大题专项-专题06 解析几何（A卷·基础巩固）--2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及内蒙古历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第6个专题，内容为解析几何。 2026年内蒙古（对口招生）《数学考纲专题练》 专题06 解析几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1． 求过圆上一点的圆的切线方程． 2．已知圆的圆心为，半径为. (1)写出圆的标准方程； (2)试判断直线与圆的位置关系；若相交，求出两交点间的距离. 3．已知直线，圆C的圆心P是在直线上，且圆心P到坐标原点O的距离为半径，且，直线． (1)求圆C的标准方程； (2)判断直线与圆C的位置关系，若相交，求相交弦长． 4．已知船舶在海上航行的路线为直线，海中有一片圆形暗礁区域，其边界所在圆以为圆心，圆上一点坐标为. (1)求圆的标准方程； (2)当船舶按直线航行时，是否会有触礁危险？ 5．一个零件的尺寸如图所示： (1)建立适当的平面直角坐标系，并指出点C的坐标； (2)求点D到直线的距离． 6．已知方程和直线 (1)若方程表示的曲线是一个圆，求的取值范围. (2)当时，判断直线与圆的位置关系.若相交，求出相交弦AB的长；若不相交，求圆上的点到直线的最远距离. 7．已知直线经过点，且与直线垂直. (1)求直线的方程. (2)若圆的圆心坐标为，且圆被直线所截得的弦长为，求圆的标准方程. 8．已知圆的圆心坐标为，直线与圆相切． (1)求圆的标准方程； (2)直线与圆相交于两点和，求弦PQ的长度． 9．设直线，直线， (1)求过点且与直线平行的直线方程； (2)求以，两直线的交点为圆心，且与轴相切的圆的方程. 10．已知圆心为的圆C经过点． (1)求圆C的标准方程； (2)若直线，求圆心到直线l的距离． 11．已知直线经过直线与的交点，且与直线垂直. (1)求直线的方程 (2)求经过三点的圆的标准方程； (3)判断直线与圆的位置关系. 12．已知圆心坐标为的圆经过点. (1)求圆的标准方程； (2)若直线与该圆相切，求a的值. 13．已知直线与圆相交于两点，求弦的长度． 14．已知圆的圆心坐标是，直径为6， (1)求圆的标准方程； (2)判断与圆的位置关系. 15．已知点，，，圆C经过M，N，P三点. (1)求圆C的方程，并写出其圆心坐标和半径； (2)若经过点的直线与圆C交于A，B两点，求弦长度的取值范围. 16．已知圆心在x轴上的圆C过点，与直线垂直的直线l与圆C相切于点P，求： (1)直线l的方程； (2)圆C的标准方程. 17．在平面直角坐标系中，已知圆M的圆心在直线上，且圆M与直线相切于点. (1)求圆M的方程； (2)过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程. 18．已知以为斜边的直角三角形，． (1)求的长度； (2)若以点A为圆心，半径为r的圆与直线相离，求半径r的取值范围． 19．已知直线，圆. (1)写出圆的圆心坐标和半径的值； (2)当直线过圆心时，求的值； (3)若直线与圆有公共点，求的取值范围. 20．已知圆的方程为：，直线： (1)求该圆的圆心坐标和半径. (2)判断直线与圆是否相交？若相交，求相交的弦长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及内蒙古历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年内蒙古（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第6个专题，内容为解析几何。 2026年内蒙古（对口招生）《数学考纲专题练》 专题06 解析几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1．求过圆上一点的圆的切线方程． 【答案】 【分析】由圆的标准方程得到圆心，再由圆心与圆上一点的连线与该点处圆的切线垂直即可得求圆的切线方程. 【详解】∵圆的圆心为， ∴圆心与点连线的斜率为， ∴过圆上一点的圆的切线的斜率为， ∴过圆上一点的圆的切线方程为， 即． 2．已知圆的圆心为，半径为. (1)写出圆的标准方程； (2)试判断直线与圆的位置关系；若相交，求出两交点间的距离. 【答案】(1) (2)相交， 【分析】（1）根据圆心坐标和半径直接求得圆的标准方程； （2）根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可判断直线与圆的位置关系，在根据弦长公式即求得两交点间的距离. 【详解】（1）因为圆的圆心为，半径为， 所以圆的标准方程为. （2）圆心到直线的距离， 又因为，所以，直线和圆相交； 设交点为、，则， 所以两交点间的距离为. 3．已知直线，圆C的圆心P是在直线上，且圆心P到坐标原点O的距离为半径，且，直线． (1)求圆C的标准方程； (2)判断直线与圆C的位置关系，若相交，求相交弦长． 【答案】(1)或 (2)相离 【详解】（1）（1）设圆C的圆心坐标为， 因为，所以， 解得或， 那么圆心坐标为或， 故圆C的标准方程为或． （2）第一种情况，当圆C的标准方程为时， 圆心坐标为，半径， 此时圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交， 设两个交点为A，B，则． 第二种情况，当圆C的标准方程为时， 圆心坐标为，半径， 因为圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相离. 4．已知船舶在海上航行的路线为直线，海中有一片圆形暗礁区域，其边界所在圆以为圆心，圆上一点坐标为. (1)求圆的标准方程； (2)当船舶按直线航行时，是否会有触礁危险？ 【答案】(1) (2)不会 【分析】（1）先根据圆心和圆上点坐标计算半径，然后直接求出圆的标准方程； （2）利用圆心与直线的距离判断圆与直线的位置关系可知. 【详解】（1）因为圆以为圆心，圆上一点坐标为， 所以圆的半径为， 得到圆的标准方程为. （2）圆心到直线的距离为， 即该直线与圆相离，所以不会有触礁危险. 5．一个零件的尺寸如图所示： (1)建立适当的平面直角坐标系，并指出点C的坐标； (2)求点D到直线的距离． 【答案】(1)建系见解析， (2) 【分析】（1）先确定合适的平面直角坐标系，再写出点C的坐标即可； （2）先确定直线AC的方程，再由点到直线的距离公式求解即可. 【详解】（1）建立如图所示的平面直角坐标系， 点C的坐标是． （2）由（1）知点C的坐标是，点A的坐标是， 直线的方程为，即， 点到直线的距离为． 6．已知方程和直线 (1)若方程表示的曲线是一个圆，求的取值范围. (2)当时，判断直线与圆的位置关系.若相交，求出相交弦AB的长；若不相交，求圆上的点到直线的最远距离. 【答案】(1)或 (2)相交； 【分析】（1）将方程转换为圆的标准方程，即可求解. （2）将代入，利用点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】（1）方程， ， ， 或. （2）， ， 又直线， ， 直线与圆相交， . 7．已知直线经过点，且与直线垂直. (1)求直线的方程. (2)若圆的圆心坐标为，且圆被直线所截得的弦长为，求圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由直线与直线垂直求出直线的斜率，然后由点斜式求出结果； （2）求出圆心到直线的距离，由垂径定理得半径，从而可得圆的标准方程. 【详解】（1）直线的斜率为， 设直线的斜率为，直线与直线垂直，. 又直线经过点， 直线的方程为，即. （2）设圆的半径为， 则圆心到直线：的距离为， 由垂径定理得，， 圆的标准方程为. 8．已知圆的圆心坐标为，直线与圆相切． (1)求圆的标准方程； (2)直线与圆相交于两点和，求弦PQ的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，利用圆心到直线的距离求得圆的半径，继而求得圆的标准方程； （2）根据题意，先利用圆心到直线的距离求出弦心距，结合弦长的一半、半径、弦心距之间的关系，利用勾股定理即可求解. 【详解】（1）因为圆与直线相切， 所以圆的半径等于圆心到直线的距离， 即， 所以圆的标准方程为； （2）由题意，圆心到直线的距离， 则弦长． 9．设直线，直线， (1)求过点且与直线平行的直线方程； (2)求以，两直线的交点为圆心，且与轴相切的圆的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先由所求直线与直线平行，设出直线方程，代入点求解即可； （2）计算，两直线的交点，以该交点为圆心的圆与轴相切，可得半径，再写出圆的方程. 【详解】（1）因为所求直线与直线平行， 则设所求直线方程为， 因为该直线过点，所以，得， 则所求直线方程为：. （2）联立，两直线方程，解得， 所以两直线的交点坐标为 因为所求圆以为圆心，且与轴相切，因此半径， 故该圆方程为：. 10．已知圆心为的圆C经过点． (1)求圆C的标准方程； (2)若直线，求圆心到直线l的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意设圆的标准方程为，再将代入求解即可; （2）根据点到直线距离公式求出圆心到直线l的距离即可. 【详解】（1）因为圆心为，所以设圆的标准方程为， 又因为圆C经过点，所以，即， 所以圆的标准方程为：. （2）因为圆心为， 所以圆心到直线的距离 . 11．已知直线经过直线与的交点，且与直线垂直. (1)求直线的方程 (2)求经过三点的圆的标准方程； (3)判断直线与圆的位置关系. 【答案】(1) (2) (3)相切 【分析】（1）联立方程组求得交点坐标，再由直线垂直进而得出直线的斜率，由点斜式写出方程即可； （2）设圆的方程为，根据圆经过三点代入求解得到标准方程； （3）根据圆心与直线的距离与半径的比较判断即可直线与圆的位置关系. 【详解】（1）因为，解得， 所以交点坐标为， 因为直线与直线垂直， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为：，即. （2）设圆的圆心为，半径为，则圆的方程为， 圆经过三点， 所以，解得， 所以圆的标准方程为. （3）由（2）可知，圆心为，半径为, 所以圆心到直线的距离. 所以，即直线与圆相切. 12．已知圆心坐标为的圆经过点. (1)求圆的标准方程； (2)若直线与该圆相切，求a的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆心与圆上点的距离为半径，可求出半径，再写出标准方程即可. （2）根据圆心到切线的距离等于半径列方程求解即可. 【详解】（1）已知圆心坐标为，且圆经过点， 所以圆的半径， 所以圆的标准方程为. （2）因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径1， 所以，即， 整理得，解得. 13．已知直线与圆相交于两点，求弦的长度． 【答案】8 【分析】根据直线过圆心，即可得出答案． 【详解】解：圆的圆心坐标为，半径为. 且圆心坐标满足直线方程，从而直线过圆心. 则. 14．已知圆的圆心坐标是，直径为6， (1)求圆的标准方程； (2)判断与圆的位置关系. 【答案】(1) (2)相交 【分析】（1）根据圆的标准方程结合已知条件即可求解. （2）根据点到直线的距离公式求出d，比较d与r的大小，即可判断直线与圆的位置关系. 【详解】（1）因为圆的直径为6，则圆的半径为3， 又圆的圆心坐标是， 所以圆的标准方程为：. （2）根据点到直线的距离公式可知圆心到直线的距离为： ，又， 即圆心到直线的距离小于半径， 所以直线与圆的位置关系为相交. 15．已知点，，，圆C经过M，N，P三点. (1)求圆C的方程，并写出其圆心坐标和半径； (2)若经过点的直线与圆C交于A，B两点，求弦长度的取值范围. 【答案】(1)圆心坐标为，半径为，圆C的方程为 (2)弦长度的取值范围为 【分析】（1）由坐标得到长度，即可得到是直角三角形，根据是圆的直径，即可求解. （2）根据直线与圆的位置关系，分析弦最大值和最小值的情况，即可求解. 【详解】（1）由圆C经过，，三点， 可知， 故圆周角为直角，所以圆C是以为直径的圆， 设圆C的圆心坐标为，半径为， 则，，即圆心坐标为， 半径， ∴圆C的方程为. （2）易知点Q在圆C内，由圆的性质得： 当直线过圆心C时，弦长取得最大值，最大值为； 当点为弦的中点时，弦长最短， ∵，∴最短弦长为. ∴弦长度的取值范围是. 16．已知圆心在x轴上的圆C过点，与直线垂直的直线l与圆C相切于点P，求： (1)直线l的方程； (2)圆C的标准方程. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据直线垂直设方程，再带入点的坐标求解即可； （2）解法一：设圆的方程，根据直线与圆相切，半径等于圆心到直线的距离求解即可； 解法二：根据圆心与切点所在直线与切线垂直，进而根据斜率求得圆心，进而得到半径，即可求解得到方程. 【详解】（1）直线l与直线垂直， 可设直线l的方程为， 因为直线l过点点，，所以有，解得， 所以直线l的方程为. （2）解法一： 由圆心在x轴上，可设圆C的圆心坐标为，半径为r， 所以其标准方程为， 圆心到直线l的距离为， 因为圆C与直线l相切于点，所以有 将②式代入①式得， 解得， 将代入②式得， 所以圆C的标准方程为. 解法二： 设所求圆C的圆心坐标为，半径为r， 所以其标准方程为， 由过切点的半径CP与切线l垂直，其斜率乘积为得 ， 解得，所以圆心坐标为， 半径， 所以圆C的标准方程为. 17．在平面直角坐标系中，已知圆M的圆心在直线上，且圆M与直线相切于点. (1)求圆M的方程； (2)过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据已知得出点P与直线垂直的直线方程，根据圆切线的性质得出该直线过圆心，与已知过圆心方程联立即可得出圆心坐标，根据圆心到切线的距离得出圆的半径，即可得出圆的方程； （2）根据弦长得出点M到直线l的距离，分类讨论直线l的斜率，设出方程，利用点到直线的距离列式，即可得出答案. 【详解】（1）因为直线的斜率为1 所以过点且与直线垂直的直线斜率为， 所以该条直线的方程为，即. 因为圆M与直线相切于点， 所以圆心M与切点连线与直线垂直，即. 因为圆M的圆心在直线上， 联立得，解得， 所以. 因为点为圆M的切点， 所以圆M的半径为， 所以圆M的方程为. （2）由（1）可知圆M的方程为. 因为直线l被圆M截得的弦长为， 所以根据勾股定理，M到直线l的距离为. 若直线l的斜率不存在， 因为直线l过坐标原点O， 所以直线l的方程为， 此时圆心到直线的距离为1，不符合题意； 若直线l的斜率存在， 因为直线l过坐标原点O， 设方程为， 所以M到直线l的距离为， 即， 解得或， 所以直线l的方程为或. 综上所述，直线l的方程为或. 18．已知以为斜边的直角三角形，． (1)求的长度； (2)若以点A为圆心，半径为r的圆与直线相离，求半径r的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据勾股定理求出的长度即可. （2）根据直线与圆的相离关系中，圆心到直线的距离与半径的关系即可得出半径r的取值范围. 【详解】（1），是直角三角形的斜边， 所以. （2）因为点A为圆心，半径为r的圆与直线相离， 且点A到直线的距离为， 由（1）可知，， 所以， 所以半径r的取值范围为. 19．已知直线，圆. (1)写出圆的圆心坐标和半径的值； (2)当直线过圆心时，求的值； (3)若直线与圆有公共点，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据圆的标准方程写出圆心坐标和半径的值即可； （2）将圆心坐标代入直线方程即可； （3）由直线与圆有公共点可知，圆心到直线的距离小于等于半径，代入点到直线距离公式可求. 【详解】（1）因为， 所以圆的圆心坐标为和半径. （2）因为直线过圆心，将代入， 所以，所以. （3）因为直线与圆有公共点， 所以圆心到直线的距离小于等于半径，即， 所以，即. 20．已知圆的方程为：，直线： (1)求该圆的圆心坐标和半径. (2)判断直线与圆是否相交？若相交，求相交的弦长. 【答案】(1)圆心坐标为，半径为 (2)相交， 【分析】（1）将圆的一般式方程化为标准方程，得到圆心和半径即可； （2）先求出圆心与直线的距离，再与半径进行比较，判断直线与圆的位置关系，并求出其弦长即可. 【详解】（1）因为圆的方程为：， 所以， 圆的圆心坐标为，半径为. （2）由圆心到直线的距离为 ， 由，所以直线与圆相交， 则弦长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $