专题01 集合与充要条件（B卷·能力提升）-江西省（三校生对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及江西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026年江西省三校生对口升学考试《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题 1．与表示相同的集合…………………（A B） 2．已知集合，，则.…………………（A B） 3．设，，则…………………（A B） 4．若集合与，则…………………（A B） 5．是的充要条件…………………（A B） 二、单项选择题 6．下列命题中，①；②；③集合集合，则集合；④，集合，则其中正确命题的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．命题“”是命题“”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 8．满足关系的集合有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 9．若全集，集合，集合，则A∩CUB是 （  ） . A． B． C． D． 10．设集合 ，， 若 ， 则 （   ） A． B． C． D． 11．已知集合，，若，则（　　） A． B． C． D． 12．若集合中有且只有一个元素，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 13．下列命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的充分条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“”的充要条件 三、填空题 14．集合可用列举法表示为 . 15．已知集合，集合或，则 . 16．方程有实数根的充要条件是 . 四、解答题 17．已知全集，集合，. (1)求，； (2)求CU()； (3)若集合，求(CU A)∩C 18．已知全集且，集合，集合，且，求CU(M∪N). 19．，若，求的值. 20．设集合，集合，且，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及江西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年江西省三校生对口升学考试二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026年江西省三校生对口升学考试《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题 1．与表示相同的集合…………………（A B） 【答案】B 【分析】根据集合的表示和集合相等的定义可判断. 【详解】由题意得，，解得. 即，表示由点构成的点集. 而集合表示由组成的数集. 故答案为：B. 2． 已知集合，，则.…………………（A B） 【答案】A 【分析】根据子集的概念可判断结果. 【详解】由，，可知. 故答案为：A 3． 设，，则…………………（A B） 【答案】A 【分析】根据题意，结合并集的概念和运算，即可判断求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故答案为：A. 4． 若集合与，则…………………（A B） 【答案】A 【分析】根据集合的交集运算易得答案. 【详解】因为集合，， 所以. 故答案为：A. 5． 是的充要条件…………………（A B） 【答案】B 【分析】根据充要条件的概念判断即可. 【详解】当时，， 所以不能推出， 当时，， 所以能推出， 所以是的必要不充分条件，不是充要条件. 故答案为：B. 二、单项选择题 6．下列命题中，①；②；③集合集合，则集合；④，集合，则其中正确命题的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据集合的元素特征、元素与集合、集合与集合之间的关系进行判断. 【详解】由于故①错误， 空集是任何集合的子集，故②正确， 由集合元素的无序性可知，故③正确， 因为，所以，故④正确， 综上所述②③④正确， 故选：D. 7．命题“”是命题“”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，即可求解. 【详解】当时，得，因此充分性成立； 当时，得或，因此必要性不成立， 所以命题“”是命题“”的充分而不必要条件， 故选：A. 8．满足关系的集合有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】D 【分析】根据集合的包含关系求解即可. 【详解】因为满足关系， 则有集合B中必有元素1，且是集合的子集， 集合有个. 故选：D. 9．若全集，集合，集合，则A∩CUB是 （  ） . A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集和补集的定义及运算，求解即可. 【详解】因为集合，全集， 所以CUB={或 又因为集合， 所以A∩CUB=｛6，8，10｝ 故选：D. 10．设集合 ，， 若 ， 则 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的概念得出的值，再由并集的概念运算即可. 【详解】由 ，得集合和中共同的元素是 1， 因为 ，所以 必须在 中， 而，所以， 因此，，. 故选：D. 11．已知集合，，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集、并集的概念结合解方程即可求解. 【详解】因为，所以， 对于集合， 即； 对于集合， 即， 所以. 故选：B. 12．若集合中有且只有一个元素，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合内元素的个数结合方程根的情况进行判断即可. 【详解】对于集合， 当时满足题意； 当时，一元二次方程有一个根， 则，解得：； 综上所述所有可能取值为， 所以的取值范围是， 故选：D. 13．下列命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的充分条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“”的充要条件 【答案】D 【分析】根据指、对数函数的性质、不等式的基本性质和充要条件的定义进行判别. 【详解】对A：当时，，前推不出后，选项A错误； 对B：当时，，无意义，前推不出后，选项B错误； 对C：当，时，，后推不出前，选项C错误； 对D：依据指数函数的单调性，当时，，当时，，选项D正确. 故选：D. 三、填空题 14．集合可用列举法表示为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合集合表示方法—列举法，求解即可. 【详解】集合可用列举法表示为. 故答案为：. 15． 已知集合，集合或，则 . 【答案】 【分析】由集合的交集运算即可得解. 【详解】因为集合， 集合或，， 所以. 故答案为：. 16． 方程有实数根的充要条件是 . 【答案】 【分析】利用充分必要条件的定义以及一元二次方程与判别式的关系，求解即可. 【详解】因为方程是一元二次方程，且有实数根， 所以，即，解得， 所以方程有实数根的充要条件是. 故答案为：. 四、解答题 17．已知全集，集合，. (1)求，； (2)求CU()； (3)若集合，求(CU A)∩C 【答案】(1)， (2)CU() (3)(CU A)∩C 【分析】首先确定各集合的元素，再由集合间的交集、并集和补集的定义，根据题意进行运算. 【详解】（1）已知集合，，可得 ，. （2）已知全集，， 故CU(). （3）已知集合， CU 故(CU A)∩C. 18、已知全集且，集合，集合，且，求CU(M∪N). 【答案】 【分析】利用元素与集合的关系以及集合与集合间关系的概念，求解即可. 【详解】因为 又因为，所以 解得或（舍去） 所以 所以CU(M∪N) 故答案为：. 19． ，若，求的值. 【答案】， 【分析】根据一元二次方程韦达定理以及集合并集的定义求得结果. 【详解】因为，   设方程的两根为， 由韦达定理可知，，因为， 所以的两根为，所以， 所以集合中一定有元素，所以. 经检验符合题意. 20． 设集合，集合，且，求实数a的取值范围. 【答案】或 【分析】根据题意先求出集合A，结合集合并集及两个集合的包含关系，分类讨论即可求解. 【详解】因为集合， 又，所以， 当，即方程无解， 所以，解得，符合题意； 当集合B是单元素集合时，即方程有一个解， 所以，解得， 此时， 即或， 故B⊈A，不满足题意，舍去； 当集合B是双元素集合，即，即方程有两个实数解为， 根据韦达定理得，解得，经检验，符合题意； 综上所述，实数a的取值范围是或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $