C,判断直线1与圆C的位置关系， (2)若直线1与圆C有公共点，求实数a的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 19.已知圆C:(x+1)2+(y-2)2=4 (1)求过圆心C且斜率为1的直线方程， (2)试判断直线x+y+1=0与圆C的位置关系 20.已知点A-1,0),B(2,3),圆C:(x-4)+(y-22=2(r>0)· (1)若点Mx,5)在直线AB上，求x; (2)若圆C的一条切线过原点O(0,0)且与直线AB平行，判断直线AB与圆C的位置关系. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 编写说明：2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及内蒙古历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第6个专题，内容为解析几何。 2026年内蒙古（对口招生）《数学考纲专题练》 专题06 解析几何 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1．已知圆的方程为，求： (1)这个圆的半径以及圆心坐标； (2)过圆外有一点向圆引两条切线，求切线的方程. 【答案】(1)半径,圆心坐标为. (2). 【分析】由圆的一般方程与标准方程的转化即可得解. 利用点到直线的距离和直线的点斜式与一般式即可得解. 【详解】（1）将化成标准式方程为: . 所以半径,圆心坐标. （2）斜率不存在时不合题意， 斜率存在时，设切线方程为即. 设:圆心到切线的距离为. 则,根据点到直线的距离公式可得. =1整理得. 解得或. 所以切线方程为:,. 2．已知圆C：. (1)当圆的面积最大时，求圆的标准方程； (2)若圆C与直线只有一个公共点，求k的值. 【答案】(1) (2) 【分析】由圆的一般方程,圆的标准方程，圆的面积公式及二次函数的性质即可得解. 由直线与圆的位置关系即可解得. 【详解】（1）由圆的一般方程,可得. 所以. 解得:. 代入圆的面积公式得. 由二次函数的性质可知:时,面积最大为. 此时圆的一般方程为:. 标准方程为:. 综上所述:圆的面积最大时,圆的标准方程为. （2）由圆的一般方程得. . 由于圆与直线只有一个公共点,所以. 将代入中. 整理得. 有且只有一组解. 所以:即. 解得:. 综上所述:. 3．已知直线和，求经过与的交点且与圆相切的直线的方程． 【答案】或 【分析】考虑斜率存在和斜率不存在两种情况,再结合直线与圆的位置关系,即可求解. 【详解】解:由方程组,解得, 当直线的斜率不存在时,即,直线与圆不相切,不符合题意. 当直线斜率存在时,可设即, 圆心到的距离解得或, 故的方程为或. 综上所述,直线方程为或. 4．已知圆的圆心位于轴，且过点，. (1)求圆的标准方程； (2)若过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的一般方程. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）由题可设圆的标准方程为，且过已知两点，，代入即可得结果； （2）由题直线与圆相交的弦长已知，即，另分情况讨论直线的斜率，可算出圆心到直线的距离，由勾股定理即可得结果. 【详解】（1）解：由题知圆的圆心位于轴，且过点，， 可设圆的方程为，且代入已知两点可知， ，解得， 即圆的标准方程为. （2）由题可知，①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，不满足题意； ②当直线的斜率存在时，设过点的直线的方程为， 且知圆心到直线的距离为， 即由勾股定理可知，，解得， 故可得直线的一般方程为. 5．一圆的圆心在轴负半轴，半径为，且与直线相切． (1)求该圆的方程； (2)双曲线与该圆交于A、两点，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）假设圆心，然后根据点到直线距离计算可得圆心，然后可得圆的方程； （2）联立方程，计算两点坐标，计算即可. 【详解】（1）设圆心为，则 解得 ∴圆心为 圆的方程为 （2）由（1）知圆的方程为 联立 解得， 又∵ ∴， 从而， 6．已知椭圆C的中心在原点O，左焦点为，准线方程为． (1)求椭圆C的标准方程； (2)设经过点F的直线l交椭圆于A，B两点，且线段AB的中点在直线上，求直线l的方程； (3)求经过O，F两点，且与椭圆的左准线相切的圆的标准方程． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）先求出焦点再根据焦点坐标代数求解. （2）先求出直线的斜率与交点,再代入直线一般方程求解. （3）可根据圆心及圆上一点解得，或者用圆上两点及半径关系解答. 【详解】（1）由题意知，椭圆的焦点在x轴上，且，， ∴，， 故椭圆C的标准方程为． （2）根据题意，直线的斜率必存在，设直线l的方程为． 由消去y，整理得． ∵直线l与椭圆相交于A，B两点， ∴．设，，则， ∴． 又∵线段AB的中点在直线上， ∴，解得或， ∴直线l的方程为或，即或． （3）解法一：由（1）知，椭圆的左准线方程为． ∵圆经过原点和椭圆的左焦点，且与椭圆的左准线相切． 设圆心坐标为，半径，∴圆的方程为． 将代入得，解得． ∴所求圆的标准方程为． 解法二：设所求圆方程为，则 解得 ∴所求圆的标准方程为． 7．设圆有一弦被点平分. (1)求这弦所在直线的方程； (2)求与这条弦平行且与圆相切的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据与圆的垂直关系先找到斜率，再带入点求直线方程. （2）根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系，再根据平行关系求另一条直线. 【详解】（1）设圆的圆心为C 则C点坐标为圆的半径, ∵弦AB被平分, ∴, ∵, ∴ ∴弦所在的直线AB的方程为, （2）∵且圆的半径, 故直线为圆的一条切线. 与平行的直线的斜率, ∵，且过点, 故直线所在的方程为, 解交点为和, 故斜率且与圆相切与点的直线方程为: 8．已知直线l的方程为，圆方程为，求： (1)将圆的方程转化为圆的标准方程，并写出圆心坐标与半径； (2)若直线l与圆相交的弦长为，求k的值. 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）先将圆的方程配方得到标准方程，进而可得圆心与半径； （2）将弦长转化为圆心到直线的距离，利用距离公式列方程即可得解. 【详解】（1）圆的方程转化为标准方程：， 所以圆心为，半径为； （2）由圆的半径为2，直线l与圆相交的弦长为， 得圆心到直线，即的距离， 故，所以. 9．已知直线圆交于，两点.求： (1)弦的长； (2)的面积（为坐标原点）. 【答案】(1)6； (2). 【分析】（1）由点到直线的距离公式结合垂径定理即可得解； （2）利用（1）的条件，直接利用点到直线的距离及三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）圆的圆心，半径， 所以点到直线的距离， 弦长； （2）由（1）得， 又点到直线的距离， 所以的面积. 10．设直线：，圆： (1)求证：直线与圆必有两个不同的交点； (2)设直线与圆的交点分别为、，当为何值时，最小？并求出的最小值. 【答案】(1)证明见解析. (2)当时，有最小值为. 【分析】（1）先观察直线过定点，当直线与圆相交时会有两个不同的交点，即直线经过圆内一点，即可证明. （2）当圆心与定点之间的线段垂直于直线时最短，再根据（1）求出的圆心到直线的距离范围进行计算. 【详解】（1）直线：， 则直线过定点，而圆心坐标为， 定点与圆心之间的距离为 ， 可知圆心到直线的距离在， 而圆的半径为2， 因为， 所以直线经过圆内一点， 即直线与圆必有两个不同的交点. （2）=， 由（1）可知， 当时，最小为， 即当圆心与定点之间的线段垂直于直线时最短， 圆心与定点的直线方程的斜率为， 根据垂直可知直线的斜率， 故. 11．已知圆上一点关于直线对称的点仍在圆上，且直线与圆相交所得的弦长为. (1)求圆的标准方程； (2)若点是圆（半径不大于2）上的一个动点，且恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据题意,圆上一点关于直线对称的点仍在圆上,可知圆心在直线上,设为,可求圆心到直线的距离,再根据两点间距离公式可求出半径,依题题意,又由勾股定理得,整理化简求出的值,即可写出圆的标准方程. （2）由题意又由（1）知, 圆：,圆心,半径,设代入已知不等式中,分离出去括号整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,由不等式恒成立得到由正弦函数的值域确定出的最大值,即可得到满足题意的范围. 【详解】（1）解：由题意可知,圆心在直线上,设为, 圆心到直线的距离, 根据两点间距离公式,半径, 依题题意,又由勾股定理得, 整理得：, 解得或, ∴圆的标准方程：或. （2）由题,圆：,圆心,半径, 由不等式恒成立得到 设 即的最大值为 12．已知圆心在轴上的圆过点，. (1)求圆的标准方程； (2)已知点在圆上，求点到直线的距离的最小值. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）由题可知圆的圆心在轴上，且圆过点，，故有，即可解得此圆的标准方程； （2）由（1）知此圆的标准方程，即圆上一点到直线的距离的最小值即为圆心到该直线的垂直距离减去圆的半径. 【详解】（1）由题知圆心在轴上，故可设圆的圆心坐标为，且圆过点， ，故有，即， 解得，故圆心坐标为，即有圆的标准方程为， 将代入此标准方程，则有，故圆的标准方程为； （2）由题知圆上一点到直线的距离的最小值即圆心到该直线的垂直距离 减去圆的半径，圆心到直线的距离， 另外知圆的半径，圆上一点到直线的距离的最小值为. 13．已知点是圆上一点. (1)求圆心坐标和半径； (2)的最大值和最小值. 【答案】(1)圆心坐标，半径 (2)最大值，最小值 【分析】（1）根据圆的方程可直接求出圆心和半径； （2）结合图形可知，即为直线的斜率，再利用圆心到直线的距离解不等式即可. 【详解】（1）圆的方程为， 所以圆心坐标为， 半径 （2） 结合图形可知，直线的斜率为， 则直线方程为 则点P到直线的距离为， 因为点是圆上一点， 所以直线与圆有公共点， 如图所示，直线与圆可能相切，可能相交（特殊：为半径）， 故：， 所以的最大值，最小值. 14．已知圆的圆心为，且与直线相切． (1)求圆的标准方程； (2)已知过点的直线交圆于，两点，且，求直线的方程． 【答案】(1). (2)或. 【分析】（1）利用点到直线的距离公式,圆的标准方程即可得解. （2）当直线的斜率不存在时,可得直线方程为;当直线斜率不存在时,结合垂径定理即可得解. 【详解】（1）由题意得,圆心坐标为. . 所以. 所以圆的标准方程为． （2）若斜率不存在,则直线方程. 弦心距,半径为. 则,符合题意. 若斜率存在,设直线方程为. 即. 弦心距. 得,解得. 直线方程为,即. 综上所述:直线的方程为或． 15．已知圆C和直线：，：，若圆C的圆心为且经过直线和的交点. (1)求圆C的标准方程； (2)直线l：与圆C交于M，N两点，且，求直线l的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出交点坐标，进而得到半径，得到圆的标准方程； （2）由垂径定理得到圆心到直线的距离，利用点到直线距离公式求出答案. 【详解】（1）联立，解得， 故半径为， 故圆C的标准方程为； （2）设圆心到直线的距离为， 则由垂径定理得， 解得，即，解得， 故直线l的方程为，即. 16．已知圆的圆心为，圆经过点. (1)求圆的方程； (2)求经过圆上一点的切线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由圆心到圆上的点的距离等于半径求圆的半径，再结合圆心坐标求解圆的方程. （2）设切线的斜率，用点斜式写出切线方程，再由圆心到切线的距离等于半径求出所设的斜率即可. 【详解】（1）因为圆经过点，所以圆心与点的距离等于半径， 即，即， 所以圆的方程为. （2）因为点在圆上，所以过点与圆相切有一条切线，设切线的斜率为， 由直线的点斜式方程可得，即， 又由圆心到切线的距离等于半径，可得 ，解得，所以所求的切线方程为. 17．已知直线l经过点，且与直线平行． (1)求直线l的方程； (2)已知圆C与y轴相切，直线l被圆C截得的弦长为，圆心在直线上，求圆C的方程． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）由两直线平行可求得斜率为，再利用直线的点斜式方程即可求得结果； （2）设出圆C的标准方程，由弦长即圆心位置等即可解出圆的标准方程为. 【详解】（1）因为直线l与直线平行，所以直线l的斜率为， 则直线l的方程为， 化简可得． 即直线l的方程为 （2）设圆C的方程为，则， 因为圆C与y轴相切，所以， 又圆心C到l的距离，所以， 即， 解得，． 故圆C的方程为． 18．已知直线：，圆：，为坐标原点． (1)若，判断直线与圆的位置关系； (2)若直线与圆有公共点，求实数的取值范围． 【答案】(1)直线与圆相离 (2) 【分析】（1）根据,，可求得直线方程，利用圆心到直线的距离和半径关系即可判断； （2）直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离小于等于半径，建立不等式，解出即可. 【详解】（1）由题可知，， 若,则， 所以，解得， 此时直线：， 圆心到的距离，所以直线与圆相离． （2）若与圆有公共点，则圆心到直线的距离小于等于半径，即， 两边平方，整理得，解得， 所以实数的取值范围为． 19．已知圆. (1)求过圆心且斜率为的直线方程； (2)试判断直线与圆的位置关系. 【答案】(1) (2)相交 【分析】（1）求出圆心，则根据点与斜率即可求出方程； （2）比较圆心到直线的距离与半径的大小即可得. 【详解】（1）因为，所以圆心， 因为所求直线过圆心且斜率为，所以其方程为， 整理得； （2）因为，所以圆心，半径， 圆心到直线的距离， 因为，所以直线与圆相交. 20．已知点，，圆：（）. (1)若点在直线上，求； (2)若圆的一条切线过原点且与直线平行，判断直线与圆的位置关系. 【答案】(1) (2)直线与圆相离，理由见解析. 【分析】（1）求出直线的方程，代入求值即可； （2）在（1）的基础上得到切线方程，进而得到圆的半径，由点到直线距离与半径比较得到答案. 【详解】（1）直线为，即， 因为点在直线上，所以， 解得； （2）由（1）知，， 圆的一条切线过原点且与直线平行，该切线方程为， 所以圆的半径等于圆心到直线的距离， 即，直线方程为， 圆心到直线的距离， 所以直线与圆相离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $