第六单元 除法（期末知识清单）数学北师大版四年级上册

第六单元 除法 期末复习知识清单 考点一：除数是整十数的口算除法 知识点： 1.口算方法： 想乘法算除法：根据除法是乘法的逆运算，思考几个除数相乘等于被除数。例如：60÷30，想30×2=60，所以60÷30=2 表内除法迁移：将被除数和除数同时去掉末尾相同个数的0，转化为表内除法。例如：800÷40，同时去掉1个0，转化为80÷4=20 2.口算注意事项： 确保商的末尾0的个数正确，避免多写或少写 对于有余数的口算，余数要与原被除数的数位对齐。例如：90÷40=2……10（余数10不能写成1） 考点二：除数是整十数的笔算除法 知识点： 1.计算步骤： 定位：先看被除数的前两位，如果前两位够除，商写在十位上；如果前两位不够除，看前三位，商写在个位上 试商：根据口算方法确定商的大小 乘减：用商和除数相乘，再用被除数减去乘积 比较：余数必须比除数小 落位：如果有余数，把下一位数字落下来继续除（如果是最后一位则停止） 2.书写规范： 商要写在对应的数位上，与被除数的数位对齐 每一步的余数必须小于除数 横式结果要写完整（商和余数） 考点三：除数是两位数的笔算除法 知识点： 1.计算方法： 四舍五入试商法：把除数看作与它接近的整十数来试商（四舍：如32→30；五入：如28→30） 计算步骤与整十数除法相同：定位→试商→乘减→比较→落位 2.两种试商情况： 四舍试商：把除数看小了，初商可能偏大，需要调小 五入试商：把除数看大了，初商可能偏小，需要调大 3.验算方法： 没有余数：商×除数=被除数 有余数：商×除数+余数=被除数 考点四：判断商是几位数（除数是两位数） 知识点： 1.判断方法： 比较被除数的前两位与除数的大小： 如果被除数前两位≥除数，商的位数=被除数位数-1 如果被除数前两位＜除数，商的位数=被除数位数-2 2.示例： 720÷36：被除数前两位72≥36，商是两位数（720是三位数，3-1=2） 280÷56：被除数前两位28＜56，商是一位数（280是三位数，3-2=1） 3.应用：快速估算商的位数，检查计算结果是否合理 考点五：多位数除以两位数的试商 知识点： 1.试商方法： 四舍五入法：最常用方法，把除数看作整十数试商 口算试商法：对于接近几十五的除数，可直接用15、25等口算试商（如25×4=100，25×8=200） 同头无除商八九：被除数和除数最高位相同，且被除数前两位比除数小，商可能是8或9（如432÷48，商8） 除数折半商四五：除数是被除数前两位的2倍左右，商可能是4或5（如252÷48，商5） 2.调商规则： 初商后余数≥除数，说明商小了，需要调大 初商与除数的乘积＞被除数，说明商大了，需要调小 考点六：商的变化规律 知识点： 1.变化规律： 除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）相同的数。例如：100÷20=5，(100×2)÷20=10（商×2） 被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）相同的数。例如：100÷20=5，100÷(20×2)=2.5（商÷2） 2.规律拓展： 被除数乘a，除数乘b（a、b≠0），商乘(a÷b) 被除数除以a，除数除以b（a、b≠0），商除以(a÷b) 3.应用：解决填空题和比较大小问题，快速判断商的变化趋势 考点七：商不变的规律 知识点： 1.基本规律： 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。例如：120÷30=4，(120×2)÷(30×2)=4，(120÷10)÷(30÷10)=4 2.注意事项： 必须同时乘或除以相同的数 这个数不能是0（因为0做除数无意义） 余数会发生相应变化（余数也乘或除以相同的数） 3.简便计算应用： 利用商不变规律简化计算，如：600÷25=(600×4)÷(25×4)=2400÷100=24 考点八：路程、速度与时间 知识点： 1.基本关系： 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 2.单位表示： 速度单位：路程单位/时间单位（如千米/时、米/分、米/秒） 路程单位：千米、米等 时间单位：时、分、秒等 3.实际应用： 相遇问题：总路程=速度和×相遇时间 追及问题：路程差=速度差×追及时间 易错点提示： 1.笔算除法时，商的书写位置错误（首位商写在错误的数位上） 2.试商后未检查余数是否比除数小，导致商偏小 3.商不变规律应用时，忽略"0除外"的条件 4.混淆商的变化规律和商不变规律的条件 5.速度单位书写不规范（漏写斜杠或单位） 6.解决行程问题时，未统一单位就进行计算 题型1：除数是整十数的除法 【例1】（24-25四年级上·吉林长春·期末）直接写得数。 16×50＝    560÷80＝    800÷40＝    309×2＝ 660÷20＝    25×40＝    120×4＝    0÷457＝ 【练1】（22-23四年级上·辽宁·课后作业）用竖式计算。 80÷20＝      120÷60＝      135÷40＝      460÷50＝ 题型2：除数是两位数的除法 【例2】（24-25四年级上·安徽六安·期末）用竖式计算，带的要验算。 507×46＝           *646÷34＝          840÷35＝ 【练2】（24-25四年级上·吉林长春·期末）竖式计算。 206×37＝    65×780＝    731÷79＝    864÷36＝ 题型3：判断商是几位数（除数是两位数） 【例3】（23-24四年级上·陕西西安·期中）734÷□8，要使商是一位数，□里最小填( )；要使商是两位数，□里最大填( )。 【练3】（2022四年级上·江西抚州·期末）要使6□3÷65的商是两位数，□里最小可填( )；要使商是一位数，□里最大可填( )。 题型4：多位数除以两位数的试商 【例4】（24-25四年级上·陕西西安·期中）3□0÷57，把57看成60试商，商“5”小了，应改商“6”，□里可填（    ）。 A．4 B．5 C．6 【练4】（24-25四年级上·广东惠州·期末）304÷28可以把除数看作( )来试商，商的最高位在( )位上；，要使商的末尾有0，□里可以填( )。 题型5：商的变化规律 【例5】（24-25四年级上·山西吕梁·期末）李明在用计算器计算1290000÷300时，错误地输成了12900÷300，下列（    ）的做法可以弥补他的错误。 A．再乘100 B．再乘10 C．再除以10 【练5】（24-25四年级上·辽宁丹东·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 125×4( )125×20×4        27×4×25( )4×25×27        180÷15( )（180÷5）÷（15÷5） 题型6：商不变的规律 【例6】（24-25五年级上·陕西渭南·期中）两个数相除的商是9，余数是2，如果被除数和除数都扩大到原来的10倍，商是( )，余数是( )。 【练6】（24-25四年级上·福建泉州·期末）下边这幅图可以表示9÷4＝2……1，如果把每个○看作10，这幅图也可以表示90÷40＝( )……( )；如果把每个○看作100，这幅图还可以表示( )÷( )＝( )……( )。 题型7：路程、时间与速度 【例7】（24-25四年级上·浙江金华·期末）小明早上起床去学校，发现快迟到了，于是跑步去学校，每分钟跑108米，10分钟到校。放学走路回家，用了18分钟，平均每分钟走了多少米？ 【练7】（24-25四年级上·广东惠州·期末）假期欢欢一家从惠州出发到厦门鼓浪屿度假村。惠州到厦门鼓浪屿度假村相距约510千米，小轿车以平均85千米/时的速度行驶。 （1）小轿车出发3小时后，距离厦门鼓浪屿度假村还有多少千米？ （2）小轿车7：00时从惠州出发，中途休息了30分钟，到达厦门鼓浪屿度假村是什么时间？ 1．（24-25四年级上·广东揭阳·期中）同一种毛巾，甲超市标价为6元3条，乙超市标价为7元4条，丙超市标价为8元5条，那么这种毛巾在（    ）超市最便宜。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 2．（24-25四年级上·陕西安康·期中）一艘轮船从甲港开往乙港，速度是48千米/时，共用5小时到达。沿原路返回时因为顺风，比去时少用了2小时，返回时轮船的速度是（    ）千米/时。 A．80 B．70 C．60 D．50 3．（24-25四年级上·广东湛江·期末）把除数44看做40来试商，商（    ）。 A．可能偏大 B．可能偏小 C．不变 D．都有可能 4．（24-25四年级上·广东湛江·期末）某工厂28小时加工了420个零件，按照这样的速度，该工厂35小时可以加工（    ）个。 A．525 B．515 C．505 D．495 5．（24-25四年级上·广东湛江·期末）甲汽车5时行驶450千米，乙汽车4时行驶320千米，（    ）。 A．甲汽车行驶得快些 B．乙汽车行驶得快些 C．两车的速度一样 D．无法判断 6．（23-24四年级上·陕西西安·期中）学校准备添置8张办公桌，每个办公桌678元，一共大约需要多少元？估算678×8，可把678看作( )，估算的结果是678×8≈( )，这个结果比准确结果( )（填“大”或“小”）。 7．（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）秦始皇陵兵马俑是第一批全国重点文物保护单位。育才小学组织四年级195名学生去秦始皇帝陵博物馆参观研学，博物馆的学生门票为每张60元，张老师带了12000元，( )这些学生购买门票。（选填“够”或“不够”） 8．（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）“复兴号”列车的速度是每小时350千米，可以写作( )，读作( )。 9．（24-25四年级上·陕西西安·期中）某商场门口按“3红2绿2黄1蓝”的顺序镶上小彩灯，从第1个红灯算起，第116个彩灯是( )灯，前82个彩灯中一共有( )个红灯。 10．（24-25四年级下·辽宁沈阳·期末）户外拓展项目中，淘气和奇思分别从相距540米的A、B两地同时出发相向而行。淘气每分钟走40米，奇思每分钟走50米，两人在距离中点( )米的地方相遇。 11．（25-26四年级上·全国·课前预习）计算。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 12．（23-24四年级上·陕西西安·期中）列竖式计算。（打*的要求验算。） 265÷80＝        279÷31＝        *240÷57＝ 330÷42＝        315÷39＝        *860÷30＝ 13．（23-24四年级下·广东湛江·期中）列竖式计算。 11×60＝             735÷7＝           132÷4＝ 118×101＝           34×64＝           375÷11＝ 14．（25-26四年级上·河北唐山·期中）某商场购进了90台取暖器，每台180元，以每台220元的价格卖出70台后，赶上节日促销活动，如果商场想赚2200元，剩余的每台应卖多少元？ 15．（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）一辆货车在甲、乙两地之间往返运货，从甲地开往乙地时平均每小时行驶64千米，用了5小时。返回时提前了1小时到达，这辆货车返回时平均每小时行驶多少千米？ 16．（24-25四年级上·陕西西安·期中）西安经开第一学校图书馆要新添置12张桌子和一些椅子，已知每张桌子156元，添置椅子一共花费3340元，准备5000元够吗？ 17．（24-25四年级下·广东深圳·期末）“盲盒”因其独特的新鲜刺激性，在年轻人群体中掀起了一股“热潮”。某商店购进了一批“盲盒”，分两次运进，第一次运进260个，第二次运进298个。这批“盲盒”经过18天全部售完，平均每天售出多少个？ 18．（24-25四年级下·河南周口·期末）2022年，我国与中东地区开展了首例大熊猫合作，大熊猫“四海”和“京京”被送往卡塔尔。“四海”每天吃20kg竹子，“京京”每天吃15kg竹子。饲养员准备了520kg竹子，这两只熊猫已经吃了135kg，剩下的竹子还够这两只熊猫吃多少天？ 19．（24-25四年级下·安徽安庆·期末）安安喜欢读书，他买了一本《小王子》，共240页。安安前3天看了72页。照这样的速度，安安比原计划提前2天看完这本书，安安原计划几天看完这本书？ 20．（2024·广东深圳·小升初真题）某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。 （1）李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？ （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 除法 期末复习知识清单 考点一：除数是整十数的口算除法 知识点： 1.口算方法： 想乘法算除法：根据除法是乘法的逆运算，思考几个除数相乘等于被除数。例如：60÷30，想30×2=60，所以60÷30=2 表内除法迁移：将被除数和除数同时去掉末尾相同个数的0，转化为表内除法。例如：800÷40，同时去掉1个0，转化为80÷4=20 2.口算注意事项： 确保商的末尾0的个数正确，避免多写或少写 对于有余数的口算，余数要与原被除数的数位对齐。例如：90÷40=2……10（余数10不能写成1） 考点二：除数是整十数的笔算除法 知识点： 1.计算步骤： 定位：先看被除数的前两位，如果前两位够除，商写在十位上；如果前两位不够除，看前三位，商写在个位上 试商：根据口算方法确定商的大小 乘减：用商和除数相乘，再用被除数减去乘积 比较：余数必须比除数小 落位：如果有余数，把下一位数字落下来继续除（如果是最后一位则停止） 2.书写规范： 商要写在对应的数位上，与被除数的数位对齐 每一步的余数必须小于除数 横式结果要写完整（商和余数） 考点三：除数是两位数的笔算除法 知识点： 1.计算方法： 四舍五入试商法：把除数看作与它接近的整十数来试商（四舍：如32→30；五入：如28→30） 计算步骤与整十数除法相同：定位→试商→乘减→比较→落位 2.两种试商情况： 四舍试商：把除数看小了，初商可能偏大，需要调小 五入试商：把除数看大了，初商可能偏小，需要调大 3.验算方法： 没有余数：商×除数=被除数 有余数：商×除数+余数=被除数 考点四：判断商是几位数（除数是两位数） 知识点： 1.判断方法： 比较被除数的前两位与除数的大小： 如果被除数前两位≥除数，商的位数=被除数位数-1 如果被除数前两位＜除数，商的位数=被除数位数-2 2.示例： 720÷36：被除数前两位72≥36，商是两位数（720是三位数，3-1=2） 280÷56：被除数前两位28＜56，商是一位数（280是三位数，3-2=1） 3.应用：快速估算商的位数，检查计算结果是否合理 考点五：多位数除以两位数的试商 知识点： 1.试商方法： 四舍五入法：最常用方法，把除数看作整十数试商 口算试商法：对于接近几十五的除数，可直接用15、25等口算试商（如25×4=100，25×8=200） 同头无除商八九：被除数和除数最高位相同，且被除数前两位比除数小，商可能是8或9（如432÷48，商8） 除数折半商四五：除数是被除数前两位的2倍左右，商可能是4或5（如252÷48，商5） 2.调商规则： 初商后余数≥除数，说明商小了，需要调大 初商与除数的乘积＞被除数，说明商大了，需要调小 考点六：商的变化规律 知识点： 1.变化规律： 除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）相同的数。例如：100÷20=5，(100×2)÷20=10（商×2） 被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）相同的数。例如：100÷20=5，100÷(20×2)=2.5（商÷2） 2.规律拓展： 被除数乘a，除数乘b（a、b≠0），商乘(a÷b) 被除数除以a，除数除以b（a、b≠0），商除以(a÷b) 3.应用：解决填空题和比较大小问题，快速判断商的变化趋势 考点七：商不变的规律 知识点： 1.基本规律： 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。例如：120÷30=4，(120×2)÷(30×2)=4，(120÷10)÷(30÷10)=4 2.注意事项： 必须同时乘或除以相同的数 这个数不能是0（因为0做除数无意义） 余数会发生相应变化（余数也乘或除以相同的数） 3.简便计算应用： 利用商不变规律简化计算，如：600÷25=(600×4)÷(25×4)=2400÷100=24 考点八：路程、速度与时间 知识点： 1.基本关系： 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 2.单位表示： 速度单位：路程单位/时间单位（如千米/时、米/分、米/秒） 路程单位：千米、米等 时间单位：时、分、秒等 3.实际应用： 相遇问题：总路程=速度和×相遇时间 追及问题：路程差=速度差×追及时间 易错点提示： 1.笔算除法时，商的书写位置错误（首位商写在错误的数位上） 2.试商后未检查余数是否比除数小，导致商偏小 3.商不变规律应用时，忽略"0除外"的条件 4.混淆商的变化规律和商不变规律的条件 5.速度单位书写不规范（漏写斜杠或单位） 6.解决行程问题时，未统一单位就进行计算 题型1：除数是整十数的除法 【例1】（24-25四年级上·吉林长春·期末）直接写得数。 16×50＝    560÷80＝    800÷40＝    309×2＝ 660÷20＝    25×40＝    120×4＝    0÷457＝ 【答案】800；7；20；618； 33；1000；480；0 【详解】略 【练1】（22-23四年级上·辽宁·课后作业）用竖式计算。 80÷20＝      120÷60＝      135÷40＝      460÷50＝ 【答案】4；2；3……15；9……10 【分析】除数是两位数的计算方法：从被除数最高位看起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位的商，余下的数必须比除数小。 【详解】80÷20＝4             120÷60＝2         135÷40＝3……15      460÷50＝9……10                  题型2：除数是两位数的除法 【例2】（24-25四年级上·安徽六安·期末）用竖式计算，带的要验算。 507×46＝           *646÷34＝          840÷35＝ 【答案】23322；19；24 【分析】三位数乘两位数，相同数位对齐，三位数写在上面，两位数写在下面，先用两位数的个位数去乘三位数的每一位，乘得的结果对应写在下面，然后用两位数的十位数去乘三位数的每一位，乘得的结果另起一行，末尾和十位对齐，最后把计算的结果累加即可； 三位数除以两位数，首先看被除数的前两位是大于等于还是小于除数，如果被除数的前两位大于或者等于除数，商就是两位数，如果被除数的前两位小于除数，商就是一位数，每次所得的余数要比除数小；除法的验算方法是：被除数＝商×除数。据此解答。 【详解】507×46＝23322    *646÷34＝19                840÷35＝24       验算：     【练2】（24-25四年级上·吉林长春·期末）竖式计算。 206×37＝    65×780＝    731÷79＝    864÷36＝ 【答案】7622；50700；9……20；24 【分析】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 除数是两位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前两位，前两位不够除就试除被除数的前三位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。 【详解】206×37＝7622            65×780＝50700            731÷79＝9……20         864÷36＝24           题型3：判断商是几位数（除数是两位数） 【例3】（23-24四年级上·陕西西安·期中）734÷□8，要使商是一位数，□里最小填( )；要使商是两位数，□里最大填( )。 【答案】 7 6 【分析】三位数除以两位数，要使商是一位数，那么被除数的前两位数要小于除数。要使商是两位数，那么被除数的前两位数要大于或等于除数；据此解答即可。 【详解】734÷□8，要使商是一位数，73小于□8，□可以填7、8、9，最小填7。要使商是两位数，73大于或等于□8，□可以填1、2、3、4、5、6，□里最大填6。 【练3】（2022四年级上·江西抚州·期末）要使6□3÷65的商是两位数，□里最小可填( )；要使商是一位数，□里最大可填( )。 【答案】 5 4 【分析】要使6□3÷65的商是两位数，则被除数前两位上的数大于等于除数，□里的数要大于等于5。要使6□3÷65的商是一位数，则被除数前两位上的数小于除数，□里的数要小于5。 【详解】要使6□3÷65的商是两位数，□里最小可填5；要使商是一位数，□里最大可填4。 【点睛】三位数除以两位数，如果被除数前两位上的数小于除数，则商是一位数；如果被除数前两位上的数大于或等于除数，则商是两位数。 题型4：多位数除以两位数的试商 【例4】（24-25四年级上·陕西西安·期中）3□0÷57，把57看成60试商，商“5”小了，应改商“6”，□里可填（    ）。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【分析】计算三位数除以两位数时，首先需要进行试商，试商不准确时还要进行调商，具体步骤为：定位、试商、调商。定位：先对商进行定位，确定商是几位数后，才知道竖式从哪个数位开始试商；试商：再把除数“四舍”或“五入”看成整十数。调商：试商的过程中，商会随之变大或变小，此时就需要进一步调整商的大小，以确保商合适。由题意得，3□0÷57，把57看成60试商，商“5”小了，应改商“6”。最开始试商“5”，说明被除数3□0小于60乘6的积。后面改商“6”，说明被除数3□0应该大于57乘6的积。据此解答。 【详解】60×6＝360，57×6＝342，被除数3□0应该小于360且大于342，□里可以填5。 故答案为：B 【练4】（24-25四年级上·广东惠州·期末）304÷28可以把除数看作( )来试商，商的最高位在( )位上；，要使商的末尾有0，□里可以填( )。 【答案】 30 十 9 【分析】计算304÷28时，将除数28看作最接近的整十数30来试商，便于估算。被除数前两位30＞除数28，商是一个两位数，商的最高位在十位上。 ，要使商的末尾有0，那么商的十位上也有数，商是一个两位数，这时被除数前两位4□大于等于除数49，□只能填9。 【详解】由分析可知：304÷28可以把除数看作30来试商，商的最高位在十位上；，要使商的末尾有0，□里可以填9。 题型5：商的变化规律 【例5】（24-25四年级上·山西吕梁·期末）李明在用计算器计算1290000÷300时，错误地输成了12900÷300，下列（    ）的做法可以弥补他的错误。 A．再乘100 B．再乘10 C．再除以10 【答案】A 【分析】商的变化规律：除数不变，被除数除以几（0除外），商也除以相同的数。根据商的变化规律可知，除数没变，被除数除以100，得到的商也除以100。所以要弥补他的错误，就要把错误的结果乘100，据此即可解答。 【详解】由分析知：李明在用计算器计算1290000÷300时，错误地输成了12900÷300，再乘100可以弥补他的错误。 故答案为：A 【练5】（24-25四年级上·辽宁丹东·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 125×4( )125×20×4        27×4×25( )4×25×27        180÷15( )（180÷5）÷（15÷5） 【答案】 ＜ ＝ ＝ 【分析】比较125×4和125×20×4：因为125×20×4 ＝ 125×（20×4）＝125×80。而4＜80，当一个因数125不变时，另一个因数越大，积越大。 比较27×4×25和4×25×27： 根据乘法交换律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 比较180÷15和（180÷5）÷（15÷5）：根据商不变的性质，被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变。 【详解】125×4＜125×20×4 27×4×25 ＝ 4×25×27 180÷15＝（180÷5）÷（15÷5） 题型6：商不变的规律 【例6】（24-25五年级上·陕西渭南·期中）两个数相除的商是9，余数是2，如果被除数和除数都扩大到原来的10倍，商是( )，余数是( )。 【答案】 9 20 【分析】在有余数的除法里，当被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外）时，商不变，但余数会跟着扩大相同的倍数。原来的商是9、余数是2，现在被除数和除数都扩大到原来的10倍，因此商保持不变，还是9；余数扩大到原来的10倍。 【详解】被除数和除数都扩大到原来的10倍，商保持不变，余数扩大到原来的10倍。 2×10＝20 两个数相除的商是9，余数是2，如果被除数和除数都扩大到原来的10倍，商是9，余数是20。 【练6】（24-25四年级上·福建泉州·期末）下边这幅图可以表示9÷4＝2……1，如果把每个○看作10，这幅图也可以表示90÷40＝( )……( )；如果把每个○看作100，这幅图还可以表示( )÷( )＝( )……( )。 【答案】 2 10 900 400 2 100 【分析】这幅图本来表示9÷4＝2……1。若把每个圆点看10，则总数变为90，每组4个圆点对应40，仍能分成2组还剩10，故为90÷40＝2……10；若把每个圆点看作100，则总数变为900，每组4个圆点对应400，同理分成2组还剩100，即900÷400＝2……100。 【详解】由分析可知如果把每个○看作10，这幅图也可以表示90÷40＝2……10；如果把每个○看作100，这幅图还可以表示900÷400＝2……100。 题型7：路程、时间与速度 【例7】（24-25四年级上·浙江金华·期末）小明早上起床去学校，发现快迟到了，于是跑步去学校，每分钟跑108米，10分钟到校。放学走路回家，用了18分钟，平均每分钟走了多少米？ 【答案】60米 【分析】用每分钟跑的米数×跑的时间计算出从家到学校的距离，然后再除以放学回家走的时间即可解题。 【详解】108×10÷18 ＝1080÷18 ＝60（米） 答：平均每分钟走了60米。 【练7】（24-25四年级上·广东惠州·期末）假期欢欢一家从惠州出发到厦门鼓浪屿度假村。惠州到厦门鼓浪屿度假村相距约510千米，小轿车以平均85千米/时的速度行驶。 （1）小轿车出发3小时后，距离厦门鼓浪屿度假村还有多少千米？ （2）小轿车7：00时从惠州出发，中途休息了30分钟，到达厦门鼓浪屿度假村是什么时间？ 【答案】（1）255千米 （2）13：30 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，用小轿车行驶速度乘上时间求出行驶的距离，再用惠州到厦门鼓浪屿度假村的距离减去行驶的距离即可； （2）用惠州到厦门鼓浪屿度假村的距离除以小轿车行驶的速度求出需要行驶的时间，再加上休息的时间就是经过的时间，最后用出发的时刻加上经过的时间即可。 【详解】（1）85×3＝255（千米） 510－255＝255（千米） 答：距离厦门鼓浪屿度假村还有255千米。 （2）510÷85＝6（小时） 6小时＋30分＝6小时30分 7时＋6小时30分＝13时30分 答：到达厦门鼓浪屿度假村的时间是13：30。 1．（24-25四年级上·广东揭阳·期中）同一种毛巾，甲超市标价为6元3条，乙超市标价为7元4条，丙超市标价为8元5条，那么这种毛巾在（    ）超市最便宜。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据题意求出每个超市每条毛巾的单价，，再比较这三个超市的单价哪个更便宜。 【详解】甲超市：（元/件） 乙超市：（元） 丙超市：（元） 乙、丙超市的单价都小于2元，且余数都为3，但乙用余数3再除以4，丙用余数3除以5，被除数一样，除数大的得到的商小，丙超市得到的商更小，丙超市比乙超市便宜，甲超市最贵。 故答案为：C。 2．（24-25四年级上·陕西安康·期中）一艘轮船从甲港开往乙港，速度是48千米/时，共用5小时到达。沿原路返回时因为顺风，比去时少用了2小时，返回时轮船的速度是（    ）千米/时。 A．80 B．70 C．60 D．50 【答案】A 【分析】根据题意，速度×时间＝路程，用去的速度×去的时间＝甲港到乙港的路程。返回的路程和甲港到乙港的路程一样。先用去的时间减去少用的2小时，就是返回时间。再用返回路程÷返回时间＝返回速度。据此解答。 【详解】48×5＝240（千米） 5－2＝3（小时） 240÷3＝80（千米/时） 所以，返回时轮船的速度是80千米/时。 故答案为：A 3．（24-25四年级上·广东湛江·期末）把除数44看做40来试商，商（    ）。 A．可能偏大 B．可能偏小 C．不变 D．都有可能 【答案】A 【分析】把除数看作与它接近的整十数来试商，除数如果变小，初商可能偏大，要调小；如果除数变大，初商可能偏小，要调大。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 把除数44看做40来试商，除数变小了，商可能偏大。 故答案为：A 4．（24-25四年级上·广东湛江·期末）某工厂28小时加工了420个零件，按照这样的速度，该工厂35小时可以加工（    ）个。 A．525 B．515 C．505 D．495 【答案】A 【分析】根据题意，用420除以28，求出每小时加工多少个零件，再乘35，即可求出35小时能加工多少个零件。 【详解】420÷28×35 ＝15×35 ＝525（个） 所以某工厂28小时加工了420个零件，按照这样的速度，该工厂35小时可以加工525个。 故答案为：A 5．（24-25四年级上·广东湛江·期末）甲汽车5时行驶450千米，乙汽车4时行驶320千米，（    ）。 A．甲汽车行驶得快些 B．乙汽车行驶得快些 C．两车的速度一样 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据题意，要知道谁行驶得快些，就是比较两个汽车的速度。根据路程÷时间＝速度，求出两车的速度即可比较。 【详解】450÷5＝90（千米） 320÷4＝80（千米） 90＞80，所以甲汽车行驶得快些。 故答案为：A 6．（23-24四年级上·陕西西安·期中）学校准备添置8张办公桌，每个办公桌678元，一共大约需要多少元？估算678×8，可把678看作( )，估算的结果是678×8≈( )，这个结果比准确结果( )（填“大”或“小”）。 【答案】 700 5600 大 【分析】总价＝单价×数量，根据三位数乘一位数的估算，将三位数估成整十数或整百数，乘一位数后即可求出估算的结果；如果三位数估大了则比准确结果大，如果三位数估小了则比准确结果小，据此填空即可。 【详解】678×8≈700×8＝5600（元） 678＜700，678×8＜5600 学校准备添置8张办公桌，每个办公桌678元，一共大约需要多少元？估算678×8，可把678看作700，估算的结果是678×8≈5600，这个结果比准确结果大。 7．（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）秦始皇陵兵马俑是第一批全国重点文物保护单位。育才小学组织四年级195名学生去秦始皇帝陵博物馆参观研学，博物馆的学生门票为每张60元，张老师带了12000元，( )这些学生购买门票。（选填“够”或“不够”） 【答案】够 【分析】学生的总人数乘学生门票的价格等于给学生买门票需要的钱数，给学生买门票需要的钱数与张老师带的钱数相比较，大于张老师带的钱数则不够，小于或等于张老师带的钱数则够买门票。 【详解】由分析可得： 195×60＝11700（元） 11700元＜12000元，因此，张老师带的钱够这些学生购买门票。 秦始皇陵兵马俑是第一批全国重点文物保护单位。育才小学组织四年级195名学生去秦始皇帝陵博物馆参观研学，博物馆的学生门票为每张60元，张老师带了12000元，够这些学生购买门票。（选填“够”或“不够”） 8．（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）“复兴号”列车的速度是每小时350千米，可以写作( )，读作( )。 【答案】 350千米/时 350千米每时 【分析】速度是单位时间内通过的路程，由长度单位和时间单位组成，长度单位与时间单位之间用“/”分开。例如汽车的速度为70千米/时，读作70千米每时，依此解答。 【详解】“复兴号”列车的速度是每小时350千米，可以写作350千米/时，读作350千米每时。 9．（24-25四年级上·陕西西安·期中）某商场门口按“3红2绿2黄1蓝”的顺序镶上小彩灯，从第1个红灯算起，第116个彩灯是( )灯，前82个彩灯中一共有( )个红灯。 【答案】 绿 32 【分析】将“3红2绿2黄1蓝”的一共8个彩灯看作一组，用116和82分别除以8，根据商和余数确定出第116个彩灯、第82个彩灯的颜色，再根据组数确定出前82个彩灯中红灯的数量即可。 【详解】116÷8＝14（组）……4（个） 因此第116个彩灯是一组中的第4个为绿灯。 82÷8＝10（组）……2（个） 因此前82个彩灯有10组加上2个彩灯。 10×3＋2 ＝30＋2 ＝32（个） 因此从第1个红灯算起，第116个彩灯是绿灯，前82个彩灯中一共有32个红灯。 10．（24-25四年级下·辽宁沈阳·期末）户外拓展项目中，淘气和奇思分别从相距540米的A、B两地同时出发相向而行。淘气每分钟走40米，奇思每分钟走50米，两人在距离中点( )米的地方相遇。 【答案】30 【分析】已知淘气和奇思分别从相距540米的A、B两地同时出发相向而行，淘气每分钟走40米，奇思每分钟走50米；两人相向而行，他们的速度和为40＋50＝90（米），根据相遇时间＝路程÷速度和，算出相遇时间。淘气的速度是40米/分钟，根据路程＝速度×时间，算出淘气走的路程；总路程为540米，那么中点到A地或B地的距离是540÷2＝270（米）。最后用中点到A地或B地的距离减去淘气走的路程，算出与中点的距离。 【详解】540÷（40＋50） ＝540÷90 ＝6（分） 540÷2－6×40 ＝270－240 ＝30（米） 所以，两人在距离中点30米的地方相遇。 11．（25-26四年级上·全国·课前预习）计算。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【答案】8；8；9；8； 8；4；3；4 【详解】略 12．（23-24四年级上·陕西西安·期中）列竖式计算。（打*的要求验算。） 265÷80＝        279÷31＝        *240÷57＝ 330÷42＝        315÷39＝        *860÷30＝ 【答案】3……25；9；4……12 7……36；8……3；28……20 【分析】整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。有余数的除法用商×除数＋余数＝被除数进行验算。 【详解】265÷80＝3……25       279÷31＝9     *240÷57＝4……12       验算： 330÷42＝7……36      315÷39＝8……3        *860÷30＝28……20            验算： 13．（23-24四年级下·广东湛江·期中）列竖式计算。 11×60＝             735÷7＝           132÷4＝ 118×101＝           34×64＝           375÷11＝ 【答案】660；105；33 11918；2176；34……1 【分析】两位数乘两位数：先用第2个因数个位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的个位对齐；再用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。 三位数乘两位数：先用第2个因数个位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的个位对齐；再用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。 整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。 【详解】11×60＝660       735÷7＝105          132÷4＝33              118×101＝11918       34×64＝2176        375÷11＝34……1            14．（25-26四年级上·河北唐山·期中）某商场购进了90台取暖器，每台180元，以每台220元的价格卖出70台后，赶上节日促销活动，如果商场想赚2200元，剩余的每台应卖多少元？ 【答案】150元 【分析】根据题意，用每台220元价格减去每台的180元，就是每台赚多少元。再乘卖的台数，就是已经赚了多少钱。用算出的结果减去2200元，算出亏损的钱。这时还剩余（90－70）台。平摊到它们身上，就是亏损的钱除以剩余的（90－70）台，就是促销后每台亏损多少钱。再用180元减去每台亏损的钱，就是剩余的每台卖多少元。 【详解】（220－180）×70 ＝40×70 ＝2800（元） 90－70＝20（台） （2800－2200）÷20 ＝600÷20 ＝30（元） 180－30＝150（元） 答：剩余每台应该卖150元。 15．（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）一辆货车在甲、乙两地之间往返运货，从甲地开往乙地时平均每小时行驶64千米，用了5小时。返回时提前了1小时到达，这辆货车返回时平均每小时行驶多少千米？ 【答案】 80千米/小时 【分析】先根据路程＝速度×时间，计算出从甲地到乙地的总路程。返回时提前了1小时到达，也就是返回时用了5－1＝4小时，再根据速度＝路程÷时间，计算出返回时的平均速度。据此解答即可。 【详解】64×5＝320（千米） 5－1＝（4小时） 320÷4＝80（千米/小时） 答：这辆货车返回时平均每小时行驶80千米。 16．（24-25四年级上·陕西西安·期中）西安经开第一学校图书馆要新添置12张桌子和一些椅子，已知每张桌子156元，添置椅子一共花费3340元，准备5000元够吗？ 【答案】 不够 【分析】根据题意，根据总价＝单价×数量，先用156乘12，首先计算购买12张桌子的总费用，再与椅子的费用相加得到总花费，最后与5000元比较即可。 【详解】156×12＋3340 ＝1872＋3340 ＝5212（元） 5212＞5000，所以不够。 答：准备5000元不够。 17．（24-25四年级下·广东深圳·期末）“盲盒”因其独特的新鲜刺激性，在年轻人群体中掀起了一股“热潮”。某商店购进了一批“盲盒”，分两次运进，第一次运进260个，第二次运进298个。这批“盲盒”经过18天全部售完，平均每天售出多少个？ 【答案】 31个 【分析】根据题意可知，先计算两次运进的盲盒总数量，即260＋298；再用总数量除以售完的天数，得到平均每天售出的个数。 【详解】260＋298＝558（个） 558÷18＝31（个） 答：这批“盲盒”经过18天全部售完，平均每天售出31个。 18．（24-25四年级下·河南周口·期末）2022年，我国与中东地区开展了首例大熊猫合作，大熊猫“四海”和“京京”被送往卡塔尔。“四海”每天吃20kg竹子，“京京”每天吃15kg竹子。饲养员准备了520kg竹子，这两只熊猫已经吃了135kg，剩下的竹子还够这两只熊猫吃多少天？ 【答案】11天 【分析】用520kg减去这两只熊猫吃的竹子即可得出剩余竹子的总量，用四海每天吃的竹子加上京京每天吃的竹子，即可得到两只熊猫每天的总消耗量，最后用剩余竹子总量除以每日总消耗量，即可得到这两只熊猫吃多少天。 【详解】520－135＝385（kg） 20＋15＝35（kg） 385÷35＝11（天） 答：剩余的竹子还够这两只熊猫吃11天。 19．（24-25四年级下·安徽安庆·期末）安安喜欢读书，他买了一本《小王子》，共240页。安安前3天看了72页。照这样的速度，安安比原计划提前2天看完这本书，安安原计划几天看完这本书？ 【答案】12天 【分析】由题意得，安安喜欢读书，他买了一本《小王子》，共240页。安安前3天看了72页，可以先用72除以3算出安安每天看多少页，然后再用240除以前面的商算出照这样的速度，安安一共需要多少天能看完这本书。安安比原计划提前2天看完这本书，最后再用得数加上2即可算出安安原计划几天看完这本书。 【详解】240÷（72÷3）＋2 ＝240÷24＋2 ＝10＋2 ＝12（天） 答：安安原计划12天看完这本书。 20．（2024·广东深圳·小升初真题）某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。 （1）李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？ （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 【答案】（1）方式二 （2）15次 【分析】（1）分别计算出两种方式的实际钱数，比较即可。一年有12个月，方式一：单价×数量＝总价，每月次数×月数＝总次数，单价×总次数＝实际钱数；方式二：每次另外收费钱数×总次数，然后再加上240元的会员费是实际钱数。 （2）两种方式，游泳次数相同，每次相差16元，240元里面有几个16元，就有几次。 【详解】（1）方式一：30×（12×2） ＝30×24 ＝720（元） 方式二：240＋14×（12×2） ＝240＋14×24 ＝240＋336 ＝576（元） 720＞576 答：他选择方式二更划算。 （2）240÷（30－14） ＝240÷16 ＝15（次） 答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $